Открытый урок по метематике (к презентации) "Эстетика пропорций"

Открытый урок

Эстетика в природе и искусстве

Цель: Познакомить учащихся с пропорциональностью в природе, архитектуре, искусстве и т.д.; воспитывать умение видеть и воспринимать прекрасное, развивать познавательный интерес.

План открытого урока:

1. История золотого сечения;
2. Применение золотого сечения в архитектуре, ботанике, анатомии и музыке;
3. Эпилог.

Ход открытого урока:

1. С понятием се­чения отрезка в крайнем и среднем отношении были знакомы еще пифагорийцы, которые уме­ли строить многоугольники и пентограмму.

Определение золотого сечения: «Длина всего отрезка относится к большей его части, как длина большей части относится к длине меньшей».

Школа Пифагора, жившего 580 — 500 гг. до н. э., в основу философии вкладывала мистичес­кое понятие о числе. Считали, что число — это закон связи мира, сила, царящая над богами и смертными, условие всего определяемого и поз­наваемого. Так, к примеру, были «мужские» четные и «женские» нечетные числа. Совер­шенное число «6» (сумма делителей равна чис­лу). Мистическими были числа «7» и «36». Пи­фагор построил правильный пятиугольник, сое­динил его диагонали и получил новую фигуру, которая стала эмблемой, опознавательным зна­ком для учеников Пифагора — это звездчатый пятиугольник или пентограмм.

А уже представитель школы другого древнег­реческого ученого, философа Платона, его уче­ник Евдокс (408—355 гг. до н. э.) разглядел, что каждая сторона пентаграмма делится точкой пересечения с другой стороной в отношении золотого сечения. Но само название понятия «золотого сечения» придумал и ввел франкисканский математик Лука Пачолли (1445—1590) и позже представитель эпохи Возрождения Ле­онардо да Винчи (1452—1590). Получилось так, что на протяжении многих столетий о золотой пропорции никто не вспоминал и только в 159 г. монах Л. Пачолли издает книгу «Божественная пропорция». Другой энтузиаст «золотого сечения» Иоганн Кеплер (1571 – 1630) связал золотое сечение ч построением Солнечной системы.

Позже (XIX—XX веках) золотое сечение час­то привлекало внимание ученых. Так профес­сор О. Стахов изложил теорию золотого сече­ния с помощью уравнения х^р+1 = х² + 1, част­ным случаем которого при р = 1 есть фунда­ментальное уравнение х2 = х + 1 классической теории деления в крайнем и среднем отноше­нии.

Вот вкратце и вся история этого понятия.

(Звучит музыка Ф. Шопена, на фоне музыки демонстрируются кадры исторических памят­ников: Парфенон в Афинах, Херсонес — город- музей под открытым небом, Олесский замок во Львове, Мариинский дворец, Софиевский собор в Киеве (1037), церковь Рождества Богородицы в Козельце, Храм Василия Блаженного в Москве).

2. Дошли до нас через туман веков и имена древнегреческих зодчих — это Иктин и Каллик­рат (под наблюдением Фидия) смогли создать красивейшие произведения древнегреческой культуры — Парфенон (V в. до н. э.). Отноше­ние высоты здания и его длины равно 0,618. И отношение диаметров крайних колонн к рассто­янию между ними такое же. И хотя этот памят­ник дошел до нас в раэрушённом состоянии, я хочу, чтобы вы насладились его красотой и ве­личием, посмотрев небольшой сюжет из исто­рии Афин...

Второй пример применения в строительстве золотого сечения — это египетские пирамиды: так в 1840 году одно из семи чудес света пирамида Хеопса возле Гизы еще не имела раз­рушений. В этом году путем измерений было ус­тановлено, что высота пирамиды 148,2 м (сейчас 137 м) так относилась к половине стороны осно­вания, что это отношение было равно золотому сечению. И дальше пропорция золотого сечения встречается в произведениях времен Возрожде­ния таких скульпторов, как Микеланджело (1445—1564), А. Палладио (1508—1580), Д. Бра- монте (1444—1514), а также в произведениях русских архитекторов В. И. Баженова (1838— 1899), М. Ф. Казакова, А. К. Захарова.

И этот ряд можно продолжать, если бы дошли до нас имена неизвестных строи­телей, которые пост­роили множество церквей на нашей славянской земле. И свидетельством это­го был найденный обломок градуиро­ванного бруска, со­отношения интерва­лов, образованных делениями на шка­лах бруска, совпада­ли с известными ар­хитектурными про­порциями. Общая длина инструмента равнялась 176 см, так называемой длине народной сажени. На ее протяжении наложилось 24 деления шка­лы, ме ая сажень — 142,4 см (18 делений шка­лы), простая сажень — 150,8 см.

Оказалось, что внутренняя длина Пятницкой церкви составила 12 народных саженей, внут­ренняя ширина храма — 12 малых саженей и внутренняя длина без притвора — 12 простых саженей.

Эта лаконичность числовых структур прису­ща древнерусскому зодчеству. И пропорции зда­ния выражаются отношением этих мер. Иными словами, в выборе этих мер была заложена кра­сота пропорций, столь характерная для соору­жений древнерусской архитектуры. Несложные комбинации этих мер давали и золотое сечение, и другие замечательные соотношения.