Открытый урок по математике на тему "Иррационал теңдеулер"

                                                                                   Кайболдиева  Нургул  Жумакелдыевна

                                                                        Маңғыстау облысы, Ақтау қаласы

                                                                                   Маңғыстау гуманитарлық колледжінің

                                                                                   математика  пәнінің оқытушысы

Сабақтың тақырыбы:  Иррационал теңдеулер

Сабақтың мақсаты:

Білімділік:Иррационал теңдеулер мен олардың жүйелеріне арналған есептерді шешу  дағдыларын жетілдіру, математикалық сауаттылығын арттыру, теориялық білімдерін  практика  жүзінде қолдану  дағдысын қалыптастыру.

Дамытушылық:Оқушылардың ой-өрісін кеңейту, пәнге қызығушылығын

арттыру.

Тәрбиелік:Жылдам ойлап, тез қорытуға, жауапкершілікке,өз бетінше білім алуға баулу, ұжымшылдыққа тәрбиелеу.

Сабақтың көрнекілігі: Интерактивті тақта, үлестірмелі материал.

Сабақтың түрі: Аралас сабақ.

Cабақтың типі: Жаңа білімді игеру сабағы.

Сабақтың әдісі: танымдық ойын, топпен жұмыс, сұрақ – жауап, деңгейлік тапсырмалар,түсіндірмелі-иллстративтік әдіс, өз бетімен жұмыс.

Сабақтың барысы:

Ұйымдастыру кезеңі

1) сәлемдесу, сабақтың мақсаты, жүру барысын айту;

2) үй тапсырмасын тексеру

Негізгі бөлім:

1) «Серпілген сауал»  

2) )«Математикалық домино» ойыны (топтық жұмыс) 

3) «Білгенге маржан» жаңа тақырыпты түсіндіру

4) «Кім зерек»  (топтық жұмыс)

5) «Сиқырлы сандықша» (жеке жұмыс, деңгейлік тапсырмалар)

6) «Бас қатырғылар базары» (Сергіту сәті)

Қорытынды.

1)Үйге тапсырма

2)Бағалау.

1)«Серпілген сауал» ойыны

Мақсаты: өткен тақырыпқа бойынша  студенттердің білімдерін бақылау, толықтыру, пысықтау  және жаңа тақырыпқа байланысты сұрақтарды қоя отырып өткенді еске түсіру.

Шарты:Мұғалім студенттерге допты лақтырып тұрып сұрақ қояды,  ал студенттер  допты қағып алып, шапшаң жауап береді,  дұрыс жауаптар фишкалармен бағаланады.

1)а санының n-ші дәрежелі түбірі дегеніміз не?

2)Теріс емес а санының n-ші дәрежелі  арифметикалық түбірі дегеніміз не?

3) «Асыл арман» компаниясы өзінің өнімдерін мың теңгеден,ал «Арай» компаниясы өз өнімдерін  мың теңгеден сату үшін жарнама жүргізді.

Қай компанияның өнімдері арзан?

4)Теңдеу дегеніміз не?

5)Теңдеудің  қандай түрлерін білесіңдер?

6) Теңдеуді шешу дегеніміз не?

7) Квадраттық теңдеу деп қандай теңдеуді айтамыз?

8) Сызықтық теңдеу деп қандай теңдеуді айтамыз?

9) Биквадрат теңдеу деп қандай теңдеуді айтамыз?

10) Теңдеулер жүйесі дегеніміз не?

2)«Математикалық домино» ойыны (топтық жұмыс)

Мақсаты:  өткен тақырыпқа қатысты студенттердің білімдерін бақылау, толықтыру, пысықтау.

Шарты:Өткен тақырыпқа қатысты формулаларды еске түсіріп, шапшаң дұрыс жауабын сәйкестендіріп жазу, жауабын интерактивті тақта арқылы тексеріп, топтар бір-бірін бағалауы тиіс.

3) «Білгенге маржан» жаңа тақырыпты түсіндіру

Мақсаты:  Иррационал теңдеулер мен олардың жүйелеріне арналған есептерді шешу  дағдыларын жетілдіру, математикалық сауаттылығын арттыру.

Шарты: Мұғалім жаңа тақырыпты түсіндіреді, студенттер мұқият зейін қойып жаңа тақырыпты меңгеруі тиіс.

Жаңа тақырыпты түсіндіру

Анықтама: Иррационал теңдеулер белгісіз айнымалы х түбір таңбасының ішінде болатын теңдеулерді  атайды.

Иррационал теңдеуге мысалдар:

 ;           ;       

      Иррационал теңдеуді шығармастан бұрын берілген теңдеудің түріне қарау керек.Өйткені теңдеуді шешудің мәні барма,егер шешуге келсе,оны қандай тәсілмен шешуге болады деген сұраққа жауап іздеу керек.Мысалы: мына теңдеуді шығарудың қажеті жоқ,

себебі жұп дәрежелі түбір тек қана оң сан болуы керек. Иррационал теңдеуді шығару кезінде түбір таңбасының ішіндегі айнымалының мүмкін болатын мәндер жиынын анықтау керек.

Иррационал теңдеулерді  шешудің  екі тәсілі бар:

1)Теңдеудің екі жақ бөлігін бірдей дәрежеге шығару

2)Жаңа айнымалы енгізу.

Теңдеудің екі жағын бірдей дәрежеге  шығару тәсілі арқылы иррационал теңдеулерді шешу үшін келесі алгоритмді қолданамыз:

1)      Берілген иррационал теңдеуді түрлендіру арқылы келесітүрге келтіреміз:

2) Теңдеудің екі жақ бөлігін n-ші дәрежеге шығарып   

шешу әдісі белгілі f(x)=g (x) теңдеуін аламыз;

2)      Соңғы теңдеуді шешіп, табылған түбірлерді берілген теңдеуге қойып тексереміз.Теңдеуді қанағаттандыратын түбірлерді теңдеу түбірлері деп атаймыз. Қанағаттандырмайтын түбірлер теңдеудің “бөгде түбірлері” деп аталады. Бөгде түбірлер теңдеудің екі жақ бөлігін жұп дәрежеге шығарғанда пайда болуы мүмкін.

Негізгі қасиеттері: 

а) Жұп дәрежелі түбірі бар иррационал теңдеуді шешкенде:  анықталу облыстарын тауып, теңдеудің екі жағын да 2n дәрежеге шығарып, теңдеуді шешеміз.

 

б) Тақ дәрежелі түбірі бар иррационал теңдеуді  шешкенде:  теңдеудің екі жағында  2n+1 дәрежегешығарып, теңдеудішешеміз.

     

Мысалдар:

1)Теңдеудің екі жақ бөлігін бірдей дәрежеге шығару

 

Кейде иррационал теңдеуді шешуді теңдеудің анықталу облысын, басқаша айтсақ, айнымалының мүмкін мәндер жиынын табудан бастаған ыңғайлы.Осыдан кейін табылған шешімдердің айнымалының мүмкін мәндер жиынына тиісті болатынын тексерсек жеткілікті.
Айнымалының мүмкін мәндер жиынына тиісті емес шешімдер “бөгде” түбірлер болады.

 

                                                                                                          Жауабы:4

 

2)Иррационал теңдеуді жаңа айнымалы енгізу арқылы шешу

 

4)   «Кім зерек»(топтық жұмыс)

Мақсаты:Иррационал теңдеулерді шешу әдістерін  қолдана отырып, теңдеулерді, теңдеулер жүйесін шешу,  тақырып бойынша алған білім, іскерлік, дағдыларын дамыту.

Шарты: Топтағы студенттер  4-5 студенттен құралған 3   топ құрып бөлінеді, бірлесе отырып  берілген тапсырманы орындап,  есептерді шығарады.Яғни , берілген тапсырманы бір студент тақтаға жазуға немесе топ болып кезектесіп шығаруға болады.

1-топ

№96 (1), №102 (1)

2-топ

№97 (1), №103 (1)

3-топ

№98 (2),№101(3)

3) «Сиқырлы сандықша» (жеке жұмыс, деңгейлік тапсырмалар)

Мақсаты: студенттердің білім, іскерлік дағдыларын дамыту.

Шарты: Мұғалім үлестірме материалдарын дайындайды: 3-ші деңгей күрделі есептер (көк жетондармен бағаланады); 2-ші деңгей – орташа есептер (жасыл жетондармен бағаланады);  1-деңгей - жеңіл есептер (қызыл жетондармен бағаланады).

“Сиқырлы сандықша”  тапсырмалармен толтырылады, олардың саны студенттер санынан  артық болады. Әрбір студент кезегімен тапсырма алып дәптерге орындайды да, жүйеге сәйкес тиісті бағасын алады. Ойын тақырып бойынша студенттердің алған білімдерін айқындауға, оны пысықтауға  мүмкіндік береді.

6. «Бас қатырғылар базары» (Сергіту сәті)

Мақсаты: Студенттердің пәнге деген қызығушылығын арттыру, логикалық ойлау қабілетін дамыту, тапқырлыққа, ізденімпаздыққа, белсенділікке  тәрбиелеу.

Шарты:  студенттер сөзжұмбақтар, ребустар, басқатырғыштар, құпия сөздер және т.б. құрастырады да, сабақта оларды бір-біріне жасыру арқылы шешеді. Жеке де, ұжыммен де жұмыс істеуге  болады. Ең белсенді, тапқырлар анықталады.

 Сабақты бекітуге арналған сұрақтар?

1.Иррационал теңдеу деп қандай теңдеуді айтамыз?

2.Иррационал теңдеулерді шешудің жалпы әдістері қандай?

3.Бөгде түбір дегеніміз не?(Теңдеуді қанағаттандырмайтын айнымалының кейбір  мәндерін бөгде түбірі болады)

4.Иррационал теңдеулер жүйесі дегеніміз не?

Үйге тапсырма:

1)№98.99.103

2)Тақырыпқа қатысты ережелерді жаттау

3) Тақырыпқа қатысты математикалық терминдерге  ребус. Сөзжұмбақ құрастырып келу

4) Иррационалсандар,  теңдеулер ұғымын ғылымға енгізген ғалымдар туралы  мәлімет жинап келу

Студенттердің  сабақты қалай меңгергендігін анықтау

Жасыл алма	Сары алма	Қызыл алма
Маған сабақ ұнады. Тақырыпты меңгердім.	Тақырыпты түсіндім, бірақ есептеген кезде қиналдым.	Сабақ маған түсініксіз.

Оқушылардың білімін бағалау.

Сабақты қорытындылау.