Открытый урок по подготовке к ЕГЭ

Урок  по подготовке к ЕГЭ по математике.

ПОНЯТИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ. СВЯЗЬ МЕЖДУ ГРАФИКОМ ФУНКЦИИ И ГРАФИКОМ ЕЁ ПРОИЗВОДНОЙ

Цель: способствовать развитию активного познавательного интереса к предмету, формированию различных видов деятельности учащихся по подготовке к ЕГЭ, разработка рекомендаций к системе подготовки  по решению задач типа №7, №12.

Задачи:

обучающая:

Ø    формирование навыков решения задач с применением  графика функции и её производной;

Ø    расширение видов деятельности по подготовке к ЕГЭ;

развивающая:

Ø    способствовать развитию логического мышления, внимания, математической интуиции, умению анализировать, систематизировать, интерпретировать полученные результаты; применять знания в нестандартных ситуациях,

Ø    способствовать развитию и пониманию у учащихся межпредметных связей алгебры, как науки;

воспитательная:

Ø    побудить у учащихся осознание системной подготовки к ЕГЭ.

Оборудование и материалы для урока: проектор, экран, презентация для сопровождения;

оценочные листы,  графики на листах для разбора заданий.

Структура урока, время этапа	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Мультимедиа и методическое обоснование
1. Орг. момент, актуализация знаний, необходимых для практической части материалов ЕГЭ 3 мин.	Беседа с присутствующими	Обучающиеся дают ответ о свойствах функции, используя производную.	Слайд № 1 Актуализация темы.
2. Сообщение темы и цели урока, мотивация учебной деятельности. 7 мин.	Актуальность выбранной темы: с помощью производной можно аналитически установить много важных свойств функции, с другой стороны использовать всю информацию в практических заданиях. Сегодня на уроке перед нами стоит задача уметь использовать теоретические знания в практическом применении. Сегодня мы должны четко сформулировать, о чем может «говорить» производная функции, и тем самым рассмотреть  этот вопрос с общих позиций. Необходимо знать, какие свойства функций исследуются с помощью производной. Вспомнить определение возрастающей и убывающей на промежутках функций. По графику функции должны взять промежутки возрастания и убывания функции.	Учащееся четко формулируют: - понятие производной; - определение вида экстремума; - достаточные условия возрастания и убывания функции; - необходимые и достаточные условия экстремума функции; - умение находить точек экстремума функции.	Слайды № 2,3,4 Работа с опорными для памяти определениями, свойствами, условиями, смысловая их группировка. Формирование навыков для безошибочного выполнения действий, доведенных в силу многократного повторения.
3. Практическая часть. 30 мин.	С помощью слайдов проводит: -     фронтальный опрос (учитываются индивидуальные особенности учащихся); - выясняется информационная формулировка главных понятий, свойств, определений; - алгоритм решения заданий.	Учащиеся должны отвечать по слайдам.	Слайды № 3-24 включают в себя: - организацию усвоения способов практической деятельности путем воспроизведения информации и упражнений в ее применении; - творческое применение при решении заданий; - систематизирующее повторение через короткие, затем через более длительные промежутки времени, в сочетании с различными требованиями к воспроизведению, в том числе дифференцированных заданий; - частые включения опорного материала для запоминания в контроль знаний, оценка результатов запоминания и применения; - обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.
Рефлексия, составление программы ликвидации пробелов по данной теме на основе оценочного листа.5 мин.	Задание на применение производной в материалах ЕГЭ Домашнее задание: в рабочих тетрадях «Я сдам ЕГЭ» решить домашнюю зачетную работу № 95, с.166	Делают выводы, анализируют оценочные листы

1.      Организационный момент

Вступительное слово учителя: 

Добрый день, уважаемые ребята! Сегодня и для вас, и для меня не совсем обычный урок. Данный урок  - это ещё одна форма подготовки к ЕГЭ. Сегодня мы с вами повторим тему «Производная».  Хочу отметить, что предложенная мною тема обусловлена несколькими причинами. Одной из них явился невысокий процент решивших задания с производной на диагностических работах для 11 класса. И, конечно же, интересным аспектом для повторения этой темы стали проблемы с интерпретацией учащимися графиков самой функции и её производной. Среди них есть и задание на использование производной функции. Скажите, в каких заданиях ЕГЭ применяется производная функции?

Варианты ЕГЭ по математике обычно содержат два задания по этой теме, каждое из которых можно отнести к одному из двух типов. Задание первого типа — это ставшая традиционной в ЕГЭ по математике задача на чтение графика функции для ответа на вопрос о каком-то из свойств производной этой функции либо на чтение графика производной функции для ответа на вопрос о каком-то из свойств самой функции. Задание второго типа — это задание на вычисление с помощью производной точек экстремума данной функции, её экстремумов или наибольшего (наименьшего) значения данной функции на данном отрезке. Что касается задач первого типа (функция или её производная задана графиком), то для их решения совершенно не обязательно владеть техникой вычисления производных, знать правила дифференцирования и таблицу производных основных элементарных функций. Достаточно даже интуитивного представления о том, что такое касательная к графику функции и как знак углового коэффициента касательной связан с возрастанием, убыванием и точками экстремума функции. Эти задачи — при правильном наглядном подходе к изложению темы — вполне по силам даже школьнику-гуманитарию. Решение задач второго типа (функция задана формулой) предполагает умение вычислять производные, находить промежутки их знакопостоянства и нули (что, в свою очередь, требует умения решать неравенства), применять стандартный алгоритм при нахождении наибольшего (наименьшего) значения функции на отрезке; эти задания предназначены для тех, кто сдаёт ЕГЭ по математике на профильном уровне.

Чтобы решить задания 7 и 12 нужно хорошо знать теорию производной функции.

Сейчас вы получите диагностические карточки, где будете сами отмечать ваши пробелы по данной теме.

2.      Актуализация опорных знаний. Повторение. Устная работа.

Устная работа

1.   Найти производные функций:

2.   Найти угловой коэффициент касательной к графику функции    в точке с абсциссой:                                             

3.      Какой угол (острый, тупой или прямой) образует с положительным направлением оси абсцисс касательная к графику функции   в   в точке :                                                                                                                                                                                  а)              б) ?

4.   Найти значение производной функции    в точке  , если положительное направление оси абсцисс образует с касательной к графику функции    в точке  угол, равный:  а)135⁰;      б)60⁰.

3.      Сегодня нам предстоит отработать задания № 7. Будем работать  презентацией, которая нам позволяет более наглядно разбирать задания.   Один ученик решает у доски. Проверяем. Каждый отмечает в оценочном листе свой уровень знаний и умений.

В данной подборке заданий рассматривается  типы задач:

          1) Нахождение точек максимума и минимума по графику производной функции.

2) Нахождение длины промежутков возрастания или убывания функции, точек максимума и минимума по графику функции. Отрабатываем данные задания с детьми. 

3) Нахождение значения производной в заданной точке, если задан график функции и касательная к нему.

4) Определение количества целых  точек, в которых производная функции отрицательна, положительна.

5) Нахождение  количества точек, в которых производная функции y = f (x) равна 0.

6) Нахождение  количества точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = а.

             4. Самостоятельная работа по группам. (проверяем по готовым ответам).

5.      Рефлексия. Итоги урока.

6.      Домашнее задание: в рабочих тетрадях «Я сдам ЕГЭ» решить домашнюю зачетную работу № 95, с.166

Медиапродукт:

I.    Среда - Microsoft Office PowerPoint 2003

II.  Вид медиапродукта - наглядная презентация изучаемого учебного материала.

III.                      Структура презентации:

№ №	Структурные элементы	№ слайда
1	Титульный слайд	1
2	Эпиграф к уроку	2
3	Условие и решение задачи вида: На рисунке изображен график производной функции  f(x), определенной на интервале (x1; x2). Найдите  ). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой  y = kx + b  или совпадает с ней.	3, 4
4	Нахождение промежутков возрастания или убывания функции. В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.	5,6
5	Определение количества целых  точек, в которых производная функции отрицательна, положительна	7-10
6	Нахождение  количества точек, в которых производная функции y = f (x) равна 0.	11, 12
7	Нахождение  количества точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = а	13, 14
8	По  графику функции y=f(x),определенной на интервале (x1; x2), найти сумму точек экстремума функции f(x).	15, 16
9	По  графику производной функции f(x), найти f(x) принимает наибольшее значение f(x)	17, 18
10	По  графику производной функции f(x), найти f(x) принимает наименьшее значение f(x)	19,20
11	Нахождение значения производной в заданной точке, если задан график функции и касательная к нему	21, 22
12	По  графику производной функции f(x), найти количество точек максимума и минимума.	23, 24

Целесообразность использования медиапродукта на занятии продиктована    следующими факторами:

1.   интенсификацией учебно-воспитательного процесса:

Ø  автоматизацией процесса контроля,

Ø  улучшением  наглядности изучаемого материала,

Ø  увеличением количества предлагаемой информации,

Ø  уменьшением времени подачи материала;

2.   повышением эффективности усвоения учебного материала за счет групповой и самостоятельной деятельности учащихся.

Обоснование выбора формы иллюстрирования решения

 При подготовке к ЕГЭ по математике задания 7  вызывают значительную сложность у выпускников. Это, прежде всего, продиктовано неумением учащихся внимательно  «вчитываться» в текст задачи. Выбранная иллюстрация решений предполагает закрепление у учащихся базовых предметных знаний и умений:

Ø умение читать график функции и график производной функции,

Ø умения понимать геометрический смысл производной,

Ø умение находить угловой коэффициент касательной из прямоугольного треугольника,

Ø нахождение промежутков возрастания (убывания) функции по графику её производной,

Ø нахождение точек экстремума, максимума или минимума функции на отрезке по графику её производной,

Ø умения находить по графику функции точки, в которых производная функции равна нулю.

Возможные варианты применения иллюстрированных решений

1.  Используется учителем для объяснения решений данных заданий на уроках обобщающего повторения или на занятиях по подготовке к ЕГЭ.

2.  Применяется учащимися в качестве самопроверки полученного решения.

3.  Для дистанционного обучения учащихся.