Открытый урок по математике "Решение экономических задач" (11 класс)

Учитель: Виноградова Марина Александровна

Дата: 25.11.2014

Предмет: Алгебра и начала анализа

Класс: 11 (профильный)

Тема урока: Решение экономических задач

Единица содержания: способы решения задач на сложный процентный рост.

Цель:

обучающий аспект

·         применять формулу сложных процентов для решения экономических задач (познавательные УУД);

·         уметь находить рациональный способ преобразования  и вычисления значений числовых  выражений (познавательные УУД);

·         уметь находить рациональный способ преобразования  и вычисления значений алгебраических выражений (познавательные УУД);

·         уметь работать со сплошным текстом (познавательные УУД).

развивающий аспект

·         развивать аналитическое мышление при определении  вычислительных  способов решения задач (познавательные УУД);

·         развивать смысловое чтение (познавательные УУД);

·         развивать культуру сотрудничества при работе в парах— устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать (коммуникативные и личностные УДД);

·         развивать умение самостоятельно ставить цель, планировать и оценивать свою учебную деятельность (личностные УУД);

·         развивать математическую речь (понимать значение математических терминов, грамотно и точно употреблять термины, познавательные и коммуникативные УДД);

воспитывающий аспект:

·         воспитывать познавательный интерес к математике, пониманию ее роли в решении практических задач  (познавательные и личностные УДД);

·         воспитывать культуру сотрудничества при работе в паре (коммуникативные и личностные УДД).

Тип урока: урок комплексного применения знаний.

Этапы урока:

I.                    Проверка домашнего задания.

II.                 Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности.

III.              Применение знаний и способов действий.

IV.              Подведение итогов на рефлексивной основе.

V.                Домашнее задание.

Граница знания – незнания

знают / умеют	не знают / не умеют
Знают понятия: процент, сложный процентный рост; формулу  сложного процентного роста. Умеют решать задачи на проценты, показательные уравнения, системы уравнений содержащие несколько переменных.	Применять имеющиеся знания для решения задач в незнакомой ситуации (задачи повышенного уровня сложности).

Необходимое оборудование: листы бумаги формат А 4, магниты, меловая доска, мел.

Раздаточный материал: задания для индивидуальной работы, задания для пар, текст домашней работы.

Ход урока

Проверка домашнего задания                        5 минут
1.                  Организационный момент Задача: обеспечение мотивации Метод: словесный - по источнику передачи и восприятия информации Форма работы: фронтальная
Деятельность учителя До начала урока ученики делятся на пары самостоятельно. Пары в классе сложившиеся, примерно равные по силе. Ознакомление со структурой урока, об общих критериях оценивания.	Деятельность учащихся Внимательно слушают учителя.
2.                  Постановка целей и формулирование темы урока Задача: актуализация опорных знаний и умений Метод: репродуктивный Форма работы: фронтальная
Деятельность учителя Беседа о выводах учащихся из выполненной домашней работы, которое включало в себя проведение расчетов с помощью кредитного калькулятора. Вывод, о необходимости получения кредита и необходимых условиях влияющих на получение бесплатного образования.	Деятельность учащихся Анализ данных образовательного кредита, сравнение данных по кредиту, вывод.
2.      Этап подготовки к активной учебно-познавательной деятельности     10 минут
- Тема урока «Задача № 19. Задача экономического содержания». Критерии оценивания задачи в первичных баллах.	Внимательно слушают учителя.
Цель урока: рассмотреть этапы решения задачи № 19 с точки зрения оценивания по критериям ЕГЭ и в конце урока каждый из вас должен решить задачу и оценить свою работу на основании данных критериев.	Деятельность учащихся Ставят цели урока, записывают тему урока.

3.      Этап применения знаний и способов действий               15 минут
1.      Устный счет Задача: фронтальная проверка знаний, применение рационального способа вычисления Метод: словесный (объяснение), продуктивный – по степени самостоятельности мышления. Форма работы: фронтальная
Деятельность учителя Организация устного счета в форме фронтального опроса. Акцентирование внимания на рациональном вычислении.	Деятельность учащихся Учащиеся отвечают на поставленные вопросы.
2.      Решение типовой задачи. Задача: практическое применение знаний. Метод: словесный (объяснение) и наглядный - по источнику передачи и восприятия информации; продуктивный (решение  новой практической задачи) Форма работы: фронтальная, работа в парах.
Деятельность учителя	Деятельность учащихся Учащиеся внимательно читают условие задачи, определяют тип задачи. Вспоминают формулы для начисления сложного процентного роста.
Деятельность учителя	Деятельность учащихся
Организация обсуждения решения задачи: - «Назовите этапы решения текстовых задач»; - «Запишите условие задачи»; - «Введите неизвестные по условию задачи»; - «Найдите коэффициенты изменений суммы вклада для каждой группы месяцев»; - «Составьте выражение, отвечающее на вопрос задачи».	Вспоминают алгоритм текстовых задач; записывают условие задачи в таблице; составляют выражение, отвечающее на вопрос задачи.
Организация работы в парах: - «Преобразуйте полученные выражения»; - «Представьте основание степени в виде обыкновенной дроби». Учитель вывешивает на доске ответы.	Работа в парах при преобразовании выражений (каждая пара работает по данным одной группы месяцев). Полученные выражения записывают в тетрадях (полученные ответы записывают на листах).
Акцентировать внимание на том, что выражение очень громоздкое, определить тип уравнения сложно, необходимы преобразования для упрощения решения. Организация работы в парах: -  «Сравните полученные обыкновенные дроби, что общего?»; - «Разложите на простые множители основания степеней»; - «Возведите дроби в степень»; - «Как еще можно преобразовать выражение?»; - «Запишите в виде произведения степеней с основаниями 2, 3, 5 и 7».	Анализируют выражения, предлагают способы его преобразования. Один ученик работает у доски, раскладывая основания степеней на простые множитель и возводя дроби в степень, остальные в своих тетрадях. Один ученик работает у доски, представляя произведение дробей в виде произведения степеней с основаниями 2, 3, 5 и 7, остальные в своих тетрадях.
Организация работы в парах:  - «Сравните полученные выражения, составьте систему уравнений».	Сравнивают полученные выражения, предлагают составить систему для решения уравнения. Один учащийся работает у доски, составляя систему уравнений, остальные работают в тетрадях.
Организация самостоятельной работы при ограничении времени: - «Предложите способ решения системы, у вас есть 1 минута, посовещайтесь в паре». - «Обратитесь к условию задачи, найдите в нем подсказку для решения системы»; - «Какими числами являются количество месяцев?»; - «Решите систему»; - «Ответьте на вопрос задачи».	Обсуждают решение системы уравнений в паре, предлагают метод решения системы. Каждый учащийся решает систему уравнений самостоятельно и отвечает на вопрос задачи.
3.      Анализ решения задачи
Деятельность учителя Организация обсуждения результатов, достижение цели урока, оценка выполненной работы на основании критериев задачи № 19.	Деятельность учащихся Объясняют этапы решения задачи: - работа с текстом; - формулы; - запись условия, введение переменных, введение области значений переменных; - упрощение выражения (вычислений).
4.      Решение типовой задачи                                                                                7 минут Задача: практическое применение знаний Метод: продуктивный (решение  новой практической задачи) Форма работы: индивидуальная
Деятельность учителя Организация решения задач. Предлагается решить самостоятельно одну из двух задач. Полученные ответы вывешиваются на доску.	Деятельность учащихся Учащиеся выбирают одну из двух предложенных задач для решения (задачи разного уровня сложности). Задача решается самостоятельно. Ответ записывается на листе, который вывешивается на доске. Затем проверяют решение. Самооценка: оценка «5» - Обоснованно получен правильный ответ; оценка «4» - Получено верное выражение, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу; оценка «3» - С помощью верных рассуждений получено уравнение, из которого может быть найдено значение платежа, но коэффициенты уравнения неверные из-за ошибки в вычислениях.
5.                  Оценивание работы на уроке                                                                        2 минуты Задача: оценить работу по критериям, озвученным в начале урока, и выставить отметку за урок. Форма работы: фронтальная
Оценивание: Учитель вправе выдать бонусы за устный счет, работу в группе, предложение рационального способа решения.
4.      Этап подведения итогов урока на рефлексивной основе          5 минут
Задача: мобилизация учащихся на рефлексию своей работы по достижению цели урока (мотивации, способов деятельности, эмоционального состояния) Метод: продуктивный Форма работы: фронтальная
Деятельность учителя	Деятельность учащихся
Организация рефлексии. Повторение целей урока. Рефлексия содержания.	Вспоминают цели, поставленные в начале урока. Каждый учащийся продолжает фразу, которая выражает, в какой степени цель урока им достигнута. Выясняют, достигнуты ли цели урока.
5.      Домашнее задание          1 минута
Деятельность учителя	Деятельность учащихся
Домашнее задание: три задачи разного уровня сложности, необходимо решить одну из предложенных задач, оценивая свою работу в соответствии с критериями задачи № 19.	Получают дифференцированное домашнее задание.

Приложение 1

Задачи для самостоятельного решения

ИМЯ _______________________________________________________ 1

№	ЗАДАЧА	Баллы
1	Цена товара изменилась три раза, первый раз повысилась на 40%, второй раз повысилась на 25%, а в результате трехкратного изменения повысилась всего на 96%. На сколько процентов изменилась цена в третий раз?
	ОТВЕТ

2

№	ЗАДАЧА	Баллы
2	В начале первого года в банк внесен вклад величиной в 200 у.е. Какова годовая процентная ставка, если за второй год хранения величина вклада выросла на 22 у.е., годовая процентная ставка не менялась, доход по вкладу начисляется в конце каждого года и прибавляется к вкладу?
	ОТВЕТ

Приложение 2

Домашнее задание

№	ЗАДАЧИ
1	Цена товара изменилась три раза, первый раз понизилась на 28%, второй раз повысилась на 60%, а в результате трехкратного изменения повысилась всего на 44%. На сколько процентов изменилась цена в третий раз?
2	В начале первого года в банк внесен вклад величиной в 200 у.е. Какова годовая процентная ставка, если за второй год хранения величина вклада выросла на 78 у.е., годовая процентная ставка не менялась, доход по вкладу начисляется в конце каждого года и прибавляется к вкладу?
3	Банк под определенный процент принял некоторую сумму. Через год четверть накопленной суммы была снята со счета. Банк увеличил процент годовых на 40%. К концу следующего года накоплена сумма в 1,44 раза превысила первоначальный вклад. Каков процент новых годовых?

Решите задачу. Оцените свою работу, используя критерии к Задаче № 19.

Обоснованно получен правильный ответ	3
Получено верное выражение, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу	2
С помощью верных рассуждений получено уравнение, из которого может быть найдено значение платежа, но коэффициенты уравнения неверные из-за ошибки в вычислениях	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

ИМЯ __________________________

Заполните таблицу

Институт
Время обучения  (бакалавр)	4 года
Стоимость обучения
Банк
Время кредита	10 лет
Сумма образовательного кредита
Ежемесячный платеж
Предполагаемая заработная плата в месяц

1.      Выясните, какова стоимость обучения в институте по Вашей специальности.

2.      Воспользуйтесь  Кредитным калькулятором и рассчитайте ежемесячный платеж.

http://www.sravni.ru/bank/sberbank-rossii/kredity-na-obrazovanie/

http://xn--80ahcbojebibqsplvhp2lkn0e.xn--p1ai/

Стоимость платных образовательных услуг  ГРУ нефти и газа им. И.М. Губкина

http://www.gubkin.ru/info/enrollee/admission_board/rules/Stoimost_2014_n_.pdf

Сделайте вывод: ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Домашнее задание

№	ЗАДАЧИ
1	Цена товара изменилась три раза, первый раз понизилась на 28%, второй раз повысилась на 60%, а в результате трехкратного изменения повысилась всего на 44%. На сколько процентов изменилась цена в третий раз?
2	В начале первого года в банк внесен вклад величиной в 200 у.е. Какова годовая процентная ставка, если за второй год хранения величина вклада выросла на 78 у.е., годовая процентная ставка не менялась, доход по вкладу начисляется в конце каждого года и прибавляется к вкладу?
3	Банк под определенный процент принял некоторую сумму. Через год четверть накопленной суммы была снята со счета. Банк увеличил процент годовых на 40%. К концу следующего года накоплена сумма в 1,44 раза превысила первоначальный вклад. Каков процент новых годовых?

Решите задачу. Оцените свою работу, используя критерии к Задаче № 19.

Обосновано получен правильный ответ	3
Получено верное выражение, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу	2
С помощью верных рассуждений получено уравнение, из которого может быть найдено значение платежа, но коэффициенты уравнения неверные из-за ошибки в вычислениях	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

ИМЯ _______________________________________________________ 1

№	ЗАДАЧА	Баллы
1	Цена товара изменилась три раза, первый раз повысилась на 40%, второй раз повысилась на 25%, а в результате трехкратного изменения повысилась всего на 96%. На сколько процентов изменилась цена в третий раз?
	ОТВЕТ

2

№	ЗАДАЧА	Баллы
2	В начале первого года в банк внесен вклад величиной в 200 у.е. Какова годовая процентная ставка, если за второй год хранения величина вклада выросла на 22 у.е., годовая процентная ставка не менялась, доход по вкладу начисляется в конце каждого года и прибавляется к вкладу?
	ОТВЕТ

Задача № 19.

         За время хранения вклада в банке проценты по нему начислялись ежемесячно сначала в размере 5%, затем 12 %, потом  и, наконец, 12,5% в месяц. Известно, что под действием каждой новой процентной ставки вклад находился целое число месяцев, а по истечении срока хранения первоначальная сумма вклада увеличилась на . Определите срок хранения вклада.

Задача № 19.

         За время хранения вклада в банке проценты по нему начислялись ежемесячно сначала в размере 5%, затем 12 %, потом  и, наконец, 12,5% в месяц. Известно, что под действием каждой новой процентной ставки вклад находился целое число месяцев, а по истечении срока хранения первоначальная сумма вклада увеличилась на . Определите срок хранения вклада.

Задача № 19.

         За время хранения вклада в банке проценты по нему начислялись ежемесячно сначала в размере 5%, затем 12 %, потом  и, наконец, 12,5% в месяц. Известно, что под действием каждой новой процентной ставки вклад находился целое число месяцев, а по истечении срока хранения первоначальная сумма вклада увеличилась на . Определите срок хранения вклада.

• 1 слайд

  
  
  
  
  
  11 класс
  25 ноября 2014
  г. Москва
  
  
  

• 2 слайд

  
  
  
  Проверка домашнего задания
  
  
  
  
  ВЫВОД
  
  
  

• 3 слайд

  © Николай Васильев
  ЗАДАЧА
  экономического содержания
  ЕГЭ № 19
  © Николай Васильев
  

• 4 слайд

  
  
  
  
  
  
  Задача № 19 ЕГЭ
  
  3 первичных балла
  
  4-5 тестовых баллов
  
  30 минут
  
  

• 5 слайд

  Критерии оценивания
  

• 6 слайд

  Назовите делители числа:
  
  
  
  

• 7 слайд

  Вычислите:
  
  
  
  

• 8 слайд

  Найдите целые решения уравнений:
  
  
  
  

• 9 слайд

  Число х увеличили на 50%.
  Во сколько раз возросло число х?
  

• 10 слайд

  Число у увеличили на 120%.
  Какое число получилось?
  

• 11 слайд

  Число z уменьшили на 13%.
  Какое число получилось?
  

• 12 слайд

  Цена товара в S рублей
  сначала повысилась на 10%,
  потом понизилась на 20%.
  Сколько стоит товар после изменений?
  

• 13 слайд

  © Николай Васильев
  ЗАДАЧА
  © Николай Васильев
  

• 14 слайд

  За время хранение вклада в банке проценты по
  нему начислялись ежемесячно сначала в размере 5%,
  затем 12%, потом и, наконец, 12,5% в месяц.
  Известно, что под действием каждой новой процентной
  ставки вклад находился целое число месяцев, а по
  истечении срока хранения первоначальная сумма вклада
  увеличилась на . Определите срок хранения
  вклада.
  

• 15 слайд

  Формула начисления сложных процентов
  

• 16 слайд

  За время хранение вклада в банке проценты по
  нему начислялись ежемесячно сначала в размере 5%,
  затем 12%, потом и, наконец, 12,5% в месяц.
  Известно, что под действием каждой новой процентной
  ставки вклад находился целое число месяцев, а по
  истечении срока хранения первоначальная сумма вклада
  увеличилась на . Определите срок хранения
  вклада.
  

• 17 слайд

  выберите и решите одну из задач
  

• 18 слайд

  № 1
  № 2
  

• 19 слайд

  № 1
  № 2
  

• 20 слайд

  № 1
  № 2
  

• 21 слайд

  оцените свою работу
  

• 22 слайд

  
  
  
  
  
  
  Сегодня на уроке…
  
  
  Я узнал…
  
  
  На экзамене…
  
  
  Мне нужно…
  
  
  Я испытал затруднения…
  
  Я смогу…
  
  
  

• 23 слайд

  Спасибо за урок
  
  
  Домашнее задание