Инфоурок / Математика / Конспекты / Открытый урок по теме: "Арифметическая прогрессия" (9 класс) автор: Водчиц Ольга Николаевна, со-автор: Кузеубаев Талгат Тлеубаевич

Открытый урок по теме: "Арифметическая прогрессия" (9 класс) автор: Водчиц Ольга Николаевна, со-автор: Кузеубаев Талгат Тлеубаевич

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов


Тема: « Арифметическая прогрессия»

Тип урока:

урок изучения нового материала.

Цель урока:

Формирование понятия арифметической прогрессии как одного из видов последовательностей, вывод формулы n-го члена, знакомство с характеристическим свойством членов арифметической прогрессии. Решение задач.

Задачи урока:

  • Образовательные - ввести понятия арифметической прогрессии; формулы n-го члена; характеристическое свойство, которым обладают члены арифметических прогрессий.

  • Развивающие - вырабатывать умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии; сформировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации.

  • Воспитательные - содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.

Оборудование:

компьютер, мультимедийный проектор, презентация в слайдах, тестеры на каждого ученика.

Учебные пособия:

Алгебра 9, Ю.Н.Макарычев,Н.Г.Миндюк, К.Н.Нешков

План урока:

  1. Организационный момент, постановка задачи

  2. Актуализация знаний, устная работа

  3. Изучение нового материала

  4. Первичное закрепление

  5. Подведение итогов урока

  6. Домашнее задание







В целях повышения наглядности и удобства работы с материалом, урок идет в сопровождении презентации. Однако это не является обязательным условием, и тот же урок может быть проведен в классах, не оснащенных мультимедийным оборудованием. Для этого необходимые данные могут быть подготовлены на доске или в виде таблиц и плакатов.

Ход урока

I. Организационный момент, постановка задачи.

Приветствие.

На прошлом уроке мы познакомились с последовательностями, которые были заданы с помощью формул, находили любой член последовательности, определяли возрастающая или убывающая, ограничения сверху и снизу.

II. Актуализация знаний, устная работа.

1. Мы продолжаем изучение темы: “Последовательности”. Наша задача на уроке познакомиться с видами последовательностей, поэтому повторим изученное, вспомнив основные определения, понятия. Проведем экскурс в тему. Задача отвечающего ученика у доски, донести до слушателей логичный рассказ по изученным вопросам темы, задача остальных учащихся внимательно слушать и дополнить рассказ.
Перед вами записаны последовательности. Продолжите ряд. (Учащиеся дают свои ответы). Определите на сколько каждый следующий член отличается от предыдущего. (Слайд 1)
1)1,2,3,4,5,…

2)2,8,32,128,…

3)9,9,9,9,9,…

4)-12,-9,-6,-3,…

5)-3,12,-48,192,…

Итак каждый следующий член последовательности равен сумме предыдущего члена сложенным с одним и тем же числом. Такую последовательность называют арифметической прогрессией.

Тема сегодняшнего урока - арифметическая прогрессия. На этом уроке мы узнаем, что такое арифметическая прогрессия, какой общий вид она имеет, выясним, как отличить арифметическую прогрессию от других последовательностей, познакомимся со свойствами арифметической прогрессии, научимся находить



разность, любой член арифметической прогрессии использую соответствующие свойства .

  1. Изучение нового материала


Аhello_html_37c76d49.gifрифметическая прогрессия – это числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго равен предыдущему сложенному с одним и тем же числом.



an - предыдущий член последовательности, d – разность арифметической прогрессии. (Слайд 2)


Формула нахождения разности арифметической прогрессии. (Слайд 3)

Число d, показывающее, на сколько следующий член последовательности отличается от предыдущего, называется разностью прогрессии.

d=an-1-an


Продолжительность года приблизительно равна 365 суток. Более точное значение равно 365hello_html_m51a1c247.gif суток, поэтому каждые четыре года накапливается погрешность, равная одним суткам. Для учета этой погрешности к каждому четвёртому году добавляют сутки, и удлинённый год называют високосным. (Слайд 4)

2012 год тоже является високосным годом


Рассмотрим свойства которыми обладает арифметическая прогрессия.

(Слайд 5)


  • 2, 6, 10, 14, 18, …. d=4, an+1>an

  • 11, 8, 5, 2, -1, …. d=-3, an+1n

  • 5, 5, 5, 5, 5, …. d=0, an+1=an


  • Если в арифметической прогрессии разность положительна (d>0), то прогрессия является возрастающей.

  • Если в арифметической прогрессии разность отрицательна (d<0), то прогрессия является убывающей.

  • В случае, если разность равна нулю (d=0) и все члены прогрессии равны одному и тому же числу, последовательность называется стационарной.

Приведите примеры возрастающей, убывающей, стационарной арифметической прогрессии.


В арифметической прогрессии известны первые члены. Найдите десятый и тридцать пятый член, используя определение арифметической прогрессии. (Слайд 6)

Дана арифметическая прогрессия:
6,11,16,…а
10,…а35
Найдите: а
1035



Попробуйте вывести формулу нахождения п-го члена арифметической прогрессии. (Ученик выводит формулу на доске)

(Слайд 7)

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

hello_html_m23c74594.gif


  1. Первичное закрепление: (Слайд 8)

Найдите а11 и а45 ,

если а
1 =3,d=-2

а111+10d=3+10(-2)= -17 (Слайд 9)

а
451+44d=3+44(-2)= -85


(Слайд 10)

  • В арифметической прогрессии 7,…,31,…,55,… на чётных местах пропущены члены. Чему равен второй член этой прогрессии?

Свойство n –го члена арифметической прогрессии (Слайд 11)

Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов.

hello_html_m3e79db18.gif




(Слайд 12) Найдите а9, если а8= -64, а10= -50

(Слайд 13) а9= (а810):2=(-64+(-50)):2= -57


(Слайд 14) Найдите разность арифметической прогрессии, если а1=7,а16=67

(Слайд 15) an=a1+(n-1)d

а161+15d

67=7+15d

60=15d

d=4

Из истории прогрессии:

Что такое ПРОГРЕССИЯ? (Слайд 16)

  • Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение (progression), что означает «движение вперед» и был введен римским автором Боэцием (VI в.).

  • Этим термином в математике прежде именовали всякую последовательность чисел, построенную по такому закону, который позволяет неограниченно продолжать эту последовательность в одном направлении. В настоящее время термин «прогрессия» в первоначально широком смысле не употребляется.

  • Два важных частных вида прогрессий – арифметическая и геометрическая – сохранили свои названия.


Прогрессию мы с Вами изучали
И много новых формул Вы узнали
Различные задачи прорешали
И вот теперь настал тот час
Узнать хотелось бы сейчас
Что Вы запомнили за час?

Проведение теста с помощью тестеров:

Домашнее задание

  • На стороне угла откладываются от его вершин равные отрезки. Через их концы проводятся параллельные прямые. Докажите, что длины а123,…ап, а п+1п+2 отрезков этих прямых образуют арифметическую прогрессию.









Общая информация

Номер материала: ДБ-332180

Похожие материалы