350812
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыОткрытый урок по теме "Производная функции"

Открытый урок по теме "Производная функции"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

План-конспект урока по математике

преподавателя ГОБУ СПО ВО «Борисоглебский индустриальный техникум» Горячевой А.О.


Тема урока: Техника дифференцирования основных элементарных функций.

Цели урока:

а) образовательные – закрепление правил нахождения производных в ходе решения упражнений; тренировка навыка устного счета; формирование компетенции выделения связи между темами «Производная» и «Корни и степени»;

б) воспитательные – формирование и развитие усидчивости, трудолюбия, любознательности, творческого мышления, умения работать вместе (в группах); аккуратности при оформлении записей;

в) развивающие – развитие сообразительности, наблюдательности, памяти, внимания, умения анализировать, сравнивать, личностной рефлексии, математической логики.

Тип урока: урок - закрепление.

Формируемые компетенции:

- учебно-познавательные: знать формулы для нахождения производных элементарных функций, правила дифференцирования, уметь применять указанные теоретические данные при решении примеров, грамотно использовать свойства степеней, корней, основные тригонометрические тождества при преобразовании выражений, задавать вопросы к наблюдаемым фактам, отыскивать причины явлений, обозначать свое понимание или непонимание по отношению к изучаемой проблеме;

- информационные: при помощи мультимедиа-аппаратуры формируются умения самостоятельно искать, анализировать и отбирать необходимую информацию, организовывать, преобразовывать, сохранять и передавать ее.

- коммуникативные: активно взаимодействовать с окружающими людьми, развивать навыки работы в группе, владеть различными социальными ролями в коллективе

Наглядные пособия, технические средства обучения: мультимедийный проектор, ноутбук.

Время урока: 90 минут

ПЛАН:

  1. Организационный момент (3 мин.): проверка готовности к уроку, отметка отсутствующих.

  2. Повторение теоретического материала и проверка домашнего задания (10 мин):

Вспомним правила нахождения производных. Помогите мне дописать правую часть равенства. (Слайд 2)

hello_html_m1d324c20.gifhello_html_m2ffd2390.gifhello_html_mfffdf31.gif=… hello_html_1f921e6d.gif...

Найдите соответствие между функцией и ее производной (Слайд 3):

Функция f(x)


Производная hello_html_31ab8d11.gif

1.

k

1

hello_html_m3de168f.gif

2.

hello_html_m5b532630.gif

2

0

3.

hello_html_5ab21ae6.gif

3

hello_html_44d031f2.gif

4.

sin x

4

hello_html_m15d743bc.gif

5.

cos x

5

- sin x

6.

tg x

6

cos x

7.

ctg c

7

hello_html_63da53e5.gif

Студент у доски указывает стрелками на соответствие между строками правого и левого столбца: 1-2, 2-1, 3-3, 4-6, 5-5, 6-7, 7-4.

Хорошо. Основные формулы мы вспомнили, теперь проверим домашнее задание.

На слайдах высвечивается решение, студенты комментируют решение (Слайды 4,5).

1. hello_html_25fdad23.gif

hello_html_m297d52ef.gif

hello_html_m29286cbf.gif

2. hello_html_60165e6.gif

hello_html_26ab62c2.gif

hello_html_m268d882c.gif

  1. Закрепление (65 мин):

Мы освоили приемы нахождения простейших производных суммы, разности, произведения и частного элементарных функций. Сейчас немного усложним задачу.

Задание 1.Требуется найти корни уравнения hello_html_m32a0bd19.gif.(Слайд 6)

1)hello_html_m3a328762.gif;

2) hello_html_m4c4f6934.gif.

Давайте вместе подумаем и озвучим алгоритм решения.

Студенты приходят к выводу о необходимости сначала найти производную заданной функции, затем приравнять полученное выражение к нулю и найти корни уравнения. Через пять минут выясняем, какие корни были найдены, желающий на доске записывает правильный вариант решения ( Слайд 7 оставляем пустым, для того, чтобы, не выключая проектор, можно было работать с доской).

1)hello_html_m3a328762.gif

hello_html_1aa9c545.gif

hello_html_m7ed97740.gif

hello_html_390ed4ef.gif

hello_html_m3d4fdfa5.gif

hello_html_m762a433e.gif

Ответ: -1, 4.

2) hello_html_m4c4f6934.gif

hello_html_m6b6c60b9.gif

hello_html_12d91972.gif

hello_html_21ff8cbb.gif

hello_html_m6e84d0ab.gif

Ответ: 0,2.

Задание 2. Найти производную функций (Слайд 8):

  1. hello_html_m6a140580.gif

  2. hello_html_5ce9355f.gif,

  3. hello_html_m54cfecfe.gif,

  4. hello_html_619ff4f7.gif.

Студенты должны решить эти примеры самостоятельно, проверяются только ответы. В процессе решения преподаватель проходит по рядам и оказывает необходимую помощь.

Ответы представлены на слайде 9.

1.hello_html_4dc27746.gif

2.hello_html_8bcdf2a.gif

3. hello_html_f708764.gif

4hello_html_46094bfa.gif. hello_html_10ed4266.gif

Задание 3.Глядя на эскизы графиков на слайде, найдите пары (Слайд 10).

Задание такого типа является новым для студентов на данном этапе изучения темы «производная». Как правило, соотнести внешний вид графика функции и графика производной функции учащимся бывает сложно, поэтому необходимо задавать наводящие вопросы:

- Как называется график, изображенный под номером 1?

- Парабола.

- Какая функция изображается таким графиком?

- Квадратичная.

- Запишите у себя в тетрадях общий вид квадратичной функции

- hello_html_4ab83bbd.gif.

- Найдите производную от функции у, помня, что в нашей записи икс является переменной, а коэффициенты а, b, c- числами. Что получим?

-hello_html_m2f451145.gif.

- Как видим, получилась линейная функция. А какой график у линейной функции?

- Прямая.

- Совершенно верно. Теперь давайте, глядя на график заданной параболы, проанализируем, какой по знаку коэффициент а?

- Положительный, т.к. ветви параболы направлены вверх.

- Значит и коэффициент у икс в линейной функции будет…

- Положительный.

- Тогда какой из представленных графиков задает линейную функцию с положительным коэффициентом при икс?

- Четвертый.

- Таким образом, мы получили соответствие между графиком функции под номером 1 и графиком ее производной под номером 4.

Аналогичными рассуждениями студенты находят оставшиеся соответствия: (3; 2); (6;5).

Задание 4. Найдите ошибку в записанных примерах (Слайд 11).

Студенты поочередно выходят к доске и, комментируя, исправляют ошибки. В связи с тривиальностью примеров, не будем приводить их подробное правильное решение.

hello_html_415aadf.gif

hello_html_5ad24917.gif

hello_html_5755e993.gif

hello_html_m2c688c5c.gif

hello_html_m3d806028.gif.

Задание 5. Найти производную (Слайд 12):

hello_html_420dc94d.gif

hello_html_73735d6a.gif;

в) составьте сами произвольную функцию.

г)hello_html_7509947c.gif.

Решение:

Задания 6 и 7 являются дополнительными для сильных студентов (Слайд 14).

Задание 6. Решите уравнение hello_html_36793957.gif, если hello_html_34ca779e.gif; g(x) = hello_html_m247fcf1a.gif

Задание 7. Найдите значение производной функции hello_html_md4a0a65.gif в точке hello_html_2cdda589.gif.

4. Опрос по пройденной теме (10 мин): самостоятельная работа (Слайд 15).

В-1.

1. hello_html_75853623.gif

2.hello_html_427cfd01.gif

3.hello_html_m5b307dad.gif

В-2.

  1. hello_html_ef12168.gif

  2. hello_html_3ae6b00.gif

  3. hello_html_2f6a2614.gif



5. Подведение итогов и домашнее задание (2 мин.): (Слайд 16) Учебник «Алгебра и начала математического анализа 10-11» Ш.А. Алимова №№ 869 (1-4), 870 (3,4), 873 +

Задание: Дана функция f(х) = х3 +5х2 +4х + 2

Решить уравнение: f `(х) = f(1)



Общая информация

Номер материала: ДA-051300

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.