Открытый урок по математике в 6 классе по теме ««Наибольший общий делитель»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Сланцевская средняя общеобразовательная школа №2»

Открытый урок

по математике в 6 классе

по теме

««Наибольший общий делитель»

Учитель математики: Шакало Татьяна Борисовна

Г. Сланцы, 2016 г.

Технологическая карта урока

Автор: Шакало Татьяна Борисовна, учитель математики

Предмет: математика

Класс: 6

Название урока: "Фиксики в городе N..."

Тема урока: «Наибольший общий делитель»

Номер урока в теме: 3 урок по данной теме

Тип урока: Урок развивающего контроля

Техническое обеспечение:  учебник математики Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков , С.И. Шварцбурд,  компьютер, проектор, раздаточный материал (задача, самостоятельная работа, технологическая карта ученика, задание для практической работы), презентация.

Цель урока: создать условия для личностной самореализации каждого обучающегося в процессе изучения темы «Наибольший общий делитель», способствовать развитию  коммуникативных, образовательных, здоровьесберегающих, рефлексивных компетенций у участников образовательного процесса.

Задачи урока-

образовательные (предметные):

 закрепить алгоритм нахождения наибольшего общего делителя чисел, разложение чисел на простые множители

развивающие (метапредметные):

развитие логического мышления,  памяти, умения рассуждать и аргументировать свои действия через решение проблемной задачи;

развитие эмоциональной сферы воспитанников через применение активных форм ведения урока, в том числе и ИКТ;

развитие рефлексивных умений через проведение анализа результатов урока и самоанализа собственных достижений;

развитие речи как показателя  интеллектуального и общего развития ученика через представление собственных достижений на уроке

воспитательные:

 развитие коммуникативных умений обучающихся через организацию учебного взаимодействия на уроке

развитие у обучающихся чувства собственного достоинства, способностей к преодолению трудностей.

Планируемые результаты:

Личностные:

Проявлять:

- интерес к изучению темы;

- желание применить на практике свои знания

- адекватно воспринимать оценку учителя и одноклассников

Метапредметные:

 • Познавательные УУД:

- умение преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих предметную область;

- продолжить формирование умения находить наибольший общий делитель.

• Регулятивные УУД:

­- выполнять учебные задания в соответствии с целью;

­- соотносить приобретенные знания с реальной жизнью;

­- выполнять учебное действие в соответствии с планом.

• Коммуникативные УУД:

­- формулировать высказывание, мнение;

­- умение обосновывать, отстаивать свое мнение;

­- согласовывать позиции с партнером и находить общее решение;

­- грамотно использовать речевые средства для представления результата.

Предметные:

-находить наибольший общий делитель по алгоритму;

- находить наибольший общий делитель разными способами, выбирая наиболее оптимальный;

- находить взаимно простые числа.

Структура и ход урока

Этап  урока, формирование УУД	Деятельность учителя	Деятельность ученика
1.                 Организационно-мотивационный  момент. Регулятивные: -нацеливание на успешную деятельность. Личностные: - проявляют готовность к работе на уроке, эмоциональную отзывчивость на слова учителя. Коммуникативные: - формирование  умения слушать и слышать	Приветствие учащихся. Добрый день! Я рада встрече с вами! Садитесь, пожалуйста! Сегодня у нас с вами на уроке необычные гости, внимание на слайд, это фиксики! Они приготовили для вас много необычных заданий, посмотрите в свою технологическую карту. На слайде 1 изображены фиксики и название урока: "Фиксики в городе N..."	Стоя приветствуют учителя, садятся за парты.
2.                 Актуализация знаний учащихся. Устный счет. 1) Познавательные: - общеучебные умения структурировать знания, контроль и оценка процесса и результатов деятельности. 2) Логические: - анализ, сравнение, синтез. 3) Регулятивные: - контроль и оценка прогнозирования (при анализе учебного действия).	Знаете ребята, фиксики очень любят числа, очень любят считать и рассказывать про числа.  А что вы можите рассказать про числа? Симка подготовила для вас вот таких три "шарика"  с заданиями. Здесь  есть задания устного счета на сложение, вычитание, умножение и деление, есть задания на нахождение НОД чисел, а так же задания  "расскажи о числе". Каждому ряду свой шарик. Оцените свою работу, если вы правильно ответили на вопрос, поставьте себе в рабочую карту 1 балл, если вы еще учавствовали в опросе еще один балл.   Не забудьте оценить свое настроение на этом этапе урока. Если вам понравился устный счет поставьте смайлику улыбку.	Ученики формулируют определения простых и составных чисел. Натуральное число, имеющие только два делителя называются простыми. Натуральное число называют составным,  если оно имеет   более двух делителей.  Ученики формулируют признаки делимости. Ученики расскрывают "шарик" каждый получает свое задание на устный счет. Ребята  оценивают свой ответ на этом этапе урока.
3.                 Постановка проблемы. Регулятивные:  - постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися и того, что еще не известно; Познавательные: - постановка и решение проблемы; Личностные: - развитие познавательных интересов учебных мотивов; Коммуникативные: - умение ясно и четко излагать свое мнение, выстраивать речевые конструкции.	Решите задачу: 1 сентября фиксики пошли в школу. Дедус приготовил для учеников подарки. Все подарки были  одинаковые. Сколько фиксиков учится в 6 классе, если во всех подарках было  16 ручек, 8 альбомов,  и 40 карандашей, 12 ластиков  и  24 закладки. Что нужно сделать, чтоб решить эту задачу? Давайте определим тему нашего урока.	Ответы учащихся. (Выяснить, какую величину надо найти.) Ребята через рассуждения приходят к формулировке темы урока: Наибольший общий делитель»
4.                 Формулировка темы и постановка целей урока. Совместное составление плана урока. Регулятивные:  - целеполагание. Познавательные: - самостоятельное  выделение учебной цели и способ решения проблемы; Личностные: - развитие познавательных интересов, учебных мотивов; Коммуникативные: - формулировать собственное мнение и позицию; - договариваться приходить к общему решению	- Ребята, сформулируем тему нашего урока, откроем тетради и запишем её: «Наибольший общий делитель»».  Тема определена, давайте подумаем, что же мы будем делать на уроке? Что необходимо повторить?	Дети сами формулируют тему, записывают её  в тетради. Надо закрепить и отработать правило,  с помощью которого будем находить наибольший  общий делитель.  Научиться решать разные типы задач. Оценить полученные знания. Определение наибольшего общего делителя. Алгоритм нахождения наибольшнго общего делителя. Взаимно простые числа.
5.                 Актуализация знаний. Решение задачи. Предметные: отрабатывают навык нахождения НОД чисел, разложение чисел на простые множители. Регулятивные: Выполняют учебные действия по намеченному плану; адекватно воспринимают оценку своей работы учителем, товарищами. Познавательные: самостоятельно находят в учебнике необходимую информацию и используют ее для выполнения учебных заданий Коммуникативные: ориентируются на позицию партнера в общении и взаимодействии.	Давайте каждый из вас попробует вспомнить, что называется наибольшим общим делителем, какие числа называются взаимно простыми, а так же алгоритм нахождения НОД и расскажет соседу. Оцените друг друга, макимальная оценка 2 балла. Не забудьте так же поставить смайлик со своим настроением. Ну вот, когда все правила вспомнили, можно и решить поставленную Дедусом задачу. Чем задача отличается от тех задач, что мы уже решали? Сможем ли мы решить задачу? Можем ли мы найти самый быстрый способ решения? Какой способ наиболее удачный? Ребята, которые работали у доски, могут поставить себе за работу 3 балла. Те, кто решил задачу вперед ребят, работающих у доски тоже могут поставить себе 3 балла, кто решил задачу самостоятельно 2 балла, кто понял как решать задачу, но решал всесте с ребятами, работающими у доски  1 балл.	Ребята рассказывают в парах друг другу правила и оценивают друг друга. Ребята предлагают решить задачу тремя способами. 1способ.  Наити все делители чисел 8, 16, 40, 24, 12  и выбрать наибольший делитель. 2 способ. 1. разложить на простые множители; 2. из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, вычеркнуть те, которые не входят в разложение других чисел; 3. найти произведение оставшихся множителей 3 способ. Записать числа в порядке возрастания 8, 12, 16, 24, 40. Проверить делятся ли все пять чисел на 8 (так как 8 меньшее из чисел). Так как 12 не делится на 8, проверяем делимость на 4. Так как 4 больший делитель для 8, все числа делятся на 4, значит                       НОД (8;12;16;24;40) = 4
6. Закрепление изученного материала. Графический диктант. Нахождение ошибок. Предметные: отрабатывают навык разложения чисел на простые множители, нахождение НОД чисел. Регулятивные: - выполняют учебные действия  - оценивают результат своих действий. Коммуникативные: - умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации. - умение ясно и четко излагать свое мнение, выстраивать речевые конструкции. Личностные: - оценивание усваиваемого содержания	Нолик  и Симка хотят проверить ваши знания, они приготовили для вас графический диктант. Если высказывание верное ставьте нолик, если неверно, ставьте крестик. Крестики и нолики записывайте в строчку. Сверьте свой ответ с ответом на доске. Постарайтесь оценить себя максимальный балл за задание  3 балла. Как будете оценивать? Ребята, вчера Симка и Нолик делали домашнее задание по математике. Проверьте, правильно ли они сделали задания. Какую бы оценку за выполнение домашнего задания вы бы им поставили? Оцените свою работу, максимальная оценка 2 балла. (Если вы отвечали правильно, или поднимали руку и знали правильный ответ.)	Ребята оценивают верно,  или нет высказывание (ставят нолики и крестики). Ребята предлагают критерии оценки работы,  оценивают себя. Ученики находят ошибки. Оценивают работу как учитель (ставят Симке и Нолику оценку за домашнее задание). Ученики оценивают свою работу и ставят смайлик с настроением.
7. Физкультминутка. Личностные: осуществляют профилактику утомления, ориентируются на здоровый образ жизни, придерживаются здорового режима дня, активно участвуют в физкультминутке Регулятивные: - выполняют учебные действия  Логические: - анализ, сравнение, синтез	Фиксики подготовили для вас необычную физкультминутку. Встаньте. Если утверждение на слайде верное хломаем в ладоши, если нет, машем руками. Ну а теперь давайте тихо сядем. Круг. Представьте себе большой круг. Обводите его глазами по часовой стрелке, потом против часовой стрелке, закройте глаза, откройте глаза. Давайте продолжим урок. Поставьте себе 1 балл, если на физкультминутке вы ниразу не сбились, и все движения показали верно. Поставьте смайлик в графу настроение.	Дети определяют верно высказывание, или нет. Дети выполняют гимнастику для глаз.
8.Закрепление изученого материала. Решение задач разного уровня сложности. Практическая работа. Предметные: отрабатывают навык нахождения НОД чисел разными способами. Регулятивные: Выполняют учебные действия по намеченному плану; адекватно воспринимают оценку своей работы учителем, товарищами. Познавательные: - самостоятельно выбирают учебную задачу и способ решения ; Коммуникативные: - ориентируются на позицию партнера в общении и взаимодействии. - умение ясно и четко излагать свое мнение, выстраивать речевые конструкции. Логические: - анализ, сравнение, синтез Личностные: - развитие познавательных интересов, учебных мотивов;	Ученикам предлогается выбрать задание. Ребята фиксики приготовили для вас задания на выбор. Дедус предлогает найти НОД (72;54;12; 36). 1. Найти                    НОД (72;54;12; 36). Задание выписано на доске, оценивается в 4 балла. Верта подготовила для вас шифры, которые вы сможите расшифровать,  разгадав ребусы. 2. Разгадайте ребус. Используя загаданное слово в качестве ключа к шифру, расшифруйте числа и найдите нод этих чисел. Два задания на слайде. Одно оценивается в 4 балла, а другое в 5 баллов. 3. Дим Димыч просит у вас помочь ему собрать одинаковые подарки для фиксиков. Практическая работа. На столе лежит мешок с конфетами и задание. Решите задачу: Фиксики починики Дим Димычу компьютер, он решил их поблагодарить  и сделать им подарки.У него есть мешок конфет (16 шоколадых конфет , 12 леденцов, 8 мармеладных). Сколько одинаковых подарков может сделать Дим Димыч? Сколько конфет каждого сорта будет в каждом подарке? Участие в практической работе оценивается до 4 баллов.	Ученики выполняют задания, с последующей проверкой у доски. Два ученика выполнившие задание быстрее всех записывают решение на доске. Ребята оценивают свою работу. Ученики, выполнявшие практическую работу, озвучивают результаты своей работы, затем оценивают друг друга . Максимальный балл ставят тем кто работал лучше всех.
9. Итог урока. Самостоятельная работа. Познавательные: - общеучебные умения структурировать знания, контроль и оценка процесса и результатов деятельности. 2) Логические: - анализ, сравнение, синтез. 3) Регулятивные: - контроль и оценка прогнозирования (при анализе учебного действия).	Эффективность нашей работы, усвоили ли вы материал урока мы определим, выполнив самостоятельную работу. 3 варианта, по 3(4 в более сложном варианте) задания Учащимся выдаются карточки, им нужно выполнить задания. Так же, тем кто решит вперед предлогается творческое задание. Из трёх предложенных задач выбрать задачу, которая решается путём нахождения наибольшего общего делителя, и решить её. Максимальный балл за самостоятельную работу 6 баллов, выставляется учителем (каждое задание по баллу, 2 балла за творческое задание)	Ученики выполняют самостоятельную работу.
10. Рефлексия. Регулятивные:  - оценивать совместно с учителем и одноклассниками результат своих действий. Коммуникативные: - умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации. Личностные: - оценивание усваиваемого содержания, обеспечивающие личностный моральный выбор	- Ребята, какая была цель нашего цель урока? Достигли ли мы её?  Как вы думаете, что это за город  N? Пожалуйста, ответьте на вопросы анкеты. Оцените свою работу, посчитайте баллы. Фиксики решили подарить вам сладкие подарки. Раздаю конфеты (внутри конфеты наклейка с фиксиками). Сегодня после того как вы сьедите конфету, подумайте кто лучше всех по вашему мнению работал на уроке , а завтра перед уроком подарите этому человеку наклейку, которая внутри.	Ученики отвечают на вопросы анкеты, оценивают свою деятельность на уроке и сам урок. Считают колличество баллов в технологической карте, вкладывают ее в тетрадь, сдают тетради.
11. Домашнее задание. Регулятивные: принимают учебное задание в соответствии с уровнем своего развития	Домашнее задание раздается на листочке. Выполните домашнее задание на выбор. 1. п. 6 повторить алгоритм нахождения НОД чисел, №190, №210 2. Придумайте две задачи на тему: "Фиксики в городе N..." , оформите  на листе А4, задача должна содержать условие, решение, иллюстрацию. Большое спасибо за урок!

ПРИЛОЖЕНИЕ  3

Решите задачу:

1 сентября фиксики пошли в школу.

Дедус приготовил для учеников подарки. Все подарки были  одинаковые. Сколько фиксиков учится в 6 классе, если во всех подарках было  16 ручек, 8 альбомов,  40 карандашей, 12 ластиков  и  24 закладки.

ПРИЛОЖЕНИЕ  4

Самостоятельная работа

Вариант 1.

Найдите НОД чисел: а) 9 и 12; б) 72 и 90;  в) 11 и 43

Вариант 2

Найдите НОД чисел: а) 12 и 18; б) 45 и 120; в) 79 и 7

Вариант 3

Найдите НОД чисел: а) 12 и 20; б) 12 и 46; в) 300 и 375; г) 521 и 461

Из предложенных задач выбрать ту, которая решается  нахождением наибольшего общего делителя, и решить её.

№1. Нолик купил Симке в магазине  шкатулку за 1600р., а в палатке такая же шкатулка стоит на 5% дешевле. За какую цену можно было купить эту шкатулку в палатке?

№2.За месяц Файер отремонтировал на два телефона больше чем Нолик. Сколько телефонов отремонтировал Нолик, если вместе они отремонтировали 8 телефонов. 

№3. Игрек решил поздравить девочек с 8 марта и купил 216 гвоздик и 144 розы. Какое наибольшее количество одинаковых букетов можно будет сделать? Сколько гвоздик и роз будет в каждом букете?

ПРИЛОЖЕНИЕ  5

    Помогите Дим Димычу!

Фиксики починили Дим Димычу компьютер, он решил их поблагодарить  и сделать им подарки.

У него есть мешок конфет. Сколько одинаковых подарков может сделать Дим Димыч? Сколько конфет каждого сорта будет в каждом подарке?

Участие в практической работе оценивается до 4 баллов.

Заполните таблицу:

Всего шоколадных конфет	Всего леденцов	Всего мармеладных конфет
Всего подарков
Шоколадных конфет в каждом подарке	Леденцов в каждом подарке	Мармеладных конфет в каждом подарке

ПРИЛОЖЕНИЕ  6

Выполните домашнее задание на выбор.

1. Параграф 6 повторить алгоритм нахождения НОД чисел, №190, №210

2. Придумайте две задачи на тему: "Фиксики в городе N..." , оформите  на листе А4, задача должна содержать условие, решение, иллюстрацию.

                    Девиз урока: "С малой удачи начинается большой успех!"                    ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Технологическая карта ученика  6_ класса

ФИ_________________________________________________________________число_______________

	Устный счет	Составление плана урока	Знание правил	Решение задачи	Графический диктант	Нахождение ошибок	Физкультминутка	Решение задач	Самостоятельная работа	Рефлексия
Время	5 мин.	3 мин.	3 мин.	3 мин.	5 мин.	2 мин.	2 мин.	7-8 мин.	10 мин.	3 мин.
Баллы
Настроение

Всего баллов________________________________ Критерии выставления оценки:  9 - 12 баллов – «3»,

                                                                                                                                                                                          13 - 16 баллов – «4»,

     Пожалуйста, ответь на вопросы:                                                                                                                          17 и более – «5»                                                                           

1. На уроке я работал                               активно/пассивно                                                                                               Фиксики в городе

2. Своей работой на уроке я                    доволен/не доволен                                                                                                                                                                       N...

3. Урок мне показался                              коротким/длинным

4. За урок я                                                 не устал/устал

5. Моё настроение                                     стало лучше/стало хуже

6. Материал урока мне был                      понятен/ не понятен

                                                                     полезен/бесполезен

                                                                     интересен/скучен

7. Домашнее задание мне

кажется                                                       лёгким/трудным

                                                                     интересным/не интересным