Открытый урок по теме "Логарифмы"

• 1 слайд

  Холодные числа, внешне сухие формулы математики полны внутренней красоты и жара сконцентрированной в них мысли.
  
  Александров А.Д.
  Повторительно-обобщающий урок по теме
  «Логарифмическая функция»
  

• 2 слайд

  Повторительно-обобщающий урок по теме
  «Логарифмическая функция»
  План урока:
  Отвечу без запинки
  Горы вариантов
  Аккуратно запишу
  Решу сам
  
  Факты
  Интересные
  
  М
  Ловко придумали
  

• 3 слайд

  1614 год - Джон Непер впервые пришел
  к идее логарифмических вычислений.
  Термин “логарифм” означает
  “искусственное число”.
  1624 год - Генри Бригс - создание таблиц
  десятичных логарифмов.
  
  1703 год - перевод таблиц на русский язык
  
  1716 год - Леонтий Магницкий - издание
  семизначных логарифмических таблиц
  История изобретения логарифма
  

• 4 слайд

  Блиц - опрос
  Какие из данных функций являются логарифмическими?
  
  
  
  
  
  Область определения логарифмической функции y= log2 (x-5) +2 :
  

• 5 слайд

  3. Какие из данных функций являются возрастающими?
  
  
  
  4. Какая из записей является формулой перехода от логарифмов по основанию m к логарифмам по основанию n:
  
  а) б)
  
  
  в)
  
  

• 6 слайд

  Блиц - опрос
  

• 7 слайд

  Свойства логарифма
  

• 8 слайд

• 9 слайд

  log a f (x)=b
  log a f (x)= log a g(x)
  f (x)log a f (x)=b
  a(log n f (x))2+b·log n f (x)+c=0
  log a f(x)log a f(x) = log a b
  f(x)=ab
  Пусть t=log n f(x)
  at2+bt+c=0
  находим t1, t2
  log n f(x)=t1,
  log n f(x)=t2
  
  f(x)>0
  a>0, a ≠1
  
  f(x) = g(x)
  f(x)>0
  n>0, n ≠1
  
  f(x)>0
  a>0, a ≠1
  f(x)>0
  g(x)>0
  a>0, a ≠1
  
  

• 10 слайд

  Решение заданий из ЕГЭ (В5)
  
  
  
  Решение:
  
  
  Решение:
  
  

• 11 слайд

  Решение заданий из ЕГЭ (В7)
  Найти значение выражений
  

• 12 слайд

  Решение заданий из ЕГЭ (часть С)
  1. Решите уравнение:
  2. Решите неравенство:
  

• 13 слайд

  Физическая минутка
  

• 14 слайд

  Самостоятельная работа с выбором варианта ответа
  д,с,б а,б,д
  3-’5’,2-’4’,1-’3’,0-’2’
  

• 15 слайд

  Логарифмы вокруг нас
  

• 16 слайд

  Уравнение логарифмической спирали
  Логарифмическая спираль описывается уравнением r=aф, где r – расстояние от точки, вокруг которой закручивается спираль (ее называют полюсом), до произвольной точки на спирали, ф – угол поворота относительно полюса, а – постоянная.
  Спираль называется логарифмической, т.к. логарифм расстояния (logar) возрастает пропорционально углу поворота ф.
  

• 17 слайд

  Свойства логарифмической спирали
  Произвольный луч, выходящий из полюса спирали, пересекает любой виток спирали под одним и тем же углом.
  Это свойство применяется в режущих ножах. Вращающиеся ножи имеют профиль, очерченный по логарифмической спирали
  
  
  

• 18 слайд

  Свойства логарифмической спирали
  Логарифмическая спираль – кривая с «твёрдым характером».Она не изменяет своей природы при многих преобразованиях, к которым чувствительны другие кривые. Сжать или растянуть эту спираль относительно её полюса – то же самое, что повернуть ее на определенный угол.
  

• 19 слайд

  Свойства логарифмической спирали
  Если вращать спираль вокруг полюса по часовой стрелке, то можно наблюдать кажущееся растяжение спирали.
  

• 20 слайд

  Свойства логарифмической спирали
  Если вращать спираль вокруг полюса против часовой стрелки, то можно наблюдать кажущееся сжатие спирали.
  

• 21 слайд

  Знаменитости и спираль
  Впервые о логарифмической спирали говорится в письме французского математика Рене Декарта в 1638 г.
  Великий немецкий поэт Иоганн Вольфганг Гете считал логарифмическую спираль математическим символом жизни.
  Логарифмическая спираль так поразила математика Якоба Бернулли, что он завещал высечь ее изображение на своем надгробном камне вместе с надписью на латинском «Измененная, возрождаюсь прежней».
  

• 22 слайд

  Логарифмическая спираль в природе
  Например, раковины многих моллюсков закручены именно по этой спирали, чтобы не сильно вытягиваться в длину.
  
  Также логарифмическую спираль можно увидеть в рогах архара (горного козла).
  
  В природе логарифмическая спираль встречается довольно часто.
  
  

• 23 слайд

  Логарифмическая спираль в природе
  По логарифмическим спиралям закручены многие галактики, в частности, галактика, которой принадлежит Солнечная система.
  В подсолнухе семечки расположены по дугам, очень близким к логарифмической спирали.
  
  

• 24 слайд

  Логарифмическая спираль в природе
  Хищные птицы кружат над добычей по логарифмической спирали. Дело в том, что они лучше видят, если смотрят не прямо на добычу, а чуть в сторону.
  Один из наиболее распространенных пауков, эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали.
  

• 25 слайд

  Математический софизм – удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки
  
  Мартин Гарднер
  

• 26 слайд

  Логарифмическая комедия
  «2 >3»
  Рассмотрим неравенство
  ¼ > ⅛
  (½)² > (½)³
  Прологарифмируем по основанию 10
  lg (½)² > lg (½)³
  2 lg (½) > 3lg (½)
  Разделим обе части неравенства на lg (½)
  2 >3
  
  

• 27 слайд

  Музыка может возвышать или умиротворять душу,
  Живопись – радовать глаз,
  Поэзия – пробуждать чувства,
  Философия – удовлетворять потребности разума,
  Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, а математика способна достичь всех этих целей
  

• 28 слайд

  Задание на дом
  
  1. Подготовиться к контрольной работе.
  2. Решить тест №24
  3. Решить тест по ссылке:http://school-collection.edu.ru/catalog/res/a936f9fc-b0e6-4f91-add8-e0258e8a5aab/view/
  
  
  

Структура и ход урока.

№п/п	Этапы урока	Используемое оборудование	Деятельность учителя	Деятельность обучающихся	Время (минуты)
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11 12. 13. 14.	Орг. момент Объявление темы урока, ознакомление с планом. Цели урока Мотивация учебной деятельности учащихся Актуализация опорных знаний и умений учащихся. Повторение ранее изученного ,коррекция знаний Физ минутка самостоятельная работа с последующей проверкой в парах Мотивация учебной деятельности Включение нового знания в систему знаний и повторение рефлексия Подведение итогов урока, оценивание знаний домашнее задание	проектор  (слайд1) слайд2 слайд3 слайд4,5,6 слайд 7+работа с интерактивной доской слайд 8,9 + работа с интерактивной доской слайд 10,11,12 слайд 13 слайд 14 слайды 15-24 слайд 25-26 слайд27 слайд28	Здравствуйте ребята! Урок я бы хотела начать словами академика Александров А.Д. Холодные числа, внешне сухие формулы математики полны внутренней красоты и жара сконцентрированной в них мысли. В этом мы с вами сегодня должны убедиться на уроке. Перед вами план урока. - С учетом темы урока, плана урока ,ребята какие цели каждый из Вас ставит на данном уроке? учащимся предлагается сообщение о значимости изобретения логарифмов. С точки зрения вычислительной практики, изобретение логарифмов по важности можно смело поставить рядом с другим, более древним великим изобретением индусов –нашей десятичной системой нумерации. Проводится блиц-опрос(коррекция знаний учащихся) с последующей проверкой  Давайте вспомним свойства логарифмов и сопоставим нужную формулу Назовите виды простейших уравнений и методы их решения. Определите нужный метод решения  для логарифмических уравнений  А теперь давайте решим задания из ЕГЭ, который предстоит вам сдавать в этом году. давайте отдохнем ребята, вам предлагается выполнить самостоятельную работу, затем обменяться дру с другом тетрадями и проверить А  находит ли применение логарифмическая функция в окружающем нас мире?! А может это просто прихоть математиков?! Наверно нет! Ведь всякое явление можно описать с помощью функции. Давайте убедимся, что и логарифмическая функция находит своё применение. Об этом нам расскажут ваши одноклассники. Я попросила их подготовить сообщение о том, где встречается логарифмическая функция. Ребята, прочитайте что такое математический софизм и найдите ошибку в логарифмической комедии, попытайтесь доказать обратное , что 2 больше 3   – В начале урока все ставили перед собой цель, все ли добились её и в какой степени?  В связи с чем возникла необходимость в логарифмах?     Что нового вы узнали о логарифмической функции и ее приложениях?     Кого из учёных, внёсших вклад в развитие логарифмов, вы запомнили?     Что надо учитывать, решая различные задания с логарифмами?     Понравился ли вам сегодняшний урок? Мы систематизировали, обобщили свойства логарифмической функции, применяли различные методы при решении логарифмических уравнений и неравенств. Показали свои знания, умения по теме В заключении урока я хочу вам прочитать стихотворение: “Музыка может возвышать или умиротворять душу, Живопись – радовать глаз, Поэзия - пробуждать чувства, Философия – удовлетворять потребности разума, Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, а математика способна достичь всех этих целей”.Я желаю вам всегда достигать своих целей. 1.Подготовиться к контрольной работе. 2. Решить тест по ссылке:http://school-collection.edu.ru/catalog/res/a936f9fc-b0e6-4f91-add8-e0258e8a5aab/view/ Спасибо за урок!	учащиеся записывают в тетрадях тему урока Учащиеся ставят цели слушают и вступают в диалог Учащиеся  записывают решение в тетрадь, затем проверяют Учащиеся  выходят к интерактивной доске и с помощью инструмента «карандаш»соединяют нужные формулы слушают ,вступают в диалог, отвечают на поставленный  вопрос Учащиеся выходят к доске и  определяют метод решения данного уравнения Решают задания с комментариями у доски. ( по вариантам) .Записывают решение в тетради 2 учащихся выходят к доске и проводят физминутку. Учащиеся сменили вид деятельности (отдохнули) и готовы продолжать работу учащиеся решают задания ,затем проверяют работу у соседа по парте и выставляют оценку. учащиеся рассказывают о применении логарифмической функции в жизни презентация “Логарифмы в окружающем мире” учащиеся читают новую для них  информацию, дают различные варианты ответов, вспоминая свойства решения логарифмических неравенств находят ошибку Рефлексия своих действий, учащиеся высказывают  свое мнение об уроке, что  у них получилось, над чем еще нужно поработать. Оценка промежуточных результатов  и саморегуляции для повышения мотивации учебной деятельности учащиеся записывают задание в дневник	3 3 2 2 2 2 3 7 2 7 3 2 1 1