Открытый урок
по теме : «НОД и
НОК чисел»
Тип урока: комбинированный .
Цели: формировать умение находить
НОД и НОК чисел разными способами; находить значение выражений, содержащих
степени; повторить и закрепить признаки делимости; простые и составные
числа .
Образовательные цели:
отработка навыков нахождения НОД и НОК чисел разными способами и выбор наиболее
удобного способа; применение полученных знаний для решения задач .
Развивающие цели: развивать
познавательный интерес к предмету; наблюдательность, внимание; формировать
потребность приобретения знаний .
Воспитательные
цели: воспитывать у учащихся культуру труда, взаимоуважение, стремление
хорошо учиться.
Задачи: 1) обобщить и
систематизировать знания учащихся по теме: «НОД и НОК чисел.»;
2) коррекция мыслительных процессов
на основе выполненных упражнений;
3) развивать внимание,
память, речь, интерес к математике.
Оборудование: компьютер,
проектор, экран, доска, раздаточный материал.
Ход урока .
- Организационный момент .
Здравствуйте, ребята! Садитесь.
Давайте вспомним, чем мы занимались
на предыдущих уроках?
(Мы находили НОД
и НОК чисел разными способами и решали
задачи )
Постановка задачи: Сегодня мы
с вами обобщим все полученные знания по данной теме.
Откройте тетради, запишите число,
классная работа, тема: «НОД и НОК чисел».
2. Устная работа .
И прежде чем начать
решать, давайте вспомним некоторые правила.
Что называется
наибольшим общим делителем чисел a и
b?
( Наибольшим общим
делителем чисел a и b - называется
наибольшее натуральное число , которое делит
числа a и b без остатка .)
Как найти НОД чисел? (1. разложить
на простые множители ; 2. выписать общие множители; 3.
перемножить их .)
А если нет общих множителей, чему
равен НОД этих чисел?
( 1 ) Как называются
эти числа ? ( взаимно – простыми )
Приведите пример взаимно-простых
чисел
Что называется наименьшим общим
кратным чисел a и b?
( Наименьшим общим делителем чисел
a и b - называется наименьшее натуральное число, которое
делиться на a и b без остатка.)
Как найти НОК чисел ?
( 1. разложить на простые
множители; 2. выписать множители первого числа; 3. добавить
недостающие множители из второго числа; 4.
найти произведение получившихся множителей )
Мы говорили, что число нужно
разложить на простые множители, а какие числа называются простыми? ( простыми
называются числа, которые имеют только два делителя : 1 и само
число )
Приведите примеры .
3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 и т.д.
Какие числа называются составными?
( составными называются числа имеющие более двух делителей )
Приведите примеры .
9 , 25 , 100 и т.д.
А 1 – какое это число? (
ни простое, ни составное ) Почему?
3. Выполнение
упражнений.
А теперь перейдем к выполнению
упражнений.
( задание записано на доске )
№ 1. Найдите НОД и НОК чисел
8 и 12 методом перебора.
Решение: выпишем делители
меньшего числа. Почему меньшего?
Д (8) = í 1, 2, 4, 8 ý проверим
являются ли эти числа делителями числа
12 ; проверяем с наибольших делителей .
12 не делится на
8 ; 12 делиться на 4
НОД ( 8 ; 12 ) = 4
Выпишем кратные
большего числа. Почему большего ?
К (12) = í12 , 24 , 36 , 48
, 60 , …ý
Проверим являются ли эти числа кратными 8.
Начнем с наименьшего кратного .
12 не делиться на 8
; 24 делиться на 8
НОК(8;12) = 24
Чему равно произведение
НОД и НОК этих чисел ? 4 · 24 = 96
А чему равно
произведение чисел a и b ? 8 ·
12 = 96
Какой сделаем вывод :
НОД(a ; b)·НОК(a ; b) = a · b .
№ 2. Найдите НОД
и НОК чисел 252 и 264 методом
разложения на простые множители .
Решение :
252 2
264 2
Признак делимости на 2 .
126 2
132 2
Признак делимости на 3.
63 3
66 2
21 3
33 3
7 7
11 11
1
1
252 = 2²·3²·7
264= 2³·3·11
НОД(252 ; 264) = 2²·3 = 12 С
какими показателями мы берем степени ? с наименьшими .
НОК(252;264) = 2³·3²·7·11= 5544
С какими показателями мы берем степени ? с
наибольшими .
4. Выполнение
упражнений с самопроверкой по эталону .
Задание: Найдите НОД
и НОК чисел наиболее удобным способом :
а) 12 и 40
; б) 9 и 40 ; в) 12 и
72 .
На задание дается
5 мин?
Каким способом удобнее
решать каждое упражнение?
Разбор по слайду .
а) Удобнее решать
методом разложения на простые множители
12 = 2·2·3
; 40 = 2·2·2·5
НОД(12;40)=2·2=4 ;
НОК(12;40) = 2·2·2·3·5 =
120
б) есть ли общие
делители у чисел 9 и 40 ? ( есть , 1.)
Как называются эти
числа? ( взаимно простые .)
Чему равен НОД этих
чисел? ( НОД(9;40) = 1)
Чему равен НОК этих
чисел? ( НОК(9;40) = 9· 40=360.)
в) Что вы можете
сказать о числах 12 и 72 ? ( 72 делиться на
12 ) Какое правило мы знаем? ( если
одно число делится на другое , то НОД = наименьшему
числу , а НОК - наибольшему )
НОД(12;72) = 12 ;
НОК(12;72) = 72
Сверьте данные, которые
у вас получились , с эталоном на вашем
столе .
5 . Выполнение упражнения.
Задание: Выбрать истиные
высказывания:
- НОД ( 13, 39 ) = 39
- 16 – кратное 3
- НОК ( 9,18) = 18
- 5 – кратное числа 6
- 7 – делитель числа 14
- НОД (2; 15) = 1
- Каждое число имеет делитель 1
- НОК (2;3) = 6
Из предложенных
верных ответов составить наибольшее натуральное число, кратное
числу 5.
Ответ: верные 3,5,6,7,8. Наибольшее
натуральное число, кратное 5 -
87635.
6. Физкультминутка
Поднимите руки
класс – это «раз»
Повернулась
голова – это «два»
Руки вниз,
вперёд смотри – это «три»
Руки в стороны
пошире развернули на «четыре»
Ссилой их к
плечам прижать – это «пять»
Всем ребятам
надо сесть – это «шесть»
7. Решение задач .
Где мы уже
используем наши знания НОДа и НОКа
чисел?
При решении задач .
У учащихся на
столе раздаточный материал с задачами.
Задача № 1
Ребята получили на
новогодней елке одинаковые подарки . Во всех
подарках вместе было 123 апельсина и
82 яблока. Сколько ребят присутствовало на
елке? Сколько апельсинов и сколько яблок
получил каждый?
( необходимо найти НОД чисел
123 и 82
123 = 3· 41 ; 82= 2· 41
НОД(123 ; 82) = 41
Ответ : 41 ребят, по 3
апельсина и 2 яблока .)
Ребята, скоро новый
год. Вы все хотели бы получить к празднику хорошие
подарки ?
А для того чтобы
получить хорошие подарки, вы должны порадовать
Деда Мороза и родителей своими знаниями и отличными
оценками.
Задача №2
Из речного порта
одновременно 1 мая 1999 года вышли два теплохода
. Продолжительность рейса одного из них – 15 суток, а
продолжительность рейса второго – 24 суток. Через
сколько дней теплоходы снова одновременно
отправятся в рейс? Сколько рейсов за это
время сделает первый теплоход? А сколько второй?
Необходимо найти
НОК чисел 15 и 24.
1) 15 = 3·5 ;
24 = 2· 2· 2· 3
НОК(15;24) = 2·2·2·3·5=120
2)120 : 15 = 8 (р) первый;
3)120 : 24=5(р) второй
Ответ : через 120 дней
, первый сделает 8 рейсов , а второй – 5 рейсов .
Задача №3.
Расшифруйте название
птицы, которая видит все, что происходит вокруг
нее, даже не поворачивая головы.
Для этого найдите
наименьшее общее кратное каждой пары чисел
, затем впишите букву , соответствующую этому числу , в
таблицу .
1) НОК(3,12) =
12 л
5) НОК(9;15) =
45 н
2) НОК(4;5;8)= ___40
е
6) НОК(12;10)= 60 п
3) НОК(8;12)=
24 в
7) НОК(9;6) =
18 ь
4) НОК(16;12)=
48 д
8) НОК(10;20)= 20
ш
Свободный столбик в
таблице заполните, учитывая данные:
НОК(25;4) = 100
а
|
24
|
|
12
|
18
|
48
|
20
|
45
|
40
|
60
|
|
в
|
а
|
л
|
ь
|
д
|
ш
|
н
|
е
|
п
|
8. Самостоятельная
работа.
А теперь давайте
проверим ваши знания с помощью
самостоятельной работы. Возьмите на столе
карточку и все записи делаем в
ней.
Вариант 1.
Вариант 2 .
Найдите НОД и НОК
чисел наиболее удобным способом .
а) 12 и 18 ;
а) 10 и 15 ;
б) 13 и 39
;
б) 19 и 57 ;
в) 11 и 15
;
в) 7 и 12 .
Решение :
Вариант1.
а) 12 =2·2·3 ;
18=2·3·3 ; НОД=6 НОК=36
б) т.к. 3 9 делится на
13 НОД = 13 НОК=39
в) 11 и 15 взаимно
простые НОД=1 , НОК = 11 ·15 = 165
Вариант 2.
а) 10 = 2·5 ; 15
= 3·5 НОД =5 , НОК =30
б) т.к. 57 делится на 19
НОД=19 , НОК=57
в) 7 и 12 взаимно простые
НОД = 1 , НОК=7·12=84
9. Подведение итогов урока.
Сегодня мы повторили
почти все правила по теме «Наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное» и готовы написать контрольную
работу. Надеюсь, вы с ней справитесь хорошо .
За урок получили
оценки :
10. Домашнее задание .
Откройте дневники и
запишите домашнее задание.
Повторить правила, выполнить № 801,
№ 802, № 803, № 807.
11. Заполнение карточки
рефлексии .
А теперь заполните карточки
рефлексии.
Карточка для этапа рефлексии.
|
Тема
|
Знаю
|
Умею
|
|
Нахождение НОД методом перебора
|
|
|
|
Нахождение НОК методом перебора
|
|
|
|
Разложение на простые множители
|
|
|
|
Нахождение НОД методом разложения
на простые множители
|
|
|
|
Нахождение НОК методом разложения
на простые множители
|
|
|
Карточка для этапа рефлексии.
|
Тема
|
Знаю
|
Умею
|
|
Нахождение НОД методом перебора
|
|
|
|
Нахождение НОК методом перебора
|
|
|
|
Разложение на простые множители
|
|
|
|
Нахождение НОД методом разложения
на простые множители
|
|
|
|
Нахождение НОК методом разложения
на простые множители
|
|
|
Карточка для этапа рефлексии.
|
Тема
|
Знаю
|
Умею
|
|
Нахождение НОД методом перебора
|
|
|
|
Нахождение НОК методом перебора
|
|
|
|
Разложение на простые множители
|
|
|
|
Нахождение НОД методом разложения
на простые множители
|
|
|
|
Нахождение НОК методом разложения
на простые множители
|
|
|
Карточка для этапа рефлексии.
|
Тема
|
Знаю
|
Умею
|
|
Нахождение НОД методом перебора
|
|
|
|
Нахождение НОК методом перебора
|
|
|
|
Разложение на простые множители
|
|
|
|
Нахождение НОД методом разложения
на простые множители
|
|
|
|
Нахождение НОК методом разложения
на простые множители
|
|
|
Эталон
для самопроверки .
а) НОД(12 ;40)
12 2 40 2
1) Разложить числа
на простые
6 2
20 2
множители.
3 3
10 2 2) Воспользоваться
признаками
1
5 5
делимости на 2 , на 3 и на 5 .
1
12 = 2 · 2 · 3 ;
40 = 2 · 2 · 2 · 5
2 · 2
3)
Выписать произведение
общих
множителей.
НОД(12;40) = 4
4) Вычислить выписанное
произведение.
НОК (12;40)
2 · 2 · 3 · 2 · 5
5) Выписать множители
одного из чисел.
6) Домножить на недостающие
множители из разложения другого .
НОК(12;40)=120
7) Найти полученное
произведение.
б) Числа 9
и 40 взаимно простые .
НОД(9;40) = 1.
Чтобы
найти их НОК надо их перемножить .
НОК(9;40 )= 9 · 40 = 360.
в) Так
как 72 делиться на 12 , то
НОД(12;72)=12 ; НОК(12;72) = 72 .
Задача № 1.
Ребята получили на новогодней ёлке
одинаковые подарки. Во всех подарках вместе было 123 апельсина
и 82 яблока. Сколько ребят присутствовало на ёлке ? Сколько апельсинов и
сколько яблок получил каждый ?
Задача № 2.
Из речного порта
одновременно 1 мая 2011 года вышли два теплохода. Продолжительность
рейса одного из них – 15 суток , а
продолжительность рейса второго – 24 суток. Через сколько дней теплоходы снова
одновременно отправятся в рейс ? Сколько рейсов за это время сделает
первый теплоход ? А сколько второй ?
Самостоятельная работа
учени__ 5 А класса
______________________
Фамилия , Имя .
Вариант 1 .
Найдите НОД и НОК
чисел наиболее удобным способом :
а) 12 и 18
Решение :
Ответ: НОД(12;18) = _____,
НОК(12;18) = ____.
б) 13 и 39
Решение :
Ответ :НОД(13 ; 39) = _____,
НОК(13;39) = ______ .
в) 11 и 15
Решение :
Ответ : НОД(11;15) = ____,
НОК(11 ; 15) = _____ .
Оценка :
Самостоятельная работа
учени__ 5 А класса
______________________
Фамилия , Имя .
Вариант 2 .
Найдите НОД и НОК
чисел наиболее удобным способом :
а) 10 и 15
Решение :
Ответ: НОД(10;15) = _____,
НОК(10;15) = ____.
б) 19 и 57
Решение :
Ответ :НОД(19 ; 57) = _____,
НОК(19;57) = ______ .
в) 7 и 12
Решение :
Ответ : НОД(7;12) = ____,
НОК(7 ; 12) = _____ .
Оценка :
Задача №3.
Расшифруйте название
птицы, которая видит все, что происходит вокруг
нее, даже не поворачивая головы.
Для этого найдите
наименьшее общее кратное каждой пары чисел
, затем впишите букву , соответствующую этому числу , в
таблицу.
1) НОК(3,12) =
л
5) НОК(9;15) =
н
2) НОК(4;5;8)= ___
е
6) НОК(12;10)=
п
3) НОК(8;12)=
в
7) НОК(9;6)
= ь
4) НОК(16;12)=
д
8) НОК(10;20)=
ш
Свободный столбик в
таблице заполните, учитывая данные:
НОК(25;4) =
а
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.