Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Открытый урок по теме "Треугольники"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Открытый урок по теме "Треугольники"

библиотека
материалов

Тема урока : Треугольники.

Цели урока : 1) Систематизация теоретических знаний на уроке.

2)Совершенствование навыков решения задач при подготовке к ОГЭ.

Оборудование :
1. Геометрия 7-9. Учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др – 15 изд. М:Просвещение , 2012.
2.Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 9кл – М; Просвещение 2012г. (В помощь учителю)

3.Сайт http//www.fipi.ru открытый банк заданий ОГЭ – 9.

4.Сайт. Подготовка к ГИА. Дмитрий Гущин.

5.Ященко И.В., Шестаков С.А., ГИА 2014 Математика. 3 модуля. 30 вариантов типовых тестовых заданий. – М.: Издательство «Экзамен», 2014г..

6.Семнов А.Л. ГИА 3000 задач с ответами по математика – М.: Издательство «Экзамен», 2013г.

I. Организационный момент.

II. Актуализация знаний учащихся.
1. Ребята! Мы сегодня начинаем повторение большого раздела геометрии «Треугольники»

Начнем с определения.

1. Определение треугольника:
Элементы треугольника – стороны, вершины.
2.Повторение теории по таблицам 1; 2; 5; 6.
(Учащимся, раздаются таблицы )

Таблица 1

Разносторонние

Равнобедренные

Равносторонние

Остроугольные

hello_html_2592e457.gif

hello_html_m2787b88b.gif

hello_html_m75baf665.gifhello_html_m68e91a14.gifhello_html_mfc87570.gifhello_html_m7eaa7d36.gif

Тупоугольные

hello_html_53004d8d.gif

hello_html_m4aa8b4ea.gifhello_html_6359d02d.gifhello_html_m6f1176ee.gifhello_html_m71b3c6f0.gifhello_html_4f9d235e.gifhello_html_m71b3c6f0.gifhello_html_4f9d235e.gifhello_html_4f9d235e.gif



-

Прямоугольные

hello_html_m14da36a7.gif

hello_html_m4abe1d09.gifhello_html_6fcde119.gifhello_html_m5be67f97.gifhello_html_m5be67f97.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gif



-

Свойства равнобедренного треугольника:

  1. АВ=ВС

  2. ∠А=С

  3. ВД – медиана, высота, биссектриса

hello_html_m507e5f1.pnghello_html_4589b38c.gifhello_html_m643fd4ac.gifhello_html_m56287a3d.gifhello_html_m56287a3d.gifhello_html_m56287a3d.gifhello_html_m56287a3d.gifhello_html_4aa22ec3.gifhello_html_m6a70a812.gifhello_html_m72dc7060.gifhello_html_m2d497d65.gifhello_html_m67cd5062.gifhello_html_333a32ec.gif

Д

Свойства прямоугольного треугольника 1) А+В=90

2)Если В=30,то АС=АВ:2

В

hello_html_743a0691.gif 3)ВД=АД=ДС

гипотенуза

к

а

т

е

т



Д

hello_html_256eefba.gif



к а т е т

А

hello_html_m51d3c14.gif

С




Соотношение между сторонами и углами треугольника:

3

А

С

В

hello_html_m21f93ef9.gif hello_html_m648baf7e.gif hello_html_m4c52ea04.gif hello_html_m69ec0b78.gif hello_html_m599cc27e.gif hello_html_m326ac5f7.gif hello_html_m72dc7060.gif hello_html_m72dc7060.gif hello_html_2a2581a8.gif hello_html_m52d6a2f5.gif

1

hello_html_m6236c4da.gif

2


  1. ∠А + В + С = 180º

  2. hello_html_m303acf8b.gif∠А˂∠В˂∠С ВС˂АС˂АВ

  3. АВ˂АС+ВС, АС˂АВ+ВС, ВС˂АВ+АС

  4. 3=∠1+∠2


hello_html_6c84804.jpg

Таблица 2.

Признаки равенства треугольников

hello_html_6c84804.jpg

Признаки равенства прямоугольных треугольников

hello_html_6c84804.jpg









Таблица 5.

Площадь треугольника


hello_html_m2cb022c4.gif=hello_html_m3c9dc938.gifABCM = hello_html_m67ebbcaa.gifBCAN = hello_html_m67ebbcaa.gifACBK

hello_html_m2cb022c4.gif=hello_html_m3c9dc938.gifABAChello_html_m1069b87c.gif= hello_html_m67ebbcaa.gifBABChello_html_300c75fa.gif = hello_html_m67ebbcaa.gifCACBhello_html_m7daf890d.gif

Формула Герона: S = hello_html_m66d544c5.gif,

где а=ВС, b=AC, c=AB, p=hello_html_m3c9dc938.gif ∙ (AB+BC+AC),

S=rp, где r – радиус вписанной окружности.

S=hello_html_5d5e6a2f.gif, где R-радиус описанной окружности.

hello_html_29aff77.jpg


hello_html_29aff77.jpg




Таблица 6.

Подобные треугольники.

Определение

hello_html_m303ca4ee.gif, если hello_html_m70aaee79.gif= hello_html_1e4bd0e6.gif= hello_html_120a5429.gif, A=∠hello_html_4f5eddda.gif, ∠B=∠hello_html_2ce40f70.gif, ∠C=∠hello_html_m2cb95dc0.gif.

hello_html_644fa119.gif = hello_html_m6b0ebe12.gif = k; hello_html_m5dbfbc06.gif = hello_html_62f0ba39.gif = hello_html_6182d94d.gif.


Признаки подобия треугольников

I признак


Если ∠ А = ∠ hello_html_m51313dcc.gif, ∠ В = ∠ hello_html_425a29ad.gif, то

hello_html_m173bb06d.gif hello_html_m7d453186.gif

hello_html_2b2298d3.jpg

II признак

Если hello_html_m70aaee79.gif= hello_html_120a5429.gif (=k), ∠ А = ∠ hello_html_m51313dcc.gif, то

hello_html_m173bb06d.gif hello_html_m7d453186.gif

hello_html_2b2298d3.jpg



III признак


Если hello_html_m70aaee79.gif= hello_html_1e4bd0e6.gif= hello_html_120a5429.gif (=k), то

hello_html_m173bb06d.gif hello_html_m7d453186.gif

hello_html_2b2298d3.jpg

Применение подобия



MN – средняя линия треугольника

MNhello_html_m7f7be599.gif , ACMN = 0,5 AC



BD = hello_html_m1ee07931.gif

AB = hello_html_12b58e93.gif

BC = hello_html_m11c49ef3.gif

hello_html_m93f15b6.gifABD hello_html_15154d78.gif hello_html_6d839364.gif



AN hello_html_11110c56.gif BK hello_html_11110c56.gif CN = O

hello_html_6f19d24.gif = hello_html_72cc7d7e.gif = hello_html_ma22e40d.gif = hello_html_3f6a277d.gif




Если AB ׀׀ CD, то hello_html_m9b0a628.gif = hello_html_6de5a060.gif


hello_html_2b2298d3.jpg


Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника


sin hello_html_m7b125b06.gif =hello_html_m3948775e.gif ; cos hello_html_m7b125b06.gif =hello_html_m37e28deb.gif ; tg hello_html_m7b125b06.gif =hello_html_m6510d469.gif.

tg hello_html_m7b125b06.gif =hello_html_4e9289a1.gif ; hello_html_m5a1cdc78.gif hello_html_m7b125b06.gif + hello_html_5b3cb1d6.gif hello_html_m7b125b06.gif = 1

hello_html_2b2298d3.jpg


hello_html_m7b125b06.gif

30hello_html_m66c1b2da.gif

45hello_html_m66c1b2da.gif

60hello_html_m66c1b2da.gif

Sin hello_html_m7b125b06.gif

hello_html_m18cd549d.gif

hello_html_m33dc9819.gif

hello_html_m26202e98.gif

coshello_html_m7b125b06.gif

hello_html_m26202e98.gif

hello_html_m33dc9819.gif

hello_html_m18cd549d.gif

Tg hello_html_m7b125b06.gif

hello_html_m1f51bdd.gif


1

hello_html_m55f79f2b.gif



III. Математический диктант с последующей взаимопроверкой.
1. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна (половине гипотенузы).

2. В треугольнике против большей стороны лежит (больший угол).

3. Каждая сторона треугольника … суммы двух других его сторон.(меньше)

4. Существуют следующие признаки равенства прямоугольных треугольников (по двум катетам; по катету и прилежащему к нему острому углу; по гипотенузе и острому углу; по гипотенузе и катету)

5. Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении (2:1, считая от вершины).

6. Площадь прямоугольного треугольника равна (S = = hello_html_m65828f8d.gif аb).Учащиеся обмениваются тетрадями и проверяют работу по верным ответам. Обсуждение.

IV. Решение задач на готовых чертежах.

D

hello_html_6eeddd48.png

1

K

N

M

hello_html_327b010f.gifhello_html_m56724836.gifhello_html_m4f264b21.gifhello_html_2f27ea68.gifhello_html_m5551aa68.gif

30º

30

hello_html_m6cba2196.gif) Решение:

hello_html_6c8f4ddc.gif

10

hello_html_m2b2be929.gifhello_html_m2b2be929.gif


5

hello_html_m7448dd2.gifhello_html_3de195f3.gifhello_html_3de195f3.gif

10

hello_html_314fdef1.gif

15

МК-?

В

В


2

6

3

hello_html_5982a78c.gifhello_html_m3c5752da.gif)

hello_html_m6fd04add.gif

Д

Д

hello_html_1af85e6c.gif

hello_html_e837d49.gifhello_html_m137323c1.gif

3

3

hello_html_1af85e6c.gif

3



А

С

А

С

hello_html_m23d32036.gif


АВ-?

В


3

С

Д

А

hello_html_m153549ad.gifhello_html_m7c784ece.gifhello_html_7efe7396.gifhello_html_m2b989966.gif

4

16

)


ВД = hello_html_m68de5c53.gif = 2∙4 = 8




ВД-?


4)

В

С


hello_html_m55fadd05.gifhello_html_1155dc14.gif

5

О


8

6

10

Д

А



Дано: АС׀׀ВД

Найти: СО; ВО




  1. Страница 292, № 1902 ( пособие ОГЭ)

  2. Страница 326, № 2258 (пособие ОГЭ)


V. Повторение: Основные понятия и утверждения геометрии.

1 вариант

  1. Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

  2. Каждая сторона треугольника равна сумме двух других сторон.

  3. Сумма углов треугольника равна 180 градусам.

  4. Любые два равносторонних треугольника подобны.

  5. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без произведения этих сторон на косинус угла между ними.

2 вариант

  1. Если сторона и два угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

  2. Каждая сторона треугольника больше суммы двух других сторон.

  3. Сумма углов прямоугольного треугольника равна 180 градусам.

  4. Треугольник АВС, у которого АВ=4, ВС=5, АС=6 является прямоугольным.

  5. Стороны треугольника пропорциональны градусным величинам противолежащих углов.


VI. Решение задач из сборника под редакцией А.Л. Семенова, И.В. Ященко.


№ 2281.

hello_html_2d4556bf.gif = 36, r = 5. Найдите hello_html_m12f1f82.gif

[S = p ∙ r = 18 ∙ 5 = 90]

2287.

hello_html_m12f1f82.gif=75, Р = 50, r-?

[r = S : p; r = 75:25 = 3]

№ 2261.

х+1

х

hello_html_m7ea8a0d1.gifhello_html_m26cdd16d.gifS = 105

hello_html_m72b52def.gifx (x+1) = 105

hello_html_7c176fbc.gif+ x = 210

hello_html_7c176fbc.gif+ x – 210 = 0

D = 1+840 = 841

hello_html_6976e71c.gif = hello_html_m368a4aa9.gif = hello_html_5f0a413e.gif = -15

hello_html_m2f48dfc1.gif = hello_html_m42711e4.gif = hello_html_m36733140.gif = 14

№ 2266.

96

52

52

hello_html_43503311.gif


hello_html_m12f1f82.gif-?

р = 26+26+48=52

hello_html_m12f1f82.gif = hello_html_33cada8f.gif= 10 ∙ 2 ∙ 48 = 960


№ 2270.

х

х

hello_html_35b8a23f.gifhello_html_36666ecd.gif

30º



S = 81

hello_html_fc1d871.gifhello_html_239ada95.gif=81

hello_html_fc1d871.gif=81;

hello_html_7c176fbc.gif=4∙81

x=2∙9=18

Задания ФИПИ. (Открытый банк данных)

Домашняя работа. № 2282; 2267; 2288; 2271; 2262.

Итог урока.


Автор
Дата добавления 18.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров230
Номер материала ДВ-072598
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх