Открытый урок по геометрии в 8 классе по теме "Теорема Виета"

Теорема Виета Вариант 2

A1	Произведение корней приведённого квадратного уравнения равно …	1) второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком 2) второму коэффициенту 3) свободному члену 4) свободному члену, взятому с противоположным знаком 5) произведению всех коэффициентов уравнения
A2	Произведение корней квадратного уравнения , у которого корни существуют, т.к. , равно …	1) – 4                   2) 42 3) – 7                  4) 4                     5) 7
A3	Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна 5, а произведение 6, тогда уравнение имеет вид:	1) х² - 6x + 5 = 0                 2) х² - 5x - 6 = 0 3) х² - 5x + 6 = 0                 4) х² + 5x + 6 = 0
A4	Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна - 9, а произведение - 10, тогда уравнение имеет вид:	1) х² - 9x + 10 = 0               2) х² + 9x - 10 = 0 3) х² - 10x + 9 = 0               4) х² + 10x + 9 = 0
A5	Не находя корней  x1  и  x2  квадратного уравнения  х² - 7x - 8 = 0, найдите значение выражения x1 + x2.	1) – 15                 2) 15 3) 7                      4) – 7
A6	Если известно, что сумма корней приведённого квадратного уравнения равна 2, а произведение равно - 3, то это уравнение имеет вид …	1)            2) 3)                4) 5)
A7	Составьте уравнение с корнями  и .	1)          2) 3)          4) 5) другой ответ

Бланк ответов

Ответы на задания типа A

Отмена ошибочных меток на задания типа A

Теорема Виета Вариант 1

A1	Сумма и произведение корней квадратного уравнения х² - 9x + 20 = 0 равны соответственно:	1) 9 и 20                         2) - 9 и 20 3) 20 и 9                         4) - 20 и - 9
A2	Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна …	1) второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком 2) второму коэффициенту 3) свободному члену 4) свободному члену, взятому с противоположным знаком 5) сумме всех коэффициентов уравнения
A3	Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна - 9, а произведение - 10, тогда уравнение имеет вид:	1) х² - 9x + 10 = 0            2) х² + 9x - 10 = 0 3) х² - 10x + 9 = 0            4) х² + 10x + 9 = 0
A4	Если уравнение  имеет корни  и , то …	1) ,     2) , 3) , 4) , 5) ,
A5	Сумма корней квадратного уравнения , у которого , равна …	1) 2                        2) другой ответ 3) – 3           4) – 2              5) 3
A6	Если известно, что сумма корней приведённого квадратного уравнения равна 2, а произведение равно - 3, то это уравнение имеет вид …	1)             2) 3)                4) 5)
A7	Составьте уравнение с корнями  и .	1)          2) 3)          4) 5) другой ответ

Бланк ответов

Ответы на задания типа A

Отмена ошибочных меток на задания типа A

Урок по алгебре в 8 классе по теме «Теорема Виета»

Тема урока: Теорема Виета

Тип урока: открытие новых знаний

Технология: проблемно – диалогическая

Цель урока: изучить теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета

Задачи урока:

Образовательные:

- формировать умение применять теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета в приведенных квадратных уравнениях;

- совершенствовать навык решения квадратных уравнений;

- обеспечить мотивацию к учебной деятельности как одно из средств развития и социализации личности учащихся.

Развивающие:

- формировать самостоятельность и коммуникативность;

- создавать условия для проявления познавательной активности учащихся;

- учить формулировать проблему, выдвигать гипотезы и искать их подтверждение, формулировать и высказывать суждения.

Воспитательные:

- воспитание личностно значимых ценностей (установка на самообразование, самооценку);

- воспитывать культуру умственного труда.

Формы работы на уроке: парная работа, индивидуальная работа, фронтальная работа, работа по группам.

Методы работы на уроке:

·         систематизирующий

·         компьютерное состязание (тренажёр) тесты установить на компьютеры до урока

·         взаимопроверка

·         беседа на исторической странице и на странице легенды

·         работа с презентацией.

·         поощрение

·         работа в тетрадях

Оборудование:

• Компьютер и мультимедийный проектор
• Авторская и ученическая презентации к уроку
• Документ-камера
• Ноутбуки для тестирования

Используемый УМК: А.Г. Мордкович «Алгебра 8 класс»

I.                    Оргмомент

II. Проверка  домашнего задания

III. Фронтальный опрос правил                                         

1.      Какую тему мы изучаем последние уроки? Сегодня мы с вами повторим квадратные уравнения и еще будем изучать новую тему. А какую тему вы мне сами скажете, но попозже.

2.      Какое уравнение называется квадратным?

3.      Какое квадратное уравнение называется полным?

4.      Какое квадратное уравнение называется приведенным?

5.      Какое квадратное уравнение называется неполным?

6.      Какое квадратное уравнение называется биквадратным?

Математический диктант (Слайд 3)

1 вариант

1. х2 - 6х – 1, 4 = 0

2. D > 0

3. ах2 + bх + c = 0

4. D = b2 – 4ac

5. x1,2 =                

где    D = b2 – 4ac

6. – х2 + 15 = 0

7. D < 0.

2 вариант

1. D < 0

2. x1,2 = 

 где D = b2 – 4ac

3. D > 0

4. ах2 + bх + c = 0

5. – х2 + 15 = 0

6. D = b2 – 4ac

7. х2 - 6х – 1, 4 = 0

Вопросы к математическому диктанту:

1.         Под каким номером записан общий вид квадратного уравнения?

2.         Под этим номером записано значение различителя квадратного уравнения, при котором оно имеет 2 корня

3.         Под этим номером мы видим приведенное квадратное уравнение.

4.         Под этим номером записана формула корней квадратного уравнения.

5.         Выбери номер, где указано неполное квадратное уравнение

6.         Под этим номером записана формула дискриминанта.

7.         Под этим номером мы видим запись различителя, при котором квадратное уравнение не имело бы корней

Код ответов: (Слайд 4) Взаимопроверка результатов.

1вариант  3 215 647                      2 вариант 4 372 561

IV. Этап актуализации знаний.

1. Замени квадратное уравнение равносильным ему приведённым квадратным уравнением (Слайд 5)

1. 2х² + 14х – 12 = 0 ( х² + 7х – 6 = 0  )
2. 1/2 х² – 4х + 6 = 0 ( х² – 8х + 12 = 0)
3.  2х²  + х – 7 = 0   ( х²  +  0,5 х  – 3,5  = 0)

V. Изучение нового материала

Сейчас мы проведем небольшую исследовательскую работу. Работать будетем в группах по 5 человек. Прочитайте задание на карточке. Вы должны заполнить  таблицу,  проанализировать ее, найти закономерность, и определить связь корней с коэффициентами, сделать вывод.

Каждая группа получает таблицу: уравнения выписаны из домашнего задания.

Решение квадратных уравнений

- Найдите корни, сумму и произведение корней.

Сделайте вывод. Найдите связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения.

-Какова она? (Сумма корней равна второму коэффициенту р взятому с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену q).

- Вывод: Утверждение верно для всех уравнений, имеющих корни

Слайд 6

- Сформулируем теорему.

Это утверждение называется теоремой Виета, названной в честь французского математика Франсуа Виета.

- А теперь вы наверное сможете назвать тему урока.

- Прочитаем теорему  в учебнике (стр.127).

- В этой теореме о каких квадратных уравнениях идет речь? (О приведенных)

-Как быть  с неприведенными? (Вначале представить в виде приведенных и  применить теорему Виета). Что вы умеете делать с неприведенными квадратными уравнениями?

- Послушайте небольшую историческую справку об этом математике. (Выступление ученика, сопровождающееся презентацией с портретом Виета)

Сообщение. Франсуа Виет  родился в 1540 году во Франции. В родном городке Виет был лучшим  адвокатом, но главным делом его жизни была математика. Занимаясь наукой,  Виет пришел к выводу, что необходимо усовершенствовать алгебру и тригонометрию. В 1591 году Виет ввел буквенные  обозначения и для неизвестных,  и для коэффициентов уравнения. Ввел формулы. Франсуа Виет отличался необыкновенной работоспособностью. Иногда, увлекшись каким-нибудь исследованием, он проводил за письменным столом по трое суток подряд.

Слайд 8

Для закрепления теоремы Виета я предлагаю вам послушать стихотворение «Теорема Виета».

 По праву достойна в стихах быть воспета

 О свойствах корней теорема Виета.

 Что лучше, скажи, постоянства такого:

 Умножишь ты корни – и дробь уж готова:

 В числителе с, в знаменателе а;

 А сумма корней тоже дроби равна.

 Хоть с минусом дробь эта, что за беда –

 В числителе b, в знаменателе а.

- Существует и теорема, обратная теореме Виета. Прочитайте ее в учебнике на стр. 128, а ее доказательство прочитаете дома.

Слайд 10

Практическое значение теоремы Виета

1. Закрепление изученного материала

Решение задач

1.       Запишите квадратное уравнение, корни которого равны…

2.       В каком из следующих уравнений

 сумма корней равна  7; произведение равно 12;  сумма  равна 7 и произведение равно 12.

1. х² + 7х – 3 = 0

2. х² – 6х + 12 = 0

3. х²  +12х – 7 = 0

4. х² – 7х + 12 = 0

3.  Реши уравнение и выполни проверку по теореме, обратной теореме Виета(Слайд 8)

1. х² + 9х + 20 = 0

2. х² - 11х – 12 = 0

V. Этап выполнения учащимися различных заданий, задач, упражнений.

4.В уравнении х² + pх – 35 = 0 один из корней равен 5. Найдите другой корень  и коэффициент р.

Решение:  Если х₁ = 5, то х₂ = - 7, следовательно,  – р = 5 – 7,

-р = - 2, р = 2

Ответ:  х₂ = - 7, р =  2

5. Найди сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения

1. х² – 7х +12 = 0      3. х²  +7х +12 = 0

2. х²  + 5х + 6 = 0     4. х² – 6х – 7 = 0

6. Пусть х₁ и х₂ – корни квадратного уравнения х² – 9х – 17 = 0. Не решая уравнения, найдите значение выражения:

VI . Этап проверки усвоения материала – компьютерное тестирование.  Тестовые файлы вложены в архив. Перед уроком тесты устанавливаются на компьютеры

VII. Итог урока:

Каким вопросам был посвящен урок? Чему научились на уроке

На какие теоретические факты были рассмотрены задания

Что показалось сложным и почему?

Слайд 15. «Музыка может возвышать или умиротворять душу,

Живопись – радовать глаз,

Поэзия – пробуждать чувства,

Философия – удовлетворять потребности разума,

Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,

А МАТЕМАТИКА способна достичь всех этих целей» Морис Клайн

VIII. Домашнее задание :

2. Составить по 5 уравнений на применение теоремы Виета и теоремы, обратной теореме Виета.

3. Найти исторические сведения о теореме Виета.

4. Сделайте сообщение на одну из предложенных теме “Утверждения, следующие из теоремы Виета”.

• 1 слайд

  А В..Сухомлинский (1918 –1970) :
  «Ребенок, никогда не познавший радости труда в учении, не переживший гордости от того, что трудности преодолены,- это несчастный человек»
  Давайте будем счастливыми, будем переживать радость в учении, гордость за свои успехи!
  

• 2 слайд

  Квадратные уравнения
  Произвольные
  произвольные квадратные уравнения
  Приведенные квадратные уравнения
  полные
  неполные
  Формула корней квадратного уравнения
  D =? Х =?
  

• 3 слайд

  Реши уравнения
  3 и –4
  15 и -3
  -3 и –5
  3 и 7
  2 и 3
  5 и -2
  -1
  12
  -45
  -8
  15
  5
  6
  10
  21
  3
  -10
  -12
  Найдите связь между коэффициентами а, b, с, суммой и произведением корней квадратного уравнения. Сделайте вывод.
  

• 4 слайд

  Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену
  Теорема:
  х2 + рх + q= 0,
  х1+х2=-р ,
  х1•х2=q.
  Докажите теорему самостоятельно по следующему плану:
  1. Запишите приведенное квадратное уравнение.
  2. Запишите формулы его корней.
  3. Найдите сумму и произведение его корней.
  4. Сделайте вывод.
  

• 5 слайд

  1540-
  -1603
  Франсуа Виет
  Французский математик, ввел систему алгебраических символов, разработал основы элементарной алгебры.Он был одним из первых, кто числа стал обозначать буквами, что существенно развило теорию уравнений.
  Виета часто называют«отцом алгебры»
  

• 6 слайд

  Если числа m и п таковы,…
  …что их сумма равна –р, а произведение
  равно q, то эти числа являются корнями
  уравнения х2 + рх+ q = 0
  

• 7 слайд

  ?
  Чему равны сумма и произведение корней квадратного уравнения ax2+ bx + c = 0 ?
  
  По праву достойна в стихах быть воспета
  О свойствах корней теорема Виета.
  Что лучше, скажи, постоянства такого:
  Умножишь ты корни и дробь уж готова?
  В числителе с, в знаменателе а.
  А сумма корней тоже дроби равна.
  Хоть с минусом дробь, что за беда!
  В числителе b, в знаменателе а.
  Запиши символами то,
  что сказано
  словами.
  

• 8 слайд

  Для чего нужна теорема Виета?
  1. Она позволяет находить подбором корни квадратного уравнения.
  2. По данным двум числам составлять квадратное уравнение.
  практическое
  значение
  Пример: т = 6, п = -2 ; х2 + р х + q = 0. т + п = 6 +(-2)= 4, р = -4;
  т • п = 6 • (-2)= -12, q = -12.
  х2 – 4 х –12 = 0
  

• 9 слайд

  Запишите квадратное уравнение, корни которого равны:
  а) 3 и 4 ;
  б) - 2 и 5 ;
  в) 0,6 и 1,5
  х2 – 7х + 12 = 0
  х2 – 3х – 10 = 0
  х2 – 2,1х + 0,9 = 0
  Проверь!
  

• 10 слайд

  Тропинка проб и ошибок
  Тропинка новых знаний
  

• 11 слайд

  Если в уравнении ах2 +bх +с = 0, а + b + с = 0, то один из его корней равен 1, а другой, в соответствии с теоремой Виета, равен с/а.
  Пример: х2 + х – 2 = 0 ; а = 1 , в = 1 , с = -2
  1 + 1 – 2 = 0 ; х1 = 1 , х2 = -2
  Если в уравнении ах2 + bх + с = 0, а – b + с = 0, то
  один из его корней равен –1, а другой –с/а
  Пример : х2 – х – 2 = 0, 1 – (- 1 ) + ( -2 ) = 0,
  х1 = -1, х2 = 2
  

• 12 слайд

  Решите уравнения :
  1) х2 + 17х – 18 = 0
  2) 2х2 – х – 3 = 0
  3) х2 – 39х – 40 = 0
  4) 14х2 – 17х +3 = 0
  5) 100х2 – 97х – 197 = 0
  

• 13 слайд

  Попробуй решить:
  1. Найдите сумму и произведение корней уравнения:
  а) х2 + 4х – 32 = 0 ;в) 2х2 + 0,7х – 0,04 = 0
  2. Пользуясь теоремой, обратной теореме Виета, составьте квадратное уравнение, имеющее корни:
  а) 5 и –2 ; б) – 4 и 1 ; в) 3 и -3
  3. В уравнении х2 + рх – 24 = 0 один из корней равен 12. Найдите другой корень и коэффициент р.
  Вернуться к дорожкам
  

Сообщение. Франсуа Виет  родился в 1540 году во Франции. В родном городке Виет был лучшим  адвокатом, но главным делом его жизни была математика. Занимаясь наукой,  Виет пришел к выводу, что необходимо усовершенствовать алгебру и тригонометрию. В 1591 году Виет ввел буквенные  обозначения и для неизвестных,  и для коэффициентов уравнения. Ввел формулы. Франсуа Виет отличался необыкновенной работоспособностью. Иногда, увлекшись каким-нибудь исследованием, он проводил за письменным столом по трое суток подряд.

По праву достойна в стихах быть воспета

 О свойствах корней теорема Виета.

 Что лучше, скажи, постоянства такого:

 Умножишь ты корни – и дробь уж готова:

 В числителе с, в знаменателе а;

 А сумма корней тоже дроби равна.

 Хоть с минусом дробь эта, что за беда –

 В числителе b, в знаменателе а.

                                                                                                                                                                                                                                                             По вертикали:

1. Число корней квадратного уравнения при D>0
2. Число корней квадратного уравнения при D=0
3. Квадратное уравнение, в котором первый коэффициент равен единице
4. Где впервые решили квадратное уравнение
5. Квадратное уравнение, в котором b=0  или   c=0
6. Число корней квадратного уравнения, при D<0
7. Учёный, доказавший теорему о свойстве корней квадратного уравнения

По горизонтали:

8. Различитель квадратного уравнения.

Самоанализ урока алгебры

Дата проведения: 25.02.2015 г.

Класс 8

ФИО учителя: Усманова С. И..

Количество учащихся по списку: 15 ( из них 3 коррекционных)

Количество присутствующих: 10

Обстановка в классе способствовала плодотворной работе и усвоению знаний: (в кабинете чисто, проветрено, классная доска вымыта, освещение хорошее.) Орг. момент, длившийся 1 минуту,  настроил класс на работу. Для снятия  напряжения,  была проведена психологическая установка.)

Тема урока: «Теорема Виета»

Цели урока:

Образовательные: познакомить учащихся с теоремой Виета; научить применять теорему Виета и обратную ей теорему в различных ситуациях при решении квадратных уравнений;

Развивающие:  развивать познавательные и исследовательские способности учащихся.

Воспитательные:  воспитывать внимательность, аккуратность, взаимопомощь при изучении темы.

С первых минут урока была создана обстановка доброжелательности, положительный эмоциональный настрой. У каждого ученика на столе лежали необходимые письменные и учебные принадлежности. Для активизации познавательной деятельности учащихся были использованы: живое слово учителя, использование доски, ТСО, самостоятельная работа, «открытие» нового знания, групповая работа, рефлексия, творческое задание.

На уроке использовались следующие виды учебной деятельности: опрос, рассказ, решение задач, ответ на вопрос, практическое задание и др, использовались виды преподавания: словесный, наглядный, самостоятельная работа.

Урок изучения нового материала. Все этапы урока шли последовательно, заранее была предусмотрена их продолжительность и частота чередования.

Изучение нового материала проходило в форме «открытия» нового знания. Ученики выступали  в роли исследователей, устанавливали зависимость между корнями уравнения и коэффициентами.

Время на уроке было распределено экономно, удалось закрепить материал, выполнить самостоятельную работу. В конце урока были подведены итоги, дано дифференцированное,творческое домашнее задание,  проведена рефлексия. Домашнее задание было объявлено своевременно, за 1 минуту до звонка.

Тема урока соответствует плану учебной программы. Во время урока ученики работали

Фронтально. Индивидуально, по группам. Материал был хорошо закреплён, все ошибки проанализированы и осознанны.

Применение ТСО соответствовало гигиеническим нормам.

Для осуществления идеи организации здоровьесберегающего учебно- воспитательного процесса на уроке была провидена физ- минутка.

На уроке учащиеся показали  интерес  к изучаемому материалу, стремление большеузнать. Возник благоприятный психологический климат. Наличие эмоциональныхразрядок: шутка, улыбка. Преобладающее выражение лица учителя- доброжелательное,улыбчивое. На уроке применялась внешняя мотивация: оценка, похвала, поддержка,соревнование; внутренняя мотивация: стремление больше узнать, радость от активности,интерес к предмету. Работа в группах, которая проводилась на уроке, является хорошимантистрессовым моментом, где слабые учащиеся чувствуют поддержку товарища.

Урок достиг целей, представляет целостную систему с полным набором элементов. Связи между дидактическими задачами, содержанием учебного материала, методами и формами обучения прочные и обеспечили оптимальное функционирование всей системы урока. Цели урока реализованы полностью.