Открытый урок по геометрии "Длина окружности и площадь круга", при подготовки учащихся к ОГЭ

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 1»

Урок геометрии в 9 «А» классе

Решение задач по теме: «Длина окружности и площадь круга», при подготовки учащихся к ГИА

Учитель:  Кац Татьяна Михайловна

2015-2016 учебный год

Решение задач по теме: «Длина окружности и площадь круга»

при подготовке учащихся к ГИА

Цели урока:

Учебные. Показать применение формул длины окружности и дуги окружности, площади круга и кругового сектора,  при решении экзаменационных задач.

Развивающие. Развивать у учащихся умение работать в парах и индивидуально, прививать интерес к математике, развивать культуру вычисления, дополнить знания новыми задачами, содержащими в ГИА.

Воспитывающие. Развивать культуру общения.

Тип урока: обобщающий урок по теме: «Длина окружности и площадь круга»

Используемое оборудование: компьютер, проектор, экран, презентация, карточки, наглядные пособия.

Ход урока:

1Организационный момент.

 Приветствие учащихся, настрой на плодотворную работу, постановка цели:

Сегодня, ребята, мы покажем применение формулы длины окружности и дуги окружности, площади круга и кругового сектора при решении задач ГИА.

       Высшее проявление духа – это разум.

       Высшее проявление разума – это геометрия.

       Клетка геометрии – треугольник.

       Он так же неисчерпаем, как вселенная.

       Окружность – душа геометрии

       Познайте окружность, и вы не только познаете душу геометрии, но и повысите свою душу.

                                          Страница И. Шарыгина на Diary

 2. Проверка домашней работы:  № 1126 (Ответ: S =  ),  № 1127 (Ответ: ) (двое детей у доски, с полным пояснением)

3.Устно: задания на карточках и в презентации:  (фронтальная работа с классом)

 а) Какие величины можно вычислить по следующим формулам:

C = 2πr; S = 1\2Рr; C = πd  ; r₌  R cos ; α_n =  •180^o; S = π R²   ;

 l = π•  α  ;

 S = ;a_n = 2R sin

Задача 1. Сторона правильного шестиугольника равна 1дм. Найдите длину описанной около шестиугольника окружности и площадь ограниченного этой окружностью круга. (Ответ: С=2π дм; S=π дм²)

Задача 2. Радиус окружности равен 3 см. Найдите длину дуги АВ и площадь сектора АОВ. (Ответ:  см²)

Задача 3. Найдите площадь кольца, если радиус большей окружности равен 5 дм, а радиус меньшей – 4 дм. (Ответ: 9 дм²)

4. Практическая часть  (задания для ребят заготовлены на карточках).

Задача 1. Найти длину окружности, описанной около прямоугольника, меньшая сторона которого 8 см, а угол между диагоналями равен 60^o. Ответ: 4 см²);

Задача 2. Найти длину окружности, описанной около правильного треугольника, площадь которого равна 48 см². (Ответ:  С = 16  см);

Задача 3. Найти длину окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной a

(Ответ:  С =  ).

Задача 4. Найдите площадь круга, вписанного в квадрат с диагональю равной 3. (Ответ: 3).

Задача 5. Найдите длину окружности, описанной около правильного четырехугольника со 8 см, и площадь круга, вписанного в этот четырехугольник. Сделайте рисунок.

Задача 6. В треугольник со сторонами 13 см, 14 см, 15 см вписана окружность. Найдите площадь заштрихованной фигуры.(Ответ: 84-36)

Итак, ребята, сейчас  вы решали задачи когда некоторые величины вам даны. А как поступить, если вам дан только  рисунок?

 5.Подготовительный этап: (устная работа по заготовленным заранее рисункам):

1.Определить градусную меру кругового сектора, считая стороны квадратных клеток равными 1.

2. Найти диагональ квадрата со стороной равной 1.

6.Тест (работа в парах по карточкам)

B1: Найти длину окружности описанной около квадрата со стороной 3

.(Ответы: 1) 3; 2) 4; 3) 5; 6) 6  )

B2:  Найдите длину окружности, описанной около прямоугольника со стороной 6 и 8 см

(Ответы: 1) 10 ; 2) 5; 3) 6; 4) 8)

B3: Хорда круга имеет длину 6 и стягивает дугу, равную 60^o. Найдите площадь круга. (Ответы: 1) 6; 2) 12; 3) 24; 4) 36 )

B4: Найти площадь закрашенного сектора, считая стороны квадратных клеток равными 1.

Ответ: 3

B5: Найти площадь закрашенного сектора, считая стороны квадратных клеток равными 1

Ответ: 5

B6. Какие из следующих утверждений верны:

1)      Около любой трапеции можно описать окружность.

2)      Около любого правильного многоугольника можно описать окружность.

3)      Центром окружности, вписанной в четырехугольник, является точка пересечения его диагоналей.

4)      Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис.

5)      Катет прямоугольного треугольника равен произведению гипотенузы и синуса острого угла.

(Ответ:  245)

Заполните таблицу:

.

B1	6
B2	1
B3	4
B4	3
B5	5
B6	2	4	5

7. Итог урока: Выставление оценок за урок.

 Ребята, сегодня мы рассмотрели различные виды заданий из государственной итоговой аттестации на применение формул длины окружности и дуги окружности, площади круга и кругового сектора. И, возвращаясь к словам, сказанным в начале урока, повторю: «Клетка геометрии – треугольник. Он так неисчерпаем, как вселенная…»

1. Полу устная работа (Основной ход решения прописываем на доске)

Задача 1. Сторона правильного шестиугольника равна 1дм. Найдите длину описанной около шестиугольника окружности и площадь ограниченного этой окружностью круга.

Задача 2. Радиус окружности равен 3 см. Найдите длину дуги АВ и площадь сектора АОВ.

Задача 3. Найдите площадь кольца, если радиус большей окружности равен 5 дм, а радиус меньшей – 4 дм.

2. Практическая часть (оформление задач полное)

Задача 1. Найти длину окружности, описанной около прямоугольника, меньшая сторона которого 8 см, а угол между диагоналями равен 60^o.

Задача 2. Найти длину окружности, описанной около правильного треугольника, площадь которого равна 48 см².

Задача 3. Найти длину окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной a

Задача 4. Найдите площадь круга, вписанного в квадрат с диагональю равной 3. (Ответ: 3).

Задача 5. Найдите длину окружности, описанной около правильного четырехугольника со 8 см, и площадь круга, вписанного в этот четырехугольник. Сделайте рисунок.

Задача 6. В треугольник со сторонами 13 см, 14 см, 15 см вписана окружность. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

1. Полу устная работа (Основной ход решения прописываем на доске)

Задача 1. Сторона правильного шестиугольника равна 1дм. Найдите длину описанной около шестиугольника окружности и площадь ограниченного этой окружностью круга.

Задача 2. Радиус окружности равен 3 см. Найдите длину дуги АВ и площадь сектора АОВ.

Задача 3. Найдите площадь кольца, если радиус большей окружности равен 5 дм, а радиус меньшей – 4 дм.

2. Практическая часть (оформление задач полное)

Задача 1. Найти длину окружности, описанной около прямоугольника, меньшая сторона которого 8 см, а угол между диагоналями равен 60^o.

Задача 2. Найти длину окружности, описанной около правильного треугольника, площадь которого равна 48 см².

Задача 3. Найти длину окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной a

Задача 4. Найдите площадь круга, вписанного в квадрат с диагональю равной 3. (Ответ: 3).

Задача 5. Найдите длину окружности, описанной около правильного четырехугольника со 8 см, и площадь круга, вписанного в этот четырехугольник. Сделайте рисунок.

Задача 6. В треугольник со сторонами 13 см, 14 см, 15 см вписана окружность. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

.

3.Тест (работа в парах по карточкам)

B1: Найти длину окружности описанной около квадрата со стороной 3

.(Ответы: 1) 3; 2) 4; 3) 5; 6) 6  )

B2:  Найдите длину окружности, описанной около прямоугольника со стороной 6 и 8 см

(Ответы: 1) 10 ; 2) 5; 3) 6; 4) 8)

B3: Хорда круга имеет длину 6 и стягивает дугу, равную 60^o. Найдите площадь круга. (Ответы: 1) 6; 2) 12; 3) 24; 4) 36 )

B4: Найти площадь закрашенного сектора, считая стороны квадратных клеток равными 1.

Ответ:

B5: Найти площадь закрашенного сектора, считая стороны квадратных клеток равными 1

Ответ:

B6. Какие из следующих утверждений верны:

6)      Около любой трапеции можно описать окружность.

7)      Около любого правильного многоугольника можно описать окружность.

8)      Центром окружности, вписанной в четырехугольник, является точка пересечения его диагоналей.

9)      Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис.

10)  Катет прямоугольного треугольника равен произведению гипотенузы и синуса острого угла.

3.Тест (работа в парах по карточкам)

B1: Найти длину окружности описанной около квадрата со стороной 3

.(Ответы: 1) 3; 2) 4; 3) 5; 6) 6  )

B2:  Найдите длину окружности, описанной около прямоугольника со стороной 6 и 8 см

(Ответы: 1) 10 ; 2) 5; 3) 6; 4) 8)

B3: Хорда круга имеет длину 6 и стягивает дугу, равную 60^o. Найдите площадь круга. (Ответы: 1) 6; 2) 12; 3) 24; 4) 36 )

B4: Найти площадь закрашенного сектора, считая стороны квадратных клеток равными 1.

Ответ:

B5: Найти площадь закрашенного сектора, считая стороны квадратных клеток равными 1

Ответ:

B6. Какие из следующих утверждений верны:

1. Около любой трапеции можно описать окружность.
2. Около любого правильного многоугольника можно описать окружность.
3. Центром окружности, вписанной в четырехугольник, является точка пересечения его диагоналей.
4. Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис.
5. Катет прямоугольного треугольника равен произведению гипотенузы и синуса острого угла.

Самоанализ урока

Урок решения задач по  теме «Длина окружности и площадь круга» является обобщающим уроком по данной теме перед первой контрольной работой. На данную тему отводится 8 часов. Тема урока, включает в себя традиционные вопросы,  связанные с длиной окружности и площадью круга.  В частности,  доказываются теоремы о описанной и вписанной в правильный многоугольник окружностях.  Вывод формул длины окружности и площади круга основан на интуитивном представлении о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь – к площади круга, ограниченного окружностью. Данный материал базируется на учебном материале 8 класса. Повторение включает в себя формулы суммы углов выпуклого многоугольника, свойств биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку, теорем об окружностях, вписанной и описанной около треугольника, признака равнобедренного треугольника, свойства касательной к окружности и т.д.

Данная тема имеет широкое применение учащимися при государственной итоговой аттестации и единого государственного экзамена.

Цели урока, которые я ставила:

Показать применение формул при решении различных типов задач, предлагаемых на ГИА  по данной теме;

Познакомить с многообразием видов задач;

Показать, что решение, практически каждой задачи сводится к решению треугольника;

Работать над развитием математической речи и мышлением;

Работать над  правильностью оформления задач, аккуратности записи;

Работать над заполнением бланков;

Формировать личные качества, свойственные математической деятельности: ясность и точность мышления, математическую интуицию, логическое мышление и пространственное представление.

Задачи урока:

Учебные. Показать применение формул длины окружности и дуги окружности, площади круга и кругового сектора,  при решении экзаменационных задач.

Развивающие. Развивать у учащихся умение работать в парах и индивидуально, прививать интерес к математике, развивать культуру вычисления, дополнить знания новыми задачами, содержащими в ГИА.

Воспитывающие. Развивать культуру общения.

Здоровье сберегающие: Профилактика умственного перенапряжения путем смены видов деятельности

.

Тип урока: обобщающий урок по теме: «Длина окружности и площадь круга»

Используемое оборудование: компьютер, проектор, экран, презентация, карточки, наглядные пособия.

Применение образовательных технологий и методик:

технология здоровье сберегающая;

технология проблемного обучения;

технология учебной деловой игры.

Цели урока были достигнуты. Во время урока я старалась поддерживать высокий темп всего урока. Смена видов деятельности позволило учащимся заинтересованно и собрано работать в течении всего урока. Активная познавательная деятельность обеспечивалась так же проблемными вопросами и элементами исследовательской работы учащихся.

Степень активности была хорошая. Учащиеся показали знание материала, умение мыслить, анализировать, распознавать задания, работать в парах, самостоятельно добывать знания.

Обстановка в классе была работоспособной, доброжелательной. Ученики проявляли такие качества, как активность, ответственность, самоконтроль, взаимоконтроль.

Задания, предлагаемые учащимся, были подобраны из сборников ГИА:

1.      И.В. Ященко, С.А. Шестаков, А.С. Трепалин, А.В. Семенов, П.И. Захаров ГИА 2012. Математика. 9 класс. – М.: «Экзамен», 2012.

2.      В.В. Мирошин.- ГИА. Геометрия. 9 класс.- М: «Экзамен»

Я, как учитель, старалась оказывать педагогическую помощь и поддержку учащимся, поощряла индивидуальные достижения учащихся.

Краткое описание документа:

Урок решения задач по теме: "Длина окружности и площадь круга" является обобщающим уроком по данной теме перед первой контрольной работой.

Учебная цель - показать применение формул длины окружности , дуги окружности, площади круга и кругового сектора, при решении экзаменационных задач.

Содержание материала: конспект урока, различные виды задач к уроку, самоанализ урока.