Инфоурок / Математика / Конспекты / Открытый урок по теме "Решение логарифмических уравнений".

Открытый урок по теме "Решение логарифмических уравнений".

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

hello_html_190e626f.gifОткрытый урок по теме "Решение логарифмических уравнений".

11-й классс учитель Мурзагулова А.Н

05.12.2012г



Учебный план – 5 часов в неделю (из них 3 – алгебра и начала анализа; 2 – геометрия )

Класс: 11

Тип урока: комбинированный.

Цели урока:

Дидактическая:

1) продолжить формирование ЗУН при решении логарифмических уравнений;

2) систематизировать методы решения логарифмических уравнений;

3) учить применять полученные знания при решении заданий повышенной сложности;

4) совершенствовать, развивать и углублять ЗУН по данной теме;

Развивающая:

1) развивать логическое мышление, память, познавательный интерес;

2) формировать математическую речь;

3) вырабатывать умение анализировать и сравнивать;

Воспитательная:

1) воспитывать аккуратность при оформлении сложных задач, трудолюбие;

2) воспитывать умению выслушивать мнение других.

3) воспитывать самостоятельность при выборе жизненного пути, будущей профессии.

Этапы урока и их содержание

время

деятельность

учителя

учащегося

Организационный момент

Доброе утро, ребята!

Сегодня мы с вами вернемся в мир удивительный и прекрасный – в мир математических уравнений.

Еще в курсе начальной школы перед вами возникали проблемы: как найти неизвестный множитель, если известно произведение и второй множитель? Как найти длину диагонали, если еще Пифагор доказал, что она не соизмерима со стороной? На протяжении 10 лет обучения в школе нам на помощь приходили уравнения. Самые различные виды уравнений изучались вами на уроках математики.

Какие виды уравнений знаете вы? (рациональные, дробно-рациональные, иррациональные, тригонометрические, логарифмические, показательные)

11 класс – это ответственный этап жизненного пути, год окончания школы, и конечно же, год когда подводятся итоги самых важных тем изучаемых вами на уроках алгебры.

И мы сегодня урок посвятим решению логарифмических уравнений.

Нашей задачей с вами будет: СИСТЕМАТИЗИРОВАТЬ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ.

2 мин

 

 

 

 

 

 

 

 

 

формулировка темы, цели урока

 

 

 

 

 

 

вопрос

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ответ

Устный опрос

Что значит решить уравнение?(найти все значения переменной, при которых уравнение обращается в верное числовое равенство или доказать, что таких значений нет.)

Что такое корень уравнения? ( значение переменной, при которой уравнение обращается в верное числовое равенство)

Какие уравнения называют логарифмическим?(уравнения, в которых переменная содержится под знаком логарифма, называют логарифмическими)

Какие методы решения логарифмических уравнений вы уже рассматривали на уроках алгебры 

(1. метод решения с помощью определения;

2. метод потенцирования;

3. метод введения вспомогательной переменной)

Рассмотрим более подробно каждый из методов

Решим устно несколько уравнений используя определение логарифма, но прежде вспомним определение логарифма.(Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а, называется показатель степени, в которую надо возвести а, чтобы получить число b ).

Log 4 x = 2 (x = 16 )

Log 5 x = - 2 (x = 1/25 )

Log 0,5 x = 2 (x = 1/4 )

Log x 4 = 2 (x = 2 )

Log x 5 = 1 (x = 5 )

Log ( - 4) = (- 4) ( решений нет )

Log x 1 = 0 (x – любое положительное, х больше или равно 1 )

6 мин

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вопрос

 

 

 

вопрос

 

вопрос

 

вопрос

 

 

 

 

вопрос

пример проектируется на проектор

 

ответ

 

 

 

ответ

 

ответ

 

ответ

 

 

 

 

ответ

устное решение, ответ

Этап закрепления и совершенствования ЗУН

Метод потенцирования

log 2 (3x – 6 ) = log 2 ( 2x – 3 )

log 6 (14 – 4x ) = log 6 (2x + 2 )

log 0,5 (7x – 9 ) = log 0,5 (x – 3 )

log 0,2 (12x + 8 ) = log 0,2 ( 11x + 7 )

Метод введения вспомогательной переменной

1. log 2 2 x - 4log2 x + 3 = 0

2. lg 2 x3 – 10 lg x + 1 = 0

3. 3 log20,5 x + 5log0,5 x – 2 = 0

4. 2 log20,3 x – 7log0,3 x – 4 = 0

Но кроме этих методов, есть и другие методы решения логарифмических уравнений. Это метод решения логарифмического уравнения с переходом к другому основанию. Рассмотрим решение такого уравнения, но прежде вспомним формулу перехода к логарифму по другому основанию. (log a b = http://festival.1september.ru/articles/500079/Image427.gif, где а>0, b>0, c>0, a больше или равно 1, c больше или равно 1 )

log2 x + log 4 x + log 16 x = 7

используя свойство http://festival.1september.ru/articles/500079/Image428.gif, где а>0, b>0, , a больше или равно 1, n больше или равно 0 получаем

log2 x + 0,5logx + 0,25logx = 7

1,75 log2 x = 7

log 2 x = 4

x = 16

ОТВЕТ : 16

Какие методы мы применяли для решения логарифмических уравнений? (1. метод решения с помощью определения; 2. метод потенцирования; 3. метод введения вспомогательной переменной 4. метод перехода к новому основанию)




12 мин

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

учитель

 

 

 

 

 

вопрос

 

4 ученика у доски, каждая группа решает пример свой

4 ученика у доски, каждая группа решает пример свой

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ответ

Работа в группах

Выполним небольшую самостоятельную работу. Перед вами карты с логарифмическими уравнениями. Решив их найдите на маленьких карточках корень уравнения или сумму корней, накройте уравнение карточкой, в результате этой работы у каждой группы получится слово. Распределяйте уравнения соответственно тому уровню с которым каждый из вас может справиться. Работа групповая, эффективно распределяя роли в группе, вы сможете выполнить эту работу быстрее других команд. Максимум отведенного времени 10 минут.

Какие ключевые слова получились у вас? (ЮПИТЕР, САТУРН, ВЕНЕРА, ПЛУТОН).

Какими методами вы решали уравнения?

Как вы думаете, почему при решении логарифмических уравнений получились именно такие ключевые слова, показывающие правильность вашего решения?

(Открытие Логарифма было связано в первую очередь с быстрым развитием астрономии в XVI в., уточнением астрономических наблюдений и усложнением астрономических выкладок).

Поэтому, ребята, в век развития космического строения, развития компьютерной техники изучение темы “Логарифмические уравнения” очень актуально.

Отгадывание чайнворда по теме.


10 мин

 

 

 

 

 

 

 

 



3 мин























2мин

 

объяснение задания

 

 

 

 

 



 

вопрос

вопрос

 

Работа в группах

 

 

 

 

 

 

 

ответ

ответ

Домашнее задание

Однако, не только для космических расчетов мы изучаем эту тему. Очевидные трудности возникнут и в других областях, если мы не будем уметь решать логарифмические уравнения, таких как финансовое и страховое дело.

Ваше домашнее задание будет найти области применения логарифмов и решения логарифмических уравнений.

А также упражнения из сборника экзаменационных работ № 4.89, 4.90

4.107, 4.108

6.7, 6.8

2 мин

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Итог урока

Сегодня на уроке мы рассматривали различные методы решения логарифмических уравнений, решение которых от вас, ребята, требует хороших теоретических знаний, умений применять их не практике, требует внимания, трудолюбия и сообразительности. Именно по этой причине логарифмические уравнения, неравенства и системы логарифмических уравнений (вы будете их решать на следующих уроках), выносятся на вступительные экзамены в ВУЗы.

А сейчас, мне бы хотелось прочитать стихотворение.

Математика – основа и царица всех наук,
И тебе с ней подружиться я советую, мой друг.
Ее мудрые законы, если будешь выполнять,
Свои знанья приумножишь,
Станешь ты их применять.
Сможешь по морю ты плавать,
Сможешь в космосе летать.
Дом построить людям сможешь:
Будет он сто лет стоять.
Не ленись, трудись, старайся,
Познавая соль наук
Все доказывать пытайся,
Но не покладая рук.
Станет пусть бином Ньютона
Для тебя, как друг родной,
Как в футболе Марадонна,
В алгебре он основной.
Синус, косинус и тангенс
Должен знать ты на зубок.
И конечно же котангенс,–
Это точно, мой дружок.
Если это все изучишь,
Если твердо будешь знать,
То, возможно, ты сумеешь
Звезды в небе сосчитать

Сегодня на уроке все очень хорошо работали.

Молодцы, ребята!

3 мин

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Оценки за урок

 





Общая информация

Номер материала: ДВ-041335

Похожие материалы