Открытый урок по теме "Линейная функция и ее график"

ТЕМА «Линейная функция и ее график»

(урок систематизации и обобщения знаний и умений)

7 класс

Учитель: Кардашова Светлана Ивановна

Цели и задачи урока:

Образовательные:

а) проверить уровень усвоения учащимися по данной теме, знание ими соответствующих формул и правил;

б) научить применять знания на практике

в) умение строить графики линейных функций и проводить простейшие исследования.

Развивающие: расширение кругозора, получение новых знаний:

а) рассмотреть конкретные примеры линейных зависимостей, взятых из практики и смежных дисциплин.

б) развивать  умение применять знания теоретического  материала  как  в знакомой ситуации, так и в новой, не рассматриваемой ранее;

в) развивая навык работы в режиме тестирования, осуществлять подготовку учащихся к экзамену по алгебре;

Воспитательные:

а) повышение интереса к изучению математики

б) воспитание трудолюбия, внимательности, аккуратности и ответственности при выполнении заданий

в) содействие развитию самоконтроля, любознательности

г) развитие коммуникативной культуры

д) используя дифференцированный подход, создать условия для включения каждого ученика в активную учебно-познавательную деятельность; 

Технологии: проблемное обучение, обучение в сотрудничестве (групповая работа), ИКТ

Оснащение урока:

Мультимедийный проектор, экран, презентация, рабочая тетрадь.

Ход урока

Организационный момент

Приветствие учащихся, гостей.

Проверка готовности учащихся к уроку.

Учитель сообщает тему урока, акцентируя внимание учащихся на том, что они должны знать и уметь в результате изучения темы. Сообщает обучающую цель урока и план его проведения.

I этап урока.

Математический диктант (два варианта)

Все задание показываются с помощью проектора и сопровождаются словесно учителем.

1)    Даны пять функций. Выпишите те из них, которые являются линейными

у = 5 – х²

у = – 3х

у = 3 – 4/х

у = 5

у = х – 3

(2-3 мин на выполнение; 1 мин – на проверку)

Ответ:

у = – 3х                             у = 5                              у = х – 3

Проверка осуществляется с помощью проектора, учащиеся ставят на листах у соответствующих функций «+» - верно, «-» - неверно.

Контрольные вопросы:

1.     Запишите, чему равен угловой коэффициент для каждой из выписанных функций.

2.     Запишите, чему равно число  b для каждой из выписанных функций.

2) Построить графики выписанных линейных функций

(8 мин – на выполнение, 2 мин – на проверку)

Учитель показывает графики с помощью ММП. Анализируются ошибки. Ученики оценивают свою работу.

3)  Выяснить, проходит ли график функции через заданную точку

у = 3х + 4    С(5; 19)                         3 мин – на выполнение, 1 мин – проверку

Решение:

y

х

    

С(5; 19)

19 = 3*5 + 4

19 = 15 + 4

19 = 19 - верное числовое равенство, след. график функции проходит через точку М.

Учащиеся оценивают свою работу

4) Какие из построенных графиков являются графиками линейной функции, сколько точек достаточно для того, чтобы построить график линейной функции и почему?

5) Задать формулой функцию, график которой изображен на рисунке.

8 мин – на выполнение, 1 мин – на проверку

Решение:

1 вар.

1) b=4      k>0

2) (-2;0)    0=k·(-2)+4

                  -4=k·(-2)

                   k= 2 > 0

у = 2х + 4

Учитель подводит итог математического диктанта.

II этап урока.

Применение полученных знаний при решении практических задач.          (      мин)

Учитель:

Линейная функциональная зависимость часто используется в жизни для описания различных процессов во многих науках. Сегодня мы с вами будем рассматривать случаи применения такой зависимости в физике, биологии и медицине.

Класс делится на группы по два человека:

·        Группа физиков

·        Группа биологов

·        Группа медиков

Практическая работа

Задание № 1

Для группы 1:

Скорость распространения звука в воздухе в зависимости от температуры может быть найдена по формуле:

v = 331 +0,6t, где v - скорость (в м/с), t - температура (в ^oC). Найдите с какой скоростью распространяется звук в зимний день с температурой -35 ^oC и в летний день с температурой +30 ^oC.

Для группы 2:

Численность зубров в заповеднике может быть найдена по формуле:

y = 50 +3t, где y - количество особей, а t - время (в годах). Найдите сколько особей будет в данном заповеднике через 3 года. Через сколько лет в этом заповеднике особей будет 65 штук?

Для группы 3:

Волосы на голове у человека растут примерно со скоростью 0,4 мм в сутки. Через сколько дней длина волос у мальчика достигнет 5 см, если считать, что их первоначальная длина была 3 см. Какой будет длина волос у этого мальчика через пять дней (формула l = 30 +0,4t, где l - длина в миллиметрах, t - количество дней.

Задание № 2

Каждый график дает наглядное представление о зависимости между величинами, описывает различные процессы. На практике часто используются приборы для автоматической регистрации того или иного процесса. Эти приборы вычерчивают графики соответствующих функциональных зависимостей. Каждый ученый умеет не только “читать” построенные приборами графики, но и строить эти графики самостоятельно, без использования приборов. Предлагаю каждому из вас “примерить” на себя роль ученых и выполнить следующее задание, которое покажет насколько вы умело, читаете графики.

Но прежде снимем локальное утомление и повышенную работоспособность

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА

Для группы 1

Используя график зависимости массы m воды и льда от V ответить на вопросы.

1.     Является ли функция m(V) линейной?

2.     Какой объем занимают лед и вода, если они имеют одинаковую массу, равную 500 г.?

3.     Сделать вывод о зависимости m(V)? Одинаковы ли эти зависимости для разных веществ?

Для  группы 2

Используя график зависимости веса M, г рыбки от массы корма m, г ответьте на вопросы.

1.     Является ли функция M(m) линейной?

2.     Какой вес будет иметь рыбка, поедающая 15 г сухого корма, и рыбка, поедающая 15 г живого корма?

3.     Сделать вывод о зависимости M(m)? Одинакова ли эта зависимость для рыбки на сухом корме и рыбки на живом корме?

Для  группы 3

Используя график зависимости повышения гемоглобина от массы, г употребления в пищу яблок или гранатового сока, ответить на вопросы:

1.     На сколько поднимется гемоглобин в крови у человека, употребляющего в пищу 600 гр. яблок или 600 гр. гранатового сока?

2.     Что обозначает общая точка графиков?

3.     Сделать вывод о зависимости гемоглобина от массы употребляемого в пищу продукта. Одинакова ли эта зависимость для яблок и для гранатового сока?

Задание № 3

Масса сосуда с жидкостью зависит от объема находящейся в ней жидкости. Обозначим через m₀ – массу пустого сосуда

                                                        - плотность жидкости

                                               - объем жидкости

                                              m – масса сосуда с жидкостью

Зависимость m от V можно записать в виде формулы так

(Чтобы найти массу сосуда с жидкостью, надо к массе пустого сосуда прибавить массу жидкости ).

1. Является ли эта зависимость линейной функцией?

2.Построить график этой зависимости, если известно, что масса сосуда с 4л жидкости равна 8кг, а с 6л – 9кг.   

3. По графику зависимости ответить на вопросы:

а) какова масса пустого сосуда?

б) какова  масса сосуда с 2л жидкости?

в) сколько литров жидкости в сосуде, если его масса 13 кг?

г) какова масса 1л жидкости?

ОТВЕТ

1.Масса пустого сосуда (V=0) равна 6 кг

2.Масса сосуда с 2л жидкости равна 7 кг

3.Если масса сосуда с жидкостью 13 кг, то в нем 14л жидкости

      4.Масса 1л сосуда с жидкостью равна 6,5 кг

      Масса пустого сосуда равна 6 кг

      Значит масса 1л жидкости 6,5-6=0,5(кг)

III этап урока.

Задания из ОГЭ 2015 года

Но прежде вспомним:

Задание № 1

Задание № 2

Задание № 3

IV этап урока

Рефлексия.

        За 1-2 минуты до конца урока предлагаю учащимся высказаться одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске, при этом начало предложений не должно повторяться:

1.        сегодня я узнал…

2.        было интересно…

3.        было трудно…

4.        я выполнял задания…

5.        я понял, что…

6.        теперь я могу…

7.        я почувствовал, что…

8.        я приобрел…

9.        я научился…

10.   у меня получилось …

11.   я смог…

12.   я попробую…

13.   меня удивило…

14.   урок дал мне для жизни…

15.   мне захотелось…

Учащиеся высказывают своё мнение о том, что им понравилось на уроке, что нового они узнали.

V этап урока.

Подведение итогов.

Подводит учитель: проверили знания, умения и навыки по теме «линейная функция и ее график» и рассмотрели примеры использования линейной зависимости величин в практике. Большое спасибо ученикам. Урок окончен.