Открытый урок по теме "Графический способ решения систем уравнений"

Сценарий открытого урока

Тема: Графический способ решения уравнений и систем уравнений

(9-й класс)

Цели и задачи урока:

·        Систематизировать, обобщить, расширить и углубить знания, умения учащихся применять графические способы решения уравнений и систем уравнений и их комбинаций.

·        Способствовать развитию логического мышления, культуры графического построения, наблюдательности, памяти, умения анализировать, сравнивать и  делать выводы.

·        Развивать у учащихся творческую способность и коммуникативную компетентность.

·        Пробуждать учеников к самоконтролю, вызывать у них потребность в обосновании своих высказываний.

·        Воспитание любви к изучаемому предмету, эстетического вкуса. (Слайд2)

Оборудование: мультимедийный видеопроектор, компьютер, слайды 1-20, экран, магнитная доска; рисунки, задания, карточки, инструменты для построения, шаблоны параболы ; проекты учащихся, иллюстрация пословиц с помощью графиков.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, групповая.

Методы обучения: частично-поисковый (эвристический), работа по карточкам, решение задач с помощью графиков, самопроверка, взаимопроверка.

ХОД УРОКА

I. Вводное слово учителя (Слайд1).

       На практике мы часто встречаемся с зависимостями между различными величинами не только в математике, но и в других сферах деятельности. С помощью графиков наиболее естественно отражаются функциональные зависимости одних величин от других. Сегодняшний открытый урок мы посвятим  решению графическим способом  различных уравнений и систем уравнений, т.к. графический способ – одна из самых удобных и наглядных способов представления и анализа  информации. Например, метеорологическая служба фиксирует изменения температуры, строя с помощью термографа (специального прибора, отмечающего температуру на движущейся ленте или экране дисплея) график температуры. Используя показания сейсмографов (приборов, непрерывно фиксирующих колебания почвы и строящих специальные графики – сейсмограммы) геологи могут предсказывать приближение землетрясения или цунами. Врачи выявляют болезни сердца, изучая графики, полученные с помощью кардиографа, их называют кардиограммами. Широко применяются графики в экономике, в частности кривая спроса и предложения, линия производственных возможностей (Слайд2).

      Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924гг.) однажды заметил: «Учиться можно только весело … Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием.

      Перед вами стоит задача – показать свои знания и умения по решению уравнений с помощью графиков (Слайд 3).

II. Повторение теоретического материала.

1) Устный опрос.

      Учитель. Дайте определение функции, графика функции. (Учащиеся отвечают на вопросы).

     Ответ: Функцией называется зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у.

      Графиком называется множество точек координатной плоскости, у которых значения  х  и  у связаны некоторой зависимостью и каждому значению  х соответствует единственное значение  у.

      Учитель. Мы уже познакомились с множеством различных функций и их графиками.

2) Отгадывание кроссворда.

      Отгадав этот кроссворд, мы вспомним эти функции, как называются их графики и способы их построения. (Слайд 4) (Ученики разгадывают кроссворд и отвечают на дополнительные вопросы).

      Вопросы к кроссорду:

1. Как называется график обратной пропорциональности? ( гипербола )

(Доп. вопросы. Какой формулой задается обратная пропорциональность? Как построить график обратной пропорциональности? Как располагаются ветви гиперболы и от чего это зависит?)

2. Что является графиком линейной функции? ( прямая )

(Доп. вопросы. Какой формулой задается линейная функция? Как построить прямую?)

3. Как называется независимая переменная? ( аргумент )

4. Как называется функция, заданная формулой? ( квадратичная)

(Доп. вопрос. Как называется график квадратичной функции?)

5. Куда направлены ветви параболы? ( вниз )

(Доп. вопрос. Способы построения параболы)

6. Как называется равенство, содержащее неизвестное? ( уравнение )

7. Как называется значение переменной, при котором уравнение превращается в верное равенство? ( корень )

8. Что из себя представляет график уравнения? ( окружность )

9. Способ решения систем уравнения? ( графический )

(Ученики отгадывают кроссворд и отвечают на дополнительные вопросы).

3) Графики уравнений и уравнение окружности.

     Учитель. Цель нашего урока – решение систем уравнений графическим способом. Вспомним определение графика уравнения с двумя переменными (ученики отвечают на вопросы).

- Как мы знаем, графики уравнений с двумя переменными весьма разнообразны. С какими уравнениями мы уже познакомились? Какой вид имеет уравнение окружности? (Слайд 5) (Записать уравнение окружности. Показать расположение графика в зависимости от координат центра и радиуса).

- Что является графиком уравнения ах+ву+с=0? Графиком какой функции является прямая?

- Графики многих уравнений с двумя переменными похожи на графики известных элементарных функций. Что является графиком уравнений 3х+2у=6, ху=5 и у=-х²+2х+2? (Слайд 6,7,8)

III. Практическое применение графиков функций.

1) Посмотрим, как помогают графики при решении систем уравнений.

а) Устно. (На слайдах записаны системы уравнений. Необходимо сначала определить, что является графиками уравнений, а затем по готовому чертежу записать ответ). (Слайд 9,10, 11)

б) Найдите ошибки. (Слайд 12)

- Даны системы уравнений и их решения графическим способом, но при построении графиков допущены некоторые ошибки. Задание: найти ошибки и комментировать правильный ответ ( всего задано 4 систем уравнений ).

в) Найдите лишний рисунок. (Слайд 13)

- А теперь поговорим о наиболее общих методах, используемых при решении рациональных уравнений. Ребята, здесь вы видите графические решения рациональных уравнений. Как вы думаете, какой из рисунков лишний? Что объединяет остальные рисунки? (Слайд 14 ).

      Ответы: рис. 6 – лишний, на этом чертеже показано графическое решение неполного квадратного уравнения  х² - 2х = 0. На рис. 1-5 отражено решение приведенного квадратного уравнения  х² - 4х + 3 = 0 с пятью способами.

- Чтобы уточнить суть этих способов в решении, для каждого рисунка (1-5) выберите карточку с соответствующим преобразованием и приколите под каждым рисунком на магнитной доске.

      Ответы: рис. 1 -  а (х + t) = - m;               рис. 2 –  с/х = - ах – в (с=0)

            рис. 3 -    у = ах² + вх + с            рис. 4 -  ах² + с = - вх

                            у = 0

            рис. 5 -  ах² = - вх – с.

- Каким из пяти способов нельзя решить уравнение  х² - 2х = 0?

      Ответ: Способом, при котором уравнение преобразуют к виду с/х = - ах – в (с=0), т.к. это неполное квадратное уравнение вида  ах² + вх = 0  (с=0).

- А теперь попробуйте сформировать идею графического метода решения уравнения  f(х) = g(х).

     Ответ: Нужно построить графики функций  у = f(х) и у = g(х); найти точки их пересечения – корнями уравнения служат абсциссы этих точек.

- Каких случаях лучше использовать этот метод?

     Ответ: когда необходимо определить число корней уравнения, угадать значение корня, найти приближенные значения корней.

- Итак, графические способы решения красивы, просты, но не дают стопроцентной гарантии решения любого рационального решения любого рационального уравнения.

2) Физкультминутка (упражнения для тренировки зрения). (Слайд 15)

1.     Движение глазными яблоками вправо и влево. Выполнять движения влево и вправо до предела, без чрезмерного напряжения, максимально медленно. Повторить по 4-6 раз в каждую сторону. Закрыть глаза и расслабить мышцы на 30-40 сек.

2.     Движение глазными яблоками вверх и вниз. Выполнять движения вверх и вниз с максимальной амплитудой. Голову при этом не наклонять. Повторить по 4-6 раз в каждую сторону. Закрыть глаза и расслабить мышцы на 30-40 сек.

3.     Моргание. Быстро сжимать и разжимать веки (моргать) в течение 15-20 сек. Затем закрыть глаза, расслабить мышцы на 30-40 сек.

4.     Вращение глаз. Плавные движения глазными яблоками по кругу – сначала по часовой стрелке, а затем против в каждую сторону. Расслабиться в течение 30-40 сек.

3) Рисуем графиками функций.

- А теперь постройте  графики функций на заданных промежутках  (Слайд 16).

(Учащиеся самостоятельно строят  графики заданных функций в тетрадях. Должен получится рисунок).

- Получили рисунок под названием «Лицо» (Слайд 17). (Проверяется правильность получения рисунка).

4) Презентация проектов (2 ученика).

     Дома было задано задание 2-м ученикам - составить проект на изображение любого предмета с помощью графиков функций.

     Требования к защите проектов:

1.     Постановка проблемы, ее актуальность.

2.     Высказывание гипотезы, аргументация ее положений.

3.     Основная часть. Этапы работы над проектом, полученные результаты, их краткий анализ.

4.     Выводы. Результаты рефлексивной оценки проекта.

5.     Ответы на вопросы других учащихся (дискуссия).

5) Графики функций – пословицы (Слайд 18)

     Дома было задано остальным учащимся задание: продумать графики функций по пословицам. Проверяется домашнее задание (учащиеся должны объяснить свою работу).

6) Ситуации – графики  (Слайд 19)

Из перечисленных ситуаций поставьте в соответствие график функции, которая описывает ее ( учитель сперва читает ситуации, а потом учащиеся находят соответствующий график)

Из перечисленных ситуаций поставьте в соответствие график функции, которая описывает ее.

1 ситуация.

Через каждый час рабочего времени на склад сдают изготовленные детали ( х – время работы, у – количество деталей в складе ).

                     Ответ: рис. 2

2 ситуация.

Мяч подняли над полом и выпустили из рук ( х – время движения мяча, у – расстояние от А до прямой а ).

                     Ответ: рис. 4

3 ситуация.

Конус погружают в воду вниз вершиной ( х – глубина погружения, у – масса вытесненной воды ).

                     Ответ: рис. 1

4 ситуация.

Яблоко росло, его сорвали и положили сушить ( х – время, у – масса яблока ).

                     Ответ: рис. 3

IV. Подведение итогов урока. (Слайд 20)

      Рефлексия:

1. Что больше всего вас заинтересовало на уроке?

2. Какой этап урока понравилось больше всего?

3. Какие этапы урока были для вас более трудными?

3. Поставь оценку себе за урок, можно с комментариями.

     Мы сегодня заглянули в прекрасный мир графиков уравнений и функций, применили эти графики для решения систем уравнений. На уроке вы решили различные задания. Каждый получит оценку за работу на уроке (выставление оценок).

     На этом наш открытый урок окончен. Пусть, знания и умения, полученные на уроке, помогут вам в дальнейшей деятельности.  Всем спасибо за ударный труд! До свидание!