Открытый урок по математике в 7 класса Разложение многочлена на множители

Березкина Светлана Валерьевна

Муниципальное образовательное учреждение Красноткацкая средняя школа

Организация работы с одаренными детьми на уроке математики

«Разложение многочлена на множители с применением различных способов»

(Конспект открытого урока по математике в 7 классе)

УМК:  Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Минаева С.С. и др., «Алгебра, 7 класс»

Место в общей теме: завершающий урок в теме, подготовка к контрольной работе

Цель:

 - обобщение изученных способов разложения многочлена на множители с использованием парной и индивидуальной работы;

- закрепление навыков комплексного применения этих способов на конкретных примерах при фронтальной и  самостоятельной работе

- обеспечить возможности самореализации учащихся в различных видах деятельности на всех этапах урока.

Задачи:

 -вспомнить и обобщить способы разложения многочлена  на множители

- применить свои знания при решении примеров различного уровня сложности

- оценить свой уровень усвоения материала и готовность к к.р по теме

Дополнительная подготовка (дополнительные задания даются как детям  среднего уровня, так и детям с высоким уровнем усвоения материала):

1)    С первого урока начала изучения темы и на протяжении всех уроков по теме  группа учащихся (3 – 4 чел) составляют интеллектуальную карту, затем представляют ее на завершающем уроке.

2)    Один ученик готовит демонстрационный материал к уроку (обобщает формулы) в виде мини - плакатов

3)    Один ученик готовит сообщение о Диофанте (с презентацией) на 5 мин

4)    Трое  учеников составляют по 10 примеров  различной сложности по теме (для итогового домашнего задания  по теме классу)

Материалы и техническое обеспечение к уроку:

- готовая интеллектуальная карта по теме

- раздаточный материал – наборы карточек интерактивного теста (приложение 1)

- раздаточный материал – набор примеров для фронтального решения (приложение 2)

- набор карточек с самостоятельной  работой (приложение 3)

- набор цветных карточек для самооценки

- проектор, компьютер, экран

Ход урока:

«Незнающие пусть научатся, знающие - вспомнят еще раз». 
Античный афоризм.

Деятельность учителя	Деятельность ученика
1.      Мотивация (личностные УУД)
Добрый день, пожалуйста,  садитесь. У нас сегодня завершающий урок по теме, мы уже достаточно много изучили и умеем делать, и поэтому нам предстоит продемонстрировать свои знания и умения гостям нашего урока.	Садятся на свои места, настраиваются на урок
2.      Актуализация и постановка целей урока и темы (УУД: личностные, познавательные, коммуникативные, регулятивные)
1.      Напомните мне, пожалуйста, над какой темой мы с вами работаем уже несколько недель? Перед вами интеллектуальная карта, которую ребята выполнили в течение изучения темы.  (работаем с картой): 2.      Для чего нам необходимо раскладывать многочлен на множители? 3.      Какие способы разложения на множители мы с вами изучили и умеем применять? 4.      Как вы думаете, чем мы с вами будем сегодня заниматься на уроке? 5.      Какую тему урока можно записать в тетради? 6.      Все верно. Откройте тетради, запишите тему урока. И наш эпиграф к уроку как раз и отражает в себе те цели, которые вы назвали (Слайд №1) 7.      А я подкину вам еще одну задачку на урок: к нам  сегодня заглянул еще один гость, имеющий прямое отношение к нашей теме, незнакомец из прошлого (Слайд №1), и ваша задача, разузнать к концу урока, кто же это такой?	1.      (ответ) Разложение многочлена на множители 2.      (ответ) Упрощение выражений, решение уравнений, сокращение дробей, быстрый устный счет 3.      (ответ) Вынесение общего множителя, группировка, формулы сокращенного умножения. 4.      (ответ) Решать примеры, применять формулы, оценивать свою работу и т.д 5.      (ответ)Решение примеров; подготовка к к.р и др. 6.      Записывают в тетради тему урока 7.      Возможно, попытаются угадать, кто изображен на портрете.
3.      Закрепление теоретического материала по теме (УУД: познавательные, коммуникативные, регулятивные)
1.      Ну а теперь постараемся выполнить те задачи, которые мы с вами поставили на урок. Перед вами карточки с заданиями (приложение 1). Работая в парах, сопоставьте каждому выражению способы, которые можно применить для разложения его на множители 2.      Проверьте правильность выполненной работы и оцените себя. (слайд №2) (5-6 – «5»; 4 – «4»; 3-«3»; 1-2-«2») 3.      Поднимите руки те, кто оценил себя на 4 и 5.	1.      Выполняют в парах интерактивный тест (5 мин) 2.      Сверяют свои ответы с таблицей на слайде №2. Оценивают себя. 3.      Поднимают руки
4.      Закрепление практических навыков (УУД: познавательные, личностные, коммуникативные, регулятивные)
1.      Молодцы, вы справились с теоретической работой, теперь настало время применить  теорию на практике. У вас на столах лежат карточки с заданием на урок (Приложение №2). Эти примеры вы будете решать на доске с объяснением, а те, кто будут работать быстрее и решат примеров больше, чем мы вместе, то не забудьте после урока  показать свои результаты и получить положительную оценку! (далее вызывает учеников по одному к доске) 2.      Вы отлично поработали, теперь пробегитесь еще раз  глазами по тем примерам, которые мы успели решить, и обведите цветной ручкой те примеры или приемы, которые у вас вызвали затруднение и неясность. Это те места в работе, с которыми вам необходимо дома поработать еще раз или подойти после уроков на консультацию. 3.      Далее вам предстоит работать индивидуально, и задача перед вами сложная – расшифровать имя нашего незнакомца из прошлого!! Выполните с\р, в которой три набора примеров, разбитых по уровню сложности. Выберите себе уровень сложности на свое усмотрение и решите 7 примеров. Рядом с каждым примером буква, ее вы запишете в таблицу под ответом к этому примеру. Дерзайте, на работу  10 мин. 4.      Озвучьте, пожалуйста, имя нашего загадочного гостя!	1.      Решают примеры у доски и в тетради. Объясняют свои решения. Те, кто в тетради, тот проверяет решение на доске. По ходу работы разъясняются вопросы и непонятные моменты (если такие возникают). 2.      Оценивают свою работу и обводят трудные моменты. 3.      Выбирают для себя уровень сложности работы и решают 7 примеров. 4.      (ответ) ДИОФАНТ. Оценивают себя по шкале (7-6 – «5»; 5 – «4»; 4- 3-«3»; 1-2-«2»)
5.      Рефлексия (УУД: познавательные, регулятивные, личностные, коммуникативные)
1.      Настало время узнать о Диофанте больше! (заслушиваем сообщение + слайды  3,4,5) 2.      Итак, напомните, как называют Диофанта? 3.      Какую тему из алгебры мы сегодня обобщали? 4.      Какие способы мы знаем? 5.      Запишите д/з в дневник. Решить любые 15 примеров. Задания для вас подготовили ученики вашего класса. (приложение №3) 6.      Поставьте себе итоговую оценку за урок (общую из трех) 7.      Спасибо за урок, вы отлично поработали. Уходя из кабинета, прикрепите на доску цветной кружок – как вы оцениваете свою готовность по теме перед к.р? (кр – «5», ж – «4», зел – «3», син – «2»)	1.      Один ученик рассказывает сообщение, подготовленное заранее, класс в это время слушает, и по окончании сообщения задает выступающему вопросы. 2.      (ответ) «Отец алгебры» 3.      (ответ)Разложение многочлена на множители 4.      (ответ) Вынесение общего множителя, группировка, формулы сокращенного умножения 5.      Записывают д\з 6.      Оценивают себя 7.      Собираются, оценивают себя (прикрепляют цветные кружки на доску)

Приложение 1(дублируется на слайде презентации к уроку)

Интерактивный тест: «Способы разложения многочлена на множители».

Цель: при работе в парах взаимоконтроль и консультация при повторении и обобщении  изученных способов  разложения многочлена на множители .

Задачи:

- вспомнить все изученные способы разложения многочлена на множители

- повторить, в каких примерах удобно применять каждый из способов

- при работе в парах объяснить друг другу изученный материал

В контексте урока:

на втором этапе урока – актуализация знаний, предподготовка к решению заданий.

Работа в парах: развитие  УУД:

познавательные - общеучебные, логические, практические умения;

регулятивные:  самооценка

коммуникативные – учебное сотрудничество, согласование действий с партнером, речевая деятельность и работа с информацией.

Задание к тесту:

Перед вами два набора карточек:  первый набор – примеры, которые надо преобразовать, второй набор – способы, которые необходимо использовать для преобразования выражения. Ваша задача -  сопоставить примеры и способы. (5 мин с самопроверкой).

Выражения, которые необходимо преобразовать	Применяемые способы  разложения многочлена на множители
x³ -9x = = х(х2 – 9)=х(х – 3)(х + 3)	Вынесение общего множителя Разность квадратов
3a ²-6a+3 =  =3(a²-2a+1)=3(a-1)²	Вынесение общего множителя Квадрат разности
5x²+10xy+5y²= =5(x²+2xy+y²)=5(x+y)²	Вынесение общего множителя Квадрат суммы
= =	Группировка Разность квадратов
	Разность кубов
	Вынесение общего множителя Сумма кубов

Для распечатки раздаточного материала

x³ -9x	Вынесение общего множителя Разность квадратов
3a ²-6a+3	Вынесение общего множителя Квадрат разности
5x²+10xy+5y²	Вынесение общего множителя Квадрат суммы
	Группировка Разность квадратов
	Разность кубов
	Вынесение общего множителя Сумма кубов

Приложение №2

Набор примеров для фронтального решения по теме «Разложение многочлена на множители».

Цель:

-повторить и закрепить навыки применения способов разложения многочлена на множители на примерах различной сложности

- дать возможность ученикам выявить затруднения  и  скорректировать свои действия в примерах и приемах, которые вызывают у них затруднения

Задачи:

- решить набор примеров различной сложности с сопутствующим обсуждением

- организовать индивидуальную работу учащихся у доски

В контексте урока:

- третий этап урока: «Закрепление навыков»

Фронтальная работа.

УУД:

- личностные: социальное самовыражение, осознание и преодоление своих трудностей, желание приобретать и совершенствовать знания

- познавательные: общеучебные

- коммуникативные: умение объяснить свои действия, ведение учебного диалога  и диспута (если возникнет)

- регулятивные: принятие учебной задачи, планирование ее решения, коррекция

Набор примеров:

 (те, кто работает быстрее, чем решение на доске, имеют возможность решить больше примеров с последующей проверкой и выставлением оценки учителем).

1.     18 – 2y2 2.     x4 – 16z4 3.     2a2 – 12a +18 4.     t3 – 8t2 +16t 5.     x3 – 4x2y + 4xy2 6.     y4 + 2y3 + 27y + 54 7.     8x  - 8 – x4 + x3 8.     4z2 + 4uz +u2 -16 9.     81 – 9x2 – 6xy – y2 10. 11.

12.   Уравнения: 13. (x – 3)((2x – 5) = 0 14. x2 – 4a = 0 15. t2 – t4 = 0 16. 4y3 + y = 4y2 17. a2+7ab – 8b2 =0

Приложение №3

Дифференцированная самостоятельная работа

Цель:

-проанализировать  готовность  класса к к.р по теме «Разложение многочлена на множители»

-выявить примеры и приемы, которые вызывают затруднения

- проанализировать самооценку усвоенности темы детьми на основе выбранного уровня сложности с.р.

В контексте урока:  с.р  дается на 4 этапе урока – «закрепление материала», «самоанализ».

Индивидуальная работа:

УУД

-  познавательные:  общеучебные

- регулятивные: контроль, коррекция, самооценка

Задание:

Задания представлены тремя блоками по уровню сложности.

В каждом блоке по 7 примеров.

Выберете набор заданий по своему усмотрению.

 Ответ на каждое задание кроет в себе букву из имени нашего гостя. 

Буквы занесите в ячейку таблицы, соответствующей ответу на пример и прочитайте его имя.

 На работу дается 10 мин.

1 уровень сложности (ответы)

0;  0,25	2(a-2)(a+2)	(a-5)(a2+5a+ 25)	2;  -2	2(a - 1)(a+1)		2(a²+b²-2ab)=2(a-b)²
Д	И	О	Ф	А	Н	Т

2 уровень сложности (ответы)

0;  0,5; -0,5	a (3a - 1) (3a + 1)	(3-a)(3+a)(9+a2)	a=1; x=-2	9a(1-3a)(1+3a)		(a+2b)(3c+7x)
Д	И	О	Ф	А	Н	Т

3 уровень сложности (ответы)

0;  0,5; -0,5	2 ( a4 – 3 )²	(3-a)(3+a)(9+a2)	a=1; x=-2	a²( a – 0,8) (a +0,8 )		(a-b)(3b -a)
Д	И	О	Ф	А	Н	Т

1 уровень сложности	2 уровень сложности	3 уровень сложности
Вставь пропущенные числа или буквы 2a²-2 =2(a²-#)=2(# - 1)(a+#)      (А)  2a²-8= #(a²-4)=2(a-#)(#+2)       (И) 2a²+2b²-4ab =2(#²+b²-2ab)=2(a-#)²     (Т) a³-125=(#-5)(a2+5#+ 25)          (О)	Вставь пропущенные числа или буквы 9a-81a³= 9a(#-#)=9a(#-#)(#+#)      (А) 9a4 – a² = # ( 9a² - 1) = # ( # - 1) ( # + 1)       (И) 3ac+6bc+7ax+14bx=3#(a+2#)+7x(#+2b)=(a+##)(3#+7#)      (Т) 81 – a4= (#-#2)(#+#2)=(#-a)(3+#)(#+a2)     (О)	Вставь пропущенные числа или буквы a4 – 0,64a² = a² ( # - #) = a²( # - #) ( # + # )             (А) 2a8 – 12a4 + 18 = # ( a8 – # a 4+ 9 ) = # ( # – 3 )²    (И) a2 – 4ab + 3b2= a2 –#ab - ab + #b2=(#-b)(3#-a)   (Т) 81 – a4= (#-#2)(#+#2)=(#-#)(#+#)(#+#2)        (О)
Сократи дробь         (Н) Реши уравнения 4x2- x = 0     (Д) X2-4 = 0       (Ф)	Сократи дробь         (Н) Реши уравнения 4x3- x = 0      (Д) ax – x + 2a - 2  = 0    (Ф)	Cократи дробь            (Н) Реши уравнения 4x3- x = 0         (Д) ax – x + 2a - 2  = 0        (Ф)

 Приложение 4 (для гиперссылки в презентации о Диофанте)

На родном языке:	На языке алгебры:
Путник! Здесь прах погребен Диофанта.  И числа поведать могут, о чудо, сколь долог был век его жизни.	x
Часть шестую его представляло  прекрасное детство.
Двенадцатая часть протекла еще жизни –  покрылся пухом тогда подбородок.
Седьмую в бездетном браке  провел Диофант.
Прошло пятилетие;  он был осчастливлен рождением  прекрасного первенца сына.	5
Коему рок половину лишь  жизни прекрасной и светлой  дал на земле по сравненью с отцом.
И в печали глубокой  старец земного удела конец воспринял,  переживши года четыре  с тех пор, как сына лишился.	4
Скажи, сколько лет жизни достигнув,  смерть воспринял Диофант?»
Уравнение:

Список используемых ресурсов

1. Боброва И.А., Чурсинова О.В. Взаимодействие с одаренными детьми в условиях интеграции основного и дополнительного образования URL:

http://www.rusnauka.com/20_DNII_2012/Psihologia/8_113827.doc.htm

2. Современные подходы к проблеме одарённости. URL:http://hudaiberdinsk.ucoz.ru/publ/doklad_quot_sovremennye_podkhody_k_probleme_odarjonnosti_quot/1-1-0-17

3. Методика “Карта одаренности”

URL: http://www.astripk.ru/content_aipkp/odaren/II_inf/5.pdf

4. Казакова Т. Н. Статья Формы и методы работы с одарёнными детьми

URL: http://nsportal.ru/shkola/vneklassnaya-rabota/library/formy-i-metody-raboty-s-odarennymi-detmi