858963
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Открытый урок по математике "Линейная функция" для 7 класса

Открытый урок по математике "Линейная функция" для 7 класса

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Тема: Линейная функция и ее график.


Тип урока: урок изучения нового материала.

Цели:

Образовательные:

  • Организовать деятельность по изучению и первичному закреплению понятия линейной функции и ее графика.

Воспитательные:

  • Создать условия для формирования способности анализировать свои действия, умения внимательно слушать учителя, стремления к активному участию в работе на уроке.

Развивающие:

  • Создать условия для развития логического мышления, кругозора, памяти, внимания.

План:

  1. Организационный момент (приветствие учеников, сообщение темы и цели урока).

  2. Актуализация (примеры применения системы координат и графиков в жизни, сообщения учеников).

  3. Повторение опорных знаний (функция, значение функции, аргумент, область определения функции, функция прямой пропорциональности, коэффициент к, график прямой пропорциональности).

  4. Изучение нового материала.

  5. Закрепление полученных знаний.

  6. Постановка домашнего задания.

  7. Рефлексия и подведение итогов.


Оборудование:

  • Компьютер, экран, проектор, классная доска, линейка, мел.


Ход урока.

1) Организационный момент.

2) Актуализация опорных знаний.


Доклады учащихся.

(1-е сообщение) Кардиограф — это специальный медицинский прибор, измеряющий биоэлектическую активность сердца. Используется для того, чтобы проводить электрокардиографические обследования. Применяется в кабинетах интенсивной терапии, функциональной диагностики, кардиологических отделениях, машинах скорой помощи. Также используется в частной практике. 

Основная задача данного вида оборудования — усиление сердечных сигналов и очищение их от посторонних шумов. Современные устройства обладают целым рядом положительных характеристик, таких как: многофункциональность, высокая степень точности, компактность, надежность, удобство и простота использования. В медицинской практике без такого оборудования не обойтись.

С помощью кардиографа записывается кардиограмма (от кардио... и... грамма), кривая, получаемая на бумаге или фотоплёнке при регистрации сердечной деятельности — кардиографии. Эти записи являются очень важными, т. к. отражают работу сердца.


(2-е сообщение) Термограф (от термо... и... граф), прибор для непрерывной регистрации температуры воздуха, воды и др. Чувствительным элементом термографа может служить биметаллическая пластинка, термометр жидкостной или термометр сопротивления. В метеорологии наиболее распространён термограф, чувствительным элементом которого является изогнутая биметаллическая пластинка, деформирующаяся при изменении температуры. Перемещение её конца передаётся стрелке, которая чертит кривую на разграфленной ленте. 1 мм записи по вертикали соответствует около 1 °С. По времени полного оборота барабана термографы подразделяются на суточные и недельные. Работа термографа контролируется по ртутному термометру.

Этим прибором записывается термограмма (лента термографа с непрерывной записью температуры за сутки, неделю и т. п.). Применяется в метеорологии, медицине и на производствах.


(3-е сообщение) Сейсмограф (от греч. seismos — колебание, землетрясение и grapho — пишу) — комплект приборов для записи колебаний грунта и сооружений, вызванных землетрясениями, взрывами, вибрацией или другими причинами. Состоит из сейсмометра, принимающего сейсмический сигнал, и устройств, формирующих и записывающих выходной сигнал.

Сейсмографы широко применяются для решения задач сейсмологии и сейсморазведки; в горном деле  для прогноза горных ударов и внезапных выбросов.



3) Повторение опорных знаний.


Итак, мы видим, что графики очень разнообразны и используются в различных областях. А значит, существует необходимость их изучения, ведь порой от их правильного составления и прочтения зависят человеческие жизни. Из множества существующих функций и их графиков на прошлых уроках мы познакомились с функцией прямой. Давайте вспомним то, что уже знаем.


  • Что называют функцией?


- Функциональной зависимостью или функцией называется такая зависимость одной переменной от другой, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной.


  • Как называют переменные в функции?


- Независимую переменную называют аргументом, а зависимую – функцией и ее значения называют значениями функции.


Даны функции. Необходимо вспомнить их названия и указать аргумент (независимую переменную) и функцию (зависимую переменную).


  1. S=a2 (формула площади квадрата, S – функция, а – аргумент);

  2. S=5ϑ (формула пройденного пути, зависимость пройденного пути от скорости; S – функция, ϑ – аргумент);

  3. S2 (формула площади поверхности куба, S – функция, а – аргумент);

  4. V3 (формула объема куба, V–функция, а – аргумент);

  5. t=S/4 (формула зависимости времени от пройденного пути, t – функция, S – аргумент);

  6. S=5b (формула площади прямоугольника, S – функция, b – аргумент).


  • Что такое «область определения»?


Область определения формируется из всех значений независимой переменной.

Назовите область определения предложенных функций.


  1. S=5ϑ (т.к. ϑ – скорость, то областью определения будут все неотрицательные числа);

  2. S=3а (а – длина стороны прямоугольника, значит может принимать любые значения больше ноля);

t, ч

0

t, ⁰c

24









(Дан график изменения температуры в течение суток, область определения от 0 до 24).



  • Какая функция носит название прямой пропорциональности?


- Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида y=kx, где x – независимая переменная, k – неравное нулю число.


  • Что вы можете рассказать о ее графике?


- График прямой пропорциональности представляет собой прямую, проходящую через начало координат.

- Для его построения необходимо найти координаты всего одной точки, отличной от начала координат.

- Расположение графика в координатных четвертях зависит от числа k. Если k положительное число, то график расположен в первой и третьей четвертях, а если k отрицательное, то – во второй и четвертой.

- если k увеличивать, то «горка» станет более крутой (график станет приближаться к оси Оу), а если k уменьшать – более пологой (график станет приближаться к оси Ох).


4) Изучение нового материала.

Переходим к изучению новой функции. Эта функция носит название линейной.


Рассмотрим пример функции.


  • На шоссе расположены пункты А и В удаленные друг от друга на 20 км. Мотоциклист выехал из пункта В в направлении противоположном А, со скоростью 50 км/ч. За t ч мотоциклист проедет 50t км и будет находиться от А на расстоянии 50t + 20км. Если расстояние обозначить буквой s расстояние (в километрах) от мотоциклиста до пункта А, то зависимость этого расстояния от времени можно выразить формулой s = 50t + 20, где t 0. [1]

hello_html_m155e37e6.png



В этих случаях мы встретили функции, которые задаются формулой у = кх +в, где х – независимая переменная, к и в – числа. Такие функции называют линейными.


Запишите пожалуйста в тетради определение:


Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у = кх +в, где х – независимая переменная, к и в – числа.


Даны функции. Определите, являются ли они линейными и назовите числа к и в.


  1. у = 13х + 2 (к=13; в=2)

  2. у = -0,2х + 4 (к = -0,2; в = 4)

  3. у = 7 + 6х (к = 6; в = 7)

  4. у = 15 – 9х (к = -9 ; в = 15)

  5. у = 2х2 + 1 (не линейная ф-я, т.к. х2)

  6. у = 8х + 5 -2х (приведем подобные слагаемые и получим у = 6х + 5, к = 6, в = 5)

  7. у = 98х (к = 98, в = 0, т.к. у = 98х + 0)


Обратите внимание на последнюю функцию, что вы заметили?


- это функция прямой пропорциональности.


Замечание: прямая пропорциональность является частным случаем линейной функции (у = кх + в, где в = 0).


Пришло время узнать, как выглядит график данной функции и почему она называется «линейной». Для этого найдем координаты некоторых точек и построим их в системе координат для функции у = 2х + 3.


х

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

у

-5

-3

-1

1

3

5

7

9

11

13


Мы видим, что точки выстраиваются в одну линию, проведя прямую через них, мы получим график данной функции. (Построения выполняются на доске учителем и детьми в тетради).

hello_html_4f9d03fb.pnghello_html_m5e8270f6.png


Как мы видим, графиком линейной функции является прямая. Значит для построения графика достаточно найти координаты двух точек.


Проведем сравнение графиков функций у = 2х, у = 2х+1, у=2х=3 и у=2х-2. Для этого построим их графики в одной системе координат.





Что вы заметили при построении?


- Графики словно «перемещаются» по оси Оу на в «шагов» от начала координат.


Замечание: График функции у=кх+в, где к0, есть прямая, параллельная прямой у=кх. [1]


Замечание: в точке пересечения с осью Оу, ордината равна числу в.


Выполните следующее задание. Дана система координат с несколькими графиками функций. Запишите в своей тетради значения коэффициента в для каждой функции.


Как было сказано, при в=0 формула имеет вид у=кх, и график – прямая проходящая через начало координат. А при к=0 формула принимает вид у=в. В данном случае графиком будет прямая, параллельная оси Ох при в0 или сама ось Ох при в=0.


Пояснение: у=в,т.к. к=0, то функцию можно записать в виде у=0х+в.

Например. У=0х+4.


х

-3

0

4

у

4

4

4

hello_html_43f4e9f0.png

Внимание на экран. Пронаблюдаем за графиками изменяя значения коэффициентов к и в.



  • При изменении к меняется наклон графика.


Число к называют угловым коэффициентом прямой – графика функции у=кх+в.

Если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками двух линейных функций, различны, то эти прямые пересекаются, а если угловые коэффициенты одинаковы, то прямые, то прямые параллельные.


  • Если изменять значение в, график будет «скользить» по оси Оу относительно начала координат. Будет меняться точка пересечения с этой осью. (Было сказано ранее)


Заметим, что если область определения линейной функции состоит не из всех чисел, то ее график представляет собой соответствующую часть прямой. Например, полупрямая или отрезок.



5) Закрепление полученных знаний.


Выполнение заданий по учебнику. № 314, 316, 317, 319(а, в, д), 322



6) Постановка домашнего задания.


Повторить записи в тетради. По учебнику: пункт 16 с. 70 – 74 читать, № 319(закончить), 328.


7) Рефлексия и подведение итогов.


Давайте проверим на сколько внимательны вы на уроке.


  1. С какой функцией мы сегодня познакомились?


- Линейная функция.


  1. Какая функция называется линейной?


- Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у = кх +в, где х – независимая переменная, к и в – числа.


  1. Какие коэффициенты есть в данной функции и за что они отвечают?


- Коэффициент к – отвечает за угол наклона, в – отвечает за «смещение» по оси Ох.







Общая информация

Номер материала: ДВ-373012

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.