960440
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Презентации / Открытый урок по геометрии "смежные и вертикальные углы"

Открытый урок по геометрии "смежные и вертикальные углы"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.



государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Самарской области средняя общеобразовательная школа с. Пестравка











Открытый урок по геометрии в 7 классе с использованием ИКТ

«Смежные и вертикальные углы»







Учитель математики Ванькова Надежда Петровна











Конспект урока

с использованием информационно-коммуникационных технологий (ИКТ)

Предмет: геометрия, изучение нового материала

Тема: «Смежные и вертикальные углы»

Продолжительность: 2 урока

Класс: 7-е классы

Технологии: компьютер, проектор, экран

Аннотация:

По программе урок дается в I четверти с использованием ИКТ в виде презентации в течении всего урока. Сформулировать определения новых углов можно также предложить ребятам самим и потом проверить эти определения на экране компьютера. Презентация даёт закрепление в виде устных и письменных упражнений, причем ответы для устных можно увидеть на экране и вместе порассуждать, если ответ ребёнка того требует. Письменные задачи, взятые из учебника , можно делать с записью на доске, а затем проверить оформление и решение задач.

Практическая реализация:

В урок включены два новых понятия. Компьютер при этом оказывается верным помощником для учителя: слуховая и зрительная память работают вместе, помогают и понять, и запомнить. И в тоже время поддерживает ребят: компьютер подтвердит правильность действий или посмотреть ход построений. Устные упражнения закрепляют новые понятия, а рисунки на слайдах строиться вместе с рассуждениями и помогают проверить выводы..

Цели урока:

  • образовательная:

    • ввести понятие смежных и вертикальных углов, выяснить через систему упражнений какими свойствами они обладают;

    • рассмотреть доказательство теорем о смежных и вертикальных углах;

    • показать их применение при решении задач;

  • развивающая: развивать умения выявлять закономерности, делать обобщения и выводы;

  • воспитательная: воспитывать у обучающихся стремление самостоятельно решать посильные учебные проблемы.

Ход урока

I. Оргмомент. Приветствие обучающихся, мобилизация внимания.

II. Проверка домашнего задания.

а) №1, №2 - устно

б) №50, 51 -двое обучающихся записывают решения на дополнительной доске и объясняют их.

III. Актуализация знаний.

а) Математический диктант на повторение.

(Один учащийся выполняет задания математического диктанта за дополнительной доской).

  1. Начертите и обозначьте прямую b.

  2. Точка C принадлежит отрезку AB. Какая из трёх точек A,B,C лежит между двумя другими?

  3. Сколько общих точек могут иметь две пересекающиеся прямые?

  4. Точка A принадлежит отрезку BC. BA =3см, AC=5,2см. Чему равна длина отрезка AC?

  5. Могут ли совместиться при наложении два отрезка, если длина одного из них равна 5дм., а длина другого - 0,5м?

  6. Может ли величина угла быть выражена отрицательным числом?

  7. Величина угла (ab) равна 1250. Луч проходит между сторонами угла (ab). Угол (ac) равен 450. Чему равен угол (bc)?

  8. Могут ли совместиться при наложении углы, если один из них равен половине прямого, а другой составляет ? часть от развернутого?

  9. Может ли длина отрезка выражаться дробным положительным числом?

  10. Отметьте на прямой точки M,N и K так, чтобы выполнялось равенство: MK+KN=MN.

(Открывается доска, обучающиеся обмениваются тетрадями и выполняют проверку диктанта).

IV. Изучение новой темы.

Учитель: Итак, ребята, на предыдущих уроках мы познакомились с понятием угла, научились строить их, обозначать, измерять. Ответьте: какие виды углов вы знаете? (Острые, тупые, развернутые, прямые.)

Повторяют факты: градусная мера прямого угла - 900, развернутого - 1800, острый угол меньше прямого, тупой больше прямого, но меньше развернутого.

Учитель: Сегодня мы расширим круг своих знаний об углах, введем понятия смежных и вертикальных углов, рассмотрим их свойства, и будем учиться использовать их при решении задач.

(Учащиеся записывают тему урока.)

Все выполняют задание:

- Постройте развернутый угол AOB.

- Проведите произвольный луч OC между его сторонами.

- Сколько неразвернутых углов образовалось? Назовите их (углы AOC и COB).

- Выделите общую сторону этих углов одним цветом, а стороны, которые являются продолжением друг друга, другим цветом. Получился чертёж (Слайд №2).

Учитель: Ребята, углы AOC и COB, построенные таким образом имеют своё название - смежные углы. Давайте дадим им определение. (Обучающиеся формулируют определение смежных углов).

Учитель: Значит, два угла называются смежными, если одна сторона у них общая, а две другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми.

(Ребята, в разных источниках можно найти другие определения смежных углов. Постарайтесь к следующему уроку найти такие определения.)

Учитель: А сейчас кто желает у доски построить свою пару смежных углов?

Заранее подготовленный ученик, надев шапку Незнайки, кричит: "Можно я? Можно? Я понял, что такое смежные углы! Я даже две пары таких углов могу построить!".

Учитель: Пожалуйста, построй нам такие углы.

("Незнайка" делает следующие чертежи: Слайд №3)

Учитель: Ребята, вы согласны с Незнайкой? (Естественно, найдутся ребята, которые не согласятся.) Посмотри, Незнайка, кое-кто из ребят не соглашаются с тобой. Объясни, почему углы 1 и 2 на первом чертеже ты считаешь смежными?

Незнайка: Так у них же есть общая сторона b!

Учитель: А на втором чертеже?

Незнайка: А у них стороны а и b являются дополнительными полупрямыми! Вот!

Учитель: Ребята, вы согласны с Незнайкой?

(Учащиеся объясняют, почему они не согласны с ним, и ещё раз формулируют определение смежных углов.)

(К учителю обращается ученик, надев шапочку Знайки.)

Знайка: А можно мне обратиться к ребятам? (Учитель разрешает.) Ребята, когда я дома самостоятельно изучал эту тему, то получил интересные факты. Я хочу, чтобы вы помогли мне понять, прав ли я? (Приглашает к доске трех учащихся).

Даёт задание:

  • первый ученик и ребята, сидящие на первом ряду, строят угол в 400;

  • второй ученик и ребята, сидящие на втором ряду, строят прямой угол;

  • третий ученик и ребята, сидящие на третьем ряду, строят угол в 1300.

Смекалкин предлагает учащимся назвать вид угла и обозначить его (ab).

Далее следует задание: Проведите к стороне b дополнительную полупрямую c. (Все выполняют построение.) (Получаются чертежи Слайд № 4.)

Знайка: Какие получились углы? (Смежные.) Назовите вид угла bc. (Каждый ребенок отвечает 1 - тупой, 2 - прямой, 3 - острый.)

Знайка: Ребята, какой вывод вы можете сделать?

  • 1 ряд: Если угол острый, то смежный с ним тупой.

  • 2 ряд: Угол, смежный с прямым, есть прямой угол.

  • 3 ряд: Если угол тупой, то смежный с ним - острый.

Знайка предлагает следующее задание: Ребята, измерьте угол ac и найдите сумму углов ab и ac.

(Учащиеся выполняют задание и убеждаются в том, что сумма у всех одинаковая - 1800). Знайка: Ребята, а как вы думаете, если мы проделаем ту же самую работу, но с углами другой величины, то каков будет результат?

(Ученики делают свои предположения, и, как правило, многие уверены, что сумма должна получиться такой же.) Знайка: Итак, напрашивается вывод, что сумма смежных углов равна 1800.

(Он предлагает учащимся - вместе с ним доказать этот факт. Учащиеся записывают доказательство в тетради.Слайд №5)

Учитель: Продолжаем работу. Постройте две пересекающиеся прямые. Сколько неразвернутых углов получилось? Обозначьте их. Что вы можете сказать об этих углах? (Два тупых и два острых, или все - прямые.)

Незнайка: (Обращается к учителю) А можно я тоже попрошу ребят выполнить одно задание. Очень трудное! Посмотрю, как они справятся! (Учитель разрешает.) Ребята, постройте произвольный угол AOB. А теперь, используя только карандаш и линейку, постройте угол, равный углу AOB.

(Учащиеся думают, и, как правило, хотя бы несколько ребят догадываются, как это сделать.)

(Получается чертеж Слайд №6).

Незнайка: А вы попробуйте доказать мне, что углы AOB и DOC равны. Я в этом не уверен! А транспортира у вас нет, чтобы проверить!

Учитель: Ну, что же, ребята, давайте попробуем доказать Незнайке, что полученные углы будут равны. Для этого мы будем использовать с вами только что доказанное свойство смежных углов.

(Доказательство проводит учащийся у доски, все записывают в тетрадь. Слайд №7)

Вопрос Незнайки: Ребята, а что вы думаете об углах AOC и BOD? (Дети отвечают.)

Учитель: Оказывается, ребята, что у построенных таким образом углов есть свое название. Они называются вертикальными углами.(Слайд № 8)

(Дети вместе с учителем формулируют определение вертикальных углов.)

Два угла называются вертикальными, если стороны одного из них являются продолжением сторон другого угла.

Учитель: И мы с вами доказали их свойство: вертикальные углы равны.

V. Закрепление темы.

1.(Слайд № 9) Определите, на каком из данных чертежей углы 1 и 2 вертикальные.

2. Учитель: Ребята, а как вы думаете, будут ли верными утверждения:

а) если углы равны, то они - вертикальные;

б) если сумма двух углов равна 1800, то они смежные? Если вы считаете, что утверждения неверные, то приведите примеры.

(Учащиеся приводят примеры. Если они затруднятся, показать слайд 10.) Слайд №10

3. Устные вопросы:

  1. Чему равен угол, смежный углу в 300, 450, 1250, 900, 1790?

  2. Могут ли два смежных угла быть одновременно острыми, прямыми, тупыми?

  3. Известно, что сумма двух углов равна 2000. Могут ли эти углы быть смежными (вертикальными)?

  4. Известно, что сумма углов равна 1800. Обязательно ли эти углы - смежные?

  5. Чему равен угол, вертикальный углу в 470, 1230?

4. Задачи по готовым чертежам. (Слайды № 12,13,14,15,16)

Дополнительная задача: Постройте произвольный угол AOB. Сколько углов, смежных ему, можно построить? Что вы о них можете сказать? (Два. Они равны, так как являются вертикальными углами.)

VI. (Слайд № 17Задание на дом: п.11 № 55, 56, 61 (а,г,д), № 64(а).















































Краткое описание документа:

государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Самарской области средняя общеобразовательная школа с. Пестравка

Открытый урок по геометрии в 7 классе с использованием ИКТ И ЭОР

«Смежные и вертикальные углы»


Учитель математики Ванькова Надежда Петровна

Конспект урока

  • с использованием информационно-коммуникационных технологий (ИКТ),ЭОР.

Предмет: геометрия, изучение нового материала

Тема: «Смежные и вертикальные углы»

Продолжительность: 2 урока

Класс: 7-е классы

Технологии: компьютер, проектор, экран,интерактивная доска.

Аннотация:

По программе урок дается в I четверти с использованием ИКТ в виде презентации в течении всего урока. Сформулировать определения новых углов можно также предложить ребятам самим и потом проверить эти определения на экране компьютера. Презентация даёт закрепление в виде устных и письменных упражнений, причем ответы для устных можно увидеть на экране и вместе порассуждать, если ответ ребёнка того требует. Письменные задачи, взятые из учебника , можно делать с записью на доске, а затем проверить оформление и решение задач.

Практическая реализация:

В урок включены два новых понятия. Компьютер при этом оказывается верным помощником для учителя: слуховая и зрительная память работают вместе, помогают и понять, и запомнить. И в тоже время поддерживает ребят: компьютер подтвердит правильность действий или посмотреть ход построений. Устные упражнения закрепляют новые понятия, а рисунки на слайдах строиться вместе с рассуждениями и помогают проверить выводы..

Цели урока:

  • образовательная:
    • ввести понятие смежных и вертикальных углов, выяснить через систему упражнений какими свойствами они обладают;
    • рассмотреть доказательство теорем о смежных и вертикальных углах;
    • показать их применение при решении задач;
  • развивающая: развивать умения выявлять закономерности, делать обобщения и выводы;
  • воспитательная: воспитывать у обучающихся стремление самостоятельно решать посильные учебные проблемы.

Ход урока

I. Оргмомент. Приветствие обучающихся, мобилизация внимания.

II. Проверка домашнего задания.

а) №1, №2 - устно

б) №50, 51 -двое обучающихся записывают решения на дополнительной доске и объясняют их.

III. Актуализация знаний.

а) Математический диктант на повторение.

(Один учащийся выполняет задания математического диктанта за дополнительной доской).

  1. Начертите и обозначьте прямую b.
  2. Точка C принадлежит отрезку AB. Какая из трёх точек A,B,C лежит между двумя другими?
  3. Сколько общих точек могут иметь две пересекающиеся прямые?
  4. Точка A принадлежит отрезку BC. BA =3см, AC=5,2см. Чему равна длина отрезка AC?
  5. Могут ли совместиться при наложении два отрезка, если длина одного из них равна 5дм., а длина другого - 0,5м?
  6. Может ли величина угла быть выражена отрицательным числом?
  7. Величина угла (ab) равна 1250. Луч проходит между сторонами угла (ab). Угол (ac) равен 450. Чему равен угол (bc)?
  8. Могут ли совместиться при наложении углы, если один из них равен половине прямого, а другой составляет ? часть от развернутого?
  9. Может ли длина отрезка выражаться дробным положительным числом?
  10. Отметьте на прямой точки M,N и K так, чтобы выполнялось равенство: MK+KN=MN.

(Открывается доска, обучающиеся обмениваются тетрадями и выполняют проверку диктанта).

IV. Изучение новой темы.

Учитель: Итак, ребята, на предыдущих уроках мы познакомились с понятием угла, научились строить их, обозначать, измерять. Проверка знаний учащихся по теме "Виды углов"

http://LearningApps.org/395240

Повторяют факты: градусная мера прямого угла - 900, развернутого - 1800, острый угол меньше прямого, тупой больше прямого, но меньше развернутого.

Учитель: Сегодня мы расширим круг своих знаний об углах, введем понятия смежных и вертикальных углов, рассмотрим их свойства, и будем учиться использовать их при решении задач.

(Учащиеся записывают тему урока.)

Все выполняют задание:

- Постройте развернутый угол AOB.

- Проведите произвольный луч OC между его сторонами.

- Сколько неразвернутых углов образовалось? Назовите их (углы AOC и COB).

- Выделите общую сторону этих углов одним цветом, а стороны, которые являются продолжением друг друга, другим цветом. Получился чертёж (Слайд №2).

Учитель: Ребята, углы AOC и COB, построенные таким образом имеют своё название - смежные углы. Давайте дадим им определение. (Обучающиеся формулируют определение смежных углов).

Учитель: Значит, два угла называются смежными, если одна сторона у них общая, а две другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми.

(Ребята, в разных источниках можно найти другие определения смежных углов. Постарайтесь к следующему уроку найти такие определения.)

Учитель: А сейчас кто желает у доски построить свою пару смежных углов?

Заранее подготовленный ученик, надев шапку Незнайки, кричит: "Можно я? Можно? Я понял, что такое смежные углы! Я даже две пары таких углов могу построить!".

Учитель: Пожалуйста, построй нам такие углы.

("Незнайка" делает следующие чертежи: Слайд №3)

Учитель: Ребята, вы согласны с Незнайкой? (Естественно, найдутся ребята, которые не согласятся.) Посмотри, Незнайка, кое-кто из ребят не соглашаются с тобой. Объясни, почему углы 1 и 2 на первом чертеже ты считаешь смежными?

Незнайка: Так у них же есть общая сторона b!

Учитель: А на втором чертеже?

Незнайка: А у них стороны а и b являются дополнительными полупрямыми! Вот!

Учитель: Ребята, вы согласны с Незнайкой?

(Учащиеся объясняют, почему они не согласны с ним, и ещё раз формулируют определение смежных углов.)

(К учителю обращается ученик, надев шапочку Знайки.)

Знайка: А можно мне обратиться к ребятам? (Учитель разрешает.) Ребята, когда я дома самостоятельно изучал эту тему, то получил интересные факты. Я хочу, чтобы вы помогли мне понять, прав ли я? (Приглашает к доске трех учащихся).

Даёт задание:

  • первый ученик и ребята, сидящие на первом ряду, строят угол в 400;
  • второй ученик и ребята, сидящие на втором ряду, строят прямой угол;
  • третий ученик и ребята, сидящие на третьем ряду, строят угол в 1300.

Смекалкин предлагает учащимся назвать вид угла и обозначить его (ab).

Далее следует задание: Проведите к стороне b дополнительную полупрямую c. (Все выполняют построение.) (Получаются чертежи Слайд № 4.)

Знайка: Какие получились углы? (Смежные.) Назовите вид угла bc. (Каждый ребенок отвечает 1 - тупой, 2 - прямой, 3 - острый.)

Знайка: Ребята, какой вывод вы можете сделать?

  • 1 ряд: Если угол острый, то смежный с ним тупой.
  • 2 ряд: Угол, смежный с прямым, есть прямой угол.
  • 3 ряд: Если угол тупой, то смежный с ним - острый.

Знайка предлагает следующее задание: Ребята, измерьте угол ac и найдите сумму углов ab и ac.

(Учащиеся выполняют задание и убеждаются в том, что сумма у всех одинаковая - 1800). Знайка: Ребята, а как вы думаете, если мы проделаем ту же самую работу, но с углами другой величины, то каков будет результат?

(Ученики делают свои предположения, и, как правило, многие уверены, что сумма должна получиться такой же.) Знайка: Итак, напрашивается вывод, что сумма смежных углов равна 1800.

(Он предлагает учащимся - вместе с ним доказать этот факт. Учащиеся записывают доказательство в тетради.Слайд №5)

Учитель: Продолжаем работу. Постройте две пересекающиеся прямые. Сколько неразвернутых углов получилось? Обозначьте их. Что вы можете сказать об этих углах? (Два тупых и два острых, или все - прямые.)

Незнайка: (Обращается к учителю) А можно я тоже попрошу ребят выполнить одно задание. Очень трудное! Посмотрю, как они справятся! (Учитель разрешает.) Ребята, постройте произвольный угол AOB. А теперь, используя только карандаш и линейку, постройте угол, равный углу AOB.

(Учащиеся думают, и, как правило, хотя бы несколько ребят догадываются, как это сделать.)

(Получается чертеж Слайд №6).

Незнайка: А вы попробуйте доказать мне, что углы AOB и DOC равны. Я в этом не уверен! А транспортира у вас нет, чтобы проверить!

Учитель: Ну, что же, ребята, давайте попробуем доказать Незнайке, что полученные углы будут равны. Для этого мы будем использовать с вами только что доказанное свойство смежных углов.

(Доказательство проводит учащийся у доски, все записывают в тетрадь. Слайд №7)

Вопрос Незнайки: Ребята, а что вы думаете об углах AOC и BOD? (Дети отвечают.)

Учитель: Оказывается, ребята, что у построенных таким образом углов есть свое название. Они называются вертикальными углами.(Слайд № 8)

(Дети вместе с учителем формулируют определение вертикальных углов.)

Два угла называются вертикальными, если стороны одного из них являются продолжением сторон другого угла.

Учитель: И мы с вами доказали их свойство: вертикальные углы равны.

V. Закрепление темы.

1.(Слайд № 9) Определите, на каком из данных чертежей углы 1 и 2 вертикальные.

2. Учитель: Ребята, а как вы думаете, будут ли верными утверждения:

а) если углы равны, то они - вертикальные;

б) если сумма двух углов равна 1800, то они смежные? Если вы считаете, что утверждения неверные, то приведите примеры.

(Учащиеся приводят примеры. Если они затруднятся, показать слайд 10.) Слайд №10

3. Устные вопросы:

  1. Чему равен угол, смежный углу в 300, 450, 1250, 900, 1790?
  2. Могут ли два смежных угла быть одновременно острыми, прямыми, тупыми?
  3. Известно, что сумма двух углов равна 2000. Могут ли эти углы быть смежными (вертикальными)?
  4. Известно, что сумма углов равна 1800. Обязательно ли эти углы - смежные?
  5. Чему равен угол, вертикальный углу в 470, 1230?

4. Задачи по готовым чертежам. (Слайды № 12,13,14,15,16

5. Итог урока .


6. (СЛАЙД №17) Задание на дом: п.11 № 55, 56, 61 (а,г,д), № 64(а).


Общая информация

Номер материала: ДA-012053

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.