Инфоурок / Математика / Конспекты / Открытый урок по геометрии в 8 классе "Учитесь доказывать теоремы"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 15 ДЕКАБРЯ!

Конкурс "Я люблю природу"

Открытый урок по геометрии в 8 классе "Учитесь доказывать теоремы"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
hello_html_5b69ad0b.gifhello_html_m7e077d29.gifhello_html_m7e077d29.gifhello_html_m7e077d29.gifhello_html_134262eb.gifhello_html_5ef63394.gifhello_html_148924b1.gifhello_html_m579d6aa7.gifhello_html_2685b246.gifhello_html_3739d1c0.gif

Открытый урок по геометрии в 8 классе коррекционной школы для учащихся

с ограниченными возможностями здоровья

Тема урока: « Учитесь доказывать теоремы»



Цель урока

образовательная : Познакомить учащихся с методами доказательств теорем

коррекционная: Уметь делать словесные, логические обобщения, выделять из общего частное, развивать образную память

воспитательная: Воспитывать трудолюбие, настойчивость в достижении цели

Задачи: Научить некоторым методам доказательства теорем

Метод обучения: словестный, иллюстрация

Форма контроля: устный опрос

Оборудование: таблицы

Тип урока: беседа

Ход урока

1.Организационный момент

Я приветствую вас на уроке геометрии. Желаю вам за ограниченное время нашего урока с помощью вашего ума достичь желаемого. То есть решить все задачи стоящие перед нами на уроке по теме «Учитесь доказывать теоремы».

2. Актуализация знаний.

Учитель. Ребята, как вы думаете, что важнее в геометрии: теория или практика?

Учитель. У древнегреческого учёного Фалеса спросили: что есть больше всего на свете?

- Пространство.

-Что быстрее всего?

- Ум.

- Что мудрее всего?

- Время.

- Что приятнее всего?

-Достичь желаемого.

3.Новый материал в форме беседы

Усвоить содержание теорем (правил, формул, тождеств пр.) нетрудно. Значительно труднее научиться доказывать теоремы. При этом речь идет не о запоминании доказательства той или другой теоремы. Специально запоминать не нужно, нужно научиться самому доказывать теоремы.

Что значит доказать теорему? Доказательство в широком смысле –это логическое рассуждение, в процессе которого истинность какой-либо мысли обосновывается с помощью других положений. Поэтому, когда вы убеждаете своего товарища в чем-либо или отстаиваете в споре с ним свое мнение, то вы по существе проводите доказательство( умело или неумело – это другой вопрос). В жизни каждодневно приходится доказывать те или иные мысли, приходиться убеждать в чем-то.

Доказательство математических теорем есть частный случай доказательства вообще. Оно отличается от доказательств в житейских условиях, что совершается по возможности чисто дедуктивным способом, т.е. выведением новой доказываемой мысли из ранее доказанных или принятых без доказательства мыслей (аксиом) по правилам логики без каких-либо ссылок на примеры или опыт. В других науках, в житейских обстоятельствах часто прибегаем к опыту и примерам. Мы говорим: «Смотри» и это может служить доказательством. В математике такой способ доказательства недопустим. Математическое доказательство должно представлять цепочку логических следствий из исходных аксиом., определений, условий теорем.

Таким образом, при доказательстве теоремы мы сводим ее к ранее доказанным теоремам, а те в свою очередь к другим ит.д. Очевидно, этот процесс должен быть конечным. Аксиомы служат в качестве оснований для доказательства всех теорем математики.

Всякий шаг доказательства состоит из трех частей:1. Предложение (аксиома, теорема, определение), на основе которого производится шаг доказательства, этот шаг доказательства называется посылкой или аргументом 2. Логическое рассуждение, в процессе которого посылка применяется к условиям теоремы или ранее полученным следствиям 3. Логическое следствие применения посылки к условиям или ранее полученным следствиям. В последнем шаге доказательства теоремы в качестве следствия получаем утверждение, которое необходимо было доказать.

Покажем процесс доказательства на примере теоремы: »Диагонали прямоугольника равны» В этой теореме нам дан произвольный прямоугольник. Для того, чтобы было легче рассуждать в процессе доказательства, поступают следующим образом. Начертим прямоугольник ABCD

A B







D C

При доказательстве не будем какие либо частные особенности. Например, одна из сторон в 2 раза больше другой. Поэтому наши рассуждения верны и для любого другого прямоугольника, т.е. будут иметь общий характер. Проведем диагонали AC и BD. Рассмотрим полученные треугольники ABC и ABD. У этих треугольников углы ABC и ABD равны как прямые, катет АB – общий, а катеты DC и AD равны как противоположные стороны прямоугольника. Следовательно эти треугольники равны. Отсюда следует, что сторона AC и BDтакже равны, что и требовалось доказать.

Все доказательства этой теоремы можно изобразить в виде схемы. Схему перенести в тетради.

Посылка (аргумент)

Условие

Следствие

1





2.



3.





4.





5.

Определение: Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые



Теорема: Прямые углы равны



Теорема: противоположные стороны прямоугольника равны



Первый признак равенства треугольников





Определение: равенства треугольников

ABCD – прямоугольник





A – прямой

B - прямой



ABCD – прямоугольник



BС= AD, AB =AB

B =A



Δ ABC = Δ BAD,

AС и BD соответственный стороны

А – прямой

В - прямой



А=∟В





BC=AD







Δ ABC= Δ BAD , AC= BD






Самое трудное в доказательстве – это найти последовательность посылок (аксиом, теорем, определений), применяя которые в конечном счете можно получить доказываемое положение. Какими правилами нужно пользоваться при поиске этой последовательности? Вот некоторые из них :

  1. Полезно заменять названия объектов, о которых идет речь в теореме, их определениями и признаками. Например: В рассматриваемой выше теореме речь шла о прямоугольнике, и мы для доказательства использовали определение прямоугольника.

  2. Если можно, то нужное доказываемое положение раздробить на части и каждую часть доказывать отдельно. Так например в теореме: » Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм» - можно разделить на две части: сначала доказать, что одна пара противоположных сторон параллельна, а затем доказать, что и вторая пара противоположных сторон параллельна.

  3. В поисках доказательства теоремы полезно идти с двух сторон: от условий теоремык заключению и от заключения к условиям. Надо стараться сблизить условие и заключение теоремы



Приведем пример.

Теорема: Две прямые, каждая из которых параллельна третьей, параллельны между собой.

с

в М

а

Дано: а ǁ с, в ǁ с

Доказать: а ǁ в

Прямого доказательства этой теоремы мы не знаем. Тогда докажем ее методом РТ противного. Допустим, что заключение теоремы неверно, т.е а не параллельна в. Тогда они пересекаются в некоторой точке М. А так как по условию каждая из этих прямых параллельна прямой с, то через точку М проведены две прямые а и в параллельные одной и той же прямой с. А мы знаем по аксиоме параллельности, что через точку вне прямой можно провести не более одной прямой параллельной данной. Пришли к противоречию с аксиомой. Это показывает, что наше предположение о непараллельности прямых а и в неверно, следовательно а ǁ в, что и требовалось доказать.

4.Физкультминутка на общее развитие организма детей /конечностей и туловища/ 
 «Петрушка». Исходное положение: руки опущены, расслаблены. Одновременно хаотичным встряхиванием рук и ног достичь расслабления мышц до чувств тепла и покраснение ладоней.
 
 «Потягивание кошечки». Исходное положение: сидя на стуле парты, прогнуться в пояснице, кисти к плечам. Вдох – потянуться, руки вверх, кисти расслабленв. Выдох – кисти к плечам, локти свести вперед.

5.Практическое применение усвоенных знаний:

Задача 1: Составьте схему шагов еоремы указывая посылки, условия и следствия

Вариант 1) в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой

Вариант 2) Середины сторон выпуклого четырехугольника являются вершинами параллелограмма.

Задача 2: Докажите методом от противного теорему: «Во всяком треугольнике против большего угла лежит большая сторона»

Задача 3: В чем ошибка следующих рассуждений?

4:4=5:5 Вынесем за скобки общий множитель.

4(1:1)=5(1:1), а так как 1:1=1 и 2х2=4, то получается

(2х2)Х1=5х1 или 2х2= 5

6.Физкультминутка. Упражнения для глаз

7. Домашнее задание: №212 Вопросы для повторения стр 68 №13-15 Оформить доказательства в виде схемы по образцу

8.Подведение итогов. Выставление оценок за активность

.

Общая информация

Номер материала: ДВ-210413

Похожие материалы