Открытый урок по математике на тему "Рациональные уравнения"

Открытый урок по математике на тему «Рациональные уравнения»

(8 класс)

Тип урока: комбинированный

Цель урока:  1.формирование понятия дробно - рационального уравнения, показать  алгоритм решения  дробно-рационального уравнения,обучить и  отработать умения и навыки решения дробно-рациональных уравненийй.

2. Развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, интеллектуальных умений и мыслительных операций – анализ, сравнение и обобщение, развитие математической  речи, умений находить рациональные приемы решений, навыков самостоятельной работы.

3. Воспитание активности, аккуратности, серьезного отношения к учебе, к учебному труду; познавательного интереса к предмету.

Методы обучения:  словесный, письменный, частично-поисковый

Оборудование урока: учебные   принадлежности,  интерактивная доска

Эпиграф урока:

“Никогда не делай того, чего не знаешь,

но научись всему, что надо знать”.

Пифагор.

Ход урока:

I.                  Организационный момент.

-приветствие учащихся;

-психологический настрой ;

-проверка подготовленности  кабинета к уроку.

II.               Опрос и проверка домашнего задания

—  Какие выражения называются уравнениями?

—  Какие уравнения называются квадратными?

—  Назовите известные вам виды квадратных уравнений?

—  Какое уравнение называется приведенным?

—  Сформулируйте теорему Виета

ІІІ. Решение п  о пройденным темам/ Задания на повторение: решение неполных квадратных уравнений, сколько корней имеет квадратное уравнение, нахождение дискриминанта квадратного уравнения. /

А.Решите уравнения:

1.             (-11;+11)              3.          (х = )

2.          (корней нет)            4.           (х = 0;5)

В.  Сколько корней имеет уравнение.

1.            -  2 корня

2.           - 1 корень

3.          - корней нет

С. Найти дискриминант квадратных уравнений:

1.                    Ответ : (4 или 16)

2.                    Ответ :  25

3.                Ответ : 1

IҮ. Изучение новой темы: определение дробно-рациональных и целых рациональных уравнений, приведение примеров на определение вида уравнений, нахождение области определения значений переменной в знаменателях дробей, как находить общий знаменатель дробей, закрепление примерами. При решениях дробно-рациональных уравнений необходимо находить область допустимых значений (ОДЗ), учитель приводит примеры нахождения ОДЗ, повторяет с учащимися как находить общий знаменатель дробно-рациональных выражений Изложение алгоритма решения дробно-рациональных уравнений. Объяснение новой темы излагается последовательно следующим слайдам:

Если обе части уравнения являются рациональным выражением, то такие уравнения называют рациональным уравнением.  

Рациональные уравнения

Целые рациональные уравнения                      Дробно-рациональные уравнения

;                                                                               ;

;                                                                        ;        

  ;                                                                         ;

Алгоритм решения дробно-рациональных уравнений

•         Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;

•          Умножить обе части уравнения на этот общий знаменатель,

  чтобы получить целое уравнение;

•          Решить полученное целое уравнение;

•          Исключить корни, обращающие каждый знаменатель в нуль или найти ОДЗ (Область допустимых значений переменных в знаменателях данных дробей)

Какие из предложенных уравнения будут целыми  рациональными, дробно-рациональными? 

 ;       ;    ;   

V.  Применение изложенного алгоритма решения учитель показывает на следующих примерах, которые решаются на интерактивной доске. Учитель разбирает вместе с учениками ход решения каждого уравнения, акцентируя внимание на нахождение ОДЗ, исключению посторонних корней.

1.      

Решение : 

                  х(х-2)= 0

                 х=0  и х-2=0     х=2                              Ответ 0;2

2.    

Решение : 

D= 36-20= 16

            Ответ : -5;-1.

3.    

Решение : 

D= 49 -48=1

Ответ: ;    

VІ. Закрепление темы и отработка первичных умений и навыков решения дробно-рациональных уравнений у доски, по готовым условиям учащиеся решают уравнения.

ҮІІ.  Подведение итогов урока

1)Какие уравнения называются дробно-рациональными?

2) Как решить дробно-рациональное уравнение?

2)Назовите формулу дискриминанта.                       

3)Как вычислить корни квадратного уравнения?

Учитель дает напутствие ученикам словами А.И. Маркушевича: “Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий”.

VIІІ. Выставляются оценки за урок

IХ. Задание на дом.