Инфоурок Геометрия КонспектыОткрытый урок по теме "Сумма углов треугольника"

Открытый урок по теме "Сумма углов треугольника"

Скачать материал

                    МОУ: «Зареченская общеобразовательная школа».

 

 

 

Открытый урок по геометрии

Тема: «Сумма углов треугольника.»

                                      

 Учитель: Машкова Н.А.

                          Класс: 7-Б

 

 

 

 

 

 

2012-2013 год

Тема урока: «Сумма углов  треугольника».

Девиз урока: "Я могу ошибаться, и ты можешь ошибаться, но совместными усилиями мы можем постепенно приближаться к истине".

Цели урока:

- Обучающие: повторить понятия треугольник, угол, виды углов. Рассмотреть классификацию треугольников по сторонам и углам треугольника. Сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника и следствия из неё.  Рассмотреть и решить задачи на применение доказанных утверждений.

- Развивающие: умение анализировать, обобщать, показывать, использовать элементы исследования, классифицировать, развивать математическую речь. Закрепить навык использовать чертёжные элементы.

-Воспитывающие: прививать учащимся интерес к предмету посредством включения их в решение практических задач; инициативность, творческую активность, работать коллективно и индивидуально;

Учебно-методическое обеспечение: компьютер, проектор, измерительные инструменты, раздаточный материал.

 Ход урока:

1. Ведение( постановка целей и задач на урок)

(В руках треугольникИ опять треугольник! Треугольник в геометрии играет особую роль. Без преувеличения можно сказать, что вся или почти вся геометрия строится на треугольнике. За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольникчто иногда говорят о геометрии треугольника как о самостоятельном разделе геометрии.                                                                                                                                            Перед нами глобус - наша прекрасная голубая планета, только очень
маленькая. Мы видим на нем океаны, моря, континенты, страны, города. Кто же
помог людям так точно изобразить земную поверхность? А помог им в этом
треугольник! Не приходилось ли вам слышать слово "триангуляция"? Дело в том
что так называется способ измерения больших расстояний на Земле, и основан он
на знании различный свойств треугольника, в том числе, знании о сумме углов
треугольника. В самом названии этого способа звучит слово "треугольник"
("
triangulum" лат.).  Кроме того, углы между наклонной и горизонтальной прямой
на местности измеряют эклиметром - прибором, принцип действия которого, так
же основан на знании вопроса о сумме углов треугольника.
" Так чему же она равна - эта "замечательная" сумма углов треугольника?                                            На этот вопрос мы постараемся сегодня ответить на нашем уроке.

Учащиеся открыли тетрадь и записали тему урока

 

 

2. Актуализация опорных знаний( беседа по изученному материалу)

В? Что такое треугольник? (треугольник - это фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и отрезками, попарно соединяющими эти точки.)

С,А 

 

 

 


Но перед тем как рассмотреть свойства треугольника, проведем их классификацию.

? Какие треугольники различают по сторонам? (равнобедренный, равносторонний, разносторонний)

Треугольники классифицируют и по углам. Сначала вспомним об углах.

  1. Угол – это фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки. Лучи называют сторонами угла, а точки – вершиной угла.
  2. Если, величина угла до  90º, то угол называют острым.
    Если, величина угла 90º, то угол называют прямой.
    Если, величина угла 180º, то угол называют развёрнутый.
    Если, угол больше 90º, но меньше180º, то угол называют тупым.
  3. Таким образом, углы бывают тупые, острые, прямые, развернутые.

 

 

 

 


Учащиеся выполняют практические задания:

(В тетради!) Начертите угол (Ι ряд – острый угол, ΙΙ ряд – тупой угол, ΙΙΙ ряд – прямой угол)

Дополните рисунок до треугольника. Что для этого надо сделать? (взять по точке на сторонах угла и соединить их)

Полученные треугольники можно назвать по углам.

Остроугольные, прямоугольные, тупоугольные   ( учащиеся показывают карточки с остроугольными, тупоугольными и прямоугольными треугольниками)

 

 

 

 


Обратим внимание, что у остроугольного треугольника все углы острые.

Сколько тупых (прямых) углов может быть в треугольнике?

? Как это обосновать?

Это обосновать нам поможет замечательное свойство треугольника. Теорема о сумме углов треугольника - это одна из самых важных теорем геометрии.

? Чему равна сумма углов треугольника?

? Как это можно узнать?

Практически – измерением. Теоретически – рассуждениями.

Задание. Найдите сумму углов ваших треугольников( учащиеся используя транспортиры измеряют и находят сумму углов треугольника). Чему она равна? Что заметили? (все суммы близки к 180º.) Посмотрите ребята! Треугольники у всех были взяты произвольные, углы в треугольниках различные, а результаты у всех получились одинаковыми.

Чем объясняется небольшое различие? Тем ли что нет никакой закономерности, или тем, что закономерность есть, но нашими инструментами мы не можем установить её с достаточной точностью?

? Так как же была доказана теорема о сумме углов треугольника.

Свойство суммы углов треугольника было первоначально доказано эмпирически, т. е. опытным путём , еще в Древнем Египте,                                                                                                  Проверим наше предположение ещё одной практической работой как это делали древние Египтяне
На столах лежат треугольники. Путем перегибания соберем углы треугольника в одну точку.
Описание: http://ru.convdocs.org/pars_docs/refs/10/9827/9827_html_m17fb9f1e.png

Мы ещё раз убедились, что сумма углов треугольника равна 180º.

3. Доказательство теоремы о сумме углов треугольника

? Где при изучении каких понятий встречается 180 градусов.

-  градусная мера развёрнутого угла равна 180 градусов.

- сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусов.


Описание: http://ru.convdocs.org/pars_docs/refs/10/9827/9827_html_5f4dfa07.jpg

Дано: Описание: http://ru.convdocs.org/pars_docs/refs/10/9827/9827_html_m160b956f.pngABC
Доказать: 
Описание: http://ru.convdocs.org/pars_docs/refs/10/9827/9827_html_m4049cad8.png1+Описание: http://ru.convdocs.org/pars_docs/refs/10/9827/9827_html_m4049cad8.png2+Описание: http://ru.convdocs.org/pars_docs/refs/10/9827/9827_html_m4049cad8.png3=180o
Доказательство:
1) Проведём а 
Описание: http://ru.convdocs.org/pars_docs/refs/10/9827/9827_html_f4d28e.pngBC, А Описание: http://ru.convdocs.org/pars_docs/refs/10/9827/9827_html_14fcee3c.pngа
2) 
Описание: http://ru.convdocs.org/pars_docs/refs/10/9827/9827_html_m4049cad8.png5=Описание: http://ru.convdocs.org/pars_docs/refs/10/9827/9827_html_m4049cad8.png1 – накрест лежащие углы при  параллельных прямых а и ВС и секущей АВ.
3) 
Описание: http://ru.convdocs.org/pars_docs/refs/10/9827/9827_html_m4049cad8.png3=Описание: http://ru.convdocs.org/pars_docs/refs/10/9827/9827_html_m4049cad8.png4 – накрест лежащие углы при  параллельных  прямых а и ВС и секущей АС.   
4) 
Описание: http://ru.convdocs.org/pars_docs/refs/10/9827/9827_html_m4049cad8.png5+Описание: http://ru.convdocs.org/pars_docs/refs/10/9827/9827_html_m4049cad8.png2+Описание: http://ru.convdocs.org/pars_docs/refs/10/9827/9827_html_m4049cad8.png4=180o (развёрнутый угол)
5) 
Описание: http://ru.convdocs.org/pars_docs/refs/10/9827/9827_html_m4049cad8.png1+ Описание: http://ru.convdocs.org/pars_docs/refs/10/9827/9827_html_m4049cad8.png2+ Описание: http://ru.convdocs.org/pars_docs/refs/10/9827/9827_html_m4049cad8.png3=180o Теорема доказана.
 Вывод:
Итак,                                                                                                                                                                                          1) с помощью измерений мы выдвинули гипотезу о сумме углов треугольника, а затем…
2) с помощью модели (путём практической работы) и…
3) путём строгого доказательства теоремы
мы пришли к выводу, что (отвечают ученики) сумма углов треугольника равна 180º.
4.  Следствия из теоремы.
- Чему равен угол равностороннего треугольника? (60º)
- Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника? (90º)
- Чему равен острый угол прямоугольного, равнобедренного треугольника? (45º)                                                      - Почему в треугольнике не может быть двух прямых углов?
- Почему в треугольнике не может быть двух тупых углов?
- Почему в треугольнике не может быть один тупой, а другой прямой угол?
5. Решение задач( закрепление изученного материала)

Решение задач по готовым чертежам ( развитие мышления в процессе решения задач)

АУчащиеся решают задачи в парах

1 группа 

 

В С
 


 
 Дано:
 

Найти:

 

 

 

В2 группа

 

 

С
А
 

 


Дано: :

Найти:

М3 группа

 

 

К
N
 

 


Дано: :; MN=MK; 110

Найти:

H4 группа

R




OP 

              

 

 

  Дано: : РНО;      

ОНайти:       

В5 группа

КМАС                                                                                                      

 

 

 

 

 

 

Дано:;    

Найти: 

Дополнительные задачи: учебник Атанасян: №224, 227  

Подведение итогов урока.  

Постановка домашнего задания:  учебник Атанасян: №223(а,б,в) Теорема о сумме углов треугольника с доказательством.   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

Технологическая карта  урока геометрии в 7-Б классе.

Учитель

Машкова Н. А.

Предмет

геометрия

Класс

7-Б

Дата

31.01.13

Тема урока

Сумма углов треугольника

Цели урока

 

Обучающая

Повторить понятия треугольник, угол, виды углов. Рассмотреть классификацию треугольников по сторонам и углам треугольника. Сформулировать и доказать теорему  о сумме углов треугольника и следствия из неё. Рассмотреть и решить задачи на применение доказанных утверждений.

Развивающие

Умение анализировать, обобщать, показывать, использовать элементы исследования, классифицировать, развивать математическую речь. Закрепить навык использовать чертёжные инструменты.

Деятельная

Прививать учащимся интерес  к предмету посредством включения их в решение практических задач;  прививать творческую активность, работая коллективно и индивидуально.

Учебно-методическое обеспечение

Компьютер, проектор, измерительные инструменты, раздаточный материал

Тип урока

Изучение новой темы.

 

Этапы урока

Время

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Организационный момент

а) Проверка рабочих мест

б) Постановка целей и задач на урок

3 мин

Проверка оборудования .                                  Ставит перед учащимися цели и задачи на урок. Вступительная речь о значимости треугольника в геометрии и жизни человека.  Постановка перед учащимися проблемы: «Чему равна сумма углов треугольника? Как ей найти?»                             

Подготовка рабочих мест. Запись темы урока в тетрадь.

Актуализация опорных знаний

6 мин

Повторение теоретического материала связанного с понятием «треугольник». 1.Устно задаются вопросы, которые позволяют составить классификацию треугольника по сторонам . Слайд                        2. Повторяются виды углов. В зависимости от построенных углов строятся треугольники, которые позволяют выполнить классификацию по углам треугольника. Слайд

1.Учащиеся устно отвечают на вопросы , анализируют классификацию по сторонам.( анализ слайда)                                        2. В тетрадях строят углы и достраивают их до треугольников. Составляют классификацию треугольников по углам. (анализ слайда)

Постановка проблемной ситуации

10 мин

1.Чему равна сумма углов треугольника. Как её найти? Предлагается это сделать практическим способом. а)Измерить при помощи транспортира градусную меру всех углов и найти их сумму.                             б) Найти сумму углов треугольника путём перегиба, собирая углы треугольника в  одной точке

1. Выполняют практическое задание №1, работая с транспортиром, используя раздаточный материал.                                  2. 1. Выполняют практическое задание №2, , используя раздаточный материал.                                                          3. Делают вывод о том, что сумма углов треугольника равна 180 градусам.                              

Освоение нового материала

13 мин

Доказательство теоремы о сумме углов треугольника                                                    а) наводящие  вопросы                                   б) анализ слайда                                           в)доказательство теоремы

Учащиеся отвечают на наводящие вопросы учителя; совместно доказывают теорему; доказательство записывается на доске и в тетрадях; Формулируются следствия из теоремы. Анализ слайда.

Закрепление изученного материала

10 мин

Раздает раздаточный материал, подобранный дифференцировано, с учетом уровня сложности. Решение задач по готовым чертежам.

Класс предварительно разбит на 5 групп. Учащиеся  решаю задачи в парах. Решение сдают учителю.

Постановка домашнего задания

1 мин

Комментирует домашнее задание: выучить теоретический материал; теорема о сумме углов треугольника с доказательством; № 223; №224

Записывают домашнее задание в дневник.

Подведение итогов

2 мин

Какие цели были поставлены на урок? Достигли мы поставленной цели?

Выставление оценок.

Обсуждают и оценивают результаты.

 

                                                                                                                                                                                                                  

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Открытый урок по теме "Сумма углов треугольника""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Директор музея

Получите профессию

Копирайтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 615 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 27.08.2015 905
    • DOCX 134.3 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Машкова Наталья Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Машкова Наталья Анатольевна
    Машкова Наталья Анатольевна
    • На сайте: 8 лет и 7 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 25265
    • Всего материалов: 8

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Технолог-калькулятор общественного питания

Технолог-калькулятор общественного питания

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к проведению ВПР в рамках мониторинга качества образования обучающихся по учебному предмету «Математика» в условиях реализации ФГОС НОО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 73 человека из 31 региона

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 431 человек из 74 регионов

Курс повышения квалификации

Методические и практические аспекты развития пространственного мышления школьников на уроках математики

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 47 человек из 27 регионов

Мини-курс

Интегративные технологии в коррекции учебно-поведенческих нарушений

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Продвинутые техники нарративного подхода в психологии

5 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 20 человек из 14 регионов

Мини-курс

Налогообложение реализации и доходов физических лиц

2 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
Сейчас в эфире

Как школьному учителю зарабатывать онлайн?

Перейти к трансляции