Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Открытый урок по теме "Логарифмы"

Открытый урок по теме "Логарифмы"



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

ОТКРЫТЫЙ УРОК : «УРОК ОБОБЩЕНИЯ,СИСТЕМАТИЗАЦИИ ЗНАНИЙ И ПОДГОТОВКИ К ЕГЭ ПО ТЕМЕ «ЛОГАРИФМ»»


ЦЕЛИ УРОКА:

  1. Повторить основной теоретический материал по теме «Логарифм». Закрепить у учащихся навык применять основные свойства логарифмов при преобразовании логарифмических выражений, решении логарифмических уравнений и неравенств.

  2. Способствовать развитию мышления и речи, внимания и памяти учащихся.

  3. Воспитывать настойчивость и упорство в достижении цели, содействовать воспитанию интереса к предмету.

  4. Проверить степень усвоения учащимися данной темы.


ХОД УРОКА

Ι Организационный момент

ΙΙ Преобразование логарифмических выражений

Дать определение логарифма ( логарифмом числа в по основанию а называется показатель степени в которую нужно возвести а чтоб получить в)

а) Вычислить устно : А

1) log5125;

2) log48+ log42;

3) log672- log62;

4) log68- log62+log69 5) 2 log62+ log69;

6) log8log4log216

7) hello_html_50c442cf.gif

8) 2hello_html_41913528.gif

9) log357+hello_html_4abecf44.gif

!0) 101-lg5


б) Вычислить письменно: В


1) 2hello_html_35b42741.gif


Решение :hello_html_m53d4ecad.gif

2hello_html_35b42741.gif=2hello_html_m6268af88.gif=5+hello_html_5afc4c93.gif=5+hello_html_6b94e9fe.gif=5+10=15

Ответ: 15


2) log24 log2hello_html_2d65a8db.gif+ log2 log3hello_html_m10b5dc77.gif


Решение :

log24 log2hello_html_2d65a8db.gif+ log2 log3hello_html_m10b5dc77.gif= log24 log24+ log2 log33hello_html_m51072900.gif= log24 2+ log2 hello_html_58ed12b7.gif=(hello_html_239486cd.gif=0,75-3=-2,75

Ответ: -2,75



Выполнение тестовых заданий (5 мин)



ΙΙΙ Логарифмическая функция

Проверка знаний теоретического материала и основных свойст логарифмической функции.

Дать определение логарифмической функции ( Функцию вида у= logах называют логарифмической функцией с основанием а)

Учитель.

Вам зачитываются утверждение, если оно верно, вы ставите знак «+», не верно «–». Знаки ставятся в строчку через запятую.

1

Логарифмическая функция у= logах определена при любом значении х

-

2

Логарифмическая функция у= logах определена при х>0, a >0

-

3

Область значений логарифмической функции есть множество действительных чисел

+

4

Логарифмическая функция чётная

-

5

Логарифмическая функция у= logах возрастающая при a >1

+

6

График функции у = logах пересекается с осью абсцисс.

+

7

График логарифмической функции симметричен относительно оси ОУ

-

8

График логарифмической функции находится в 1 и 4 координатной четверти

+

9

График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости

-

10

Логарифмическая функция у= logах имеет экстремум в точке (1;0)

-

11

Нули логарифмической функции в точке (1;0)

+

12

График логарифмической функции проходит через начало координат

-


Дети проверяют свои ответы и заносят результат в таблицу

Обобщение теоретического материала


Вычислить письменно: А


Найти область определения функции

1) у= log4hello_html_m64e616a3.gif

Решение :

hello_html_m64e616a3.gif>0

f(x)=hello_html_m523c942e.gif

D(f(x))=R/hello_html_3d7bf005.gif

f(x)=0, x=5, x=3

Ответ: D(y)=(3;5)


2) у=hello_html_mafd4f2.gif

Решение : у=hello_html_mafd4f2.gif

hello_html_6c854376.gif; hello_html_m6edbddbe.gif; hello_html_2fe2b108.gif


Ответ: D(y)=(1;2)hello_html_m1892df5d.gif(2;+∞)



4) у=lg(log2(2x-1)+1)

Решение :

hello_html_m22ff2d4b.gif

Ответ: D(y)=(0,75;+ ∞)


Работа устно:

Указать область значения функций


а) у=2+3 log0,5х

Ответ: E(y)=R


б) у= log2(1+7sin2x)

Ответ: E(y)=hello_html_76d49ff0.gif


Письменно:

Найти наибольшее значение функции у= loghello_html_m1525589d.gif


Решение : у= loghello_html_m1525589d.gif

у= loghello_html_mfcdddf6.gif

t=-x2-10xквадратичная функция, график парабола, ветви направлены вниз. Наибольшего значения достигает в вершине.

хв=hello_html_m61187b85.gif

ув=-25+50=25

t=25

у= loghello_html_m22219ff7.gif=4 log55=4.

Ответ:4


Уровень С

Найти значение функции f(x)=2hello_html_m4e60dc21.gif в точке минимума.

Решение : f(x)= 2hello_html_m4e60dc21.gif

hello_html_m738c612e.gif

D(f(x))=(1,5;+∞)


Преобразуем выражение задающее функцию

f(x)= 2hello_html_m4e60dc21.gif=hello_html_m18fb82ac.gif

Найдём критические точки f..'(x)=0

hello_html_m4328c500.gif

hello_html_315256a5.gif

Точка х=4 точка минимума

f(4)=4

Ответ:4


Выполнение тестовых заданий (5 мин)


ΙY Решение логарифмических уравнений

1) log5(4х+12)- log59= log5х

Решение : log5(4х+12)- log59= log5х

log5(4х+12) = log5х+ log59

log5(4х+12) = log5(9х)

4х+12=9х

5 х=12

х=2,4

Ответ:2,4

2) log2 log3(х+3)=2

Решение : log2 log3(х+3)=2

log2log3(х+3)= log24

log3(х+3)=4

log3(х+3)= log381

х+3=81

х=78

Ответ:78

Уровень В


3) Решить уравнение и в ответе указать сумму корней

log14(х+4)- log14hello_html_m4975bfd4.gif

Решение : log14(х+4)- log14hello_html_m4975bfd4.gif

log14(х+4)+ log14(х-1)=1

log142+3 х-4)= log1414

х2+3 х-18=0

hello_html_m27955c5a.gif

Проверка: hello_html_5f401a1.gifх>1

Ответ:3


4) Найти произведение корней уравнения log9(3х-8)· logх-23=1

Решение : log9(3х-8)· logх-23=1

log9(3х-8)=hello_html_b4c7254.gif

log9(3х-8)= log3(х-2)

0,5 log3(3х-8)= log3(х-2)

log3(3х-8)= log3(х-2)2

(3х-8)=(х-2)2

3х-8=х2-4х+4

х2-7х+12=0

hello_html_m45581cf8.gif

Проверка:hello_html_416779cc.gif

Ответ:4


5) В ответ выдать количество корней уравнения hello_html_m13527df5.gif log3(17-6х-х2)=0

Решение : hello_html_m13527df5.gif log3(17-6х-х2)=0

hello_html_5f49ee7e.giflog3(17-6х-х2)=0

9-х2=0 log3(17-6х-х2)= log31

hello_html_5b57120b.gifhello_html_m7533f788.gif17-6 х-х2=1

х2+6х-16=0

hello_html_m73f5c51.gif

Проверка: х=3- посторонний корень. Всего три корня.

Ответ:3


6) log2(4·3х-6)- log2(9х-6)=1


Решение: log2(4·3х-6)- log2(9х-6)=1

log2(4·3х-6)= log22+ log2(9х-6)

log2(4·3х-6)= log2(2·9х-12)

4·3х-6=2·9х-12

2·9х-12-4·3х+6=0

2·9х--4·3х-6=0

9х-2·3х-3=0

D=4+12=16

3x=3, x=1

3x=-1, корней нет


Ответ:1


Уровень C


1)Решить уравнение:hello_html_m16cdc470.gif

Решение : hello_html_m16cdc470.gif


hello_html_m394f7e9f.gif

hello_html_m47de61f1.gif

hello_html_5d0d794c.gif

х4-9=4х4-24х2+36

4-24х2+45=0

х4-8х2+15=0

х2=3 или х2=5

х=±hello_html_774d1622.gif х=±hello_html_27051504.gif

х=±hello_html_774d1622.gif -посторонние корни

Ответ: ±hello_html_27051504.gif


2)Решить уравнение: hello_html_m75173e08.gif

Решение : hello_html_m75173e08.gif

hello_html_7001631e.gif

hello_html_49f47b97.gif

hello_html_m7ca53fdc.gif

hello_html_51bbb927.gif

25+9log11х=25+10log11х+log211х

log211х+ log11х=0

log11х(log11х+1)=0

log11х=0 или log11х+1=0

х=1 х=hello_html_m3159fffa.gif

hello_html_m2ad8e592.gif

х=1- посторонний корень

Ответ: hello_html_m3159fffa.gif

Выполнение тестовых заданий (5 мин)


Подведение итогов урока.















ВАРИАНТ №1

1) Вычислите: log2log2hello_html_1caa1add.gif.

1) -2 2) 2 3) 0,25 4) 0,5


2) Найти значение выражения: log464+ log525+log981.

1) 5 2) -7 3) 3 4) 4


3) Найти значение выражения: 9hello_html_m370bed1.gif

1) 0,125 2) 0,25 3) 0,5 4) 1


4) Найти область определения функции у=log2(2x+15-x2)

1) [-3;5] 2) (-3;5) 3) (-3;0)hello_html_m1892df5d.gif(0;5) 4)(-∞;-3)hello_html_m1892df5d.gif(5;+∞)


5) Укажите наибольшее целое значение функции у=log2(9-х2).

1) 10 2) 3 3) 9 4) 2


6) Укажите промежуток, содержащий корень уравнения log2(5-6х)=log25+log26.

1) (-5;-4 ] 2) (-3;-1) 3) (-1;1) 4) (2;16 ]


7) Найдите произведение корней уравнения 2-49) log5(6-х)=0


8) Найдите наименьший корень уравнения hello_html_m3abf8a30.gif


9) Решите уравнение : log3(5х-5)= log3(24·5х)- log3(5х+5).

Если корней больше одного в ответе укажите их среднее арифметическое.



Бланк ответов


1

2

3

4

5

6

7

8

9






























ВАРИАНТ №2


1) Вычислите: 3 log2log416+ loghello_html_21c64bdc.gif

1) 2 2) -2 3) 4 4) 5

2) Найти значение выражения: (log536+ log52- log58)· log9hello_html_m30fd9508.gif.

1) -2 2) 2 3) 5 4) 1

3) Найти значение выражения: 10hello_html_m77af1f5d.gif+2hello_html_m193c2979.gif

1) 127 2) 123 3) 12,5 4) 28


4) Найти область определения функции у=log2(6х-3х2)

1) (-∞;0) hello_html_m1892df5d.gif(2;+ ∞) 2) (-2;+ ∞) 3) (2 ;+ ∞) 4) (0;2)


6) Укажите промежуток, содержащий корень уравнения log29(4-3х)= log293+ log294.

1) (-8;-6) 2) [-3;-2 ] 3) (1;0) 4) [5;9 ]


7) Найдите сумму всех корней уравнения (х2-4) log2(1-х)=0.


8) Найти среднее арифметическое корней уравнения log4 log33х+2+ log4 log248-2х=2


9) Решите уравнение : log2(2х-4)+ log2(2х+4)= log2(6·2х).

Если корней больше одного в ответе укажите их произведение.



Бланк ответов


1

2

3

4

5

6

7

8

9















57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 27.08.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров389
Номер материала ДA-017749
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх