Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Открытый урок по теме "Решение квадратных уравнений"

Открытый урок по теме "Решение квадратных уравнений"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема урока: Решение квадратных уравнений.

Тип урока: Урок обобщающего повторения и систематизации знаний.

Цель урока: Повторить формулы для решения квадратных уравнений, использовать

теоретические знания для решения задач , развивать интерес к

предмету. Осуществить контроль знаний с помощью самостоятельной

работы.

Ход урока:

1. Организационный момент . ( 1 слайд )

Тема нашего урока «Решение квадратных уравнений» . На данном уроке мы будем заниматься повторением некоторых способов решения квадратных уравнений. Мы с вами повторим и закрепим знания и умения решения квадратных уравнений. Эта тема важная в курсе математики. Она является первой ступенькой в изучении более сложного материала.

2. Актуализация знаний . ( работа с формулами )

Прежде всего вспомним , какие уравнения называются квадратными ( 2 слайд)

Уравнения вида hello_html_m526841e0.gif, где Х- переменная , a,b,c – числа (a≠0) называется

квадратным.

а – старший коэффициент , b – второй коэффициент , с – свободный член .

Вспомним как традиционно решаются квадратные уравнения разных видов .

Установите соответствие ( 3 слайд )

Вопросы к формулам.

1. Формула полного квадратного уравнения.

2.Формула для вычисления дискриминанта.

3. Формула приведенного квадратного уравнения.

4. Формула нахождения корней квадратного уравнения.

5. Формула неполного квадратного уравнения (с=0).

6. Формула неполного квадратного уравнения (с=0, в=0).

7. Формула неполного квадратного уравнения (в=0).



Слайд 4

Формулы.

1. hello_html_m526841e0.gif

2. hello_html_m1e35685e.gif

3. hello_html_m2092417e.gif

4. hello_html_m72a82d84.gif

5. hello_html_m6c6cc51.gif

6. hello_html_m57561.gif

7. hello_html_m199767b7.gif



Слайд 5. Выполняем проверку.

Код ответа – 1 5 7 6 2 4 3



3. Из истории ( 6 слайд )

В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг по поводу таких соревнований говорится следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Задачи часто облекались в стихотворную форму.

Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары ( слайд 7)

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая на поляне забавлялась.

А двенадцать по лианам... стали прыгать, повисая... Сколько ж было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?



Решение задачи. ( слайд 8)

Пусть было x обезьянок, тогда на поляне забавлялось – hello_html_m18306ad8.png .

Составим уравнение: hello_html_m18306ad8.png+ 12 = х

Х1=48; Х2=16

Предлагается учащимся самостоятельно решить эту задачу.



Слайд 9

Решение задачи Бхаскары:

Сколько обезьян в стае, если квадрат пятой части, уменьшенной тремя, спрятался в пещере, и только одна осталась на виду, взобравшись на дерево?

СЛАЙД 10

Решение: задача сводиться к решению квадратного уравнения

hello_html_m219184b7.png

hello_html_m75576207.gif

hello_html_25c99e04.png и hello_html_m279cc471.png

В заключении Бхаскара делает такое замечание: «Так как hello_html_19433df2.png есть число отрицательное, то годится только первое решение».



4. Практическая часть.

Имеются и другие способы решения квадратных уравнений.

Например , способ выделения квадрата двучлена, способ использовании теоремы , обратной теореме Виета, способ введения новой переменой , графический способ и другие.

Эти способы позволяют очень быстро и рационально решать многие уравнения. Рассмотрим некоторые из них.

1. Если a +b + c = 0 , то hello_html_32f33866.gif hello_html_2b92f0a8.gif = hello_html_64ef67f6.gif

Например: 3 hello_html_m6ea82a6e.gif+ 5х – 8 =0

hello_html_m438d6914.gif=1 hello_html_m3f108886.gif= hello_html_943a460.gif

2. Если a + c = b , то hello_html_m438d6914.gif= - 1 hello_html_m3f108886.gif= hello_html_1f3b7780.gif

Например: 5hello_html_m6ea82a6e.gif - 7х + 2 = 0

hello_html_m438d6914.gif= - 1 hello_html_m3f108886.gif=hello_html_2ee8300a.gif



Метод введения новой переменной.

Умение ввести новую переменную – важный элемент математической культуры .

Этот метод делает структуры уравнения более прозрачной.

Решите уравнение .hello_html_331e8493.gif = 3 (5х + 3 ) – 2

Пусть, 5х + 3 = t

hello_html_65cbfdf7.gif= 3t -2 hello_html_65cbfdf7.gif-3t + 2 = 0

Устно проверим условие Д ˃ 0 по теореме , обратной теореме Виета hello_html_48eebe89.gif + hello_html_34735f1f.gif= 3 hello_html_48eebe89.gif * hello_html_34735f1f.gif = 2 hello_html_m7d028fcb.gif = 2

Произведем обратную замену и вернемся к переменной Х .

Если t=2 ,то 5х + 3 = 1

5х = - 2

Х = - 0, 4

Если t=2 , то 5х + 3 = 2

5х = - 1

Х = - 0,2 Ответ : -0,4 ; -0,2 .







5. Индивидуальная работа. ( Самостоятельная работа )



Решите уравнения . hello_html_m19bc9fdd.gif hello_html_m1b7353ae.gif

hello_html_3c34d1bc.gifhello_html_m75ad0dbf.gif

hello_html_33569b08.gifhello_html_159ba499.gif

6. Домашнее задание :

Решите уравнение методом введения новой переменой. hello_html_m6dfc16a6.gif



7. Подведение итогов.

Итак ,сегодня мы обобщили и систематизировали знания и умения приобретенные при изучении квадратных уравнений , поработали с формулами, с методом введения новой переменной , встретились с занимательной математикой.


Автор
Дата добавления 10.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров116
Номер материала ДВ-323968
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх