Открытый урок по математике

План урока.

I. Организационный момент (сообщить тему урока, цели урока, собрать домашнюю контрольную работу).

II. Устный опрос.

- Какая числовая последовательность называется арифметической прогрессией?   Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

- Как называется это число?   Разность арифметической прогрессией.

- Как найти разность арифметической прогрессии?   Нужно из любого члена ¸(а_n), начиная со второго, вычесть предыдущий член.

- Какому условию удовлетворяет разность арифметической прогрессии, если эта прогрессия является возрастающей?   (d > 0).   Постоянной?   (d= 0).

- Какая числовая последовательность называется геометрической прогрессией?   Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от 0 чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.

- Как называется это число?   Знаменатель геометрической прогрессии.

- Как найти знаменатель геометрической прогрессии?   Надо любой член

¸(в_n), начиная со второго, разделить на предыдущий член.

- Какому условию удовлетворяет знаменатель геометрической прогрессии, если эта прогрессия является убывающей?   çqç< 1.

- Как найти n-ый  член арифметической прогрессии, зная её первый член и разность?   a_n = a₁ + d(n – 1).

- Как найти n-ый член геометрической прогрессии, зная её первый член и знаменатель?   b_n = b₁*q^{n – 1}.

- Сформулируйте характеристическое свойство членов арифметической прогрессии.   Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, является средним  арифметическим между предыдущим и последующим членом.

- Сформулируйте характеристическое свойство членов геометрической прогрессии.   Каждый член геометрической прогрессии, начиная со второго, является средним геометрическим последующего и предыдущего.

b_n² = b_n-1*b_n+1.

- Чему равна сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой

çq ç < 1?   S =

III. Математический диктант (проверка через графопроектор).

- Найти разность ¸(y_n), если ¸(y_n): -3; -6; …      -3

- Найти знаменатель ¸(x_n), если ¸(x_n): ; 2; 2; 4; 4; …  

 - Какой арифметической прогрессией является данная: -17; -14; -11; …   возрастающей.

- Является ли последовательность (x_n) геометрической прогрессией? Если да, то найдите её знаменатель:

                                        а) 3; 3; 3; 3; 3; …   q = 1

                                        б) 0; 2; 4; 8; …        x₁ ¹ 0, нет

                                        в) 2; 0; 0; 0; …        q ¹ 0, нет

                                        г) 1; 0,1; 0,01; 0,001; …   q = 0,1

- Как называется геометрическая прогрессия (г)?    убывающая.

- Числа -4; а; 2 образуют арифметическую прогрессию, Найти а.   -1.

- Числа 4; в; 9 образуют геометрическую прогрессию. Найти в.   6.

- В ¸(a_n):  a₁ = -2, d = 3. Найти а₄.   7.

- В ¸(b_n):  b₁ = 4, q = 2.  Найти  b₅.   64.

- Назовите второй член ¸(a_n), заданной формулой: a_n = 4n – 8.   0. 

IV. Повторение изученного материала. (5 учеников выполняют задание на карточках на задней доске во время написания диктанта, потом объясняют).

Карточка №1: Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии

                        (а_n), в которой а₁ = 25,5 и а₉ = 5,5?

Карточка №2: Найти сумму всех чётных натуральных чисел, не

                         превышающих 100.

Карточка №3: Между числами  и 27 вставьте четыре числа так, чтобы они

                         вместе с данными числами составили геометрическую

                         прогрессию.

Карточка №4: Дана S_n – сумма первых членов геометрической прогрессии.

                         Найти n, если S_n = 189; b₁ = 3; q = 2.

Карточка №5: Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную

                         десятичную дробь 0,5(6).

V. Самостоятельная работа в виде игры по группам. (Каждой группе выдаётся карточка с заданиями, выполнив которые, нужно получить слово. В итоге из пяти слов составить фразу- изречение знаменитого немецкого математика).

- Проверка.   «Математика – царица наук, арифметика – царица математики».

- Кому принадлежат эти слова?   Карлу Гауссу.

- Что вы знаете об этом человеке?            

VI. Итог.                    

                                   … Урок сегодня завершён,      

                                         Но каждый должен знать:

                                         Познание, упорство, труд

                                         К прогрессу в жизни приведут.

Задание для 1-ой группы:

1. Найдите семнадцатый член арифметической прогрессии: 19; 15; …     -45.

2. Найдите сумму первых семнадцати членов этой прогрессии.   -221.

3. Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии:  ¸(b_n): b₁ = -16,

    q = .    -31

4. Найдите пятый член данной геометрической прогрессии.        -1.

5. Найдите сумму первых пяти членов данной геометрической прогрессии.  

    -31.

6. -24; 12; -6; … - бесконечная геометрическая прогрессия. Найдите её сумму.      

     -16.

7. Найдите четвёртый член этой прогрессии: ¸(а_n): а₃ = 11, а₅ = 19.   15.

8. Найдите сумму первых десяти членов данной арифметической прогрессии.

    210.

9-10. Между числами -2 и -128 вставьте два числа так, чтобы получилась

         геометрическая прогрессия.      -8; -32.

  Надо составить слово, используя таблицу:

А	Е	И	К	М	Т	А	М	Т	А
-221	-1	210	-8	-45	-31	-16	-31	15	-32

Задание для 2-ой группы:

1. ¸(а_n): а₁ = -18, d = 3. Найдите двадцать третий член арифметической

    прогрессии.    48.

2. Найдите сумму первых двадцати трёх членов этой прогрессии.    345.

3. Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии: ¸(b_n): b₁ = -32,

    q = .      -63.

4. Найдите шестой член данной геометрической прогрессии.   -1.

5. Найдите сумму первых пяти членов данной геометрической прогрессии.

    -62.

6. -48; 24; -12; … - бесконечная геометрическая прогрессия. Найдите её

     сумму.   -32.

7. ¸(b_n): b₂ = 6, b₄ = 24. Найдите третий член данной арифметической

   прогрессии.    15.

8. Найдите сумму первых восьми членов данной арифметической

    прогрессии.   228.

9-10. Между числами 1 и 64 вставьте два числа так, чтобы получилась

         геометрическая прогрессия.   4; 16.

Надо составить слово, используя таблицу:

Ц	А	А	И	К	Н	Р	У	Ц	А
48	345	-32	-1	16	15	-63	4	-62	228

Задание для 3-ей группы:

1. ¸(а_n): а₁ = 7, d = 4. Найдите двадцатый член арифметической прогрессии.

     83.

2. Найдите сумму первых двадцати членов этой прогрессии.   900.

3. Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии: ¸(b_n): b₁ = 4,

    q = .      484*( + 1)

4. Найдите седьмой член данной геометрической прогрессии.       108.

5. Найдите сумму первых шести членов данной геометрической прогрессии.

    52*( + 1)

6. Найдите первый член бесконечной геометрической прогрессии, если

     S = 4 + 4, q = 1\ .   2 

7. ¸( b_n): b₃ = 54, b₅ = 6. Найдите четвёртый член данной геометрической

     прогрессии.   18.

8. Найдите первый член данной геометрической прогрессии.   486.

9. Найдите сумму первых шести членов данной геометрической прогрессии,

    если   q > 0.   728.

10. Представьте в виде обыкновенной дроби 0,(7)                               

 Надо составить слово, используя таблицу:

А	Е	И	К	М	А	Т	Р	И	Ф
83	2	484(+ + 1)	728	52(+ + 1)		18	900	486	108

Задание для  4-ой группы.

1. ¸(а_n): a₁ = 56, d = -3. Найдите пятнадцатый член арифметической

     прогрессии.   14.

2. Найдите сумму первых пятнадцати членов этой прогрессии.   525.

3. Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии: ¸ (b_n): b₁ = 2,

    q = 3.     80.

4. Найдите пятый член данной геометрической прогрессии.     162.

5. Найдите сумму первых пяти членов данной геометрической прогрессии.

    242.

6. Найдите первый член бесконечной геометрической прогрессии, если

    S = 16, q = .    12.

Надо составить слово, используя таблицу:

А	Ц	Р	А	Ц	И	К	Т	О	Н
525	14	80	12	242	162	-162	15	302	-12

Задание для 5-ой группы.

1. ¸(a_n): a₁ = -8, d = 2.  Найдите восемнадцатый член арифметической

   прогрессии.   26.

2. Найдите сумму первых восемнадцати членов этой прогрессии.   162.

3. Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии: ¸(b_n): b₁ = 3,

    q = 2, b_n = 96.      3069.

4. В данной геометрической прогрессии найдите номер члена, равного

    b_n = 96.   6.

5. Найдите сумму первых пяти членов данной геометрической прогрессии.

    93.

6. ¸(b_n): b₆ = 100, b₈ = 9. Найдите седьмой член данной геометрической

    прогрессии.   30.

7. Найдите знаменатель данной геометрической прогрессии.   ±0,3.

8 – 9. Между числами  и 32 вставьте два числа так, чтобы они вместе с

         данными числами составили геометрическую прогрессию.    ; 4.

10. Представьте в виде обыкновенной дроби 0,6(3).   .

Надо составить слово, используя таблицу:

И	А	Е	И	К	М	М	А	Т	Т
0,5	162	6		4	26	93	30	3069	±0,3