Открытый урок по математике в 11 классе на тему: "Объем конуса"

Тема урока: «Объем конуса».

Цели урока:

1.      Обучающие:

- Создать условия для восприятия вывода формулы объема конуса.

- Совершенствовать навыки решения задач на нахождение объемов пространственных фигур.

- Систематизировать знания о пространственных фигурах.

2.      Развивающие:

Продолжить развитие умения абстрагировать и конкретизировать знания при использовании формул.

3.      Воспитательные:

- Продолжить развитие навыков самоконтроля и умения работать во времени на самостоятельной работе.

- Создать условия для воспитания старательности, аккуратности,  целеустремленности, развития коммуникативных навыков при работе в группах.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование и наглядные пособия:

Персональный компьютер, мультимедийный проектор, презентация по теме, модели пространственных тел, модели конусов для измерений, карточки  – задания для самостоятельной работы, доска.

Структура урока:

1.      Организационный момент ( 1 мин ).

2.      Этап проверки опорных знаний. (14  мин)

3.      Этап подготовки к активному и сознательному усвоению нового материала (5 мин)

4.      Усвоение новых знаний (10 мин).

5.      Первичное закрепление материала (14 мин).

6.      Закрепление материала. Решение задач.

7.      Подведение итогов урока, выставление оценок (3 мин).

8.      Домашнее задание( 2 мин)

Литература. Учебники  геометрии  10-11 класс - Атанасян Л.С. глава 7, § 3, п.81, Погорелов А.В., § 7, п. 74-75.

Ход урока:

1.      Организационный момент. Отметка отсутствующих, объявление темы урока. Эпиграф. (2 мин).

Преподаватель. Тема нашего урока – «Объем конуса». Мы продолжаем изучать измерения в геометрии. Этап проверки опорных знаний.

1)      Систематизации пространственных фигур в форме проблемного задания (3 мин)

Преподаватель. Прежде чем мы начнем изучать новый материал, давайте повторим те основные понятия и формулы, которые мы уже знаем и используем при решении задач.

В  стереометрии мы изучаем пространственные тела, их свойства, элементы, находим площади поверхностей этих тел, их объемы. В задании предлагается разделить пространственные тела на 2 группы по одному из признаков  - способу образования геометрического тела.

Студентам предлагается разделить пространственные фигуры на 2 группы. Должны разделить на многогранники и тела вращения.

Фигуры 1,2,5,8 – тела вращения, фигуры 3,4,6,7,9,10 – многогранники. Назвать все фигуры.

Преподаватель.

Как образуются многогранники?

Какие тела называются многогранниками?

Какие тела мы называем телами вращения?

Как образуются цилиндр, шар, конус, усеченный конус?

Объемы каких тел нам уже известны?

2)                 Установить соответствие между геометрическим телом и его объемом (3 мин).

Групповая работа, затем один из студентов отвечает.

Преподаватель. В следующем задании предлагается установить соответствие между геометрическим телом и формулой для вычисления его объма

Геометрическое тело	Формула объема
1. призма	а.
2. пирамида	б.
3. усеченная пирамида	в.
4. цилиндр	г.
5. прямоугольный параллелепипед	д.
6. куб	е.

3)      Самостоятельная работа по формулам объемов тел (6 мин)

Преподаватель.  Мы повторили формулы объемов тел. Теперь выполним самостоятельную работу на применение этих формул.

тело	V	h	Sосн
цилиндр	600	?	40
пирамида	?	10	90
призма	280	7	?
усеченная пирамида	?	15	45;20

тело	V	h	Sосн
цилиндр	750	5	?
пирамида	?	7	60
призма	630	?	42
усеченная пирамида	?	12	25;9

Преподаватель. Обменяйтесь листочками и проверьте, правильно ли ваш сосед по парте выполнил данное задание. 2 задания – оценка 3, 3 задания – оценка 4, 4 задания – оценка 5. Открывается слайд с правильными ответами и ребята проверяют правильность выполнения.

2.      Коллективная работа по решению кроссворда (слайд 7) – (5 мин)

Преподаватель. Т.к. мы сегодня будем изучать объем конуса, я предлагаю всем вместе решить кроссворд, с помощью которого мы подробно вспомним элементы конуса. Некоторые из них требуются для вычисления объема конуса, другие используются в решении задач.

Дополнительные вопросы по ходу заполнения кроссворда:

- Как вычисляется площадь основания конуса?

- Какой треугольник получается в осевом сечении?

- Может ли треугольник быть равносторонним?

- Как можно найти площадь треугольника, который получается в осевом сечении конуса?

Вывод. Итак, мы вспомнили и повторили основные элементы конуса и подошли к теме сегодняшнего урока – «Объем конуса». Мы умеем вычислять площадь боковой и полной поверхности конуса, площади его сечений, не знаем только как найти объем.

3.      Усвоение нового материала. Постановка целей урока.

Преподаватель.  Мы подошли к цели сегодняшнего урока: вывести формулу  объема конуса, провести связь с формулами объемов других тел и научиться применять ее в решении задач.

1)      Объем конуса. Объяснение получения формулы объема с помощью вписанной и описанной пирамиды.

2)      Нахождение объема конуса. Работа в малых группах по измерению объема конуса.

 Раздать модели конусов по одной на парту.

Преподаватель. Перед вами на партах стоят модели конусов. Предлагается практическим путем найти объем предложенного конуса.

Какие измерения вы должны произвести, чтобы воспользоваться формулой для нахождения объема конуса? Проверить у нескольких пар полученные объемы конусов.

Вывод. Мы видим, что большие конусы имеют большие объемы.

4.      Первичное закрепление.

1)      Отработка формулы.

Преподаватель.  А теперь, чтобы лучше запомнить формулу, мы поработаем с ней. Предлагаю заполнить следующую таблицу, в которой по известным данным требуется найти неизвестные. Таблицу перенести в тетрадь. Подсчитать и записать ответ.

3 человека у доски объясняют решение.

V	h	r
?	3	1,5
48 π	?	4
600 π	18	?

2)      Решение задач.

Преподаватель. Решим следующую задачу.

Задача 1.

Куча щебня имеет коническую форму, радиус основания которой 2 м и образующая 2,5 м. Найти:

1)      Объем кучи щебня.

2)      Количество возов, чтобы перевезти щебень, уложенный в кучу, если 1 м³ щебня весит 3 т. На один воз грузят 0,5 т.

Решение.

Дано: конус,

ОА = 2м,
АР = 2,5м,

Найти: V, k.

Решение: V =

Найдем высоту:

h =м , тогда V = 1/3*3,14*4*1,5=6,28 м³
6,28м³ • 3 т = 18,84 т - в куче щебня,
k = 18,84 : 0,5 = 38 - возов потребуется.

Задача 2.

Жидкость, налитая в конический сосуд, имеющий 18 см высоты и 24 см в диаметре основания, переливается в цилиндрический сосуд, диаметр основания которого 10 см. Как высоко будет уровень жидкости в сосуде?

Решение. r = 24 : 2 = 12 см, радиус основания  конуса,
V конуса = см³. Составим уравнение:

Ответ: 35 см.

3)                 Преподаватель. Понятие конуса широко используется в окружающем нас мире. Конусообразные тела встречаются в быту, в природе, в животном мире, в архитектуре.

5.      Подведение итогов урока. Выставление оценок.

6.       Домашнее задание.  Учебник Атанасяна, стр.173, гл.7, §3, №705

• 1 слайд

  Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии.
  
  
  А.С. Пушкин
  
  

• 2 слайд

  Объем конуса
  Тема урока:
  

• 3 слайд

  2
  3
  1
  4
  9
  7
  8
  10
  

• 4 слайд

  2
  1
  8
  4
  7
  10
  9
  3
  Тела вращения
  Многогранники
  

• 5 слайд

  Объемы тел
  

• 6 слайд

  Самостоятельная работа
  1 вариант
  2 вариант
  

• 7 слайд

  9
  7
  6
  о
  с
  н
  в
  о
  а
  н
  и
  е
  4
  1
  р
  ш
  в
  е
  а
  н
  и
  2
  б
  а
  р
  з
  ю
  у
  а
  щ
  я
  о
  3
  е
  р
  н
  ь
  л
  о
  г
  у
  к
  и
  т
  5
  а
  т
  в
  ы
  с
  о
  с
  о
  ь
  а
  д
  р
  у
  с
  и
  о
  п
  в
  р
  е
  н
  х
  ь
  т
  с
  о
  8
  Вопрос:
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  Точка конуса, не лежащая в
  плоскости его основания,
  в которой сходятся все его
  образующие.
  к
  р
  г
  у
  2.πr(l+r) – формула для нахождения … конуса
  
  
  3. Отрезок, соединяющий вершину конуса с точкой окружности основания
  
  4. Элемент конуса и цилиндра в форме круга
  
  5. Фигура, которая получается в осевом сечении конуса
  
  6. Фигура в сечении конуса плоскостью, параллельной основанию
  
  7. Перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на плоскость его основания
  8. Прямая, содержащая высоту прямого кругового конуса
  
  9. Отрезок, соединяющий центр круга с точкой окружности
  
  М
  В
  А
  О
  

• 8 слайд

  Пирамида с основанием Р –
  вписана в конус
  Пирамида с основанием Р’ –
  описана около конуса
  Р
  Р’
  

• 9 слайд

  h
  r
  Объем конуса
  2,25π
  9
  10
  

• 10 слайд

  Задача 1. Куча щебня имеет коническую форму, радиус основания которой 2 м и образующая 2,5 м. Найти:
  1) Объем кучи щебня.
  2) Количество возов, чтобы перевезти щебень, уложенный в кучу, если 1 м3 щебня весит 3 т. На один воз грузят 0,5 т.
  
  h
  

• 11 слайд

  Задача 2. Жидкость, налитая в конический сосуд, имеющий 18 cм высоты и 24 cм в диаметре основания, переливается в цилиндрический сосуд, диаметр основания которого 10 cм. Как высоко будет стоять уровень жидкости в сосуде?
  
  h
  10
  24
  18
  

• 12 слайд

  Конусные фигуры в быту
  

• 13 слайд

  Конусные тела в природе
  

• 14 слайд

  «Конусы» - род брюхоногих моллюсков отряда переднежабренных. Раковина коническая (2-16 см), ярко окрашенная. Всего конусов около 50 видов. Живут в теплых морях, особенно в Вест–Индии и около Америки. Некоторые съедобны, есть ядовитые, другие ценятся благодаря красоте раковины.
  

• 15 слайд

  Конусные тела в архитектуре
  

• 16 слайд

  Домашнее задание:
  Учебник Атанасяна,стр.173, гл.7, §3, №705