Открытый урок по математику на тему "Пифагор теоремасы"

Сабақтың  тақырыбы.Пифагор теоремасы.

Сабақтың мақсаты:

 Білімділік: Пифагор теоремасын және оған кері теореманы тұжырымдап, дәлелдей алып, оларды есептер  шығаруда қолдана білу.

 Дамытушылық: Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштары  арасындағы байланыс туралы білімдерін олардың қабырғалары арасындағы байланысқа ұласынтындығына  көз жеткізіп, білімдерін дамыту .

 Тәрбиелік: Ұқыптылыққа, тиянақтылыққа, мұқияттылыққа зер салу.

Сабақтың  типі: Аралас  сабақ.

Сабақтың  түрі: дәстүрден  тыс сабақ.

Сабақтың  әдісі:түсіндірмелі-иллюстративтік.

Сабақтың  көрнекілігі: Интерактивті тақта (флипчарт, слайдтар) магнитті карталар, магнитті  кесінділер, үлестірмелер шаршы модельдері.

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру: а) сыныптың сабаққа әзірлігін анықтау;

                              б) оқушылардың сабаққа әзірлігін анықтау;

                              в) мұғалімнің сабаққа әзірлігіне зер салу.

II. Үй тапсырмасын тексеру. Өткен сабақты еске түсіріп, жаңа сабаққа оқушыларды баулау.   

III. Жаңа сабақ.  

Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғаларының арасындағы қатынасты өрнектейтін теореманы ашқан, грек оқымыстысы Пифагор (б.э.д.580-500). (Суреті көрсетіледі). Әлемдегі адамдар арасында ең танымалы теоремалардың бірі деп атасақ артықшылық болмайтын бірақ дәлелдемесін сол көпшіліктің тек қана аз бөлігі ғана білетін теорема болып табылады.

 Пифагор теоремасын және оған кері теореманы өз бетімізбен іздене отырып, тұжырымдап және оны ізденіс үстінде дәлелдейтін боламыз. Ол үшін «Не?, Қандай?, Қалай?» ойынын ойнаймыз.

І. «Не? Қандай? Қалай?» іздену, қимыл-жауап ойыны.

Мұғалім: Сонымен, алдарыңыздағы фигураларға назар аударыңыздар.

(Оқушылардың парталарында, өздеріне жеке-жеке үш-үштен аудандары көрсетілген шаршылар болады. Бір үлгісі тақтада магнитті түрде көрсетіледі)

 - Олар қандай фигуралар? (шаршылар)

 - Қалай ойлайсыздар, ондағы өлшем нені білдіреді? (аудандарын)

- Шаршы аудандарының арасында қандай байланыс бар?(кішілерінің қосындысы үлкеніне тең)

- Әрбір екеуінінің тек бірғана ортақ төбесі болатындай етіп орналастыруға бола ма?(уақыт беріледі, оқушылар орналастырады, болады)

- Қандай біз білетін жазық фигура пайда болды?(үшбұрыш)

- Фигура - үшбұрыштың қай түрі?(тікбұрышты үшбұрыш)

- Ол фигураның қандай элементтері шаршылардың қандай элементтерімен қандай байланысы бар?( қабырғалары сәйкес)

- Одан қандай қорытындыға келуге болады?(катеттері квадраттарының қосындысы гипотенузаның квадратына тең)

 Дұрыс, міне олай болса, осы қорытындыны келесі сауалдарға жауап қайтара отырып, келесі іздестіру жұмысын жүргізу барысында Пифагордың түйіндегенін дәлелдеп көрейік.

Теорема.Тікбұрышты  үшбұрыштың  катеттеріне  салынған  квадраттардың  аудандарының  қосындысы  осы үшбұрыштың  гипотенузасына  салынған  квадраттың  ауданына  тең  болады.

     Алғашқы дәлелдемелердің бірі Проклдың айтып кеткендей, Евклидтің «Бастау» кітабында берілген. Пифагор теоремасының тұжырымдамасы мен дәлелдемесі Евклидте геометриялық мәнде көрсетілген.

   Евклид дәлелдемесі

    ВАС тік бұрышты үшбұрышының гипотенузасы мен катеттерінен квадраттар тұрғызып, гипотенузада тұрғызылған квадраттар аудандарының қосындысына тең екенін дәлелдейді. Яғни,

            АВ=а, АС=b, ВС=с

                                                     АВ-катетінен        FBAH-квадраты

                                                     FB=BA=AH=HF=a

                                                    zAC-катетінен        GFCA-квадраты

                                                     GK=KC=CA=AG=b

                                                     BC-гипотенузадан     ВDЕС-квадрат

                                                     BD=DE=EC=BC=c

                                                          Дәлелдеу:

                                                      =  FBA

                                                     DBC + ABC= FBA + ABC

                                                     Осыдан      ABD=     FBC   (үшбұрыштар-

                                                      дың теңдігінің 1-ші белгісі бойынша:

                                                      AB= FB=a, BC=BD=c,  DBA= (FBC)

Ал, S(ABD) = 0.5 S(BDLJ)

BD-ортақ табан, LD-ортақ биіктік

S(FBC) = 0.5 S(HFBA)

FB-ортақ табан, AB-ортақ биіктік

Сондықтан HFBA квадраты мен BDLJ төртбұрышы теңшамалас.

S (HFBA) =

Осы жолмен GKCA квадраты мен CELJ төртбұрышының теңшамалас екені дәлелденеді.

S (GKCA) =

Ал  S(BDLJ) + S(CELJ) = S(EDBC) немесе

       S (HFBA) + S (GKCA) = S (EDBC) немесе

 + =

             1-есеп:

            Бұл есеп «Тоғыз кітаптағы математика» Ежелгі Қытай трактатынан:

            «Қабырғасы 1   чжанға тең  квадрат   тәрізді су қойма  берілген. Оның  центрінде,  судан  1 чи  биіктікте  қамыс  өсіп тұр. Егер қамысты  жағаға  тартсақ, ол жағаға жетіп тұрады. Сонда су қойманың тереңдігін және  қамыс ұзындығын табыңыз.

( чжан, чи- өлшем бірліктері, 1 чжан= 10 чи ).»

                                                               Шешуі: Табаны квадрат тәріздес су

                                                              қоймасы.

                                                               

                                                                     MN=NL=LK=MK=1чжан=10чи

                                                              OA=1чи

                                                              Табу керек: OB- суқойма тереңдігі,

                                                               AB-қамыс ұзындығы

                                                               Шешуі: AB-қамысты  етіп жағаға

                                                               тартамыз. OA=0.5MN=5 чи

                                                                ABx деп алсақ, OB                                                 

                                                                OA

                                                                Сонда A´BO- тік бұрышты үшбұрышты

                                                             

 

   +1+25

   2x

   xқамыс ұзындығы

   OB

   OB  

Жауабы: қамыс ұзындығы-13чи, ал суқойма тереңдігі-12чи.

IV.Сабақты  бекіту.

1.Математикалық диктант (ауызша): (флипчарт)

 

 (жасырын сөздердің беттеріндегі ұяшықтардың перделері алынып тексеріледі.)

2.Оқулықпен  жұмыс.

№29,31.146-бет.

 V.Үйге  тапсырма.(Б) -44,45.

VI.Сабақты  қорыту.

Пифагор теоремасының қолданылулары

         Пифагор теоремасы қазіргі өмірде құрылыста, астрономияда, мобильді байланыста кеңінен қолданылады. Суретте осы теореманы пайдалана отырып, готикалық стильде салынған терезенің мысалы келтірілген.

Сол сияқты шатыр салуда AC=8 м. және AB=BF болса,

         Найзағай түсірмеуге арналған құрылғыны салу үшін де осы теоремаға сүйенеді. Яғни, Пифагор теоремасы бойынша  h2≥ a2+b2, яғни  h≥(a2+b2)1/2.

Осы сияқты өмірде Пифагор теоремасын  қолданатындығына көптеген мысалдар келтіруге болады.