Открытый урок по геометрии в 11 классе по теме "Решение практических задач на вычисление объемов тел вращения"

Урок по геометрии в 11 классе

Тема: решение практических задач на вычисление объёмов тел вращения.

Цели :

Образовательная : учить решать задачи практического содержания,  используя формулы объёмов тел вращения .

Развивающая : организовать деятельность учащихся , направляя её на получение знаний, не сковывая их мысль, инициативу, творчество.

Воспитательная : воспитание внимания, взаимопомощи.

Методическая : развитие на уроке интеллекта, воли, эмоций.

Форма урока: работа в группах.

Девиз урока : искра знаний возгорается в том, кто достигнет понимания собственными силами.

Оборудование : модели конусов, цилиндров, усечённых конусов, контрольные карты, тесты.

План урока.

1.       Организационный момент

2.       Теоретический опрос

3.       Математический диктант

4.       Практическая работа по вычислению объёмов тел.

5.       Тесты.

6.       Решение задач практического содержания

7.       Домашнее задание.

8.       Итоги урока.

2. Теоретический опрос.

а)  Какие тела вращения вам известны?

б)  Как можно получить цилиндр?

в) Как можно получить конус?

г) Как можно получить усечённый конус?

3.Математический диктант.

1) Написать формулу для вычисления объёма цилиндра.

2).Написать формулу для вычисления объёма конуса.

3) Написать формулу для вычисления объёма усечённого конуса.

4) Написать формулу для вычисления площади круга.

5) Написать формулу для вычисления длины окружности.

Проверка математического диктанта.

4.Практическая работа по вычислению объёмов тел

5. Тесты.

1.Найдите объем цилиндра с высотой, равной 3см и диаметром основания – 6см.

а)27п см³;                 б)9п см³ ;               в)36п см³;           г)18п см³;              д)54п см³.

2. Диагональ осевого сечения цилиндра составляет с плоскостью основания цилиндра угол 60⁰. Найдите объем цилиндра , если площадь осевого сечения равна 16 см³.

а)16п см³ ;        б)16 см³;               в)32п см³        г)8п см³;    д)16п см³.

3.Площадь осевого сечения цилиндра равна 21см³, площадь основания  - 18п см²  Найдите объем цилиндра.

А)9п см³;        б)31,5 см³,         в)21п см³,             г)63п см³,           д)31,5п  см³.

4. Найдите объем конуса , осевое сечение которого представляет собой равнобедренный   прямоугольный треугольник с гипотенузой , равной 6 см.

а) 18п см³,     б)18п см³,      в)6п см³,       г)54п см³,     д)6п см³.

5.Найдите объем конуса , полученного в результате вращения вокруг большего катета прямоугольного треугольника с гипотенузой , равной 2 см, и углом 30⁰.

А)18п см³,      б)18п см³,       в)6п см³,       г)2п см³,             д)6п см³.

6. Решение задач практического содержания

Задача №1. Вы руководитель предприятия. Поставщик, указывая на кучу угля, имеющую коническую форму, предлагает вам вывезти ее, утверждая, что в ней такое- то количество тонн. Какие измерения вы можете выполнить, чтобы узнать объем этой кучи и убедиться, что вас не вводят в заблуждение?

Задача №2. Две банки. Которая из двух банок вместительнее – правая, широкая или левая, втрое более высокая, но вдвое более узкая?

Задача №3. На склад в мастерской по пошиву одежды поступил рулон драповой ткани в форме цилиндра. При транспортировке был утерян товарный ярлык с  указанием длины ткани в рулоне. Необходимо определить длину ткани в рулоне. Произвели необходимые измерения, определили высоту и диаметр рулона: 90см  и 30см, толщина ткани 0,2см.

7. Домашнее задание.

1. «….Читал я где – то,

Что царь однажды воинам своим

Велел снести земли по горсти в кучу,

И гордый холм возвысился, -и царь

Мог с вышины с весельем озирать

И дол, покрытый белыми шатрами ,

И море , где бежали корабли.»

(А.С. Пушкин «Скупой рыцарь»)

1. Предположив, что численность войска составляет 100 000 человек, объем горсти равен 0,2дм³,а угол при основании холма 45⁰, найдите объем и высоту конуса.

2. Вычислить, сколько метров тесьмы намотано на бабину  в форме цилиндра, если внешний диаметр равен  44см ,  внутренний диаметр  6см , высота 30см , толщина тесьмы 0,3см.

8.Итог урока.

1.Что нового вы узнали на этом уроке?

       2.Где могут пригодиться знания ?

Контрольная карта

Вопросы теории	Формулы	Практическая работа по вычислению объёмов тел	Решение практической задачи	Тест	Итого