Открытый урок по теме "Нестандартные способы решения квадратных уравнений" 8 класс

Е      5у² – 6у + 1= 0,

Ш     х² = 7,

Т      6х² + 12х = 0,

Л      х² + 5х + 6 = 0,

И      х² + 2х + 1 = 0,

Ф     4х² +7х + 3 = 0,

М     х² – 5х = х² – 9,

Ь       х² – 9 = 0.

Задания 1 группы.

1.Решить предложенные уравнения (каждый решает по уравнению);

2.Найти закономерность:

-в корнях этих уравнений;

-в сумме коэффициентов ;

3  выявить зависимость между корнями уравнения и его коэффициентами.

·      а) 3х² -7х + 4=0,

·      б) 5х² – 6х + 3=0,

·      в)5х² -6х + 1=0,

·      г)х² + 5х – 6=0.

Задания 2 группы.

1.    Решить предложенные уравнения;

2.    Найти закономерность:

-в корнях этих уравнений;

-в сумме коэффициентов или другой зависимости между коэффициентами.

а) х² – 22х – 23=0,

б)15х² – 22х – 37=0,

в)5х² + 9х + 4=0,

г)х² – 8х – 9=0.

Задания 3 группе.

1.Выбрать из указанных уравнений номера тех, которые являются:

а) полными;

б) приведёнными;

в) неполными квадратными уравнениями.

2. В уравнении №5 записать коэффициенты a,b,c.

3. Решить уравнения:1, 3, 4.

1)2х² – 7х = 0,

2) -2х² – х =12,

3) х ( х+3)=0,

4) х²= 4,

5) 5 + х² = х,

6) 5х² – 16х +3 = 0,

7) 2х²  - 4 = 0.

Задания 4 группе.

1.Выбрать из указанных уравнений номера тех, которые являются:

а) полными;

б) приведёнными;

в) неполными квадратными уравнениями.

2. В уравнении №5 записать коэффициенты a, b, c.

3. Решить уравнения:3, 4, 5.

1)49 = 14х+ 2х²,

2) х² – 4х = 5,

3) 2х² – 8 = 0,

4) ( х – 2)х = 0,

5) х² – 9 = 0,

6) 35х² + 2х – 1 = 0,

7) х² – 5 = 0.

Самостоятельная работа.

Решить уравнения:

1) 3х² + 4х +1=0,

2) 5х² – 4х – 9 =0,

3)6х² + 37х +6 = 0,

4) 7х² +2х – 5 = 0,

5)13х² – 18х + 5 =0,

6) 5х² + х – 6 = 0.

Задания 3 группы.

1.Решить предложенные уравнения (каждый решает по уравнению);

2.Найти сообща закономерность:

-в корнях этих уравнений;

-в зависимости коэффициента b от а;

3  выявить зависимость между корнями уравнения и его коэффициентами.

4. Сделать вывод, оформить его на листе и защитить около доски.

Задания 4 группы.

1.Решить предложенные уравнения (каждый решает по уравнению);

2.Найти сообща закономерность:

-в корнях этих уравнений;

- в зависимости коэффициента b от а;

3  выявить зависимость между корнями уравнения и его коэффициентами.

4. Сделать вывод, оформить его на листе и защитить около доски.

Начните свою речь около доски так:

Мы прорешали несколько уравнений и выявили связь между корнями  каждого уравнения и его коэффициентами. Мы заметили, что в каждом уравнении один из корней  равен всегда….., а второй корень равен…… Значит если сумма коэффициентов =…, то  х1= …..      и    х2=….   . .

Начните свою речь около доски так:

Решив  несколько уравнений , мы   заметили, что в каждом уравнении один из корней  равен всегда….., а второй корень равен…… Значит если сумма коэффициентов  а и с =…, то  всегда  х1= …..      а    х2=….   . . Следовательно существует связь между корнями уравнения и его коэффициентами, которая позволяет решать такие уравнения устно.

Начните свою речь около доски так:

Решив  несколько уравнений , мы   заметили, что в каждом уравнении один из корней  равен всегда….., а второй корень равен…… Значит если коэффициент а  возвести в квадрат и прибавить к нему 1 мы получим  коэффициент  b . Следовательно существует связь между корнями уравнения и его коэффициентами, которая позволяет решать такие уравнения устно.

Начните свою речь около доски так:

Решив  несколько уравнений , мы   заметили, что в каждом уравнении один из корней  равен всегда….., а второй корень равен…… Значит если коэффициент а  возвести в квадрат и прибавить к нему 1 , затем поставить перед суммой минус, мы получим  коэффициент  b . Следовательно существует связь между корнями уравнения и его коэффициентами, которая позволяет решать такие уравнения устно.

Уравнение	Сумма коэффициентов	Корни
а) 3х2 -7х + 4=0,

Уравнение	Сумма коэффициентов	Корни
а) 3х2 -7х + 4=0,

Уравнение	Сумма коэффициентов	Корни
а) 3х2 -7х + 4=0,

Уравнение	Сумма коэффициентов	Корни
в)5х2 -6х + 1=0,
Уравнение	Сумма коэффициентов	Корни
б) 5х2 – 6х + 3=0,

Уравнение	Сумма коэффициентов	Корни
г)х2 + 5х – 6=0.
Уравнение	Сумма коэффициентов	Корни
г)х2 + 5х – 6=0.

Уравнение	Сумма коэффициентов а и с	Корни
а) х2 – 22х – 23=0,
Уравнение	Сумма коэффициентов а и с	Корни
б)15х2 – 22х – 37=0,

Уравнение	Сумма коэффициентов а и с	Корни
в)5х2 + 9х + 4=0,
Уравнение	Сумма коэффициентов а и с	Корни
г)х2 – 8х – 9=0.

Уравнение	Т.к а=с то зависимость  коэффициентов а и b=	Корни
а) 3 х² + 10х + 3 = 0,
Уравнение	Т.к а=с то зависимость  коэффициентов а и b=	Корни
а) 2 х² + 5х + 2 = 0,
Уравнение	Т.к а=с то зависимость  коэффициентов а и b=	Корни
в) 4 х² + 17 х + 4 = 0
Уравнение	Т.к а=с то зависимость  коэффициентов а и b=	Корни
г) 5 х² + 26х + 5 = 0                                  .

Уравнение	Сумма коэффициентов а и с	Корни
д)1х2 – 2х + 1=0.

Уравнение	Т.к а=с то зависимость  коэффициента  b от а  такова	Корни
3 х² - 10х + 3 = 0,
Уравнение	Т.к а=с то зависимость  коэффициента  b от а  такова	Корни
б) 2 х² - 5х + 2 = 0
Уравнение	Т.к а=с то зависимость  коэффициента  b от а  такова	Корни
в) 4 х² - 17х + 4 = 0,
Уравнение	Т.к а=с то зависимость  коэффициента  b от а  такова	Корни
г) 5 х² - 26х + 5 = 0

Самооценочная  карта  ученика  8 «Б» класса_______________________________________________

Этапы урока	Оценочные баллы	Самооценка работы на уроке
Актуализация знаний.
1.      Определил(а)  правильно вид уравнения	0,5
2.      Расположил(а)  правильно формулы	1
3.      Назвал(а)  имена учёных математиков.	0,5
4.      Назвал(а) один из способов решения квадратных уравнений	1
Устная работа.
1.      Правильно ответил(а) на вопросы и узнал(а ) фамилию ещё одного математика	2
Проверка домашнего задания.
1.     Решил(а) уравнение по теореме Виета.	3
Работа в группе.
1.      Правильно решил(а) уравнение.	3
2.      Выявил(а) связь корней с коэффициентами	3
3.      Связь корней с коэффициентами выявлена сообща.	2
4.      Помогал(а) другим в группе	1
5.      Оформлял(а) вывод группы.	2
6.      Представил(а) работу группы около доски.	3
Самостоятельная работа.
Правильно решил(а) уравнения и отгадал(а) зашифрованное слово.	5
Дополнения, исправления, задавал(а) вопросы, отвечал(а)  на вопросы.	1
Итого  баллов.
Оценка за урок

Баллы :  23-28  это «5»;     18-22   это «4» ;    10-17  это  «3».  Спасибо за урок!

0	1	1/3	-0,5	3/2	4/3	6	2,5
Л	Р	Б	Е	В	Н	А	О
2 вариант
-10/9	0	1	4/3	3,5	5	-1	18
Д	Л	Р	О	В	К	А	Б

                                     1 вариант

1 вариант                                                                                        1 вариант

0	1	1/3	-0,5	3/2	4/3	6	2,5
Л	Р	Б	Е	В	Н	А	О
2 вариант
-10/9	0	1	4/3	3,5	5	-1	18
Д	Л	Р	О	В	К	А	Б

0	1	1/3	-0,5	3/2	4/3	6	2,5
Л	Р	Б	Е	В	Н	А	О
2 вариант
-10/9	0	1	4/3	3,5	5	-1	18
Д	Л	Р	О	В	К	А	Б

1 вариант                                                                                        1 вариант

0	1	1/3	-0,5	3/2	4/3	6	2,5
Л	Р	Б	Е	В	Н	А	О
2 вариант
-10/9	0	1	4/3	3,5	5	-1	18
Д	Л	Р	О	В	К	А	Б

0	1	1/3	-0,5	3/2	4/3	6	2,5
Л	Р	Б	Е	В	Н	А	О
2 вариант
-10/9	0	1	4/3	3,5	5	-1	18
Д	Л	Р	О	В	К	А	Б

1 вариант                                                                                        1 вариант

0	1	1/3	-0,5	3/2	4/3	6	2,5
Л	Р	Б	Е	В	Н	А	О
2 вариант
-10/9	0	1	4/3	3,5	5	-1	18
Д	Л	Р	О	В	К	А	Б

0	1	1/3	-0,5	3/2	4/3	6	2,5
Л	Р	Б	Е	В	Н	А	О
2 вариант
-10/9	0	1	4/3	3,5	5	-1	18
Д	Л	Р	О	В	К	А	Б

1 вариант                                                                                        1 вариант

0	1	1/3	-0,5	3/2	4/3	6	2,5
Л	Р	Б	Е	В	Н	А	О
2 вариант
-10/9	0	1	4/3	3,5	5	-1	18
Д	Л	Р	О	В	К	А	Б

0	1	1/3	-0,5	3/2	4/3	6	2,5
Л	Р	Б	Е	В	Н	А	О
2 вариант
-10/9	0	1	4/3	3,5	5	-1	18
Д	Л	Р	О	В	К	А	Б

1 вариант                                                                                        1 вариант

0	1	1/3	-0,5	3/2	4/3	6	2,5
Л	Р	Б	Е	В	Н	А	О
2 вариант
-10/9	0	1	4/3	3,5	5	-1	18
Д	Л	Р	О	В	К	А	Б

0	1	1/3	-0,5	3/2	4/3	6	2,5
Л	Р	Б	Е	В	Н	А	О
2 вариант
-10/9	0	1	4/3	3,5	5	-1	18
Д	Л	Р	О	В	К	А	Б

1 вариант                                                                                        1 вариант

0	1	1/3	-0,5	3/2	4/3	6	2,5
Л	Р	Б	Е	В	Н	А	О
2 вариант
-10/9	0	1	4/3	3,5	5	-1	18
Д	Л	Р	О	В	К	А	Б

0	1	1/3	-0,5	3/2	4/3	6	2,5
Л	Р	Б	Е	В	Н	А	О
2 вариант
-10/9	0	1	4/3	3,5	5	-1	18
Д	Л	Р	О	В	К	А	Б

1 вариант                                                                                        1 вариант

0	1	1/3	-0,5	3/2	4/3	6	2,5
Л	Р	Б	Е	В	Н	А	О
2 вариант
-10/9	0	1	4/3	3,5	5	-1	18
Д	Л	Р	О	В	К	А	Б

0	1	1/3	-0,5	3/2	4/3	6	2,5
Л	Р	Б	Е	В	Н	А	О
2 вариант
-10/9	0	1	4/3	3,5	5	-1	18
Д	Л	Р	О	В	К	А	Б

• 1 слайд

  Урок алгебры
  в 8 классе по теме
  «Нестандартные способы решения квадратных уравнений»
  ax2 + bx + c = 0
  a = 0
  
  Разработан учителем математики Наумовой Натальей Анатольевной
  

• 2 слайд

  ЭПИГРАФ УРОКА:
  
  
  «Уравнение представляет собой наиболее серьёзную и важную вещь в математике».
  Лодж  О.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 3 слайд

  Актуализация знаний учащихся
  
  
  Как называют каждое из
  
  этих уравнений:
  
  
  ах2 + bх + с = 0,
  
  
  aх2 +2кх +с = 0,
  
  
    х2 + рх +q = 0,
  
  
  ах2 + bх = 0,
  
  
  ах2 + с = 0.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 4 слайд

  
  На доске уравнения:
  
  
  ах2+bх+с =0, ах2+2кх+с=0,
  
  
    х2 + рх +q = 0.
  
  
  Под ними хаотично расположены
  
  следующие формулы:
  
  
  Д = b2 – 4ас,  х1 + х2 = – р, 
  
  
  Д1 = к2 – ас, х1 • х2 = q
  
  
  Под каждым из уравнений
  
  расположите
  
  формулы,   которые используют
  
  при решении.
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 5 слайд

  Какие способы решения
  
  квадратных уравнений
  
  вы знаете?
  
  выделение квадрата двучлена;
  
  по общей формуле корней квадратного
  
  уравнения;
  
  по формуле для чётного второго
  
  коэффициента;
  
  по теореме Виета;
  
  вынесение общего множителя за
  
  скобки;
  
  разложение разности квадратов или
  
  извлечение квадратных корней.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 6 слайд

  
  Какие учёные – математики
  
  занимались изучением
  
  уравнений, их способами
  
  решения ?
  
  
  
  
  
  
  
  
  .
  
  
  
  
  
  Ф. ВИЕТ
  1540 -1603
  И. НЬЮТОН
  1643-1727
  Р.ДЕКАРТ
  1596-1650
  

• 7 слайд

  Устная работа
  
  
  Ответьте на вопросы и узнаете
  
  фамилию ещё одного математика
  
  Какое уравнение можно решить:
  
  извлечением квадратных корней?
  
  вынесением общего множителя за скобки?
  
  выделив квадрат двучлена?
  
  применив общую формулу корней квадратного
  
  уравнения?
  
  5. применив формулу для чётного второго
  
  коэффициента?
  
  6. по теореме Виета?
  
  7. разложением разности квадратов?
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 8 слайд

  
  
  Правильно - это
  
  
  Михаэль ШТИФЕЛЬ
  
  
  (19 апреля 1487 – 19 апреля 1567)
  
  
  
  
  
  
  
  
  .
  
  
  
  
  
  

• 9 слайд

  
  
  
  
  
  Проверка
  домашнего задания
  .
  

• 10 слайд

  Тема урока:
  Нестандартные способы решения квадратных уравнений
  ax2 + bx + c = 0, a = 0
  

• 11 слайд

  МИНИ - ПРОЕКТ
  Работа по группам.
  

• 12 слайд

  Решите уравнения, взяв больший корень и ему соответствующую букву из таблицы.
  

• 13 слайд

  1 вариант
  
  а) 2х² - 5х +3 = 0;
  б) 2х² + 3х +1 = 0;
  в) х² +5х - 6 = 0;
  г) 3х² - х - 4 = 0;
  д) 2х² - 7х + 5 = 0; 
  2 вариант
  
  а) х² - 19х + 18 = 0
  б) 9х² + х - 10 = 0;
  в) х² + 3х + 2 = 0;
  г) 2х² -9х + 7 = 0;
  д) 3х² - 7х +4 = 0;
  
  

• 14 слайд

  1 вариант
  
  
  ВЕРНО
  2 вариант
  
  
  
  БРАВО
  

• 15 слайд

  Итоги урока
  
  Закончите предложения:
  «Сегодня на уроке…»
  «Мне запомнилось..»
  «Хотелось бы отметить…» 
  Какой главный итог нашего урока?
  Что мы использовали для достижения цели урока?
  
  
  
  

• 16 слайд

  
  Домашнее задание
  
  
  
  
  Выбрать по учебнику из№436, 437, 438 уравнения,
  которые можно решить, применив формулы, полученные на уроке и решить их. По желанию можно составить ещё и самостоятельно уравнения.
  
  
  

• 17 слайд

  Молодцы!
  Спасибо за урок.
  

Краткое описание документа:

Проектная деятельность на уроке позволяет детям самостоятельно изучить тему, я лишь их направляю. 

Урок даётся после того, как изучены основные формулы для решения квадратных уравнений и теорема Виета, а также решение неполных  квадратных уравнений. Когда дети свободно владеют формулами, можно отвлечь от основных формул и провести такой урок.

В презентации используются нестандартные способы решения квадратных уравнение, дети выявляют, что можно намного быстрее решить квадратное уравнение (т.е. не по формуле., не оп теореме Виета). В дальнейшем они с удовольствием находят корни квадратных уравнений  используя нестандартные способы решения.