Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Открытый урок по математике на тему:"Пирамида"

Открытый урок по математике на тему:"Пирамида"



Внимание! Сегодня последний день приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:



Методическая разработка

урока по математике

Тема: « Пирамида»



hello_html_2e247c24.jpg



Выполнила: учитель математики

МОБУ «СОШ№54»

Ковредова Н.Н.














г. Оренбург, 2016




Тема урока: «Пирамида».

Тип урока: комбинированный.


Образовательная:


  • Ввести определение, обозначение пирамиды и ее элементов;

  • Ввести понятия правильной пирамиды;

  • Рассмотреть свойства правильной пирамиды;

  • Научить строить правильную четырехугольную пирамиду;

  • Научить решать задачи на нахождение элементов правильной пирамиды;

Развивающая:


  • Развитие графической культуры;

  • Развитие пространственного мышления;

Воспитательная:


  • Формирование интереса к предмету;


Метод обучения: объяснительно – иллюстративный, частично – поисковый.


Формы учебной работы:


  • Фронтальная;

  • Индивидуальная;

  • Групповая;


Комплексное – методическое обеспечение:


  • Ноутбук;

  • Проектор;

  • Экран;

  • Модели пирамид;

  • Учебная и справочная литература;

  • Дидактический материал;


План урока.

  1. Организационный момент.

  2. Проверка домашнего задания – математический диктант, решение задач. Терменологическая разминка.

  3. Изучение нового материала по теме: «Пирамида».

  4. Закрепление нового материала.

  5. Презентация по теме: Пирамиды в нашей жизни»

  6. Подведения итогов урока.

  7. Домашнее задание.












Ход урока

1.Организационный момент (запись темы урока в журнал, подготовка рабочего места, проверка явка учащихся на урок).

Учитель: Здравствуйте ребята, садитесь.

Итак, урок я начинаю,

Всем успехов пожелаю,

Думать, мыслить, не зевать,

И быстрей соображать.

2.Проверка знаний учащихся.

Учитель: Наш урок мы начнем с проверки домашнего задания.

а) На доске выполнить решение задачи 3.7.15 ( из ЕГЭ)

К доске ученица.

б) Остальные пишут диктант по теме: « Призма» в два варианта.

Взяли в руки приложение 1 с текстом математического диктанта.

Впишите Ф.И.

Правильные ответы с 1 по 5 вопрос обводим кружочком прямо в

бланке, на 6 вопрос напишете формулу и сделайте по ней расчеты.

Выполняем работу 4 минуты………….

Время вышло, закончили работу, передали листочки с последней

парты до первой.


Открыли тетради, проверяем решение задачи 3.7.15. Слушаем Алену, исправляем, дополняем, задаем вопросы.

Проверка домашнего задания.

Задача ЕГЭ.

      1. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4, высота призмы равна 6.

Найдите площадь её поверхности.

hello_html_67a753f9.gifДано: АВСА1В1С1-прямая призма.

∟АСВ=90

АС=3

ВС=4

Найти: Sполн.

Решение:

  1. Sполн. = 2 Sосн + Sбок

  2. Sосн = S (ΔАВС)=1/2∙АС∙ВС=1/2∙3∙4=6,т.к.

ΔАВС-прямоугольный

  1. Sбок = Росн ∙ Н

Sбок = АВ+АС+ВС=5+3+4=12,т.к.

из ΔАВС => по т.Пифагора

АВ = √АС² + ВС² =

= √3² + 4² = √9+16 = √25 = 5

Sбок =12∙6=72

  1. Sполн = 2∙6+72=12+72=84


Ответ: 84

Ученица. Читает текст задачи. Объясняет решение.

Учитель. Проходит по рядам проверят наличие работы, в рабочих тетрадях

Учитель: Ребята, а сейчас вашему вниманию я хотела бы представить математический кроссворд. Ключевое слово, которого и будет темой нашего урока. Кроссворд содержит 8 вопросов.

1. Какая величина измеряется в квадратных единицах? (площадь)

2. Количество сторон у треугольника? (три)

3. Угол, который меньше прямого? (острый)

4. Прямые, лежащие в одной плоскости и не пересекающиеся? (параллельные)

5. Другое название прямоугольного параллелепипеда? (призма)

6. Знак действия? (минус)

7. Сколько оснований имеет призма? (два)

8. Четырехугольник, у которого только две стороны параллельные? (трапеция)

Внимание на экран.

3. Изучение нового материала.

Учитель: Запишите в тетрадях число

31.01.14

Тема: «Пирамида»

Сегодня мы с вами должны будем познакомиться с понятием пирамиды и ее обозначением, рассмотреть элементы пирамиды, виды и свойства правильных пирамид. Применить полученные знания при решении задач.

А сейчас вашему вниманию будет предоставлен фрагмент из электронного учебника по данной теме. Будьте предельно внимательны, т.к. в дальнейшем при выполнении практической работы вам понадобится этот материал.

Внимание на экран.

Смотрим видео фрагмент


Учитель: Обратите внимание на модели, которые находятся на ваших столах, их вы будете использовать при выполнении практического задания. План практической работы у вас на столах и на экране. Работу осуществляете в парах время работы – 2 минуты. В качестве справочного материала вы можете использовать раздаточный материал или учебник на стр.______



Приложение 2

Практическая работа

Укажите:

Ответы

  1. Вид пирамиды


  1. Число вершин


  1. Число ребер:


    1. боковых


    1. основания


    1. всего


  1. Число боковых граней



Время вышло. Проверяем результат вашей работы. Первое с чего вы начинаете – это с вида пирамиды и ее названия.


Таким образом, мы с вами рассмотрели ни только, понятие и элементы пирамиды, но и узнали виды пирамид в зависимости от многоугольника, лежащего в ее основании. Треугольная, четырехугольная, пятиугольная, шестиугольная. Кроме этого пирамиды делятся на правильные и неправильные. Мы с вами рассмотрим правильные правильные пирамиды, т.к. они чаще всего встречаются при решении практических задач и в нашей жизни. Найдите определение правильной пирамиды в учебнике на стр. _____. Прочитайте его и выделите основные признаки правильной пирамиды.


Один учащийся говорит своими словами, учитель комментирует.


Какие многоугольники относятся к правильным? (равносторонний треугольник, квадрат, правильный пятиугольник, правильный шестиугольник). Ребята посмотрите на свои модели и найдите у кого правильные пирамиды.


Ребята, а как построить правильную пирамиду, например четырехугольную. С чего начать?

Показать проекцию модели на экран и вызвать к доске. Кто желает?

У доски работает учащийся.


Обсуждаем и строим правильную четырехугольную пирамиду по алгоритму:

1. Строим основание пирамиды - параллелограмм

2. Находим точку пересечения диагоналей

3. Проводим высоту из точки пересечение диагоналей

4. Выберем на высоте точку – вершину пирамиды

5. Соединим вершину пирамиду с вершинами основания

6. Обозначаем MABCD – правильную пирамиду.



4. Закрепление изученного материала – решаем задачу на вычисление длин боковых ребер пирамиды.

Посмотрим, как работает пирамида в задаче.

Открыли учебник стр. 72. №239 – зачитает условие задачи ученица





Решить задачу – это значит

Пережить приключение.

В. Произволов.


Есть ли модель пирамиды к этой задачи?

…..нет

А у меня есть

Показываю моделью

Как выполнить чертеж к этой задачи. Давайте посмотрим проекцию на плоскость экрана .

Что вы можете сказать об изображении этой пирамиды?(ответ)

Оно похоже на построение правильной 4-хугольной пирамиды.

Учитель: используем чертеж к решению этой задачи.

Вика выходит к доске. Записывает данные и выполняет решение задач.


стр.72 №239

Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые рёбра пирамиды, если высота проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7см.

hello_html_660f673c.gifДано: МАВСD – пирамида

ABCD - ромб

АВ = 5см

BD = 8см

МО ┴ ABCD

MO = 7см

Найдите: MA, MB, MC, MD.

Решение:

1). МА = МС

MD = MB – наклонные, имеющие одинаковые

проекции

АО = ОС

DO = BO =4см (по свойству диагоналей ромба)

2). Δ DOM, ∟О = 90° => по т.Пифагора

MD = √DO²+MO²=√4²+7²=√16+49=√65(см)=

=MB

3). AC ┴ ВД по свойству диагоналей ромба.

Δ AOB,∟0=90°=> по следствию т.Пифагора

АО = √АВ²-ВО²=√5²-4²=

=√25-16=√9=3см


4). Δ АОМ, ∟0=90° => по т.Пифагора

МА=√АО²+МО²=

= √3²+7²=

= √9+49=

= √58 (см) = МС


Ответ: √65 см, √65 см, √58 см,√58 см.

5. презентация по теме «Пирамиды в нашей жизни»

Учитель: Устали?

Давайте посмотрим презентацию о пирамиде выполненную ученицей


6. Подведение итогов урока – рефлексия деятельности учащихся.

Учитель: подведем итог нашей совместной работы.


Продолжи фразу…


Сегодня я узнал ….

На уроке я работал….

Материал мне был…..

Для меня было сложно……..

Мое настроение……

Учитель: молодцы ребята, хорошо сегодня поработали.

Оценки за урок.

7 Домашнее задание.

Учебник геометрии 10-11 Атанасян.А.С

Параграф 2 п.32,33,34

№ 3.5.8 из ЕГЭ оптимального банка заданий


Желаю творческих успехов.

Спасибо за урок!



















Кроссворд

1. Какая величина измеряется в квадратных единицах? (площадь)

2. Количество сторон у треугольника? (три)

3. Угол, который меньше прямого? (острый)

4. Прямые, лежащие в одной плоскости и не пересекающиеся? (параллельные)

5. Другое название прямоугольного параллелепипеда? (призма)

6. Знак действия? (минус)

7. Сколько оснований имеет призма? (два)

8. Четырехугольник, у которого только две стороны параллельные? (трапеция)

Ответ:





П

Л

О

Щ

А

Д

Ь




Т

Р

И



О

С

Т

Р

Ы

Й



П

А

Р

А

Л

Л

Е

Л

Ь

Н

Ы

Е

П

Р

И

З

М

А





М

И

Н

У

С






Д

В

А




Т

Р

А

П

Е

Ц

И

Я














Проверка домашнего задания.

Задача ЕГЭ.


      1. Основанием прямой треугольной призмы служит

прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4,

высота призмы равна 6.

Найдите площадь её поверхности.

Дано: АВСА1В1С1-прямая призма.

∟АСВ=90

АС=3

ВС=4


Найти: Sполн.

Решение:


  1. Sполн. = 2 Sосн + Sбок

  2. Sосн = S (ΔАВС)=1/2∙АС∙ВС=1/2∙3∙4=6,т.к.

ΔАВС-прямоугольный

  1. Sбок = Росн ∙ Н

Sбок = АВ+АС+ВС=5+3+4=12,т.к.

из ΔАВС => по т.Пифагора

АВ = √АС² + ВС² =

= √3² + 4² = √9+16 = √25 = 5

Sбок =12∙6=72

  1. Sполн = 2∙6+72=12+72=84


Ответ: 84


Приложение 1.

Ф.И.______________________


МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ

1 вариант


  1. Призма изображена на рисунке

hello_html_68839b61.gifhello_html_m77fbb3b9.gif

1).

2).

3).


hello_html_ma7a4ee3.gif




  1. Сколько граней у шестиугольной призмы?

а). 6; б) 8; в). 10; г). 12; д) 16


  1. Не существует призмы, у которой все грани

1). Ромбы;

2) Прямоугольники;

3). Треугольники


4. Какое наименьшее число ребер может иметь призма?

а). 9; б) 8; в). 7; г). 6; д) 5


5. Площадь боковой поверхности прямой призмы можно вычислить по формуле:

1).Sбок= Pпрепенд. сеч. Lбок. ребро;

2) Sбок= P осн. Lбок. ребро;

3). Sбок= Pосн. H


6. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 6,8 и3. Тогда площадь полной поверхности параллелепипеда равна….

Решение:






Критерии оценивания:

«5» - 6 заданий

«4» - 4-5 заданий

«3» - 3 задания

«2» - менее 3 заданий



Ответы: 1 вариант Ответы: 2 вариант


1). 1 1). 3

2). Б 2). а

3). 3 3). 3

4). А 4). В

5). 3 5). 1

6). 180 6). 188





















57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 17.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров197
Номер материала ДВ-464388
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх