Открытый урок по геометрии
учителя высшей категории
МБОУ СОШ № 15 города
Новочеркасска
Савинцевой Натальи Ивановны
Тема урока: “ТЕОРЕМА
ПИФАГОРА” (8 класс)
Цель изучения:
1.
Существенно расширить круг геометрических задач, решаемых
школьниками.
2.
Познакомить учащихся с основными этапами жизни и деятельности
Пифагора.
3.
Осуществление межпредметной связи геометрии с алгеброй,
географией, историей, литературой.
Прогнозируемый результат:
1. Знать зависимость между сторонами прямоугольного
треугольника.
2. Уметь доказывать теорему Пифагора.
3. Уметь применять теорему Пифагора для решения задач.
План урока:
1.
Организационный момент.
2.
Сообщение о жизни Пифагора Самосского.
3.
Актуализация знаний.
4.
Работа над теоремой.
5.
Историческая справка о теореме Пифагора.
6.
Физкультминутка.
7.
Решение задач с применением теоремы.
8.
Философские изречения Пифагора.
9.
Подведение итогов урока.
10.
Домашнее задание.
Оборудование:
1.
Чертежные инструменты.
2.
Компьютер, мультимедийный проектор, экран, колонки.
Ход урока
1.Организационный момент.
Сегодня на уроке мы приступает к изучению одной из
важнейших теорем геометрии – теоремы Пифагора. Она является основой решения
множества геометрических задач и базой изучения теоретического материала в
дальнейшем. Докажем эту теорему и решим несколько задач с её применением.
(Слайд 1,2)
«Геометрия владеет двумя сокровищами. Одно из них – это
теорема Пифагора» - так сказал об этой теореме
знаменитый философ Иоган Кеплер. (Слайд 3)
Я уверена, что вы слышали шутливый стишок: «Пифагоровы штаны
во все стороны равны». Такие стишки придумывали учащиеся средних веков при
изучении теоремы. (Слайд 4)
2.Сообщение о жизни Пифагора Самосского.
Теперь послушаем рассказ о математике, именем которого она
названа.
ПИФАГОР САМОССКИЙ (ок. 580 –
ок. 500 г. до н.э.)
О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до
н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у
берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским.
В молодости Пифагор был учеником Фалеса, которому в то время
шёл восьмой десяток, побывал в Египте, где учился у жрецов. Говорят, что он был
допущен в сокровенные святилища Египта, посетил халдейских мудрецов и
персидских магов.
В 530 г. до н.э. Пифагор основал так
называемый пифагорейский союз. Около сорока лет учёный посвятил созданной им
школе. Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой,
философией, естественными науками и музыкой. Пифагорейцами было сделано много
важных открытий в арифметике и геометрии.
Известно также, что кроме духовного и нравственного развития
учеников Пифагора заботило их физическое развитие. Он не только сам участвовал
в Олимпийских играх и два раза побеждал в кулачных боях, но и воспитал плеяду
великих олимпийцев. (Слайд 5)
Доказательство теоремы Пифагора
считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось иногда “ослиный
мост” или – “бегство убогих”, так как некоторые
“убогие” ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от
геометрии. Слабые ученики, заучивавшие теоремы наизусть, без понимания, и
прозванные поэтому “ослами”, были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора,
служившую для них вроде непреодолимого моста. (Слайд 6)
3.Актуализация знаний.
Пифагор сделал много важных открытий, но наибольшую славу
учёному принесла доказанная им теорема, которая сейчас носит его имя.
Откройте тетради, запишите число и тему урока “Теорема
Пифагора”.
Устная работа по готовому чертежу.
1) Какой треугольник изображён на чертеже?
2) Как называются стороны треугольника АВ, ВС, АС?
3) Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника?
4) Как найти площадь прямоугольного треугольника?
5) Сформулировать признаки равенства прямоугольных
треугольников. (Слайд 7)
4.Работа над теоремой.
“В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен
сумме квадратов катетов”
c2 =
a2 + b2.
Начертите треугольник АВС с прямым углом С. (Слайд 8)
Рассмотрим доказательство теоремы. (Слайд 9)
5.Историческая справка о теореме Пифагора.
Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была
известна задолго до него. В вавилонских текстах она встречается за 1200 лет до
Пифагора. По-видимому, он первым нашёл её доказательство. Сохранилось древнее
предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по
другим свидетельствам – даже сто быков. Но это противоречит сведениям о
моральных и религиозных воззрениях Пифагора. Говорят, что он “запрещал даже
убивать животных, а тем более ими кормиться, ибо животные имеют душу, как и
мы”. В связи с этим более правдоподобной можно считать следующую запись: “…
когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие
с катетами, он принес в жертву быка, сделанного из пшеничного теста”.
На протяжении последующих веков были найдены различные другие
доказательства теоремы Пифагора. В настоящее время их насчитывается 367.
Предполагают, что во времена
Пифагора теорема звучала по-другому:
“Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного
треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах”. (Слайд
10)
Познакомимся с одним из доказательств, прежней формулировки
теоремы Пифагора, которое состоит из одного – единственного слова: «Смотри». (Слайд
11)
В некоторых списках «Начал» Евклида теорема Пифагора
называлась теоремой Нимфы, «теорема – бабочка», по -
видимому из-за сходства чертежа с бабочкой, поскольку словом «нимфа» греки
называли бабочек. Нимфами греки называли еще и невест, а также некоторых
богинь.
При переводе с греческого арабский переводчик, вероятно, не
обратил внимания на чертеж и перевел слово «нимфа» не как «бабочка», а как
«невеста». Так и появилось, ласковое название знаменитой теоремы – «Теорема
Невесты». (Слайд 12)
Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся
называли ее так же “ветряной мельницей”, составляли стихи вроде
“Пифагоровы штаны на все стороны равны”, рисовали карикатуры. (Слайд 13)
6.Физкультминутка.
Делаем упражнения под песенку: «Если весело живётся, делай так» (Слайд
14)
7.Решение задач с применением теоремы.
Теорема Пифагора – одна из главных теорем геометрии, потому
что с её помощью можно доказать много других теорем и решить множество задач. Решим
несколько задач. На доске решаем задачи: № 483 а, 484 б. (Слайд 15)
8.Философские изречения Пифагора.
Пифагор знаменит так же своими философскими изречениями.
Познакомимся с некоторыми из них. Я надеюсь, каждый найдёт в этих словах что-то
важное для себя. (Слайд 16, 17, 18)
9.Подведение итогов урока.
Итак, сегодня на уроке мы познакомились с одной из главных
теорем геометрии теоремой Пифагора и её доказательством, с некоторыми
сведениями из жизни учёного, имя которого она носит, решили несколько
простейших задач.
Значение теоремы Пифагора состоит в том, что из нее или с ее
помощью можно вывести множество теорем геометрии и решить много задач.
Причина популярности теоремы Пифагора триедина – это красота,
простота и значимость! (Слайд 19)
Выставление оценок за урок.
10. Домашнее задание.
К следующему уроку вы должны выучить теорему Пифагора с доказательством,
так как мы будем учиться применять её к решению более сложных задач.
Выучить п. 54, решить задачи № 483 б, 484 а. (Слайд 20)
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.