Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Открытый урок по теме "Геометрический смысл производной. Презентация и конспект урока"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Открытый урок по теме "Геометрический смысл производной. Презентация и конспект урока"

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ proshcola_Ur_kasatelnoy_geometricheskiy_smysl_pr.ppt

библиотека
материалов
Задания B8 ЕГЭ по теме «Геометрический смысл производной. Уравнение касательн...
 Ответ: 0,5
1 4
 Ответ: 4
 Ответ: 2
На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абс...
 Ответ: 0.75
На рисунке изображен график функции y=f(x),определенной на интервале (-11;2)....
 Ответ: 7
На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абс...
 Ответ: -0.25
13 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Задания B8 ЕГЭ по теме «Геометрический смысл производной. Уравнение касательн
Описание слайда:

Задания B8 ЕГЭ по теме «Геометрический смысл производной. Уравнение касательной» Выполнила Двоешерстова Л.А. МБОУ СОШ № 96

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3  Ответ: 0,5
Описание слайда:

Ответ: 0,5

№ слайда 4 1 4
Описание слайда:

1 4

№ слайда 5  Ответ: 4
Описание слайда:

Ответ: 4

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7  Ответ: 2
Описание слайда:

Ответ: 2

№ слайда 8 На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абс
Описание слайда:

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой xo. Найдите значение производной функции f(x) в точке xo. 8 6

№ слайда 9  Ответ: 0.75
Описание слайда:

Ответ: 0.75

№ слайда 10 На рисунке изображен график функции y=f(x),определенной на интервале (-11;2).
Описание слайда:

На рисунке изображен график функции y=f(x),определенной на интервале (-11;2).Най- дите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=-6.

№ слайда 11  Ответ: 7
Описание слайда:

Ответ: 7

№ слайда 12 На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абс
Описание слайда:

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой xo.Найдите значение производной функции f(x) в точке xo. 2 8

№ слайда 13  Ответ: -0.25
Описание слайда:

Ответ: -0.25

Выбранный для просмотра документ Урок для proшколу.ru.doc

библиотека
материалов

Алгебра и начала анализа, 11 класс

Урок по теме

«Геометрический смысл производной. Уравнение касательной»

Цель урока: Научить проводить анализ условия задачи, выделять главный вопрос задачи, научить выстраивать шаги решения, конструировать способ решения на основе имеющихся знаний и обосновывать свой выбор.


Этапы урока

Время

Ход урока


Постановка цели, мотивация

Главной целью всех наших занятий должно стать получение вами глубоких и прочных знаний, которые позволят вам успешно сдать ЕГЭ

Сегодняшнее занятие мы посвятим решению задач на применение геометрического смысла производной, которые включены в задания типа В8 на ЕГЭ. Таких типов задач в нашем учебнике нет.

Вы должны научиться проводить анализ условия задачи и выстраивать шаги решения, выделять главный вопрос задачи, конструировать способ решения на основе имеющихся знаний и обосновывать свой выбор.

На ваших столах лежат рабочие листы к данному уроку, которые по итогам урока должны стать для вас опорным конспектом.

Подпишите свой лист и укажите дату проведения урока.

Итак, для решения задач нам необходимо восстановить в памяти необходимые для этого базовые знания.


«Актуализация знаний»

В пункте 1 «Актуализация знаний» на рабочем листе заполните пропуски и ответьте на вопросы.

  1. Запишите формулу, задающую линейную функцию _______________________________________________________________


  1. Число ____ называют угловым коэффициентом прямой,


  1. а угол α- углом между ____________________________________



  1. Тангенс угла наклона прямой будет положительным,

если угол _______, и будет отрицательным, если __________


  1. В прямоугольном треугольнике тангенсом острого угла называется отношение ___________________________________


  1. Графики двух линейных функций hello_html_m31c61cc0.gif и hello_html_m3511a194.gif:

пересекаются,если _______________________________________

совпадают,если __________________________________________

параллельны,если ________________________________________


  1. Геометрический смысл производной состоит в том, что ______________________________________________________________________________________________________________________________


  1. Уравнение касательной имеет вид________________________________________



  1. Продолжите равенство hello_html_m12577f9f.gif _____________________


  1. Найдите значение углового коэффициента прямой, изображенной на рисунке


Проверка ответов.


Закрепление и расширение знаний (коллективная работа)

Вначале на примере задач из прототипов В8 открытого банка заданий ЕГЭ мы разберем решение. Проанализируем условие задачи. Определим основные определения, формулы, которые нам нужны для их решения. Выделим главный вопрос, сконструируем способ их решения и запишем его в виде алгоритма.


Задача 1.

На рисунке изображен график функции hello_html_5d3651ff.gif. Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите hello_html_3af572d.gif.

hello_html_d03f70.png

  1. Что значит найти hello_html_3af572d.gif?

  2. Какие понятия мы будем использовать, чтобы дать ответ на поставленный вопрос?

  3. Как по другому можно сформулировать вопрос задачи?

  4. Что для ответа на этот вопрос нужно знать?

  5. Какие дополнительные построения нужно выполнить?

  6. Какую фигуру нужно рассмотреть и почему?

  7. Что нужно найти?

  8. Итак, чему равно значение производной в точке касания?

Способ решения:

  1. Провожу диагональ прямоугольника из начала отсчета– отрезок касательной, проходящей через точку касания и начало отсчета.

  2. Рассматриваю прямоугольный треугольник одним из углов которого является угол наклона касательной к оси Ох

  3. По геометрическому смыслу производной…hello_html_3af572d.gif=hello_html_m13b5ed7a.gif

  4. Из треугольника нахожу значение тангенса угла наклона касательной к оси Ох

hello_html_586689d0.gif

Задача 2.

На рисунке изображён график функции hello_html_5d3651ff.gifи касательная к нему в точке с абсциссой hello_html_m5ed1aa1b.gif. Найдите значение производной функции hello_html_278687bc.gifв точке hello_html_m5ed1aa1b.gif.

hello_html_m653d46f5.png


  1. Что значит найти значение производной функции hello_html_278687bc.gifв точке hello_html_m5ed1aa1b.gif.?

  2. Какие понятия мы будем использовать, чтобы дать ответ на поставленный вопрос?

  3. Как по другому можно сформулировать вопрос задачи?

  4. Что для ответа на этот вопрос нужно знать?

  5. Какие дополнительные построения нужно выполнить?

  6. Какую фигуру нужно рассмотреть и почему?

  7. Что нужно найти?

  8. Итак, чему равно значение производной в точке hello_html_m5ed1aa1b.gif?

Способ решения:

  1. Достраиваю до прямоугольного треугольника с острым углом, равным углу наклона касательной к Ох.

  2. По геометрическому смыслу производной hello_html_m6b430ef5.gif=hello_html_m13b5ed7a.gif

  3. Нахожу тангенс угла наклона касательной к Ох: hello_html_586689d0.gif


Закрепление и расширение знаний (самостоятельная групповая работа)

Учитель выступает в роли координатора действий групп.

Разбиваемся на 5 групп и решаем по одной задаче, используя приемы и рассуждения как в предыдущих задачах. Затем защищаете свой способ решения вашей задачи.

Группа 1

hello_html_4b09ae64.png

hello_html_mbeed9bd.png

Группа 2


hello_html_75f2645a.png




Группа 3


hello_html_m5ff2cff9.png



Группа 4


hello_html_fbeb38c.gif

hello_html_m4fe39e88.png







Группа 5

hello_html_5e1e7606.gif


hello_html_59893a0e.png


Защита способов решений задач, предложенных группами. На слайдах презентации задания групп.


Задание на дом:

В отдельной тетради решить задания из прототипов 8 открытых заданий ЕГЭ

1-4, 9-10, 33 -36,39 - 40

7. Дана функция hello_html_m37a1acc4.gifНаписать уравнение касательной к графику функции hello_html_5d3651ff.gif, проходящей через точку А(2; -5).


Рефлексия


  1. Какие типы задач мы рассмотрели?

(задачи на применение геометрического смысла производной по заданному графику функции или графику производной функции)

  1. Какие знания использовали для решения задач?

(геометрический смысл производной, значение тангенса угла наклона прямой к оси Ох, условие параллельности прямых)

  1. Какие способы мыслительной деятельности при решении задачи использовали?

(анализ, синтез, обобщение, освоение техники перевода проблемы в задачу, моделирование объекта задачи, выстраивание шагов решения, конструирование способов решения)





2- 3

мин
















5 -7

минут




















3 мин

5 -7

мин







































5 мин


























5-7

мин




























































8-10

мин

1-2

мин






2-3 мин



Автор
Дата добавления 26.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров503
Номер материала ДВ-193455
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх