Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Открытый урок по теме "Производная функции"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Открытый урок по теме "Производная функции"

библиотека
материалов

План-конспект урока по математике

преподавателя ГОБУ СПО ВО «Борисоглебский индустриальный техникум» Горячевой А.О.


Тема урока: Техника дифференцирования основных элементарных функций.

Цели урока:

а) образовательные – закрепление правил нахождения производных в ходе решения упражнений; тренировка навыка устного счета; формирование компетенции выделения связи между темами «Производная» и «Корни и степени»;

б) воспитательные – формирование и развитие усидчивости, трудолюбия, любознательности, творческого мышления, умения работать вместе (в группах); аккуратности при оформлении записей;

в) развивающие – развитие сообразительности, наблюдательности, памяти, внимания, умения анализировать, сравнивать, личностной рефлексии, математической логики.

Тип урока: урок - закрепление.

Формируемые компетенции:

- учебно-познавательные: знать формулы для нахождения производных элементарных функций, правила дифференцирования, уметь применять указанные теоретические данные при решении примеров, грамотно использовать свойства степеней, корней, основные тригонометрические тождества при преобразовании выражений, задавать вопросы к наблюдаемым фактам, отыскивать причины явлений, обозначать свое понимание или непонимание по отношению к изучаемой проблеме;

- информационные: при помощи мультимедиа-аппаратуры формируются умения самостоятельно искать, анализировать и отбирать необходимую информацию, организовывать, преобразовывать, сохранять и передавать ее.

- коммуникативные: активно взаимодействовать с окружающими людьми, развивать навыки работы в группе, владеть различными социальными ролями в коллективе

Наглядные пособия, технические средства обучения: мультимедийный проектор, ноутбук.

Время урока: 90 минут

ПЛАН:

  1. Организационный момент (3 мин.): проверка готовности к уроку, отметка отсутствующих.

  2. Повторение теоретического материала и проверка домашнего задания (10 мин):

Вспомним правила нахождения производных. Помогите мне дописать правую часть равенства. (Слайд 2)

hello_html_m1d324c20.gifhello_html_m2ffd2390.gifhello_html_mfffdf31.gif=… hello_html_1f921e6d.gif...

Найдите соответствие между функцией и ее производной (Слайд 3):

Функция f(x)


Производная hello_html_31ab8d11.gif

1.

k

1

hello_html_m3de168f.gif

2.

hello_html_m5b532630.gif

2

0

3.

hello_html_5ab21ae6.gif

3

hello_html_44d031f2.gif

4.

sin x

4

hello_html_m15d743bc.gif

5.

cos x

5

- sin x

6.

tg x

6

cos x

7.

ctg c

7

hello_html_63da53e5.gif

Студент у доски указывает стрелками на соответствие между строками правого и левого столбца: 1-2, 2-1, 3-3, 4-6, 5-5, 6-7, 7-4.

Хорошо. Основные формулы мы вспомнили, теперь проверим домашнее задание.

На слайдах высвечивается решение, студенты комментируют решение (Слайды 4,5).

1. hello_html_25fdad23.gif

hello_html_m297d52ef.gif

hello_html_m29286cbf.gif

2. hello_html_60165e6.gif

hello_html_26ab62c2.gif

hello_html_m268d882c.gif

  1. Закрепление (65 мин):

Мы освоили приемы нахождения простейших производных суммы, разности, произведения и частного элементарных функций. Сейчас немного усложним задачу.

Задание 1.Требуется найти корни уравнения hello_html_m32a0bd19.gif.(Слайд 6)

1)hello_html_m3a328762.gif;

2) hello_html_m4c4f6934.gif.

Давайте вместе подумаем и озвучим алгоритм решения.

Студенты приходят к выводу о необходимости сначала найти производную заданной функции, затем приравнять полученное выражение к нулю и найти корни уравнения. Через пять минут выясняем, какие корни были найдены, желающий на доске записывает правильный вариант решения ( Слайд 7 оставляем пустым, для того, чтобы, не выключая проектор, можно было работать с доской).

1)hello_html_m3a328762.gif

hello_html_1aa9c545.gif

hello_html_m7ed97740.gif

hello_html_390ed4ef.gif

hello_html_m3d4fdfa5.gif

hello_html_m762a433e.gif

Ответ: -1, 4.

2) hello_html_m4c4f6934.gif

hello_html_m6b6c60b9.gif

hello_html_12d91972.gif

hello_html_21ff8cbb.gif

hello_html_m6e84d0ab.gif

Ответ: 0,2.

Задание 2. Найти производную функций (Слайд 8):

  1. hello_html_m6a140580.gif

  2. hello_html_5ce9355f.gif,

  3. hello_html_m54cfecfe.gif,

  4. hello_html_619ff4f7.gif.

Студенты должны решить эти примеры самостоятельно, проверяются только ответы. В процессе решения преподаватель проходит по рядам и оказывает необходимую помощь.

Ответы представлены на слайде 9.

1.hello_html_4dc27746.gif

2.hello_html_8bcdf2a.gif

3. hello_html_f708764.gif

4hello_html_46094bfa.gif. hello_html_10ed4266.gif

Задание 3.Глядя на эскизы графиков на слайде, найдите пары (Слайд 10).

Задание такого типа является новым для студентов на данном этапе изучения темы «производная». Как правило, соотнести внешний вид графика функции и графика производной функции учащимся бывает сложно, поэтому необходимо задавать наводящие вопросы:

- Как называется график, изображенный под номером 1?

- Парабола.

- Какая функция изображается таким графиком?

- Квадратичная.

- Запишите у себя в тетрадях общий вид квадратичной функции

- hello_html_4ab83bbd.gif.

- Найдите производную от функции у, помня, что в нашей записи икс является переменной, а коэффициенты а, b, c- числами. Что получим?

-hello_html_m2f451145.gif.

- Как видим, получилась линейная функция. А какой график у линейной функции?

- Прямая.

- Совершенно верно. Теперь давайте, глядя на график заданной параболы, проанализируем, какой по знаку коэффициент а?

- Положительный, т.к. ветви параболы направлены вверх.

- Значит и коэффициент у икс в линейной функции будет…

- Положительный.

- Тогда какой из представленных графиков задает линейную функцию с положительным коэффициентом при икс?

- Четвертый.

- Таким образом, мы получили соответствие между графиком функции под номером 1 и графиком ее производной под номером 4.

Аналогичными рассуждениями студенты находят оставшиеся соответствия: (3; 2); (6;5).

Задание 4. Найдите ошибку в записанных примерах (Слайд 11).

Студенты поочередно выходят к доске и, комментируя, исправляют ошибки. В связи с тривиальностью примеров, не будем приводить их подробное правильное решение.

hello_html_415aadf.gif

hello_html_5ad24917.gif

hello_html_5755e993.gif

hello_html_m2c688c5c.gif

hello_html_m3d806028.gif.

Задание 5. Найти производную (Слайд 12):

hello_html_420dc94d.gif

hello_html_73735d6a.gif;

в) составьте сами произвольную функцию.

г)hello_html_7509947c.gif.

Решение:

Задания 6 и 7 являются дополнительными для сильных студентов (Слайд 14).

Задание 6. Решите уравнение hello_html_36793957.gif, если hello_html_34ca779e.gif; g(x) = hello_html_m247fcf1a.gif

Задание 7. Найдите значение производной функции hello_html_md4a0a65.gif в точке hello_html_2cdda589.gif.

4. Опрос по пройденной теме (10 мин): самостоятельная работа (Слайд 15).

В-1.

1. hello_html_75853623.gif

2.hello_html_427cfd01.gif

3.hello_html_m5b307dad.gif

В-2.

  1. hello_html_ef12168.gif

  2. hello_html_3ae6b00.gif

  3. hello_html_2f6a2614.gif



5. Подведение итогов и домашнее задание (2 мин.): (Слайд 16) Учебник «Алгебра и начала математического анализа 10-11» Ш.А. Алимова №№ 869 (1-4), 870 (3,4), 873 +

Задание: Дана функция f(х) = х3 +5х2 +4х + 2

Решить уравнение: f `(х) = f(1)




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 18.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1137
Номер материала ДA-051300
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх