Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Открытый урок по теме "Производная"

Открытый урок по теме "Производная"



  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема: «Производная».

Тип урока: урок - КВН.

Класс: 10 класс.

Продолжительность урока: 45 минут.

Учебник: А.Г. Мордкович и др. Алгебра и начала анализа.

Цели урока:

  1. выяснение степени усвоения понятия производной функции, правил вычисления производных, таблицы производных элементарных функций;

  2. рассмотреть задачи на геометрические и механические приложения производной;

  3. воспитание интереса к математике.

Оборудование:

  1. кодоскоп с кодограммами,

  2. цветные карточки для оценивания в личном первенстве,

  3. карточки с заданиями,

  4. таблицы по теме «Производная»,

  5. магнитофон.

Ход урока:

  1. Вступительное слово учителя: объявление темы и целей урока. Знакомство учащихся с порядком проведения урока – КВН – соревнования между командами и между учащимися за личное первенство.

  2. Домашнее задание: §32-35, № 877, № 901.

  3. Конкурс «Читать мысли учителя». Проверка усвоения теоретического материала. Правильный ответ +1 балл, неправильный –1 балл.

  1. определение производной,

  2. определение возрастающей функции,

  3. признак точки максимума,

  4. производная постоянного числа,

  5. тангенс угла наклона,

  6. признак убывающей функции,

  7. определение экстремумов функции.

  1. Конкурс «Разминка». Решение устных и письменных примеров – вычисление производных функций, на нахождение промежутков монотонности, точек экстремума и экстремумов функции. Правильный ответ +1 балл, неправильный –1 балл.

  1. чтение графика функции (устно) по таблице:

Найти:

а) промежутки возрастания и убывания функции,

б) точки экстремума,

в) экстремумы функции,

г) наименьшее и наибольшее значения функции.

hello_html_m4d631219.gifhello_html_me4525ba.gifhello_html_388fcacb.gifhello_html_189a600d.gifhello_html_m2d95d2eb.gify

hello_html_m3438cd83.gif

x

hello_html_59ef218b.gifhello_html_936503e.gif

hello_html_6d4c3dc3.gif

a x1 x2 x3 x4 b

  1. уhello_html_m25d4d974.gifстно (кодоскоп):

Найти производные функций:

hello_html_74300556.gifhello_html_76111bc.gif

hello_html_2e1b220c.gifhello_html_2fc719d1.gif

hello_html_m2467b5fe.gifhello_html_m72b8c6f5.gif

hello_html_m146a1bcf.gifhello_html_7bad3448.gif

hello_html_m1a9a8ed6.gifhello_html_mca9db6.gif

hello_html_m39004fb9.gifhello_html_m131a3d0f.gif

  1. тестовые задания (письменно):

а) найти производную функции hello_html_73a35b99.gif

А) hello_html_7dabd884.gif Б) hello_html_44952706.gif В) hello_html_72e53a4f.gif

б) найти значение производной функции hello_html_126a38d0.gif в точке hello_html_m3edf864e.gif

А) hello_html_3b336aab.gif Б) 44 В)

в) сравнить hello_html_m6e07f376.gif и hello_html_m181d852d.gif, если hello_html_13e32d0c.gifhello_html_1c248318.gif

А) hello_html_m6e07f376.gif= hello_html_m181d852d.gif Б) hello_html_m6e07f376.gif>hello_html_m181d852d.gif В) hello_html_m6e07f376.gif< hello_html_m181d852d.gif

г) решить неравенство hello_html_mc1fc51c.gif, если hello_html_m5215c48.gif.

А) hello_html_4b6d3b95.gif Б) hello_html_1df4c34e.gif В) hello_html_m6c8cd793.gif

Решение учащиеся оформляют в тетрадях, ответы сдают на листках. За правильный ответ +3 балла, за неправильный –3 балла.

  1. Конкурс «Блицтурнир». Решение устных заданий типа «Что бы это значило?», «Найди ошибку». Ответы по желанию команд. Вопросы на обратной стороне доски.

1). «Что бы это значило?»

hello_html_1d58f111.gif

hello_html_m5547f17b.gif

hello_html_78b4f689.gif

1

(1;5)

hello_html_79b8331d.gif

+

0

hello_html_278687bc.gif

?

4

?



?


hello_html_65f63e46.gif

hello_html_m9a9ef06.gif

За правильный ответ +1 балл.

2). «Найди ошибку».

hello_html_486a9576.gif

За правильный ответ с объяснением +5 баллов.

  1. Конкурс художников. Геометрическое приложение производной. Решение задачи на составление уравнения касательной, построение графиков элементарных функций (параболу, прямую).

У доски представитель от каждой команды. Первый правильный ответ +6 баллов.

Задание. Написать уравнение касательной к графику функции hello_html_53941505.gif в точке графика с абсциссой hello_html_262ce9ec.gif Выполнить рисунок.

  1. Конкурс «Домашнее задание». Консультанты проверили домашние тетради, подводят итоги. Правильное решение +1 балл, неправильное –1 балл.

  2. Конкурс «Математический футбол». Составление заданий учащимися по готовым рисункам.

Придумать задание по рисунку, назвать фамилию ученика из другой команды и «отфутболить» ему это задание. Правильный ответ +1 балл, неправильный ответ – «гол» –1 балл.

кhello_html_5f72a22d.gif

y

y

оманда №1 команда №2 команда №3

hello_html_m4cfc28a5.gifhello_html_m6fed7026.gifhello_html_m14104ae5.gifhello_html_m7be9b33c.gif

x

hello_html_m37fbae7a.gif

2

1

-1

y = f(x)

hello_html_936503e.gif

-1

x

x0

Если осталось время, выполнить в тетрадях задание художников.

  1. Конкурс «Юные физики». Механическое приложение производной. Решение задачи на вычисление кинетической энергии тела.

Задание. Тело массой 5 кг движется прямолинейно по закону hello_html_m28a1ddd8.gif (s – путь в метрах, t – время в секундах). Найти кинетическую энергию тела через 2 с после начала движения.

Это задание выполняется письменно всеми участниками команд, на доске записывается ответ. Первый правильный ответ +4 балла.

  1. Конкурс капитанов. Геометрическое приложение производной. Исследовать на возрастание и убывание функции; на максимум и минимум функции.

Задание. Найти промежутки монотонности, точки экстремума и экстремумы функции hello_html_m7abe6f06.gif

Это задание капитаны выполняют письменно по карточкам, первый правильный ответ с объяснением +5 баллов.

  1. Подведение итогов: по командам, личному первенству. Выставление оценок.

  2. Конкурс любознательных. Исторический материал о происхождении терминов и обозначений по теме «Производная».























Сведения из истории

Термин «производная» является буквальным переводом на русский французского слова deriveе, которое ввел в 1797 году Ж. Лагранж (1736 – 1813); он же ввел современные обозначения у’, f ’. Исаак Ньютон называл производную функцию флюксией, а саму функцию – флюентой. Г. Лейбниц говорил о дифференциальном отношении и обозначал производную как hello_html_m6c270a21.gif.

Систематическое учение о производных развито Лейбницем и Ньютоном. Если Ньютон находил в основном из задач механики, то Лейбниц по преимуществу находил из геометрических задач. Свои результаты в этой области Ньютон изложил в трактате, названным им «Метод флюксий и бесконечных рядов», но его трактат был опубликован лишь посмертно в 1736 г. Первая печатная работа по дифференциальному исчислению была опубликована Лейбницем в 1684 г., озаглавленная «Новый метод максимумов и минимумов, а также касательных, для которого не являются препятствием дробные и рациональные количества, и особый для этого род исчисления».



Стихотворение о производной

В данной функции от икс, нареченной игреком, hello_html_18a58ebd.gif

Вы фиксируете x, отмечая индексом. hello_html_m77ae036c.gif

Придаете вы ему тотчас приращение, hello_html_m6cf15d84.gif

Тем у функции самой, вызвав изменение. hello_html_m68ee961d.gif

Приращений тех теперь взявши отношение, hello_html_4ee92592.gif

Пhello_html_386de5ce.gifробуждаете к нулю у hello_html_632023b4.gifстремление. hello_html_m2f7669b5.gif

Предел такого отношения вычисляется,

Он производную в науке называется.



5



Автор
Дата добавления 15.08.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров492
Номер материала ДA-006011
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх