Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Открытый урок по математику на тему "Пифагор теоремасы"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Открытый урок по математику на тему "Пифагор теоремасы"

библиотека
материалов

Сабақтың тақырыбы.Пифагор теоремасы.

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Пифагор теоремасын және оған кері теореманы тұжырымдап, дәлелдей алып, оларды есептер шығаруда қолдана білу.

Дамытушылық: Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштары арасындағы байланыс туралы білімдерін олардың қабырғалары арасындағы байланысқа ұласынтындығына көз жеткізіп, білімдерін дамыту .

Тәрбиелік: Ұқыптылыққа, тиянақтылыққа, мұқияттылыққа зер салу.

Сабақтың типі: Аралас сабақ.

Сабақтың түрі: дәстүрден тыс сабақ.

Сабақтың әдісі:түсіндірмелі-иллюстративтік.

Сабақтың көрнекілігі: Интерактивті тақта (флипчарт, слайдтар) магнитті карталар, магнитті кесінділер, үлестірмелер шаршы модельдері.



hello_html_79603d12.gif



Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру: а) сыныптың сабаққа әзірлігін анықтау;

б) оқушылардың сабаққа әзірлігін анықтау;

в) мұғалімнің сабаққа әзірлігіне зер салу.

II. Үй тапсырмасын тексеру. Өткен сабақты еске түсіріп, жаңа сабаққа оқушыларды баулау.

III. Жаңа сабақ.


hello_html_m1e1590ea.jpg

Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғаларының арасындағы қатынасты өрнектейтін теореманы ашқан, грек оқымыстысы Пифагор (б.э.д.580-500). (Суреті көрсетіледі). Әлемдегі адамдар арасында ең танымалы теоремалардың бірі деп атасақ артықшылық болмайтын бірақ дәлелдемесін сол көпшіліктің тек қана аз бөлігі ғана білетін теорема болып табылады.

hello_html_61c86398.gif


Пифагор теоремасын және оған кері теореманы өз бетімізбен іздене отырып, тұжырымдап және оны ізденіс үстінде дәлелдейтін боламыз. Ол үшін «Не?, Қандай?, Қалай?» ойынын ойнаймыз.

І. «Не? Қандай? Қалай?» іздену, қимыл-жауап ойыны.

М

hello_html_m77705df8.gif

ұғалім: Сонымен, алдарыңыздағы фигураларға назар аударыңыздар.

(Оқушылардың парталарында, өздеріне жеке-жеке үш-үштен аудандары көрсетілген шаршылар болады. Бір үлгісі тақтада магнитті түрде көрсетіледі)

- Олар қандай фигуралар? (шаршылар)

- Қалай ойлайсыздар, ондағы өлшем нені білдіреді? (аудандарын)

- Шаршы аудандарының арасында қандай байланыс бар?(кішілерінің қосындысы үлкеніне тең)

- Әрбір екеуінінің тек бірғана ортақ төбесі болатындай етіп орналастыруға бола ма?(уақыт беріледі, оқушылар орналастырады, болады)

- Қандай біз білетін жазық фигура пайда болды?(үшбұрыш)

- Фигура - үшбұрыштың қай түрі?(тікбұрышты үшбұрыш)

- Ол фигураның қандай элементтері шаршылардың қандай элементтерімен қандай байланысы бар?( қабырғалары сәйкес)

-

hello_html_m16ac9207.gif

Одан қандай қорытындыға келуге болады?(катеттері квадраттарының қосындысы гипотенузаның квадратына тең)

Дұрыс, міне олай болса, осы қорытындыны келесі сауалдарға жауап қайтара отырып, келесі іздестіру жұмысын жүргізу барысында Пифагордың түйіндегенін дәлелдеп көрейік.

Теорема.Тікбұрышты үшбұрыштың катеттеріне салынған квадраттардың аудандарының қосындысы осы үшбұрыштың гипотенузасына салынған квадраттың ауданына тең болады.

Алғашқы дәлелдемелердің бірі Проклдың айтып кеткендей, Евклидтің «Бастау» кітабында берілген. Пифагор теоремасының тұжырымдамасы мен дәлелдемесі Евклидте геометриялық мәнде көрсетілген.

Евклид дәлелдемесі

hello_html_39bc4871.gifВАС тік бұрышты үшбұрышының гипотенузасы мен катеттерінен квадраттар тұрғызып, гипотенузада тұрғызылған квадраттар аудандарының қосындысына тең екенін дәлелдейді. Яғни,

АВ=а, АС=b, ВС=с

hello_html_6fcde119.gifhello_html_695e89b.pngАВ-катетінен FBAH-квадраты

hello_html_6fcde119.gifFB=BA=AH=HF=a

zAC-катетінен GFCA-квадраты

hello_html_6fcde119.gifGK=KC=CA=AG=b

BC-гипотенузадан ВDЕС-квадрат

BD=DE=EC=BC=c



Дәлелдеу:

hello_html_300d90e6.gif = hello_html_7d4e96e5.gif FBA

hello_html_39bc4871.gifhello_html_39bc4871.gifhello_html_m10dd75f.gifDBC + hello_html_7d4e96e5.gifABC= hello_html_m10dd75f.gifFBA + hello_html_7d4e96e5.gifABC

Осыдан ABD= FBC (үшбұрыштар-

дың теңдігінің 1-ші белгісі бойынша:

AB= FB=a, BC=BD=c, hello_html_m1c57431c.gif DBA=hello_html_7d4e96e5.gif (FBC)

Ал, S(ABD) = 0.5 S(BDLJ)

BD-ортақ табан, LD-ортақ биіктік

S(FBC) = 0.5 S(HFBA)

FB-ортақ табан, AB-ортақ биіктік

Сондықтан HFBA квадраты мен BDLJ төртбұрышы теңшамалас.

S (HFBA) = hello_html_m660ea61d.gif

Осы жолмен GKCA квадраты мен CELJ төртбұрышының теңшамалас екені дәлелденеді.

S (GKCA) = hello_html_m32341271.gif

Ал S(BDLJ) + S(CELJ) = S(EDBC) немесе

S (HFBA) + S (GKCA) = S (EDBC) немесе

hello_html_m660ea61d.gif + hello_html_m32341271.gif= hello_html_m5dcba3f5.gif

1-есеп:

Бұл есеп «Тоғыз кітаптағы математика» Ежелгі Қытай трактатынан:

«Қабырғасы 1 чжанға тең квадрат тәрізді су қойма берілген. Оның центрінде, судан 1 чи биіктікте қамыс өсіп тұр. Егер қамысты жағаға тартсақ, ол жағаға жетіп тұрады. Сонда су қойманың тереңдігін және қамыс ұзындығын табыңыз.

( чжан, чи- өлшем бірліктері, 1 чжан= 10 чи ).»

hello_html_me67dfea.pngШешуі: Табаны квадрат тәріздес су

қоймасы.

hello_html_m38e24102.gif

MN=NL=LK=MK=1чжан=10чи

OA=1чи

Табу керек: OB- суқойма тереңдігі,

AB-қамыс ұзындығы

Шешуі: AB-қамысты hello_html_3d6a765c.gif етіп жағаға

тартамыз. OA=0.5MN=5 чи

ABhello_html_632e941c.gifx деп алсақ, OBhello_html_m543940b1.gif hello_html_m3dc840ad.gif

OAhello_html_m459dcad5.gif

Сонда A´BO- тік бұрышты үшбұрышты

hello_html_70018ffb.gif

hello_html_6af7b9c0.gif

hello_html_10b3afe4.gif+1+25hello_html_m2802efb6.gif

2xhello_html_m733d5550.gif

xhello_html_638b61b9.gifқамыс ұзындығы

OBhello_html_6285f493.gif

OBhello_html_7d13d744.gif

Жауабы: қамыс ұзындығы-13чи, ал суқойма тереңдігі-12чи.



hello_html_m76c57826.gif

hello_html_565b9ad7.gif

IV.Сабақты бекіту.


1.Математикалық диктант (ауызша): (флипчарт)

1. Тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузаның квадраты катеттері квадраттарының қосындысына тең.


2. Бір қабырғасының квадраты қалған екі қабырғасының квадраттарының қосындысына тең болатын үшбұрыш - тікбұрышты үшбұрыш болып табылады.


hello_html_672d8e6d.gifhello_html_m18ede688.gif


hello_html_672d8e6d.gif


hello_html_672d8e6d.gifhello_html_2058566c.gifhello_html_m18ede688.gif

hello_html_2058566c.gif


(жасырын сөздердің беттеріндегі ұяшықтардың перделері алынып тексеріледі.)



2.Оқулықпен жұмыс.

29,31.146-бет.

V.Үйге тапсырма.(Б) -44,45.


VI.Сабақты қорыту.hello_html_6cccb3fd.png

Пифагор теоремасының қолданылулары

Пифагор теоремасы қазіргі өмірде құрылыста, астрономияда, мобильді байланыста кеңінен қолданылады. Суретте осы теореманы пайдалана отырып, готикалық стильде салынған терезенің мысалы келтірілген.

hello_html_m3161bd7d.png

Сhello_html_m3972c8f4.pngол сияқты шатыр салуда AC=8 м. және AB=BF болса,

hello_html_m54a3ceb.jpgНайзағай түсірмеуге арналған құрылғыны салу үшін де осы теоремаға сүйенеді. Яғни, Пифагор теоремасы бойынша h2≥ a2+b2, яғни h≥(a2+b2)1/2.

Осы сияқты өмірде Пифагор теоремасын қолданатындығына көптеген мысалдар келтіруге болады.





Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 05.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров146
Номер материала ДВ-307339
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх