Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Открытый урок по геометрии "Правильные многогранники. Проектно-исследовательская деятельность на уроке

Открытый урок по геометрии "Правильные многогранники. Проектно-исследовательская деятельность на уроке

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ правильные многогранники.ppt

библиотека
материалов
Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточен...
Отметить признаки правильного многогранника символом Х Выпуклость многогранни...
ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОГРАННИК- выпуклый многогранник, грани которого являются прав...
Много ли существует видов правильных многоугольников? Все грани-правильные мн...
«эдра» - грань «тетра» - 4 «гекса» - 6 «окта» - 8 «икоса» - 20 «додека» - 12...
Поверхность тетраэдра состоит из четырех равносторонних треугольников, сходящ...
Куб имеет шесть квадратных граней, сходящихся в каждой вершине по три. КУБ (Г...
Октаэдр имеет восемь треугольных граней, сходящихся в каждой вершине по четыр...
Додекаэдр имеет двенадцать пятиугольных граней, сходящихся в вершинах по три....
Поверхность икосаэдра состоит из двадцати равносторонних треугольников, сходя...
 огонь вода воздух земля вселенная тетраэдр икосаэдр октаэдр гексаэдр додекаэдр
Сделаем вывод: Мы убедились, что существует лишь пять выпуклых правильных мн...
План исследовательской деятельности Выделим проблему в предложенной ситуации....
  Правильный многогранник   	Число 	 граней 	вершин 	рёбер 	   Тетраэдр  	4	4...
  Правильный многогранник   	Число 	 граней и вершин (Г + В) 	рёбер (Р) 	  Те...
Теорема Эйлера Число вершин плюс число граней минус число рёбер равно двум.  ...
Леонард Эйлер (1707 – 1783 гг.) немецкий математик и физик
Домашнее задание: Доработать презентации (в рамках проекта «Кристаллы»): «Пол...
21 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточен
Описание слайда:

Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства. Бертран Рассел Восхитительный мир кристаллов или ещё раз о многогранниках

№ слайда 3 Отметить признаки правильного многогранника символом Х Выпуклость многогранни
Описание слайда:

Отметить признаки правильного многогранника символом Х Выпуклость многогранника. Все грани – равные правильные многоугольники. Все грани – правильные многогранники. Равны все ребра. Равны все двугранные углы. Все двугранные углы – прямые. Плоские углы равны 60̊. Равны все многогранные углы. Определение. ____________многогранник называется правильным, если все его грани - _____________________ многоугольники и в одной вершине сходится ___________ рёбер.

№ слайда 4 ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОГРАННИК- выпуклый многогранник, грани которого являются прав
Описание слайда:

ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОГРАННИК- выпуклый многогранник, грани которого являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине которого сходится одно и то же число ребер. Гексаэдр Тетраэдр Октаэдр Додекаэдр Икосаэдр

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6 Много ли существует видов правильных многоугольников? Все грани-правильные мн
Описание слайда:

Много ли существует видов правильных многоугольников? Все грани-правильные многоугольники. Все многогранные углы равны. В каждую вершину должно сходиться одинаковое число рёбер, граней. Сумма всех плоских углов меньше 360°

№ слайда 7 «эдра» - грань «тетра» - 4 «гекса» - 6 «окта» - 8 «икоса» - 20 «додека» - 12
Описание слайда:

«эдра» - грань «тетра» - 4 «гекса» - 6 «окта» - 8 «икоса» - 20 «додека» - 12 ВЫВОД: Существует пять видов правильных многогранников

№ слайда 8 Поверхность тетраэдра состоит из четырех равносторонних треугольников, сходящ
Описание слайда:

Поверхность тетраэдра состоит из четырех равносторонних треугольников, сходящихся в каждой вершине по три. ТЕТРАЭДР

№ слайда 9 Куб имеет шесть квадратных граней, сходящихся в каждой вершине по три. КУБ (Г
Описание слайда:

Куб имеет шесть квадратных граней, сходящихся в каждой вершине по три. КУБ (ГЕКСАЭДР)

№ слайда 10 Октаэдр имеет восемь треугольных граней, сходящихся в каждой вершине по четыр
Описание слайда:

Октаэдр имеет восемь треугольных граней, сходящихся в каждой вершине по четыре. ОКТАЭДР

№ слайда 11 Додекаэдр имеет двенадцать пятиугольных граней, сходящихся в вершинах по три.
Описание слайда:

Додекаэдр имеет двенадцать пятиугольных граней, сходящихся в вершинах по три. ДОДЕКАЭДР

№ слайда 12 Поверхность икосаэдра состоит из двадцати равносторонних треугольников, сходя
Описание слайда:

Поверхность икосаэдра состоит из двадцати равносторонних треугольников, сходящихся в каждой вершине по пять. ИКОСАЭДР

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14  огонь вода воздух земля вселенная тетраэдр икосаэдр октаэдр гексаэдр додекаэдр
Описание слайда:

огонь вода воздух земля вселенная тетраэдр икосаэдр октаэдр гексаэдр додекаэдр

№ слайда 15 Сделаем вывод: Мы убедились, что существует лишь пять выпуклых правильных мн
Описание слайда:

Сделаем вывод: Мы убедились, что существует лишь пять выпуклых правильных многогранников – тетраэдр, октаэдр и икосаэдр с треугольными гранями, куб (гексаэдр) с квадратными гранями и додекаэдр с пятиугольными гранями

№ слайда 16 План исследовательской деятельности Выделим проблему в предложенной ситуации.
Описание слайда:

План исследовательской деятельности Выделим проблему в предложенной ситуации. ПРОБЛЕМА:Найти число рёбер алмаза. Определим цель исследования. ЦЕЛЬ:Выявить зависимость между числами вершин, граней и рёбер выпуклого многогранника. Сформулируем гипотезу. ГИПОТЕЗА: Если существует зависимость между числами вершин, граней и рёбер, то её можно выразит формулой и по ней найти число рёбер выпуклого многогранника.

№ слайда 17   Правильный многогранник   	Число 	 граней 	вершин 	рёбер 	   Тетраэдр  	4	4
Описание слайда:

  Правильный многогранник   Число граней вершин рёбер   Тетраэдр  4 4 4   Куб   6 8 12   Октаэдр   8 6 12   Додекаэдр   12 20 30   Икосаэдр 20 12 30

№ слайда 18   Правильный многогранник   	Число 	 граней и вершин (Г + В) 	рёбер (Р) 	  Те
Описание слайда:

  Правильный многогранник   Число граней и вершин (Г + В) рёбер (Р)  Тетраэдр   8 6   Куб  14 12   Октаэдр   14 12   Додекаэдр   32 30   Икосаэдр 32 30

№ слайда 19 Теорема Эйлера Число вершин плюс число граней минус число рёбер равно двум.  
Описание слайда:

Теорема Эйлера Число вершин плюс число граней минус число рёбер равно двум.             В + Г – Р = 2

№ слайда 20 Леонард Эйлер (1707 – 1783 гг.) немецкий математик и физик
Описание слайда:

Леонард Эйлер (1707 – 1783 гг.) немецкий математик и физик

№ слайда 21 Домашнее задание: Доработать презентации (в рамках проекта «Кристаллы»): «Пол
Описание слайда:

Домашнее задание: Доработать презентации (в рамках проекта «Кристаллы»): «Полуправильные» кристаллы. Архимедовы тела»; «Золотая пропорция в додекаэдре и икосаэдре»; «Каскады из правильных многогранников»; «Кристаллы в живой природе»; «Применение кристаллов». Стр.312, вопросы 36,37. Стр.318, № 79. Модели многогранников.

Выбранный для просмотра документ приложение 1.doc

библиотека
материалов

Приложение 1.

Однажды великого греческого философа Сократа спросили о том, что, по его мнению, легче всего в жизни. Он ответил, что легче всего поучать других, а труднее – познать самого себя. Мы познаем окружающий нас мир. Но сегодня давайте заглянем в себя. Как мы воспринимаем окружающий мир? Как художники или как мыслители?


Психологический тест.

1). Переплетите пальцы рук. Большой палец правой или левой руки оказался у Вас сверху? Запишите результат буквами «Л» или «П».

2). Скрестите руки на груди (поза «Наполеона»). Кисть, какой руки оказалась сверху? Запишите результат.

3). Изобразите «бурные аплодисменты». Ладонь, какой руки у Вас сверху? Запишите.

Подведем итоги, учитывая, что результат «ЛЛЛ» соответствует художественному типу личности, а «ППП» - типу мыслителя.

(Эти различия связаны с функциональной асимметрией мозга человека: у «художников» более развитое правое полушарие и преобладает образное мышление, у «мыслителей» – соответственно – левое полушарие и логическое мышление).

Какой же тип мышления преобладает у Вас?

Несколько «мыслителей», несколько «художников», большинство – личности, которым свойственно и логическое и образное мышление.

Вот и познакомились ближе: вы – с собой, я – с вами. Можно переходить к познанию темы урока.


По итогам теста можно выбрать учащихся для выполнения индивидуальных заданий.

Выбранный для просмотра документ приложение 4.doc

библиотека
материалов

Приложение 4

С незапамятных времен тянется история драгоценных кристаллов. Пример тому – история одного из самых замечательных алмазов – алмаза «Кохинор».

Первые известия об этом алмазе приходят к нам из Древней Индии. Многие века он был родовой ценностью раджей. Но в 1526 году бесценный камень оказался в руках могущественных Моголов. И с тех пор стал камнем раздора. И вот в 1739 году персидский хан Надир обманом узнал, что владелец камня Великий Могол Мухаммед носит алмаз в тюрбане. При прощальном визите шах Надир предложил в знак вечной дружбы обменяться тюрбанами. Когда новый хозяин размотал тюрбан и увидел алмаз, он воскликнул «Кох и нур!», что означает «гора света». В 1848 году алмаз попал как военный трофей в сокровищницу английской короны. Английская королева дала указание сделать огранку вдоль ребер алмаза золотой нитью. Но огранка не была сделана, так как ювелир не сумел рассчитать максимальную длину золотой нити, а сам алмаз ему не показали. Ювелиру были сообщены следующие данные: число вершин В=54, число граней Г=48, длина наибольшего ребра L= 4мм.

А вы сумеете найти максимальную длину золотой нити?


План исследовательской деятельности:

1).Выделение проблемы в предложенной ситуации.

2).Определение темы и цели исследования.

3).Формулировка гипотезы.

4).Планирование и проведение эксперимента для проверки гипотезы.

5).Анализ и обобщение результатов.

6).Формулировка выводов.


Выбранный для просмотра документ приложение3.doc

библиотека
материалов

Приложение 3.

Тема урока: «Восхитительный мир кристаллов или еще раз о многогранниках».

Цель: выделить особую группу многогранников и дать понятие о правильных многогранниках; установить существует ли закономерность между числами ребер, вершин и граней выпуклого многогранника.

____________________________________________________________________________

Задание1.

Отметить признаки правильного многогранника символом «х»:

  • Выпуклость многогранника.

  • Все грани – равные правильные многоугольники.

  • Все грани – правильные многоугольники с одним и тем же числом сторон.

  • Равны все ребра.

  • Равны все двугранные углы.

  • Равны все плоские углы.

  • Равны все многогранные углы.

____________________________________________________________________________

Задание2.

I Грань –

n – внутренний угол правильного n – угольника.

= ____

n – число граней многогранного угла.

1).n = 3 ______________________________ Вывод:

2).n = 4 ______________________________

3).n = 5 ______________________________

4).n = 6 ______________________________


I I. Грань –

= ____

1).n = 3 ______________________________ Вывод:

2).n = 4 ______________________________

3).n = 5 ______________________________

4).n = 6 ______________________________


I I I . Грань –

= ____

1).n = 3 ______________________________ Вывод:

2).n = 4 ______________________________

3).n = 5 ______________________________

4).n = 6 ______________________________


I V. Грань –

= ____

1).n = 3 ______________________________ Вывод:

2).n = 4 ______________________________

3).n = 5 ______________________________


V. Грань –

= ____

1).n = 3 ______________________________ Вывод:

2).n = 4 ______________________________

Вывод:

Исследовательская работа.


Тема:

Цель:


Гипотеза:


Эксперимент.

Название правиль-ного многогранника

Вид грани

Число вер-шин (В)

Числогра- ней (Г)

Число ребер


(Р)

Вывод из наблюдений




































Теорема Декарта – Эйлера: _________________



Домашнее задание:

Доработать презентации (в рамках проекта «Кристаллы»): «Полуправильные» кристаллы. Архимедовы тела»; «Золотая пропорция в додекаэдре и икосаэдре»; «Каскады из правильных многогранников»; «Кристаллы в живой природе»; «Применение кристаллов».

  1. Стр.312, вопросы 36,37.

  2. Стр.318, № 79.

  3. Модели многогранников.

Выбранный для просмотра документ проект урока.doc

библиотека
материалов

МКОУ « Куртамышская вечерняя (сменная) общеобразовательная школа»





hello_html_14b5d00f.jpg




hello_html_m57b68e6a.gif



hello_html_m69062455.gif



hello_html_f34bfbf.gif


Март 2015 год.


Тема: «Восхитительный мир кристаллов, или еще раз о многогранниках».


Тип урока: изучение нового материала и первичное закрепление новых знаний.


Вид урока: комбинированный.


Цели:

Дидактическая цель:

  • организовать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению, первичному запоминанию и закреплению знаний.

Образовательная цель:

  • способствовать формированию знаний о правильных многогранниках;

  • содействовать в ходе исследовательской работы выводу соотношения между числами вершин, граней и ребер выпуклого многогранника.

Развивающая цель:

  • создать условия для развития познавательного интереса и творческой активности учащихся;

  • способствовать развитию навыков сознательного и рационального использования ЭВМ в своей деятельности.

Воспитательная цель:

  • воспитание чувства ответственности, культуры диалога;

  • воспитание интереса к математике как учебному предмету через современные технологии преподавания;

  • создание условий для целостного восприятия общей картины мира.


Формы организации познавательной деятельности: фронтальная, индивидуальная, групповая, коллективная.


Методы и приемы обучения:

объяснительно-иллюстративный; частично-поисковый; исследовательский; метод проектов; словесный; наглядный (демонстрация компьютерных презентаций); практический.


Оборудование:

  • наборы моделей геометрических тел; каркасные модели правильных многогранников;

  • рабочие «листы изучения новой темы» на печатной основе;

  • карточки с заданиями; наборы открыток «Алмазный фонд», «Оружейная палата»;

  • книги и журналы по тематике урока;

  • экран; мультимедийный проектор; компьютер.


Средства обучения: презентации учащихся «Платоновы тела», «Кристаллы и правильные многогранники» в рамках проекта «Кристаллы».

Компьютерное программное обеспечение: программа Microsoft Office PowerPoint 2003.

Подготовка к уроку.

  1. Подготовить с группой учащихся презентации в рамках проекта «Кристаллы».

  2. Подготовить для каждого ученика “лист изучения новой темы”.



Структура урока.

Название этапа

Приемы педагогической техники

Время (мин.)

1

Организационный момент.

Вступительное слово учителя. Ознакомление с темой, постановка цели.

3

2

Психологическая минутка.

а) Рефлексия. Психологический тест.

б) Индивидуальные задания (работа с литературой и другими источниками информации)

2


3

Актуализация опорных знаний.

Задание практического характера (работа с набором моделей геометрических тел).

3

4

Изучение нового материала.

а). Работа по формированию понятия о правильных многогранниках.

б). Частично–поисковая работа (определение видов правильных многогранников).

в). О Платоновых телах (презентация).

г). Правильные многогранники и кристаллы (презентация).

2


5


3

3

5

Исследовательская работа.

а). Мотивация деятельности. Привлекательная цель.

б). Исследовательская работа.

в). Сообщение о коллекции Алмазного фонда.

1


10

3

6

Первичное осмысление и применение изученного материала.

а) Решение задач.

б) Отчет по итогам выполнения индивидуального задания по теме «Применение кристаллов»

4

2

7

Постановка домашнего задания.

Домашнее задание.

2

8

Самооценка деятельности. Итог урока.

Опрос. Рефлексия деятельности.


2


Ход урока.


  1. Организационный момент.


Вступительное слово учителя:

  1. «Чешский писатель Карел Чапек, восхищаясь формами кристаллов в коллекциях Британского музея, в своих «Записках из Англии» писал: «Я должен еще сказать о кристаллах, формах, красках. Есть кристаллы огромные, как колоннада храма; нежные, как плесень; острые, как шипы; чистые, лазурные, зеленые; как ничто другое в мире, огненные, черные; математически точные, совершенные; похожие на конструкции сумасбродных ученых… И в человеке таится сила кристаллизации. Чтобы быть равным природе, надо быть точным математически и геометрически».

  2. Кристаллами восхищаются поэты, художники, свойства кристаллов изучают различные науки, например, химия, физика, кристаллография. А что в кристаллах, в первую очередь, может привлечь внимание математиков? (Правильная геометрическая форма, кристаллы принимают форму многогранников).

  3. Понятие о многогранниках вам уже знакомо. Цель урока: выделить особую группу многогранников и дать понятие о правильных многогранниках; выявить свойство, характерное для всех выпуклых многогранников, точнее, установить существует ли закономерность между числами ребер, вершин и граней выпуклого многогранника.


  1. Психологическая минутка. (Приложение 1).


  1. Актуализация опорных знаний.


Выполнение практического задания.

Цель: проверка умений работать с понятиями о многогранниках, выпуклых многогранниках; развитие пространственного мышления.

Работа с моделями геометрических тел. В набор входят модели следующих тел: тетраэдра, октаэдра, куба, икосаэдра, додекаэдра, цилиндра, конуса, четырехугольной пирамиды, усеченной пирамиды, шестиугольной призмы, наклонного параллелепипеда, невыпуклого многогранника.


Задание: Перед вами на столе модели геометрических тел.

  1. Отложите в коробку те модели, которые не являются моделями многогранников.

  2. Уберите в коробку модели невыпуклых многогранников.

  3. Оставьте на столе только модели правильных многогранников.

  4. Что называется многогранником.

  5. Какие многогранники называют выпуклыми.


  1. Изучение нового материала.


а). Работа по формированию понятия о правильных многогранниках.

Под руководством учителя учащиеся формулируют определение правильного многогранника (с помощью сравнения моделей).

Закрепление понятия о правильных многогранниках: «лист изучения новой темы», задание 1


б). Частично–поисковая работа (определение видов правильных многогранников).

Учитель перед учениками ставит проблему: «Много ли существует видов правильных многогранников?».


Учитель предлагает высказать различные предположения о том, как установить количество видов правильных многогранников? (Все грани – правильные многоугольники; все многогранные углы должны быть равны, в каждую вершину должно сходиться одинаковое число ребер, граней, значит нужно установить, сколько граней может сходиться в одну вершину; должен существовать многогранный угол правильного многогранника, условие существования – сумма всех его плоских углов меньше 4d (360°) и т.д.).

Оформляется работа: «лист изучения новой темы», задание 2 (Приложение2).


Задание2.

I. Грань – правильный треугольник.

3 – внутренний угол треугольника.

3 = 60°

n – число граней многогранного угла.

1).n = 3 60° · 3 = 180° < 360° Вывод: Существует 3 вида

2).n = 4 60° · 4 = 240° < 360° правильных многогранников,

3).n = 5 60° · 5 = 300° < 360° гранями которых являются

4).n = 6 60° · 6 = 360° (многогранный правильные треугольники.

угол совпадает с плоскостью)

hello_html_7f212e29.png

Рис.1

Тетраэдр Октаэдр Икосаэдр

___________________________________________________________________________

I I. Грань – квадрат.

4 = внутренний угол квадрата.

4 = 90°

1).n = 3 90° · 3 = 270° < 360° Вывод: Существует 1 вид

2).n = 4 90° · 4 = 360° (многогранный правильного многогранника,

угол совпадает с плоскостью) гранями которого являются

квадраты.

hello_html_md7f2dbc.pngРис. 2. Куб (гексаэдр)

___________________________________________________________________________

I I I. Грань – правильный пятиугольник.

5 = 180° · (5 – 2) / 5 = 108°

1).n = 3 108° · 3 = 324° < 360° Вывод: Существует 1 вид

2).n = 4 108° · 4 = 432° > 360° правильного многогранника,

гранями которого являются

правильные пятиугольники.

hello_html_7c860bb4.pngРис. 3. Додекаэдр

___________________________________________________________________________

I V. Грань – правильный шестиугольник.

6 = 120° Вывод: правильный многогранник

1).n = 3 120° · 3 = 360° (многогранный гранями которого являются

гол совпадает с плоскостью) правильные шестиугольники

не существует.

Вывод: существует 5 видов правильных многогранников.


Почему правильные многогранники получили такие имена?

Это связано с числом их граней. В переводе с греческого языка:

эдрон – грань окто - восемь

тетра - четыре додека - двенадцать

гекса - шесть икоси - двадцать


  1. Исследовательская работа.


а). Мотивация деятельности. Привлекательная цель.

Учитель читает условие задачи . Предлагает ее решить. Разбираются все предложенные варианты. Так, как решение остается не найденным, то учитель предлагает провести исследовательскую работу по плану

б). Исследовательская работа.

Исследовательская задача по математике.

(слайд 17) С незапамятных времен тянется история драгоценных кристаллов. Пример тому – история одного из самых замечательных алмазов – алмаза «Кохинор», что означает «гора света».

Учитель математики: Многие века он был родовой ценностью индийских раджей. Но в 19 веке алмаз попал как военный трофей в сокровищницу английской короны. Английская королева дала указание сделать огранку вдоль ребер алмаза золотой нитью. Но огранка не была сделана, так как ювелир не сумел рассчитать максимальную длину золотой нити, а сам алмаз ему не показали. Ювелиру были сообщены следующие данные: число вершин В=54, число граней Г=48, длина наибольшего ребра L= 4мм.

А вы сумеете найти максимальную длину золотой нити?


План исследовательской деятельности: (слайд 18)

  1. Выделим проблему в предложенной ситуации.

Проблема: Найти число ребер алмаза (выпуклого многогранника), чтобы вычислить длину золотой нити.

  1. Определим цель исследования.

Цель: Выявить зависимость между числами вершин, граней и ребер выпуклого многогранника.

  1. Сформулируем гипотезу.

Гипотеза: Если существует зависимость между числами вершин, граней и ребер, то ее можно выразить формулой и по ней найти число ребер выпуклого многогранника.

  1. Проведение эксперимента для проверки гипотезы.

Эксперимент: Заполняется таблица. Выявляется зависимость (слайд 19)

Название правильного многогранника

Число вершин (В)

Число гра ней (Г)

Число ребер

(Р)

Вывод из наблюдений

тетраэдр


4

4

6

В+Г - Р = 2

куб-гексаэдр


8

6

12

В +Г - Р = 2

октаэдр


6

8

12

В+ Г - Р = 2

додекаэдр


20

12

30

В+Г - Р = 2

икосаэдр


12

20

30

В+Г - Р = 2


Вывод: Мы нашли зависимость между числами вершин, граней и ребер, выраженную формулой В+Г - Р = 2. (слайд 20)

Учитель математики: Итак, мы вместе сделали открытие, вывели формулу, которая была подмечена и доказана Эйлером. Формула Эйлера верна для любых выпуклых многогранников.

В любом выпуклом многограннике сумма числа граней и числа вершин больше числа рёбер на 2.

Учитель сообщает: «Теорема носит название Декарта – Эйлера. Эйлер нашел и проверил эту зависимость. За сто лет до Эйлера эта теорема была сформулирована Декартом, но не доказана. Теорема верна не только для правильных многогранников, но и для любых выпуклых многогранников и даже для некоторых невыпуклых».


Таким образом, можем подсчитать количество рёбер (ученик решает на доске):

Р = В + Г – 2 = 54 + 48 – 2 = 100; 100×4 = 400 мм = 40 см.

Вы смогли применить теоретические знания для решения практических вопросов.


  1. Первичное осмысление и применение изученного материала.


Самостоятельная работа ( тест)

б) Отчет по итогам выполнения индивидуального задания по теме «Применение кристаллов».


  1. Постановка домашнего задания.

  1. Доработать презентации (в рамках проекта «Кристаллы»): «Полуправильные» кристаллы. Архимедовы тела»; «Золотая пропорция в додекаэдре и икосаэдре»; «Каскады из правильных многогранников»; «Кристаллы в живой природе»; «Применение кристаллов».

  2. Стр.312, вопросы 36,37.

  3. Стр.318, № 79.

  4. Модели многогранников.


  1. Самооценка деятельности. Итог урока.

Кристалл является символом неживой природы, но согласно современным данным, молекула ДНК представляет собой одномерный апериодический кристалл. Следовательно, кристаллы – это не только символ неживой природы, но и основа жизни на Земле.


 




















Приложение 2

Опорный конспект

Тема урока _______________________________________________________________

Цель урока ________________________________________________________________

Этапы урока

Само-оценка

  1. Отметить признаки правильного многогранника символом «х»:

  • Выпуклость многогранника.

  • Все грани – равные правильные многоугольники.

  • Все грани – правильные многогранники.

  • Равны все ребра.

  • Равны все двугранные углы.

  • Все двугранные углы – прямые.

  • Плоские углы равны 60̊.

  • Равны все многогранные углы.


Определение. _______________ многогранник называется правильным, если все его грани - _____________________________ многоугольники и в одной вершине сходится ______________ рёбер.


  1. Решение проблемы «Много ли существует видов многогранников»

Форма граней

Количество граней при одной вершине

Сумма плоских углов при вершине многогранника

Вывод о существовании многогранника

Равнобедренный треугольник 10

α = __

3



Равнобедренный треугольник 2

α = __

4



Равнобедренный треугольник 11

α = __

5



Равнобедренный треугольник 12

α = __

6



Прямоугольник 4

α = __

3



Прямоугольник 7

α = __

4



Правильный пятиугольник 5

α = __

3



Правильный пятиугольник 8

α = __

4



Шестиугольник 9

α = __

3




Вывод: _______________________________________________





Названия правильных многогранников

hello_html_5bd23e1a.pnghello_html_m3d0c2d33.pnghello_html_80f116f.pnghello_html_m3126ce3.pnghello_html_2ab610b1.png


___________ __________ __________ ___________ __________________




  1. Исследовательская задача об огранке алмаза.

Проблема: _____________________________________________________

Цель: __________________________________________________________

Гипотеза: _______________________________________________________

Установление зависимости между числами вершин, граней и рёбер.

Многогранник

Вершины

Грани

Рёбра

В + Г – Р

тетраэдр





куб





октаэдр





додекаэдр





икосаэдр






Вывод: _________________________________________


Решение задачи об алмазе:

____________________________________________________________________



  1. Итог урока:




  1. Моя самооценка за урок





Общая информация

Номер материала: ДВ-171816

Похожие материалы