782333
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Открытый урок по математике по теме «Решение уравнений и неравенств второй степени с параметрами»

Открытый урок по математике по теме «Решение уравнений и неравенств второй степени с параметрами»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

МАОУ СОШ №22 г. ТОМСКА

Ясюкевич Наталья Николаевна, учитель математики высшей квалификационной категории.

При осуществлении личностно ориентированного подхода при обучении математики я провожу уроки, на которых обучающиеся класса разбиваются на группы по уровню подготовленности определенной темы. При этом часть детей занимается самостоятельно, работая над заданиями высокого уровня. При разработке данного урока преследовались следующие цели: развивать умения решать задания с параметрами, прививать навыки самостоятельной деятельности обучающимися, формировать развитие интеллектуального развития и математической культуры.


Тема урока:

«Решение уравнений и неравенств второй степени с параметрами»


Цели урока: развивать умения решать задания с параметрами,

прививать навыки самостоятельной деятельности обучающихся.


Ход урока: 1. Орг. Момент. Озвучивание темы, цели урока, порядка работы в течении урока. Важно отметить, что задания подобраны из тестов подготовки к ГИА.

2.Вводная речь учителя: «Иногда в уравнениях и неравенствах коэффициенты заменены буквами или буквенными выражениями. Такие буквы называются параметрами. Предполагается, что они могут принимать любые числовые значения. В квадратных уравнениях и неравенствах от значения параметра зависит, имеет ли оно решение и сколько. Главная задача при решении таких заданий – исследовать дискриминант.»

На доске записаны задания разного уровня:

1). При каких значениях …

2). При каких значениях …

3). При каких значениях …

Высокий уровень

1*, 2*, 3*.

3.Решение заданий 1), 2), 3) минут 5 дети решают сами, затем решения разбираются у доски.

Решение заданий 1*,2*, 3* дети с высоким уровнем подготовки решают самостоятельно.

Задания среднего уровня:

1). При каких значениях t уравнение 2х2 + t х + 8 = 0 не имеет корней.

Решение: данное уравнение не имеет корней, если дискриминант hello_html_m62a00377.gifотрицательный. Имеем: t2 – 64 < 0 . Ответ: (-8;8).

2) При каких значениях k уравнение 2х3– 12х2 + k х = 0 имеет ровно два корня ?

Решение: Вынесем общий множитель за скобки х(2х2 -12х + k) = 0. Один корень х1=0; чтобы второй множитель имел один корень, дискриминант должен быть равен нулю. Имеем: 144 - 8 k = 0. Отсюда k = 18. Ответ: 18.

3). При каких значениях m неравенство х2 - m х + (3 - m ) ≤ 0 имеет хотя бы одно решение?

Решение: Для выполнения условие задачи, необходимо, чтобы Д ≥ 0. Имеем:

m2 – 12 + 4 m ≥ 0. Решая данное неравенство, получим ответ: m <-6; m > 2.


Задания высокого уровня(группа ребят решают самостоятельно):

Пусть f(x) = ах2 + b х + с.

1* При каких значениях b корни уравнения х2 – (2 b + 1)х + b2 + b = 0 лежат по разные стороны от числа 1 ?

Решение: Учитывая свойство корней квадратного уравнения, условию задачи должно соответствовать выполнение условия а f(x) < 0.

Имеем: аf(α) < 0, где α = 1. f(1) = 1 – (2 b + 1) + b2 + b = b2 + b.

b2 + b < 0. Ответ: (0;1).

2* При каких значениях b уравнение х2 + 2(b + 1)х + 9 = 0 имеет два различных положительных корня ?

Решение: По свойству корней квадратного уравнения , чтобы два корня были больше некоторого числа, необходимо выполнение в системе трёх условий: Д≥0, абсцисса вершины х0 > 0, а f(x) > 0.

Имеем: 1) 4(b + 1)2 – 36 ≥0, b ≤ -4, b≥2.

2) –b – 1 > 0, b < - 1

3) 9 > 0 при любом b.

Общее решение b ≤ - 4. Ответ: при b ≤ -4.

3* При каких значениях а корни уравнения х2 + 2ах + (а – 1)(а + 1) = 0 принадлежат промежутку (- 3;3) ?

Ответ: (- 2;2)

4. После разбора заданий среднего уровня у доски, ребятам предлагается самостоятельная работа обучающего характера на два варианта:

Вариант 1

1. При каких значениях с уравнение 12х2 + сх + 3 не имеет корней?

2. Найти все значения а , при которых неравенство

х2 + ( 2а + 4)х +8а + 1 ≤ 0 не имеет решения.

3. При каких значениях m уравнение х3 - 4х2 - m х = 0 имеет два различных корня?

Вариант 2.

1. При каких значениях с уравнение х2 + сх + 3 не имеет корней?

2. При каких значениях n решением неравенства х2 - 2 nх – n + 2 ≥ 0

является любое число?

3. При каких значениях k уравнение 4х3 + 4х2 + kх = 0 имеет два различных корня?

Тем учащимся, которые не усвоили данный материал(очень низкий уровень) предлагается вариант очень простых заданий:

Вариант 3

Решить неравенство: 1). х2 – 8х + 15 hello_html_m62a00377.gif> 0 ; 2). 3х2 + 11х – 4 < 0;

3). х2 – 9 ≥ 0; 4). 2х – х2 ≥ 0.

5. Во время самостоятельной деятельности основной группы детей предполагается помощь учителя индивидуально.

В это время проверяется решение заданий высокого уровня – сверить ответы или привести решение на доске(если необходимо)

Приблизительно на тридцатой минуте урока проводится физкультминутка (упражнения здоровьесберегающих технологий)

Таким образом, на протяжении всего урока все дети заняты продуктивной деятельностью на выбранном ими уровне сложности заданий. Углубление по теме происходит в соответствии с индивидуальным планированием изучения её каждым обучающимся.

6. В конце урока ребята могут проверить правильность решения по ответам, записанным на обратной стороне доски. Ответы можно закодировать:

К - - 4

Н - (- 2hello_html_m15a651bf.gif; 2hello_html_m15a651bf.gif)

Т - (-12; 12)

О - (-2;1)

А - (1;3)

С - 1

Для 1 варианта слово ТАК, для 2 варианта слово НОС.

Тетради на проверку сдают все, оценки в журнал выставляются по желанию.

7. Домашнее задание: Найти в тестах ГИА или составить самим по три задания с параметром и решить их.

Общая информация

Номер материала: ДВ-150043

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.