Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Открытый урок по математике "Решение задач с помощью уравнений" (6 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Открытый урок по математике "Решение задач с помощью уравнений" (6 класс)

Выбранный для просмотра документ Карта исследования по теме.docx

библиотека
материалов

Карта самооценивания по теме

__________________________________________________________

__________________________________________________________

(фамилия, имя, класс)

Максимальное

Количество

баллов

Набранные

баллы

Заполнить пропуски

1


Восстановить алгоритм решения уравнения

2


Найти неизвестное число

3


Перевести условие задачи на математический язык

  • Первоначальная длина

  • Уменьшилась на 10

  • Уменьшилась в 2 раза

  • Удлинили на 15

  • Увеличили в 5 раз

  • Составили уравнение



1

1

1

1

1

1


Решить уравнение, составленное по тексту задачи

2


Работа в парах

2

















Карта самооценивания по теме

__________________________________________________________

__________________________________________________________

(фамилия, имя, класс)

Максимальное

Количество

баллов

Набранные

баллы

Заполнить пропуски

1


Восстановить алгоритм решения уравнения

2


Найти неизвестное число

3


Перевести условие задачи на математический язык

  • Первоначальная длина

  • Уменьшилась на 10

  • Уменьшилась в 2 раза

  • Удлинили на 15

  • Увеличили в 5 раз

  • Составили уравнение



1

1

1

1

1

1


Решить уравнение, составленное по тексту задачи

2


Работа в парах

2











Выбранный для просмотра документ Конспект - решение уравнений.docx

библиотека
материалов

Этап урока

Слайд

Деятельность учителя

Организационный момент

hello_html_m1dc62e91.png

Приветствие учащихся.

Представиться.

Какая же тема сегодняшнего урока? Что же мы с вами будем делать?


Вывод темы урока

hello_html_m2a806d44.png

Ответы на эти вопросы вы узнаете, когда отгадаете следующие ребусы.

hello_html_1189c246.png

Тема сегодняшнего урока «Решение уравнений».

Заполните, пожалуйста, карту исследования:

  • Тема

  • ФИО и класс

Объясняю по карте исследования


Историческая справка


Ещё за 3–4 тысячи лет до н.э. египтяне и вавилоняне, пользуясь таблицами и готовыми выработанными рецептами, умели решать некоторые уравнения. Разумеется, приёмы решения у них были вовсе не такими, как теперь. Греки, унаследовавшие математические знания египтян и вавилонян пошли дальше.
Наибольших успехов в решении уравнений добился выдающийся древнегреческий учёный. Диофант (III век), которого по праву называют «отцом алгебры».

Диофант умел решать очень сложные уравнения, примеряя для неизвестных буквенные обозначения, ввёл специальный символ для вычитания, использовал сокращения слов.
 

О нём потом писали: 

Посредством уравнений, теорем

Он уйму всяких разрешил проблем:

И засуху предсказывал, и ливни –

Поистине, его познанья дивны. 

В дальнейшем проблема решений уравнений занимала умы всех математиков. О них вы узнаете в старших классах.
Вот что писал об уравнениях учёный А. Эйнштейн.
"Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно"

Актуализация теоретических знаний

hello_html_m5decb052.png

Какое равенство называют уравнением?

Что значит решить уравнение?

hello_html_5494bf32.png

Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание

Если вы верно заполнили пропуски, то поставьте один балл.

hello_html_m7bf0dcdf.png

Восстановите алгоритм решения уравнения

Решение задач

hello_html_m31d61d1b.png

Выполните цепочку действий. Ответьте на вопрос.


hello_html_m233a289d.png

Запишем каждую строчку в виде уравнения и решим его

Динамическая пауза

hello_html_596292e4.png

Руки на пояс. Если вы согласны с моим утверждением, то

Объяснение нового материала

hello_html_6fe219d5.png

Прочитайте задачу и переведите ее условие на математический язык. Если ответ верен, то 3 балла

hello_html_m4de41fc7.png

Решим задачу

Работа в парах

hello_html_58567910.png

У каждого из вас на листочке задача. Необходимо составить уравнение и выбрать соответствующую пару букв. Тогда мы узнаем следующий этап урока

Рефлексия

hello_html_50a587ad.png

Подсчет баллов

Выдача д.з. дифференцировано

hello_html_m564fff14.png

Обведите свою руку

Я думаю, что вы на уроке не только активны, внимательны, сообразительны, но и поглощали знания по теме с аппетитом, а также получили от этого огромное удовольствие.


hello_html_4dc11fe6.png

Спасибо






Выбранный для просмотра документ Маринина - решение уравнений.pptx

библиотека
материалов
Учиться можно только весело… Чтобы переварить знания, надо поглощать их с апп...
Решение Уравнение
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
Из истории Диофант А. Эйнштейн
Какое равенство называют уравнением? Что значит решить уравнение?
Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание: Корни у...
Составить алгоритм решения уравнения: Раскрыть скобки, если они есть Слагаемы...
Какое число получится:
Записать с помощью математических символов: 3x = 30 x = 10 10+2y = 18 y = 4 4...
Динамическая пауза: 1. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы выче...
Прочитайте задачу и переведите ее условие на математический язык: В процессе...
Прочитайте задачу и переведите ее условие на математический язык: На русском...
Задача: В 6 А классе 35 учащихся, а в 6 Б классе 23 учащихся. Сколько учащихс...
Работа в парах: ПО ДВ ЕД ЁМ ИТ ОГ 1 2 3 4 5 6            
Подсчитайте количество набранных баллов за урок и, используя критерий, выстав...
большой – «Для меня важно….» указательный – «Мне было трудно…» средний – «Для...
Вы молодцы! Спасибо за урок!
17 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Учиться можно только весело… Чтобы переварить знания, надо поглощать их с апп
Описание слайда:

Учиться можно только весело… Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом! Анатоль Франс

№ слайда 2 Решение Уравнение
Описание слайда:

Решение Уравнение

№ слайда 3 РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
Описание слайда:

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

№ слайда 4 Из истории Диофант А. Эйнштейн
Описание слайда:

Из истории Диофант А. Эйнштейн

№ слайда 5 Какое равенство называют уравнением? Что значит решить уравнение?
Описание слайда:

Какое равенство называют уравнением? Что значит решить уравнение?

№ слайда 6 Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание: Корни у
Описание слайда:

Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание: Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения _____________________ или _____________________________ на одно и тоже число, не равное _____________. Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое ______________________________ из одной части в другую, __________________________ при этом знак. умножить разделить нулю перенести изменив

№ слайда 7 Составить алгоритм решения уравнения: Раскрыть скобки, если они есть Слагаемы
Описание слайда:

Составить алгоритм решения уравнения: Раскрыть скобки, если они есть Слагаемые, содержащие переменную, перенести в левую часть уравнения, а числа – в его правую часть, не забывая при переносе менять знаки на противоположные Привести подобные слагаемые в левой и правой частях уравнения Разделить обе части уравнения на коэффициент при переменной

№ слайда 8 Какое число получится:
Описание слайда:

Какое число получится:

№ слайда 9 Записать с помощью математических символов: 3x = 30 x = 10 10+2y = 18 y = 4 4
Описание слайда:

Записать с помощью математических символов: 3x = 30 x = 10 10+2y = 18 y = 4 4-z = 2 z = 2 2+10+4= 16

№ слайда 10 Динамическая пауза: 1. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы выче
Описание слайда:

Динамическая пауза: 1. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть уменьшаемое. 2. Число 3 является корнем уравнения x+11=2x+8. 3. Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми. 4. Подобные слагаемые отличаются только буквенной частью. 5. Частное от деления 20 на 5 равно 5. 6. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое. 7. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть уменьшаемое. 8. Сумма 3 и 7 равна 11.

№ слайда 11 Прочитайте задачу и переведите ее условие на математический язык: В процессе
Описание слайда:

Прочитайте задачу и переведите ее условие на математический язык: В процессе застройки города Магадана длина улицы Камчатская уменьшилась на 10 м, а затем ещё в 2 раза. Далее улицу удлинили на 15 м. Через несколько лет длина улицы увеличилась в 5 раз. На сегодня она составляет примерно 120 м. Какова была длина Камчатской улицы вначале?

№ слайда 12 Прочитайте задачу и переведите ее условие на математический язык: На русском
Описание слайда:

Прочитайте задачу и переведите ее условие на математический язык: На русском языке На математическом языке Первоначальна длина Уменьшилась на 10   Уменьшилась в 2 раза   Удлинили на 15   Увеличили в 5 раз   Составили уравнение  

№ слайда 13 Задача: В 6 А классе 35 учащихся, а в 6 Б классе 23 учащихся. Сколько учащихс
Описание слайда:

Задача: В 6 А классе 35 учащихся, а в 6 Б классе 23 учащихся. Сколько учащихся надо перевести из 6 А класса в 6 Б, чтобы в обоих классах учащихся стало поровну? Этапы решения: 1. Анализ задачи Пусть из 6 А в 6 Б надо перевести x учащихся. 2. Составляем краткое условие 3. Записать и решить уравнение 35 23 35-х 23+х 35-х=23+х; -х-х=23-35; -2х=-12; /(-2) х=6. Ответ: 6 учащихся надо перевести. 4. Ответить на вопрос задачи   Было Стало 6 А     6 Б    

№ слайда 14 Работа в парах: ПО ДВ ЕД ЁМ ИТ ОГ 1 2 3 4 5 6            
Описание слайда:

Работа в парах: ПО ДВ ЕД ЁМ ИТ ОГ 1 2 3 4 5 6            

№ слайда 15 Подсчитайте количество набранных баллов за урок и, используя критерий, выстав
Описание слайда:

Подсчитайте количество набранных баллов за урок и, используя критерий, выставите себе оценку. «5» - 15 баллов и более «4» - от 12 до14 баллов «3» - от 9 до 11 баллов «2» - меньше 9 баллов

№ слайда 16 большой – «Для меня важно….» указательный – «Мне было трудно…» средний – «Для
Описание слайда:

большой – «Для меня важно….» указательный – «Мне было трудно…» средний – «Для меня не достаточно…» безымянный – «мне было интересно…» мизинец – «Мои предложения…»

№ слайда 17 Вы молодцы! Спасибо за урок!
Описание слайда:

Вы молодцы! Спасибо за урок!

Выбранный для просмотра документ Самоанализ урока.doc

библиотека
материалов

Самоанализ урока


МЕСТО В СИСТЕМЕ УРОКОВ:

Данный урок, согласно планированию, - третий по теме «Решение уравнений».

Навыки и знания, получаемые учащимися при изучении данной темы, необходимы для успешной сдачи Государственной итоговой аттестации.


ЦЕЛПОЛАГАНИЕ:

Цель урока – сформировать навыки составления уравнения при решении задач по алгоритму.

Цель урока достигнута. Об успешности урока свидетельствуют самооценки учащихся. Их ответы показывают понимание учебного материала.

Ожидаемые личностные результаты:

  • приобретения опыта самооценивания

  • умение ясно и точно излагать свои мысли

  • проявление активности, инициативы

Ожидаемые метапредметные результаты

  • умение анализировать

  • умение видеть матекматическую задачу в окружающем мире

  • умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом

Ожидаемые предметные

  • повторить и закрепить алгоритм решения уравнения

  • умение составлять уравнение по тексту задачи


СТРУКТУРА и ОРГАНИЗАЦИЯ УРОКА:

Структура урока соответствует требованиям ФГОС ООО: учащиеся самостоятельно определили тему урока, были включены задания, активизирующие виды деятельности, которые встречаются на уроках по другим предметам (решение ребусов и определение их связи с темой урока, перевод информации с одной формы в другую – из текста в таблицу, а также из словесной в символьную).

На протяжении всего урока учащиеся оценивали результаты своей учебной деятельности.

Организованы и проведены следующие этапы урока:

  1. Мотивационно-целевой (оргмомент, мотивация учебной деятельности учащихся; актуализация знаний).

  2. Практический этап (применение знаний, умений, навыков к новой ситуации).

  3. Рефлексивно-оценочный (самооценивание своей деятельности в течение всего урока; самооценивание предполагало определение уровня достижения предметных результатов).

Проведена динамическая пауза в соответствии с возрастными особенностями учащихся.

Все задуманные этапы, таким образом, проведены результативно.


АНАЛИЗ МЕТОДИКИ

В основном использован частично-поисковый метод: поиск нужной информации для заполнения таблицы, задание с региональным компонентом, перевод из одной знаково-символьной системы в другую. Применён групповой метод – работа в парах.


СООТВЕТСТВИЕ ФГОСу: сориентирован на формирование

Регулятивных УУД (умение работать по алгоритму, находить ответы на поставленные вопросы и излагать их, осуществление регулятивных действий самооценки)

коммуникативных УУД (умение работать в группах, умение выражать свои мысли и способности выслушивать собеседника)

познавательных УУД (навыки анализа и синтеза)


ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ОБУЧАЮЩИХСЯ

Ученики проявляли активность, поддерживали положительный психологический климат, активно работали, проявляли интерес к учебному материалу.

Выбранный для просмотра документ рабочее поле.docx

библиотека
материалов

Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание:

hello_html_m5a9bd9d4.gif

Переведите условие задачи на математический язык:

В процессе застройки города Магадана длина улицы Камчатская уменьшилась на 10 м, а затем ещё в 2 раза. Далее улицу удлинили на 15 м. Через несколько лет длина улицы увеличилась в 5 раз. На сегодня она составляет примерно 120 м. Какова была длина Камчатской улицы вначале?

Задача

В 6 А классе 35 учащихся, а в 6 Б классе 23 учащихся. Сколько учащихся надо перевести из 6 А класса в 6 Б, чтобы в обоих классах учащихся стало поровну?

  1. вводим переменную

____________________________________________________________________________________

  1. составляем краткое условие

    записываем и решаем уравнение

    _____________________________________________________________________________________

    _____________________________________________________________________________________

    _____________________________________________________________________________________

    _____________________________________________________________________________________

    Ответ:_______________________________________________________________________________

    Работа в парах

    1

    В первом бидоне в три раза больше молока, чем во втором. Если из первого перелить 20 л во второй, то молока в бидонах будет поровну. Сколько молока в каждом бидоне?

    Пусть x литров молока во втором бидоне.

    Было

    Стало

    I бидон



    II бидон



    Уравнение___________________________

    Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание:

    hello_html_m5a9bd9d4.gif

    Переведите условие задачи на математический язык:

    В процессе застройки города Магадана длина улицы Камчатская уменьшилась на 10 м, а затем ещё в 2 раза. Далее улицу удлинили на 15 м. Через несколько лет длина улицы увеличилась в 5 раз. На сегодня она составляет примерно 120 м. Какова была длина Камчатской улицы вначале?

    Задача

    В 6 А классе 35 учащихся, а в 6 Б классе 23 учащихся. Сколько учащихся надо перевести из 6 А класса в 6 Б, чтобы в обоих классах учащихся стало поровну?

    1. вводим переменную

    ____________________________________________________________________________________

    1. составляем краткое условие

      записываем и решаем уравнение

      _____________________________________________________________________________________

      _____________________________________________________________________________________

      _____________________________________________________________________________________

      _____________________________________________________________________________________

      Ответ:_______________________________________________________________________________

      Работа в парах

      2

      В первой колбе было 47 г воды, а во второй – 75 г воды. Сколько граммов воды надо перелить в первую колбу, чтобы в обеих колбах воды стало поровну?

      Пусть x г воды перелили.

      Было

      Стало

      I колба



      II колба



      Уравнение___________________________

      Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание:

      hello_html_m5a9bd9d4.gif

      Переведите условие задачи на математический язык:

      В процессе застройки города Магадана длина улицы Камчатская уменьшилась на 10 м, а затем ещё в 2 раза. Далее улицу удлинили на 15 м. Через несколько лет длина улицы увеличилась в 5 раз. На сегодня она составляет примерно 120 м. Какова была длина Камчатской улицы вначале?

      Задача

      В 6 А классе 35 учащихся, а в 6 Б классе 23 учащихся. Сколько учащихся надо перевести из 6 А класса в 6 Б, чтобы в обоих классах учащихся стало поровну?

      1. вводим переменную

      ____________________________________________________________________________________

      1. составляем краткое условие

        записываем и решаем уравнение

        _____________________________________________________________________________________

        _____________________________________________________________________________________

        _____________________________________________________________________________________

        _____________________________________________________________________________________

        Ответ:_______________________________________________________________________________

        Работа в парах

        3

        На первой полке было 33 книги, а на другой – 21 книга. Сколько книг нужно переставить с первой полки на вторую, чтобы книг стало поровну?

        Пусть x книг нужно переставить.

        Было

        Стало

        I полка



        II полка



        Уравнение___________________________

        Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание:

        hello_html_m5a9bd9d4.gif

        Переведите условие задачи на математический язык:

        В процессе застройки города Магадана длина улицы Камчатская уменьшилась на 10 м, а затем ещё в 2 раза. Далее улицу удлинили на 15 м. Через несколько лет длина улицы увеличилась в 5 раз. На сегодня она составляет примерно 120 м. Какова была длина Камчатской улицы вначале?

        Задача

        В 6 А классе 35 учащихся, а в 6 Б классе 23 учащихся. Сколько учащихся надо перевести из 6 А класса в 6 Б, чтобы в обоих классах учащихся стало поровну?

        1. вводим переменную

        ____________________________________________________________________________________

        1. составляем краткое условие

          записываем и решаем уравнение

          _____________________________________________________________________________________

          _____________________________________________________________________________________

          _____________________________________________________________________________________

          _____________________________________________________________________________________

          Ответ:_______________________________________________________________________________

          Работа в парах

          4

          На одном складе было в 2 раза больше телевизоров, чем на другом. После того, как с первого склада взяли 20 телевизоров, а на другой привезли 14, телевизоров на обоих складах стало поровну. Сколько телевизоров было на каждом складе первоначально?

          Пусть x телевизоров было на втором складе.

          Было

          Стало

          I склад



          II склад



          Уравнение___________________________

          Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание:

          hello_html_m5a9bd9d4.gif

          Переведите условие задачи на математический язык:

          В процессе застройки города Магадана длина улицы Камчатская уменьшилась на 10 м, а затем ещё в 2 раза. Далее улицу удлинили на 15 м. Через несколько лет длина улицы увеличилась в 5 раз. На сегодня она составляет примерно 120 м. Какова была длина Камчатской улицы вначале?

          Задача

          В 6 А классе 35 учащихся, а в 6 Б классе 23 учащихся. Сколько учащихся надо перевести из 6 А класса в 6 Б, чтобы в обоих классах учащихся стало поровну?

          1. вводим переменную

          ____________________________________________________________________________________

          1. составляем краткое условие

            записываем и решаем уравнение

            _____________________________________________________________________________________

            _____________________________________________________________________________________

            _____________________________________________________________________________________

            _____________________________________________________________________________________

            Ответ:_______________________________________________________________________________

            Работа в парах

            5

            Одно число больше другого в 4,5 раза. Если от большего числа отнять 54, а к меньшему прибавить 72, то получаться равные результаты. Чему равно меньшее число?

            Пусть x меньшее число.

            Было

            Стало

            Меньшее число



            Большее число



            Уравнение___________________________

            Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание:

            hello_html_m5a9bd9d4.gif

            Переведите условие задачи на математический язык:

            В процессе застройки города Магадана длина улицы Камчатская уменьшилась на 10 м, а затем ещё в 2 раза. Далее улицу удлинили на 15 м. Через несколько лет длина улицы увеличилась в 5 раз. На сегодня она составляет примерно 120 м. Какова была длина Камчатской улицы вначале?

            Задача

            В 6 А классе 35 учащихся, а в 6 Б классе 23 учащихся. Сколько учащихся надо перевести из 6 А класса в 6 Б, чтобы в обоих классах учащихся стало поровну?

            1. вводим переменную

            ____________________________________________________________________________________

            1. составляем краткое условие

              записываем и решаем уравнение

              _____________________________________________________________________________________

              _____________________________________________________________________________________

              _____________________________________________________________________________________

              _____________________________________________________________________________________

              Ответ:_______________________________________________________________________________

              Работа в парах

              6

              На одном садовом участке в 5 раз больше кустов малины, чем на другом. После того как с первого участка пересадили на второй 32 куста, на обоих участках кустов малины стало поровну. Сколько кустов малины было на каждом участке?

              Пусть x меньшее число.

              Было

              Стало

              I участок



              II участок



              Уравнение___________________________

Выбранный для просмотра документ раздаточный материал.docx

библиотека
материалов

раскрыть скобки, если они есть

слагаемые, содержащие переменную, перенести в левую часть уравнения, а числа – в его правую часть, не забывая при переносе менять знаки на противоположные

привести подобные слагаемые в левой и правой частях уравнения

разделить обе части уравнения на коэффициент при переменной













Задание

5

1345, 1347, 1349

4

1345, 1346, 1347

3-2

  1. Составьте уравнение по условию задачи: «Задумали число, вычли из него 8, результат умножили на 6, получили 90. Какое число задумали?»

  2. На первой полке в 2 раза больше книг, чем на второй. Всего на двух полках 54 книги. Сколько книг на второй полке?

  3. В спортивной секции занимаются 30 ребят, причем мальчиков на 12 больше, чем девочек. Сколько девочек и сколько мальчиков в этой секции?




Задание

5

1345, 1347, 1349

4

1345, 1346, 1347

3-2

  1. Составьте уравнение по условию задачи: «Задумали число, вычли из него 8, результат умножили на 6, получили 90. Какое число задумали?»

  2. На первой полке в 2 раза больше книг, чем на второй. Всего на двух полках 54 книги. Сколько книг на второй полке?

  3. В спортивной секции занимаются 30 ребят, причем мальчиков на 12 больше, чем девочек. Сколько девочек и сколько мальчиков в этой секции?





Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 22.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров343
Номер материала ДБ-047249
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх