Открытый урок по математике

I. Организационный момент.

Сегодня мы продолжим работу на темой «Умножение многочленов». Будем отрабатывать практические навыки умножения многочлена на многочлен. (на слайде цели)

II. Устный опрос по теории.

- Дайте определение одночлена. (Одночлен это выражение, являющееся произведением чисел,  переменных и их степеней);

- Дайте определение многочлена. (Многочленом называется сумма одночленов);

- Как умножить одночлен на многочлен? (Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить);

- Как умножить многочлен на многочлен? (Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить). (так называемое правило «фонтана» на следующем слайде показ правила)

III. Устный счёт.

На слайде примеры, выполнить указанные действия  и дать ответ. Один ученик записывает эти ответы на доске в строчку. Каждому ответу соответствует буква. В результате должно получиться слово.

-4х⁷*5 =                             -20х⁷

3а²*а =                               3а³

-2у²*3у³ =                          -6у⁵

-2х²*(-4) =                          8х²

7ху*3х²у =                         21х³у²

10х⁵*(-2)х²  =                     -20х⁷                             

5в³+ а²в – 5в³ =                а²в

3у(у – 2) =                         3у² – 6у

2х(х² + 7х) =                      2х³ +14х²

(а – 1)(а + 2) =                  а² +а -2

а2в	8х2	-20х7	-6у5	21х3у2	3у2– 6у	а2+а-2	3а3	2х3+14х2
Е	К	В	Н	У	Р	10	А	20

Получили слово ВАНКУВЕР 2010.

- Кто знает, что это за слово и с чем оно связано?  (Это город в Канаде, столица 21 зимних олимпийских игр).  12 февраля  будут торжественно открыты 21 зимние олимпийские игры. В играх примут участие спортсмены из 52 стран, соревнования пройдут в 7 видах спорта, будут разыграны 86 комплектов наград. Сегодня, 10 февраля будет поднят Российский флаг в олимпийской деревне. Вся наша страна на протяжении 14 дней будет болеть за наших спортсменов.

Ну а мы с вами сейчас тоже отправимся на зимнюю олимпиаду в Ванкувер и тоже поучаствуем в различных соревнованиях. Каждый из вас попробует сегодня установить свой личный рекорд и получить оценку более высокую, чем обычно.

IV. Отработка знаний по данной теме. (На партах у каждого листок с заданиями).

И у нас первый вид спорта – биатлон. Что это за вид спорта? Правильно, сейчас вам потребуются точность, скорость и чёткое знание правила – умножение многочлена на многочлен.

1) Упростите выражения: (4 человека у доски выполняют это задание)

    а) (2х – 5)(3х + 4)                                          а) (2х – 3)(4х + 1)

    б) (3 – у²)(у – 4)                                             б) (2 – у)(у² + 3)        

    в) а(а – 5) – (а – 2)(а – 3)                              в) а(а + 4) – (а – 2)(а + 6)

    г) (в – 1)(в² + в – 2)                                        г) (в + 2)(в² – в + 2) 

(На листках по 2 столбика заданий. Тот, кто успеет быстро сделать 1 столбик, может выполнять задания из 2-го).

- Проверка. Оценки.

А сейчас самостоятельно выполните буквы а) и в) из 2-го столбика, потом взаимопроверка, ответы записаны на слайде. Поднимите руки у кого получились такие же ответы? Молодцы.

Продолжаем. И сейчас – лыжные гонки. Вы все знаете, что в этом виде спорта необходимо чёткое знание техники (правил), нужна выносливость и скорость.

2) Решите уравнения: (3 человека у доски: а)в)г)) – Что значит решить уравнение? (это значит найти все его корни или доказать, что корней нет)

    а) (3 – х)(х + 4) + х² =0                                  а) (4 – х)(х + 5) + х²= 0

                                                                             б) (2 – х)(3 – х) = (х + 2)(х – 5)

    в)  12х² – (4х – 3)(3х + 1) = -2                       в) 16х² – (4х – 1)(4х – 3) = 13

    г) (2х²–4х+1)(х–3)–2х²(х–5)=36                   г) (2х²–6х+3)(х–1)–2х²(х–4)=33

    б) (1 – х)(2 – х) = (х + 3)(х – 4) – самостоятельно, взаимопроверка.                    

- Проверка. Оценки.

А сейчас – прыжки на лыжах с трамплина. Надо найти значение выражения. Как будем выполнять это задание? (сначала упростим выражение, пользуясь правилом умножения многочленов, а потом подставим значение переменной)

Я надеюсь, что все у нас безошибочно приземлятся и покажут хороший результат.

3) Найдите значение выражения: (2 человека у доски)

а) у³-(3у+у²)(у-3), при у =

б) (а–7)(а+4)-(а+2)(а+1), при а =                                                                            в) (а-3)(а+4) – (а+2)(а+5), при а =- -  домой

- Проверка. Оценки.  

Сейчас – мы поиграем в хоккей. Нужно  разложить на множители выражение.                                                                                                                            - Что значит разложить на множители? (это значит представить данный многочлен в виде произведения двух многочленов.) Вы должны быть очень внимательными и не допустить ошибок – не пропустить шайбу в свои ворота.

4) Разложите на множители: (3 человека у доски: а)в)г))

    а) ха + хв + 6а + 6в                              а) ас + вс + 2а + 2в                             

    б) х³ – х² + х – 1                                   б) а³ – 2а² + а - 2

    в) ав – 2а – 2в + 4                                 в) 3х + 9 – ху – 3у 

    г) ху – а² – ах + ау

- Проверка. Оценки.

Букву б) – самостоятельно, потом взаимопроверка, ответ на слайде.

 V. Физкультминутка.  Зарядка для глаз.

VI. Отработка знаний по этой теме. (продолжаем выполнять задания из листков)

Мы отправляемся на соревнования по конькобежному спорту. На данном этапе вы должны показать не только сложность, но и красоту выполняемого задания. Сейчас будем решать задачу.

5) Решите задачу: (ученики сначала прочитали задачу)

а) Каток имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 30 м больше другой. Он окружён дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны катка, если площадь окружающей его дорожки 91 м². 

На слайде рисунок и 3 варианта уравнений. Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, объясните почему его выбрали и решите задачу с пояснительным текстом.

      S дорожки = 91 м²

А. х(х+30) + 91 = (х +0,5)(х+30,5)

Б. х(х+30) + 91 = (х+1)(х +31)

В. х(х +30) – 91 = (х+1)(х +31)

( на слайде выделяется верное уравнение Б ), ученик диктует пояснительный текст, уравнение решают самостоятельно. Проверка. На слайде появляется верный ответ.

б) Хоккейная площадка прямоугольной формы окружена дорожкой, ширина которой 1 м. Площадь дорожки 124 м². Найдите стороны  площадки, если одна из них на 20 м меньше другой.

Sдорожки = 124 м²

- Составьте уравнение и решите задачу.

VII. Подведение итогов.

 - Как умножить многочлен на многочлен?

Сегодня мы потренировались в умножении многочленов, я надеюсь, хорошо подготовились к предстоящей контрольной работе. Дома ещё раз всё повторите. И пожелаем таких же успехов нашим спортсменам на олимпиаде в Ванкувере.

VIII. Домашнее задание.  Из листочков: №2 - 2 столбик , №3 -  в), №5 – задачу с пояснительным текстом.

1. Упростите выражения:

    а) (2х – 5)(3х + 4)                                          а) (2х – 3)(4х + 1)

    б) (3 – у²)(у – 4)                                             б) (2 – у)(у² + 3)        

    в) а(а – 5) – (а – 2)(а – 3)                              в) а(а + 4) – (а – 2)(а + 6)

    г) (в – 1)(в² + в – 2)                                        г) (в + 2)(в² – в + 2)

2. Решите уравнения:

    а) (3 – х)(х + 4) + х² =0                                      а) (4 – х)(х + 5) + х²= 0

                                                                                б) (2 – х)(3 – х) = (х + 2)(х – 5)

    в)  12х² – (4х – 3)(3х + 1) = -2                          в) 16х² – (4х – 1)(4х – 3) = 13

    г) (2х²–4х+1)(х–3)–2х²(х–5)=36                       г) (2х²–6х+3)(х–1)–2х²(х–4)=33

   б) (1 – х)(2 – х) = (х + 3)(х – 4)

3. Найдите значение выражения:

    а) у³-(3у+у²)(у-3), при у =                    в) (а-3)(а+4) – (а+2)(а+5), при а =-       

    б) (а–7)(а+4)-(а+2)(а+1), при а =                                                                                                                                                                                                                                                     

4. Разложите на множители:

    а) ха + хв + 6а + 6в                              а) ас + вс + 2а + 2в                             

                                                                  б) а³ – 2а² + а - 2

    в) ав – 2а – 2в + 4                                в) 3х + 9 – ху – 3у 

    г) ху – а² – ах + ау

    б) х³ – х² + х – 1 

5. Решите задачу:                                                                                                                                                                                 а) Каток имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 30 м больше другой. Он окружён дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны катка, если площадь окружающей его дорожки 91 м².

                                                                                    S дорожки = 91 м²                

А. х(х+30) + 91 = (х+ 0,5)(х+30,5)

Б. х(х+30) + 91 = (х+1)(х+31)

В. х(х+30) – 91 = (х+1)(х+31)

б) Хоккейная площадка прямоугольной формы окружена дорожкой, ширина которой 1 м. Площадь дорожки 124 м². Найдите стороны площадки, если одна из них на 20 м меньше другой.