Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Открытый урок по математике на тему "Комплексные числа."
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Открытый урок по математике на тему "Комплексные числа."

Выбранный для просмотра документ Комплексные числа.pptx

библиотека
материалов
«Комплексные числа» Разработал преподаватель: Полоскова Н.А.   Челябинск 201...
Цели занятия: Дидактическая(обучающая) Расширить понятие числа; Ввести поняти...
План занятия организационный этап; проверка домашнего задания, повторение и о...
1.Оргмомент Приветствие студентов; Отметка отсутствующих; Проверка готовности...
Темы для обсуждения: Определение комплексного числа; Геометрическое истолкова...
Основные знания и умения студентов: Знать: Определения комплексного числа, мн...
Достижение целей занятия Дидактическая(обучающая) Расширить понятие числа; Вв...
Достижение целей занятия Развивающая: Развитие таких мыслительных операций ка...
Достижение целей занятия Воспитательная: Формирование навыков и умений работы...
3.Повторение опорных знаний студентов. Повторить множество: -натуральных чисе...
4.Подготовка студентов к освоению нового материала (Исторические сведения раз...
Что это за числа, как их «потрогать руками» – все это вопросы, не имеющие отв...
Число , играющее роль «строительного блока» в мире мнимых чисел, называют мни...
В 1777 г. Л. Эйлер, предложил использовать первую букву французского слова (i...
Этот символ вошел во всеобщее употребление благодаря К.Гауссу. Термин «компле...
Дух божий нашел тончайшую отдушину в этом чуде анализа, уроде из мира идей, д...
5.Изложение нового материала
Комплексные числа полезны во многих вопросах, где имеют дело с величинами, ко...
В конце XVIII века, в начале XIX века было получено геометрическое истолкован...
Позднее оказалось, что еще удобнее изображать число не самой точкой M, а вект...
Связь с физикой (нахождение общего напряжения в цепи переменного тока)
UR I
UR I UL UC
UR I UL UC UL -UC
UR UL -UC UC UL I Uобщ
6. Закрепление нового материала. 1.Найти модуль комплексного числа
 7. Домашнее задание. Богомолов, Н. В. Математика для ссузов Гл.1 §1 п.15-20
8.Подведение итогов: 8.1.Выставление оценок за работу на уроке. 8.2.Рефлексия...
5. Список литературы Богомолов, Н. В. Математика для ссузов / Н.В. Богомолов,...
4.Заключение Формирование устойчивой мотивации у студентов к изучению математ...
42 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 «Комплексные числа» Разработал преподаватель: Полоскова Н.А.   Челябинск 201
Описание слайда:

«Комплексные числа» Разработал преподаватель: Полоскова Н.А.   Челябинск 2011 г. Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию ФГОУ СПО Челябинский политехнический техникум

№ слайда 2 Цели занятия: Дидактическая(обучающая) Расширить понятие числа; Ввести поняти
Описание слайда:

Цели занятия: Дидактическая(обучающая) Расширить понятие числа; Ввести понятие комплексного числа и действий над комплексными числами. Выявление межпредметных связей(физика) Контроль уровня освоения полученных знаний по теме. Развивающая: Развитие таких мыслительных операций как анализ, обобщение, логическое мышление; повышение математической культуры учащихся, самостоятельности и памяти. Развитие навыков действия над комплексными числами (сложение, вычитание, умножение, деление). Воспитательная: Формирование навыков и умений работы в коллективе, воспитание коммуникативной культуры. Формирование чувства ответственности за результат и качество выполнения работы.

№ слайда 3 План занятия организационный этап; проверка домашнего задания, повторение и о
Описание слайда:

План занятия организационный этап; проверка домашнего задания, повторение и обобщение изученного материала по теме; подготовка студентов к освоению нового материала; объяснение нового материала; подведение итогов урока; получение домашнего задания; рефлексия занятия.

№ слайда 4 1.Оргмомент Приветствие студентов; Отметка отсутствующих; Проверка готовности
Описание слайда:

1.Оргмомент Приветствие студентов; Отметка отсутствующих; Проверка готовности к занятию.

№ слайда 5 Темы для обсуждения: Определение комплексного числа; Геометрическое истолкова
Описание слайда:

Темы для обсуждения: Определение комплексного числа; Геометрическое истолкование комплексного числа; Модуль комплексного числа; Аргумент комплексного числа; Сложение и вычитание комплексных чисел.

№ слайда 6 Основные знания и умения студентов: Знать: Определения комплексного числа, мн
Описание слайда:

Основные знания и умения студентов: Знать: Определения комплексного числа, мнимой единицы, модуля комплексного числа. Формулировки основных соотношений. Алгебраическую форму комплексного числа. Определение сопряжённых комплексных чисел. Действия над комплексными числами: сложение, вычитание, умножение, деление. Геометрическую интерпретацию комплексного числа, суммы и разности комплексных чисел. Уметь: Выполнять действия над комплексными числами , заданными в алгебраической форме. Строить комплексные числа на плоскости. Строить сумму и разность комплексных чисел с помощью векторов.

№ слайда 7 Достижение целей занятия Дидактическая(обучающая) Расширить понятие числа; Вв
Описание слайда:

Достижение целей занятия Дидактическая(обучающая) Расширить понятие числа; Ввести понятие комплексного числа и действий над комплексными числами. Выявление межпредметных связей(физика) Контроль уровня освоения полученных знаний по теме.

№ слайда 8 Достижение целей занятия Развивающая: Развитие таких мыслительных операций ка
Описание слайда:

Достижение целей занятия Развивающая: Развитие таких мыслительных операций как анализ, обобщение, логическое мышление; повышение математической культуры учащихся, самостоятельности и памяти. Развитие навыков действия над комплексными числами (сложение, вычитание, умножение, деление).

№ слайда 9 Достижение целей занятия Воспитательная: Формирование навыков и умений работы
Описание слайда:

Достижение целей занятия Воспитательная: Формирование навыков и умений работы в коллективе, воспитание коммуникативной культуры. Формирование чувства ответственности за результат и качество выполнения работы.

№ слайда 10 3.Повторение опорных знаний студентов. Повторить множество: -натуральных чисе
Описание слайда:

3.Повторение опорных знаний студентов. Повторить множество: -натуральных чисел -целых чисел -рациональных чисел -иррациональных чисел -действительных чисел

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12 4.Подготовка студентов к освоению нового материала (Исторические сведения раз
Описание слайда:

4.Подготовка студентов к освоению нового материала (Исторические сведения развития понятия числа.)

№ слайда 13 Что это за числа, как их «потрогать руками» – все это вопросы, не имеющие отв
Описание слайда:

Что это за числа, как их «потрогать руками» – все это вопросы, не имеющие ответа. Мы просто договорились считать, что они есть. И вполне естественно, что такие числа были названы в 1637 г. французским математиком Декартом мнимыми, т.е. «нереальными». Декарт Кроме привычных действительных (буквально – «реально существующих») чисел нам приходится рассматривать еще числа вида – положительное действительное число.

№ слайда 14 Число , играющее роль «строительного блока» в мире мнимых чисел, называют мни
Описание слайда:

Число , играющее роль «строительного блока» в мире мнимых чисел, называют мнимой единицей.

№ слайда 15 В 1777 г. Л. Эйлер, предложил использовать первую букву французского слова (i
Описание слайда:

В 1777 г. Л. Эйлер, предложил использовать первую букву французского слова (imaginare) – мнимый для обоз-начения числа (мнимой единицы). Эйлер

№ слайда 16 Этот символ вошел во всеобщее употребление благодаря К.Гауссу. Термин «компле
Описание слайда:

Этот символ вошел во всеобщее употребление благодаря К.Гауссу. Термин «комплексные числа» также был введен Гауссом в 1831 году. Слово комплекс (от латинского complexus) означает связь, сочетание, совокупность понятий, предметов, явлений и т.д., образующих единое целое. К.Гаусс

№ слайда 17 Дух божий нашел тончайшую отдушину в этом чуде анализа, уроде из мира идей, д
Описание слайда:

Дух божий нашел тончайшую отдушину в этом чуде анализа, уроде из мира идей, двойственной сущности, находящейся между бытием и небытием, которую мы называем мнимым корнем из отрицательной единицы.   «Лейбниц Г.Р.»

№ слайда 18 5.Изложение нового материала
Описание слайда:

5.Изложение нового материала

№ слайда 19
Описание слайда:

№ слайда 20
Описание слайда:

№ слайда 21 Комплексные числа полезны во многих вопросах, где имеют дело с величинами, ко
Описание слайда:

Комплексные числа полезны во многих вопросах, где имеют дело с величинами, которые изображают векторами на плоскости: при изучении течения жидкости, задач теории упругости, в теоретической электротехнике, для упрощения решения уравнений.

№ слайда 22 В конце XVIII века, в начале XIX века было получено геометрическое истолкован
Описание слайда:

В конце XVIII века, в начале XIX века было получено геометрическое истолкование комплексных чисел. Датчанин К. Вессель, француз Ж. Арган и немец К.Гаусс независимо друг от друга предложили изобразить комплексное число Z=a+bj точкой M(a;b) на координатной плоскости. К.Гаусс

№ слайда 23 Позднее оказалось, что еще удобнее изображать число не самой точкой M, а вект
Описание слайда:

Позднее оказалось, что еще удобнее изображать число не самой точкой M, а вектором OM, идущим в эту точку из начала координат. При таком истолковании сложение и вычитание комплексных чисел соответствует этим же операциям над векторами. Вектор OM можно задавать не только его координатами a и b, но также длиной r и углом OMx который он образует с положительным направлением оси абсцисс.

№ слайда 24
Описание слайда:

№ слайда 25
Описание слайда:

№ слайда 26
Описание слайда:

№ слайда 27
Описание слайда:

№ слайда 28
Описание слайда:

№ слайда 29
Описание слайда:

№ слайда 30
Описание слайда:

№ слайда 31
Описание слайда:

№ слайда 32
Описание слайда:

№ слайда 33 Связь с физикой (нахождение общего напряжения в цепи переменного тока)
Описание слайда:

Связь с физикой (нахождение общего напряжения в цепи переменного тока)

№ слайда 34 UR I
Описание слайда:

UR I

№ слайда 35 UR I UL UC
Описание слайда:

UR I UL UC

№ слайда 36 UR I UL UC UL -UC
Описание слайда:

UR I UL UC UL -UC

№ слайда 37 UR UL -UC UC UL I Uобщ
Описание слайда:

UR UL -UC UC UL I Uобщ

№ слайда 38 6. Закрепление нового материала. 1.Найти модуль комплексного числа
Описание слайда:

6. Закрепление нового материала. 1.Найти модуль комплексного числа

№ слайда 39  7. Домашнее задание. Богомолов, Н. В. Математика для ссузов Гл.1 §1 п.15-20
Описание слайда:

7. Домашнее задание. Богомолов, Н. В. Математика для ссузов Гл.1 §1 п.15-20

№ слайда 40 8.Подведение итогов: 8.1.Выставление оценок за работу на уроке. 8.2.Рефлексия
Описание слайда:

8.Подведение итогов: 8.1.Выставление оценок за работу на уроке. 8.2.Рефлексия занятия Какое значение для тебя лично имеют знания и умения, полученные сегодня? При изучении материала ты помогал другим или помогали тебе? Как ты оцениваешь полученные сегодня знания? (глубокие и осознанные; предстоит осознать, неосознанные). С каким настроением ты изучал этот материал (было интересно, не очень интересно, не интересно вообще).  

№ слайда 41 5. Список литературы Богомолов, Н. В. Математика для ссузов / Н.В. Богомолов,
Описание слайда:

5. Список литературы Богомолов, Н. В. Математика для ссузов / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко- 5-е изд., стереотип..-М.: Дрофа, 2008. – 395,[5] с. Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике: Учеб.Пособие для средних спец. Учеб. заведений/ Н.В. Богомолов.- 5-е изд.стереотип. - М.: Высш.шк., 2002.-495 с. А.А. Дадаян. Математика. Москва.: «Форум - Инфра» - М. 2004 В.Ф. Дмитриева. Физика. Москва.: «Академия», 2005 Математика. Энциклопедия. «Аванта», 2005

№ слайда 42 4.Заключение Формирование устойчивой мотивации у студентов к изучению математ
Описание слайда:

4.Заключение Формирование устойчивой мотивации у студентов к изучению математики- одна из основных задач, с которыми сталкивается преподаватель в процессе обучения. На примере данного урока можно показать, что абстрактный характер математики не является признаком оторванности её от действительного мира, поскольку любое познание связано с абстрагированием, моделированием реальных процессов. Математика используется при решении множества актуальных задач, связанных с практической деятельностью. Роль математики в жизни общества преподаватели должны раскрывать практически на каждом занятии, реализуя тем самым единый принцип обучения и воспитания.

Выбранный для просмотра документ Презентация к уроку.pptx

библиотека
материалов
Презентация к уроку по теме: «Комплексные числа» Разработал преподаватель: По...
Повторение опорных знаний студентов Повторить множество: -натуральных чисел -...
Подготовка студентов к освоению нового материала (Исторические сведения разви...
Что это за числа, как их «потрогать руками» – все это вопросы, не имеющие отв...
Число , играющее роль «строительного блока» в мире мнимых чисел, называют мни...
В 1777 г. Л. Эйлер, предложил использовать первую букву французского слова (i...
Этот символ вошел во всеобщее употребление благодаря К.Гауссу. Термин «компле...
Дух божий нашел тончайшую отдушину в этом чуде анализа, уроде из мира идей, д...
Изложение нового материала
Комплексные числа полезны во многих вопросах, где имеют дело с величинами, ко...
В конце XVIII века, в начале XIX века было получено геометрическое истолкован...
Позднее оказалось, что еще удобнее изображать число не самой точкой M, а вект...
Связь с физикой (нахождение общего напряжения в цепи переменного тока)
UR I
UR I UL UC
UR I UL UC UL -UC
UR UL -UC UC UL I Uобщ
 7. Домашнее задание. Богомолов, Н. В. Математика для ссузов Гл.1 §1 п.15-20
7.Рефлексия занятия Какое значение для тебя лично имеют знания и умения, полу...
Список литературы Богомолов, Н. В. Математика для ссузов / Н.В. Богомолов, П....
4.Заключение Формирование устойчивой мотивации у студентов к изучению математ...
33 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Презентация к уроку по теме: «Комплексные числа» Разработал преподаватель: По
Описание слайда:

Презентация к уроку по теме: «Комплексные числа» Разработал преподаватель: Полоскова Н.А.   Челябинск 2010 г. Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию ФГОУ СПО Челябинский политехнический техникум

№ слайда 2 Повторение опорных знаний студентов Повторить множество: -натуральных чисел -
Описание слайда:

Повторение опорных знаний студентов Повторить множество: -натуральных чисел -целых чисел -рациональных чисел -иррациональных чисел -действительных чисел

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4 Подготовка студентов к освоению нового материала (Исторические сведения разви
Описание слайда:

Подготовка студентов к освоению нового материала (Исторические сведения развития понятия числа.)

№ слайда 5 Что это за числа, как их «потрогать руками» – все это вопросы, не имеющие отв
Описание слайда:

Что это за числа, как их «потрогать руками» – все это вопросы, не имеющие ответа. Мы просто договорились считать, что они есть. И вполне естественно, что такие числа были названы в 1637 г. французским математиком Декартом мнимыми, т.е. «нереальными». Декарт Кроме привычных действительных (буквально – «реально существующих») чисел нам приходится рассматривать еще числа вида – положительное действительное число.

№ слайда 6 Число , играющее роль «строительного блока» в мире мнимых чисел, называют мни
Описание слайда:

Число , играющее роль «строительного блока» в мире мнимых чисел, называют мнимой единицей.

№ слайда 7 В 1777 г. Л. Эйлер, предложил использовать первую букву французского слова (i
Описание слайда:

В 1777 г. Л. Эйлер, предложил использовать первую букву французского слова (imaginare) – мнимый для обоз-начения числа (мнимой единицы). Эйлер

№ слайда 8 Этот символ вошел во всеобщее употребление благодаря К.Гауссу. Термин «компле
Описание слайда:

Этот символ вошел во всеобщее употребление благодаря К.Гауссу. Термин «комплексные числа» также был введен Гауссом в 1831 году. Слово комплекс (от латинского complexus) означает связь, сочетание, совокупность понятий, предметов, явлений и т.д., образующих единое целое. К.Гаусс

№ слайда 9 Дух божий нашел тончайшую отдушину в этом чуде анализа, уроде из мира идей, д
Описание слайда:

Дух божий нашел тончайшую отдушину в этом чуде анализа, уроде из мира идей, двойственной сущности, находящейся между бытием и небытием, которую мы называем мнимым корнем из отрицательной единицы.   «Лейбниц Г.Р.»

№ слайда 10 Изложение нового материала
Описание слайда:

Изложение нового материала

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13 Комплексные числа полезны во многих вопросах, где имеют дело с величинами, ко
Описание слайда:

Комплексные числа полезны во многих вопросах, где имеют дело с величинами, которые изображают векторами на плоскости: при изучении течения жидкости, задач теории упругости, в теоретической электротехнике, для упрощения решения уравнений.

№ слайда 14 В конце XVIII века, в начале XIX века было получено геометрическое истолкован
Описание слайда:

В конце XVIII века, в начале XIX века было получено геометрическое истолкование комплексных чисел. Датчанин К. Вессель, француз Ж. Арган и немец К.Гаусс независимо друг от друга предложили изобразить комплексное число Z=a+bj точкой M(a;b) на координатной плоскости. К.Гаусс

№ слайда 15 Позднее оказалось, что еще удобнее изображать число не самой точкой M, а вект
Описание слайда:

Позднее оказалось, что еще удобнее изображать число не самой точкой M, а вектором OM, идущим в эту точку из начала координат. При таком истолковании сложение и вычитание комплексных чисел соответствует этим же операциям над векторами. Вектор OM можно задавать не только его координатами a и b, но также длиной r и углом OMx который он образует с положительным направлением оси абсцисс.

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17
Описание слайда:

№ слайда 18
Описание слайда:

№ слайда 19
Описание слайда:

№ слайда 20
Описание слайда:

№ слайда 21
Описание слайда:

№ слайда 22
Описание слайда:

№ слайда 23
Описание слайда:

№ слайда 24
Описание слайда:

№ слайда 25 Связь с физикой (нахождение общего напряжения в цепи переменного тока)
Описание слайда:

Связь с физикой (нахождение общего напряжения в цепи переменного тока)

№ слайда 26 UR I
Описание слайда:

UR I

№ слайда 27 UR I UL UC
Описание слайда:

UR I UL UC

№ слайда 28 UR I UL UC UL -UC
Описание слайда:

UR I UL UC UL -UC

№ слайда 29 UR UL -UC UC UL I Uобщ
Описание слайда:

UR UL -UC UC UL I Uобщ

№ слайда 30  7. Домашнее задание. Богомолов, Н. В. Математика для ссузов Гл.1 §1 п.15-20
Описание слайда:

7. Домашнее задание. Богомолов, Н. В. Математика для ссузов Гл.1 §1 п.15-20

№ слайда 31 7.Рефлексия занятия Какое значение для тебя лично имеют знания и умения, полу
Описание слайда:

7.Рефлексия занятия Какое значение для тебя лично имеют знания и умения, полученные сегодня? При изучении материала ты помогал другим или помогали тебе? Как ты оцениваешь полученные сегодня знания? (глубокие и осознанные; предстоит осознать, неосознанные). С каким настроением ты изучал этот материал (было интересно, не очень интересно, не интересно вообще).  

№ слайда 32 Список литературы Богомолов, Н. В. Математика для ссузов / Н.В. Богомолов, П.
Описание слайда:

Список литературы Богомолов, Н. В. Математика для ссузов / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко- 5-е изд., стереотип..-М.: Дрофа, 2008. – 395,[5] с. Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике: Учеб.Пособие для средних спец. Учеб. заведений/ Н.В. Богомолов.- 5-е изд.стереотип. - М.: Высш.шк., 2002.-495 с. А.А. Дадаян. Математика. Москва.: «Форум - Инфра» - М. 2004 В.Ф. Дмитриева. Физика. Москва.: «Академия», 2005 Математика. Энциклопедия. «Аванта», 2005

№ слайда 33 4.Заключение Формирование устойчивой мотивации у студентов к изучению математ
Описание слайда:

4.Заключение Формирование устойчивой мотивации у студентов к изучению математики- одна из основных задач, с которыми сталкивается преподаватель в процессе обучения. На примере данного урока можно показать, что абстрактный характер математики не является признаком оторванности её от действительного мира, поскольку любое познание связано с абстрагированием, моделированием реальных процессов. Математика используется при решении множества актуальных задач, связанных с практической деятельностью. Роль математики в жизни общества преподаватели должны раскрывать практически на каждом занятии, реализуя тем самым единый принцип обучения и воспитания.

Выбранный для просмотра документ приложение №2 самостоят работа.docx

библиотека
материалов

Вариант №1

1.Даны два комплексных числа:

Z1hello_html_m5beb19d.gif

Z2hello_html_3fef31b.gif

Выполните следующие действия:

  1. Сложение

  2. вычитание

  3. деление hello_html_40c15af.gif

2. Найдите корни уравнения hello_html_m5e7508ae.gif



Вариант №2

1.Даны два комплексных числа:

Z1hello_html_m5f606ac1.gif

Z2hello_html_m41ca9874.gif

Выполните следующие действия:

  1. Сложение

  2. вычитание

  3. деление hello_html_40c15af.gif

2.Найдите корни уравнения hello_html_2e7708f6.gif



Вариант №3

1.Даны два комплексных числа:

Z1hello_html_m206692af.gif

Z2hello_html_270e279.gif

Выполните следующие действия:

  1. Сложение

  2. вычитание

  3. деление hello_html_40c15af.gif

2. Найдите корни уравнения hello_html_1d33952c.gif



Вариант №4

1.Даны два комплексных числа:

Z1hello_html_m5f606ac1.gif

Z2hello_html_m5b6a9c7e.gif

Выполните следующие действия:

  1. Сложение

  2. вычитание

  3. деление hello_html_40c15af.gif

2.Найдите корни уравнения hello_html_2a54c772.gif



Вариант №5

1.Даны два комплексных числа:

Z1hello_html_m5beb19d.gif

Z2hello_html_255112bf.gif

Выполните следующие действия:

  1. Сложение

  2. вычитание

  3. деление hello_html_40c15af.gif



2. Найдите корни уравнения hello_html_567ee9a0.gif



Вариант №6

1.Даны два комплексных числа:

Z1hello_html_2dc981ba.gif

Z2hello_html_m4797f97f.gif

Выполните следующие действия:

  1. Сложение

  2. вычитание

  3. деление hello_html_40c15af.gif

5. Найдите корни уравнения hello_html_1f048ded.gif











Выбранный для просмотра документ теория урока .doc

библиотека
материалов

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ СПО «Челябинский юридический техникум»





Методическая разработка

Открытого урока

По дисциплине: «Математика»

Тема: «Комплексные числа. Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме»



Для специальностей

120714.51 «Земельно-имущественные отношения»

080114.51 «Экономика и бухгалтерский учет»

Автор: Полоскова Н. А.









Челябинск 2012

Рассмотрено и одобрено на

заседании ПЦК общеобразовательных дисциплин

ФГБОУ СПО «Челябинский юридический техникум»



Председатель ПЦК _______ Делягина И. В.

Протокол № 1 от 28 сентября 2011г.





















Подготовила: Полоскова Н.А., преподаватель математики

ФГБОУ СПО «Челябинский юридический техникум»



Рецензент: Вуйлова М. А., методист, преподаватель математики

ФГБОУ СПО «Челябинский юридический техникум»









Аннотация


Методическая разработка открытого занятия по дисциплине «Математика» подготовлена для преподавателей математики образовательных учреждений среднего профессионального образования.

Рассматриваемая на учебном занятии тема «Комплексные числа. Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме.», является новым материалом.

Занятие носит комбинированный характер и включает следующие этапы:

1.Организационный момент.

2. Постановка целей и задач, сообщение темы занятия.

3. Повторение ранее изученного материала.

4. Изложение нового материала.

5. Закрепление нового материала. Контроль уровня освоения полученных знаний по теме.

6. Домашнее задание.

7.Подведение итогов.

В качестве дидактического обеспечения к занятию подготовлена презентация по теме занятия и карточки индивидуальных заданий.
























Содержание

  1. Пояснительная записка.

  2. Технологическая карта занятия

  3. Ход и содержание занятия

  4. Заключение

  5. Список литературы

  6. Приложения:

1. Презентация «Комплексные числа. Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме»

2. Индивидуальные карточки с заданием.


























1.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА



Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке студентов. Реализация общих целей изучения математики традиционно формируется в четырех направлениях – методическое (общее представление об идеях и методах математики), интеллектуальное развитие, утилитарно-прагматическое направление (овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями) и воспитательное воздействие.

Тема «Комплексные числа. Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме.» заслуживает особого внимания, так как понятие комплексного числа является важным элементом в курсе математического анализа.

Основная цель данного занятия - формирование у студентов аналитического, творческого мышления путём освоения методологических основ и приобретения практических навыков действий над комплексными числами заданными: в алгебраической и векторной форме( сложение, вычитание); рассмотрение: геометрической интерпретации комплексных чисел; ознакомление: с понятием комплексного числа, определением комплексного числа, мнимой единицей, модулем комплексного числа, формулировкой основных соотношений, рассмотрение алгебраической формы комплексного числа, определением сопряжённых комплексных чисел.

Изучение формул сложения и вычитания комплексных чисел предполагает аналитическую работу студентов, направленную на практическое применение данных формул при нахождении суммы и разности комплексных чисел.

Урок по теме «Комплексные числа. Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме.» включен в учебный план студентов дневного отделения, обучающихся на 1 курсе по специальностям: 120714.51 «Земельно-имущественные отношения», 080114.51 «Экономика и бухгалтерский учет»

Занятие проводится в форме комбинированного урока. Данная форма урока наиболее приемлема при изучении этой темы, поскольку позволяет обобщить и проанализировать пройденный материал, сформулировать новые понятия, сделать выводы.

В ходе занятия каждый студент самостоятельно выполняет индивидуальные задания, с целью обобщить приобретённые теоретические навыки и углубить практические навыки нахождения суммы и разности комплексных чисел.

































2.Тhello_html_64c5a400.gifехнологическая карта занятия

теоретического обучения


Дhello_html_m910328e.gifисциплина математика

Тhello_html_m3f489cc7.gifема занятия Комплексные числа. Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме.

Тhello_html_m6f378af7.gifип занятия комбинированный

Вид занятия урокhello_html_m910328e.gif


Цели занятия:

Дидактическая(обучающая)

  1. Рhello_html_6b3a7e31.gifасширить понятие числа;

  2. Ввести понятие комплексного числа и действий над комплексными числами.

  3. Выявление межпредметных связей(физика)

  4. Контроль уровня освоения полученных знаний по теме.

Развивающая:

  1. Развитие таких мыслительных операций как анализ,обобщение,логическое мышление;повышение математической культуры учащихся, самостоятельности и памяти.

  2. Развитие навыков действия над комплексными числами (сложение, вычитание, умножение, деление).

Воспитательная:

  1. 1.Формирование навыков и умений работы в коллективе, воспитание коммуникативной культуры.

  2. Формирование чувства ответственности за результат и качество выполнения работы.

Основные знания и умения студентов:

Знать:

  1. Определения комплексного числа, мнимой единицы, модуля комплексного числа.

  2. Формулировки основных соотношений.

  3. Алгебраическую форму комплексного числа.

  4. Определение сопряжённых комплексных чисел.

  5. Действия над комплексными числами: сложение, вычитание, умножение, деление.

  6. Геометрическую интерпретацию комплексного числа, суммы и разности комплексных чисел.

Уметь:

  1. Выполнять действия над комплексными числами , заданными в алгебраической форме.

  2. Строить комплексные числа на плоскости.

  3. Строить сумму и разность комплексных чисел с помощью векторов.































3.Ход и содержание занятия

элемента

Структурные элементы занятия

Содержание элемента занятия. Используемые методы и приёмы

Время, мин.

Методическое обеспечение (средства обучения)

1

2

3

4

5

1

Оргмомент

начало


1.1.Приветствие студентов ;

1.2.Отметка отсутствующих;

1.3. Проверка готовности к занятию.

2


2

Постановка целей

и задач, сообщение темы занятия


2.1.Сообщение и написание темы занятия на доске;

2.2.Постановка целей и задач занятия.(Получить знания по новой теме и закрепить навыки сложения и вычитания комплексных чисел, заданных в алгебраической форме при решении индивидуальных заданий.)

1

экран

3

Повторение опорных знаний студентов

3.1.Повторить множество:

-натуральных чисел

-целых чисел

-рациональных чисел

-иррациональных чисел

-действительных чисел

10

доска;

экран

4

Подготовка студентов к освоению нового материала.

4.1 Исторические сведения развития понятия числа. Показ презентации.

5

экран

5

Изложение нового материала

5.1.Комплексные числа. Основные понятия и определения. Основные соотношения.

5.2.Геометрическая интерпретация комплексных чисел.

5.3. Действия над комплексными числами в алгебраической форме.

5.4. Геометрическая интерпретация суммы и разности комплексных чисел.

5.5. Связь математики и физики.

15

экран

6

Закрепление нового материала

6.1Применение знаний при решении типовых примеров с разбором на доске и по индивидуальным карточкам.

12/36

доска

индивидуальные карточки с заданиями

7

Домашнее задание

7.1Сообщение домашнего задания

2

доска


8

Подведение итогов

8.1.Выставление оценок за работу на уроке.

Преподаватель называет наиболее активных студентов и оценивает их работу.

8.2.Рефлексия занятия

1) Какое значение для тебя лично имеют знания и умения, полученные сегодня?

2) При изучении материала ты помогал другим или помогали тебе?

3) Как ты оцениваешь полученные сегодня знания? (глубокие и осознанные; предстоит осознать, неосознанные).

4) С каким настроением ты изучал этот материал (было интересно, не очень интересно, не интересно вообще).


5











2
















Конспект урока

1.Оргмомент:

  1. Приветствие студентов.

  2. Отметка отсутствующих;

  3. Проверка внешнего вида,

  4. Проверка готовности к занятию.

2.Постановка целей и задач, сообщение темы занятия.

Получить знания по новой теме и научиться выполнять действия над комплексными числами , заданными в алгебраической форме.

3.Повторение опорных знаний студентов.

Наше занятие мы начнём с повторения известных вам сведений о числовых множествах.Во время опроса студентам студентампредлагается посмотреть слайды презентации: слайд №2

Фронтальный опрос студентов: Повторим множества:

-натуральных чисел

-целых чисел

-рациональных чисел

-иррациональных чисел

-действительных чисел

4.Подготовка студентов к освоению нового материала

Показ презентации слайд №3

Когда мы слышим слово «число», то на ум прежде всего приходят натуральные числа: 1,2,3,... Их мы используем для пересчёта разнообразных предметов.

Древнегреческие математики считали «настоящими» только натуральные числа.

Постепенно складывалось представление о бесконечности множества натуральных чисел. Наряду с натуральными числами применяли дроби – рациональные числа, составленные из целого числа долей единицы. В практических расчётах дроби применялись за 2 тысячи лет до н. э. в древнем Египте, и древнем Вавилоне.

Конечные десятичные дроби позволяют фиксировать результаты всевозможных измерений с произвольной точностью. Чего же ещё ждать от чисел?

Но вот один из пифагорейцев доказал, что диагональ квадрата несоизмерима со стороной. Отсюда следует, что натуральных чисел и дробей недостаточно для того, чтобы выразить длину диагонали квадрата со стороной 1, т.е. hello_html_540d9b4c.gif – не является рациональным числом, хотя и может быть с любой наперед заданной точностью быть приближенно рациональным числом. И тогда становиться понятно, проще признать эти новые, иррациональные числа, чем каждый раз вместо «решаем уравнение hello_html_6845507c.gif» говорить «найдем такое hello_html_m55d9b09d.gif, чтобы hello_html_615fa0e3.gif отличалось от 2 не более чем на такую-то величину».

Есть основание утверждать, что именно с этого открытия начинается эра теоретической математики: открыть существование несоизмеримых величин с помощью опыта, не прибегая к абстрактному рассуждению, было невозможно.

Следующим важным этапом в развитии понятия о числе было введение отрицательных чисел – это было сделано китайскими математиками за два века до нашей эры. Отрицательные числа применял в III веке древнегреческий математик Диофант, знавший уже правила действий над ними, а в VII веке эти числа уже подробно изучили индийские ученые, которые сравнивали такие числа долгом. С помощью отрицательных чисел можно было единым образом описывать изменения величин. Построенное таким образом сообщество – множество действительных чисел – уже не только удовлетворяет нашим практическим потребностям, но и обладает определенной теоретической полнотой. Оно позволяет формулировать разнообразие задачи, сводить их к уравнениям и решать, не боясь впасть в противоречие. Конечно, и здесь есть свои правила и ограничения. Нельзя, например, делить на нуль, нельзя извлечь корень четной степени из отрицательного числа и т.д. Однако правила эти несложные, и если им строго следовать, то все будет в порядке...

Но все ли? Уже в VIII веке было установлено, что квадратный корень из положительного числа имеет два значения – положительное и отрицательное, из отрицательных чисел квадратный корень извлекать нельзя: нет такого числа hello_html_m55d9b09d.gif, чтобы hello_html_m5c60521d.gif.

Рассмотрим такой пример hello_html_m3871b4b7.gif можно считать равными и 1, и hello_html_m59582e19.gif, а определить hello_html_53005e87.gif невозможно. С другой стороны, что такое hello_html_m7e79a883.gif? Это то же самое, что hello_html_2eb53387.gif. Однако hello_html_3c62587.gif, hello_html_3dcc72cc.gif, а последний корень можно извлечь!

Итак, Кроме привычных действительных (буквально – «реально существующих») чисел нам приходится рассматривать еще числа вида hello_html_26bfacef.gif, где hello_html_2a0d853e.gif – положительное действительное число. Что это за числа, как их «потрогать руками» – все это вопросы, не имеющие ответа. Мы просто договорились считать, что они есть. И вполне естественно, что такие числа были названы в 1637 г. французским математиком Декартом мнимыми, т.е. «нереальными».

5. Изложение нового материала:

Теперь мы переходим к изучению нового материала.

Но кое-что о мнимых числах мы все же знаем. Например, что при возведении в квадрат они дают отрицательные числа. Далее, поскольку hello_html_2d91b26b.gif, то hello_html_m420b16d5.gif, а hello_html_268cf9af.gif – это обычное действительное число. Значит, любое мнимое число можно получить исходя из единственного мнимого числа hello_html_m24d386a0.gif, если умножить его на подходящее действительное число. Таким образом, вместо безбрежного океана таинственных объектов мы имеем один-единственный непривычный объект, все же остальные строятся с помощью операции умножения. Согласитесь, с такой ситуацией примириться уже гораздо легче.

Показ презентации слайд №4.

Число hello_html_m24d386a0.gif, играющее роль «строительного блока» в мире мнимых чисел, называют мнимой единицей.

Показ презентации слайд №5.

В 1777 г. Л. Эйлер, предложил использовать первую букву французского слова (imaginare) – мнимый для обозначения числа hello_html_m24d386a0.gif (мнимой единицы).

Показ презентации слайд №6.

Этот символ вошел во всеобщее употребление благодаря К.Гауссу. Термин «комплексные числа» также был введен Гауссом в 1831 году. Слово комплекс (от латинского complexus) означает связь, сочетание, совокупность понятий, предметов, явлений и т.д., образующих единое целое.

Показ презентации слайд №7

А теперь сформулируем, наконец, определение комплексного числа:

Показ презентации слайд №8

Студенты записывают определение и формулы в тетрадь.

Определение: Комплексным числом называется число вида hello_html_786c805e.gif, где hello_html_m783d5d.gif и hello_html_4cd80a24.gif - действительные числа, hello_html_765421a4.gif – мнимая единица, обладающая свойством

hello_html_6877b005.gif

hello_html_m783d5d.gif – действительная часть к.ч.

hello_html_48b0af32.gif – мнимая часть к.ч.

hello_html_4cd80a24.gif – коэффициент при мнимой единице

hello_html_765421a4.gif – мнимая единица

  1. Если hello_html_54c00.gif, то hello_html_m6931edb0.gif – мнимое число

  2. Если hello_html_m2aa907e7.gif, то hello_html_m609fbeb9.gif – действительное число

  3. Если hello_html_m5a48badb.gif, то hello_html_e0d2944.gif – комплексный нуль!

hello_html_m7369c3e6.gif– алгебраическая форма комплексного числа.

Комплексные числа полезны во многих вопросах, где имеют дело с величинами, которые изображаются векторами на плоскости: при изучении течения жидкости, задач теории упругости, в теоретической электротехнике.

Показ презентации слайд №9

Студенты записывают определение и формулы в тетрадь.

Определение: Два комплексных числа равны тогда и только тогда, когда равны действительные части и коэффициенты при мнимой единице.

hello_html_m4a47302b.gif и hello_html_18ddd69b.gif

hello_html_m3af9924e.gifhello_html_7415f0ff.gif

Равенство комплексного числа нулю:

hello_html_m3fa4cf44.gif

Показ презентации слайд №10.

Показ презентации слайд №11.

В конце XVIII века, в начале XIX века было получено геометрическое истолкование комплексных чисел. Датчанин К. Вессель, француз Ж. Арган и немец К.Гаусс независимо друг от друга предложили изобразить комплексное число hello_html_786c805e.gif точкой hello_html_59fc9d3e.gif на координатной плоскости.

Показ презентации слайд №12.

Позднее оказалось, что еще удобнее изображать число не самой точкой hello_html_1de16c7e.gif, а вектором hello_html_m557839ec.gif, идущим в эту точку из начала координат. При таком истолковании сложение и вычитание комплексных чисел соответствует этим же операциям над векторами. Вектор hello_html_m557839ec.gif можно задавать не только его координатами hello_html_m783d5d.gif и hello_html_4cd80a24.gif, но также длиной hello_html_m23d06a9d.gif и углом hello_html_bb02e8b.gif который он образует с положительным направлением оси абсцисс.

Студенты делают чертёж в тетраде.



hello_html_m4b18f3d7.jpg

hello_html_3dc93d9.gif

Студенты выпоняют задание в тетраде.

Задание:

построить числа

hello_html_m51790b5d.gif

hello_html_m3a7f25ab.gif



hello_html_12a4dd30.jpg

1)ось hello_html_m55d9b09d.gif – действительная ось

ось hello_html_2e7f9db4.gif – мнимая ось



hello_html_m3e3828a6.jpg

hello_html_m5ed776b8.gif



Показ презентации слайд №13.

Студенты записывают определение и формулы в тетрадь.

Определение: Два комплексных числа называются сопряженными, если они отличаются только знаками коэффициента при мнимой единице.

hello_html_1b94fa39.gifhello_html_m6afcb3da.gif

hello_html_f8040f6.gifhello_html_b1f4db2.gif

Определение: Два комплексных числа называется противоположными, если они в сумме дают нуль.

hello_html_5222a5f6.gifhello_html_m343a9119.gif

Определение: Сопряженные комплексные числа изображаются симметрично оси hello_html_2f67a98a.gif.

Определение: Противоположные комплексные числа симметричны относительно начала координат.

Определение: Комплексные числа не сравнимы между собой по величине, т.к. точки им соответствующие не лежат на одной оси.

КОМЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА СРАВНИМЫ ТОЛЬКО ПО МОДУЛЮ.

Показ презентации слайд №14.

Студенты записывают определение и формулы в тетрадь.

Определение: Модулем комплексного числа называют арифметическое значение квадратного корня из суммы квадратов коэффициентов действительной и мнимой частей, и обозначается hello_html_m23d06a9d.gif.

hello_html_786c805e.gif

hello_html_m4a84b1e0.gif

hello_html_653ae50.gif – модуль к. ч.

Определение: Аргументом комплексного числа называется угол hello_html_m43f76bd5.gif, который образует вектор, изображающий комплексное число с положительным направлением оси hello_html_2f67a98a.gif

Показ презентации слайд №15.

Студенты записывают формулы в тетрадь.

Действия над комплексными числами в алгебраической форме.

(1). Сложение комплексных чисел.

hello_html_m7707a170.gif

hello_html_m13a3e827.gif

Например:

hello_html_m786b7fed.gifhello_html_11179bb0.gif

hello_html_m7f26eff2.gifhello_html_5af787e7.gif

Показ презентации слайд №16.

Студенты записывают формулы в тетрадь.

(2). Вычитание комплексных чисел.

hello_html_m54d8c484.gif

hello_html_435835a2.gif

Например:

hello_html_m170a2cab.gif

hello_html_6065e5d8.gif

Показ презентации слайд №17.

Студенты записывают формулы в тетрадь.



* Сумма двух сопряженных комплексных чисел есть действительное число равное “2a”

hello_html_m76d7b4b3.gif

hello_html_m69a7d47e.gif

Показ презентации слайд №18.

Студенты записывают формулы в тетрадь.

* Разность двух сопряженных комплексных чисел равна чисто мнимому числу=2bj.

hello_html_m1fbd2baf.gif

hello_html_m4fc5f994.gif

6. Закрепление нового материала.

1.Найти модуль комплексного числа =-2-5, число сопряжённое данному и изобразить его геометрически.

2.Выполнить сложение алгебраически и дать геометрическую интерпретацию: 1=3-2, 2=1+

3. Вычесть из комплексного числа 1=7-2 число 2=5+8

4Решить квадратное уравнение используя свойство мнимой единицы:

  1. х2+8х+17=0

  2. х2+2х+3=0

  3. х2-2х+5=0

  4. 2+х+1=0

  5. 2-х+1=0

Индивидуальная работа по карточкам.

7. Домашнее задание.

Богомолов, Н. В. Математика для ссузов Гл.1 §1 п.15-20



4.Заключение

Формирование устойчивой мотивации у студентов к изучению математики- одна из основных задач, с которыми сталкивается преподаватель в процессе обучения. На примере данного урока можно показать, что абстрактный характер математики не является признаком оторванности её от действительного мира, поскольку любое познание связано с абстрагированием, моделированием реальных процессов. Математика используется при решении множества актуальных задач, связанных с практической деятельностью. Роль математики в жизни общества преподаватели должны раскрывать практически на каждом занятии, реализуя тем самым единый принцип обучения и воспитания.































5. ЛИТЕРАТУРА И СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ:


Основная:



  1. Богомолов, Н. В. Математика для ссузов / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко- 5-е изд., стереотип..-М.: Дрофа, 2008. – 395,[5] с.

  2. Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике: Учеб.Пособие для средних спец. Учеб. заведений/ Н.В. Богомолов.- 5-е изд.стереотип. - М.: Высш.шк., 2002.-495 с.

  3. Алгебра и начало анализа (Под редакцией А.Н. Колмогорова). -М., Просвещение, 2006.



Средства обучения:

  1. Экран и ноутбук.





6.Приложения:

1. Презентация «Комплексные числа. Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме

2. Индивидуальные карточки с заданием.





















Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 12.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров803
Номер материала ДA-039871
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх