Инфоурок / Математика / Конспекты / Открытый урок по математике

Открытый урок по математике

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

План.



1. Сообщение темы, постановка цели.

2. Диктант с последующей самопроверкой.

3. Решение уравнений.

4. Выполнение задания на нахождение области определения функции.

5. Выполнение задания на нахождение корней уравнения и их суммы, если корни принадлежат указанному промежутку.

6. Постановка домашнего задания.

7. Подведение итогов урока. Оценки.


1. Сообщение темы и постановка цели.


Тема нашего урока «Решение простейших тригонометрических уравнений». Сегодня на уроке мы будем решать простейшие тригонометрические уравнения, пользуясь формулами корней и в общем, и для частных случаев; будем выполнять задания, требующие умения решать простейшие тригонометрические уравнения; будем готовиться к выполнению домашней самостоятельной работы.


2. Диктант с последующей самопроверкой.


Диктант проводится под копирку; затем один экземпляр сдаётся учителю. На доске записаны тригонометрические функции на 2 варианта. К ним читаются вопросы.


- При каком значении а уравнение имеет решения?

- Какой формулой выражается решение данного уравнения, если оно есть?

- В каком промежутке находится данная функция?

- Какой формулой выражается решение данного уравнения?

- Сколько корней имеет уравнение?

- Решить уравнения: …


I в.

II в.


cos x = a a  1


sin x = a a  1

sin x = a x = (-1)karcsina + k, kz


cos x = a x = arccos a + 2n, nz

arccos a 0; 


arcsin a - hello_html_m3907a0ac.gif; hello_html_m3907a0ac.gif

tg x = a x = arctg a + n, nz


ctg x = a x = arcctg a + n, nz

sin x = 3


tg x = 4 бесконечно много.

cos x = -1 x = + 2n, nz



sin x = 1 x = hello_html_m3907a0ac.gif + 2n, nz

cos x = 0 x = hello_html_m3907a0ac.gif + n, nz

sin x = 0 x = n, nz




Проверка через графопроектор. Оценки.

Вопросы: (показываю на ответы на плёнке)


- По этой формуле ((-1)karcsin a + k, k z) можно найти корни какого уравнения? sin x = a.

- Всегда ли можно найти корни уравнения? Если а  1.

- Почему уравнение sin x = 3 не имеет решений? a > 1. Имеет ли корни уравнение sin x = x2 + 4? нет.

- По этой формуле ( arccos a + 2n, n z) можно найти корни какого уравнения? cos x = a.

-hello_html_m5489df36.gif Покажите на единичной окружности решение уравнения cos x = -1. Какой формулой можно записать решение этого уравнения? Сколько корней имеет данное уравнение? много







x = + 2n, n z x = - /2 + 2n, n z


- Чему равен arcsin ½ /6

arccos (- ½) 2/3

arcsin (-3/2) - /3

arccos 2/2 /4

arctg (-1) - /4


3. Решение уравнений.


( 2 уравнения из книжки с тестами с. 10 №4 + 4 уравнения записаны на доске)

Ученики решают уравнения самостоятельно в тетрадях, 6 человек – у доски.


1. cos 2x = - 1 x = /2 + n, n z

2. tg 5x = 0 x = n/5, n z

3. sin 2x = 1 x = /4 + n, n z

4. 2 cos (2x + /4) = - 1 x = 3/8 - /8 + n, n z

5. 2 sin (3x - /3) = 1 x = (-1)k/12 + /9 + k/3, k z

6. sin (/2 – 7x) = -1/2 x = 2/21 + 2n/7, n z

7. tg ( - 5x) = -1 x = /20 + n/5, n z



4. Выполнение задания на нахождение области определения функции.


Умение решать простейшие тригонометрические уравнения можно использовать и при выполнении таких заданий:

Найти область определения функции:

y = 1/(sin 4x + 1) D(y): x -/8 + n/2, n z


После объяснения, самостоятельно по вариантам из книжек с тестами, 2 человека у задней доски.


I в. с. 11 №7 y = 1/(cos 2x – 1) D(y): x n, n z

II в. с. 14 №7 y = 1/(sin 3x – 1) D(y): x /6 + 2n/3, n z


-Проверка.


5. Выполнение задания на нахождение суммы корней уравнения, принадлежащих указанному промежутку.


Очень часто на различных тестированиях встречаются задания: выбрать корни, принадлежащие указанному промежутку; найти сумму корней уравнения, принадлежащих указанному промежутку. Сегодня одно такое задание будем учиться выполнять.

Откройте книжку с. 11 №5. Прочитайте задание.

-Как будем выполнять?

К доске идёт ученик и с объяснением решает.


sin 4x = 1/2; [0;/2].


x = (-1)k/24 + k/4, k z


k = 0: x1 = /24


k = 1: x2 = - /24 + /4 = 5/24


x1 + x2 = /4.


По времени: tg (x - /4) = 1; [-/2;/2]


x = /2 + n, n z. x1 + x3 = /2 - /2 =0.


6. Постановка домашнего задания.


На партах лежат задания для домашней самостоятельной работы. По вариантам. К следующему уроку выполнить в тетрадях для зачётов.


7. Подведение итогов урока.


Сегодня на уроке решали простейшие тригонометрические уравнения, применяя формулы для нахождения корней, рассматривали частные случаи sin x = 0; cos x = 1; sin x = - 1 и т.д.

Всегда ли тригонометрическое уравнение имеет решения?

Чему научились на уроке?

Получили оценки…

Общая информация

Номер материала: ДA-018697

Похожие материалы