Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Открытый урок по теме"Векторы в пространстве"

Открытый урок по теме"Векторы в пространстве"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ САМАРСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ»









МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО УРОКА

по дисциплине «Математика»

на тему: «Векторы в пространстве»




для обучающихся специальности «Компьютерные сети»



Автор: Амукова С.Н., преподаватель математических

дисциплин ГБПОУ «ПГК»



Самара, 2015 г.





МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА МАТЕМАТИКИ

Амуковой Светланы Николаевны

на тему: «Векторы в пространстве»

для обучающихся 1 курса,

группа КС-134 специальности 09.02.03. Компьютерные сети


Дата проведения урока: 12.11.2015 г.

Место проведения: 1 корпус, 109 кабинет.

Цели урока:

А. Учебные цели (для обучающихся):

1) формировать у обучающихся общие компетенции: ОК-1-7;

2) на основе понятия вектора в курсе планиметрии изучить векторы в пространстве, определить основные понятия для векторов: направление вектора, абсолютная величина, равенство векторов, нулевой вектор; закрепить новые понятия на практических задачах;

3) развивать качества мышления, умение наблюдать, обобщать, анализировать, совершенствовать пространственное воображение;

4) воспитывать математическую культуру, взаимопомощь, умение слушать товарища, чувство ответственности за коллектив в процессе творческой работы.


Б. Методические цели (для преподавателя):

1) формировать у обучающихся общие компетенции: ОК-1-7;

2) формировать представление о векторе в пространстве;

3) организовать самостоятельную работу учащихся;

4) учить сравнивать, обобщать, анализировать ответы товарищей.


Задачи урока:

А. Учебные задачи (для обучающихся):

1) сформировать умение применять формулы, определения;

2) развивать самостоятельность мышления, ответственность за выполненную работу;

3) воспитывать умение работать в команде, чувство ответственности за работу членов команды, за результат деятельности.


Б. Методические задачи (для преподавателя):

1) применить активные и интерактивные формы и методы обучения студентов для достижения образовательных результатов;

2) развивать умения обучающихся четко, кратко излагать свои мысли, делать выводы и обобщения, анализировать;

3) способствовать активному усвоению нового учебного материала студентами;

4) воспитывать интерес к учебной дисциплине «математика»,

5) формировать умение объективно оценивать свои знания (чужой ответ) и умение работать в группе;

5) формировать коммуникативную культуру, самостоятельность, способность войти в группу (коллектив) и внести свой вклад.


Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Форма проведения урока: БИТ – беседа, игра и творчество.

Образовательные результаты урока, заявленные во ФГОС СПО:

  1. Знания:

1) представление о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

2) представление о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления;

3) методы доказательств и алгоритмов решения.

  1. Умения:

применять методы доказательств и алгоритмов решения, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

  1. Общие компетенции:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения заданий.


Средства обучения:

1) мультимедийный проектор – 1 шт.;

2) экран – 1 шт.;

3) доска для написания маркерами – 1 шт.;

4) персональный компьютер – 1 шт.;

5) музыкальное сопровождение;

6) кластер на листе А4 – 3 шт.;

7) комплекс необходимого программного обеспечения;

8) Интернет ресурсы;

9) УМК – по количеству студентов;

10) таблица – 1 шт.;

11) карточки – задания – 3шт.;

12) пишущие и чертежные принадлежности – по количеству студентов;

13) карточки – домино – 9 шт.


Педагогические технологии, используемые на уроке:

- проблемного бучения;

- компьютерного обучения;

- алгоритмизированного обучения;

- дифференцированного обучения;

- развивающего обучения;

- проектного обучения;

- интерактивного обучения;

- модульного обучения;

- работы с опорной книгой (УМКД);

- эвристического обучения.


Методы обучения, реализуемые на уроке:

- проблемная лекция;

- метод иллюстрации;

- работа с УМК;

- метод микро-упражнений;

- метод ролевой игры;

- метод учебно-творческого самовыражения;

- метод сравнения;

- самоконтроль;

- метод анализа конкретных ситуаций;

- метод действия по алгоритму;

- метод игровых ситуаций;

- эвристическая беседа;

- метод проектов.


Дидактические принципы, реализуемые на уроке:

- принцип научности;

- принцип систематичности и последовательности;

- принцип связи теории с практикой;

- принцип доступности и посильности в обучении;

- принцип сознательности и активности в обучении;

- принцип прочности усвоения знаний, умений;

- принцип наглядности;

- принцип воспитания;

- принцип самоактуализации;

- принцип индивидуальности;

- принцип выбора;

-принцип творчества и успеха;

-принцип доверия и поддержки.


Приемы педагогической техники, используемые на уроке:

- работа с информацией;

- составление задания;

- использование системы наводящих вопросов в случаях неправильных ответов;

- групповое деление студентов;

- использование ассистентов;

- использование символов «внимание».


Подходы к обучению, реализуемые на уроке:

- компетентностный;

- психологический;

- рефлексивный;

- деятельностный;

- личностно-ориентированный;

- коммуникативный.

ПЛАН УРОКА

1. Организационный момент – 5 мин.

2. Актуализация опорных знаний – 5 мин.

3. Изучение нового материала – 40 мин.

4. Закрепление материала – 35 мин.

5. Итоги урока – 3 мин.

6. Домашнее задание – 2мин.



ХОД УРОКА

Группа разделена на три подгруппы. У каждой подгруппы имеется главный редактор, который контролировал создание газеты «Вектор, как много в этом слове». Газета состоит из статей «Немного истории», «Уголок программиста», «Векторы вокруг нас», «Математики о векторах», сказки, ребусов, кроссворда, гороскопа, рекламы и т.д.


1. Организационный момент.

Преподаватель. Здравствуйте, уважаемые студенты!

Проверка посещаемости.

Преподаватель. Ребята, сегодня у нас необычный урок. Мы проведём урок – бит. БИТ – это беседа, игра и творчество.

На уроке присутствуют гости: преподаватели колледжа, члены администрации, корреспонденты и кандидаты наук.

В основном на уроке будет групповая работа. Не забывайте, что групповая работа – сотрудничество, необходимо уметь слушать и слышать товарища. В конце занятия главные редакторы подведут итоги вашей работы.

Урок мы начнем с просмотра видеоролика.

Просмотр видеоролика (басня «Лебедь, рак и щука»).

Преподаватель. Итак, тема сегодняшнего урока «Векторы в пространстве». На вопрос басни мы сможем ответить на следующем занятии. А пока мы с вами должны вспомнить понятие вектора на плоскости, рассмотреть понятие вектора в пространстве и заполнить таблицу 1.

Таблица 1

Название определения

Формулировка определения

Запись

Вектор

 

 

Нулевой вектор

 

 

Коллинеарные векторы



Сонаправленные

 

 

Противоположно-направленные

 

 

Координаты вектора



Абсолютная величина

 

 

Равные векторы

 

 


2. Актуализация опорных знаний.

Преподаватель. Ребята, Вы знакомы с понятием вектора на плоскости и действиями над ними. Давайте вспомним, что мы называем вектором?

Для того, что повторить понятие вектора, мы заполним кластер. На листах А4 в центре имеется слово «вектор». Вам необходимо написать вокруг касающиеся этого слова понятия, определения, формулы, символы и т.д.

Студенты заполняют кластер.

К кластерам мы вернемся в конце занятия.


3. Изучение нового материала.

1. Беседа.

Преподаватель.

1. Что такое вектор? (Вектор – направленный отрезок)

Просмотр анимации.

2. С понятием «вектор» вам приходилось встречаться очень часто. Где?

Вам предлагается обсудить в группах и предоставить как можно больше фактов.

Мнения обучающихся.


2. Защита мини-проект «Векторы вокруг нас».

Преподаватель. Этим вопросом интересовался корреспондент журнала «Планета вокруг нас»… (ФИО обучающегося).

Защита проекта сопровождается презентацией. Вопросы обучающихся авторам проектов.


3. Примеры направлений движения (Просмотр анимаций).


4. Беседа.

Преподаватель.

1. Каким образом изображается вектор на рисунке? (Стрелкой)

2. Обозначается? (Либо большими, либо прописными латинскими буквами).


5. Защита мини-проекта «История развития вектора».

Преподаватель. Кто же придумал понятие вектор? Более подробно, на этот вопрос нам ответит доктор исторических наук … (ФИО обучающегося).

Защита проекта сопровождается презентацией. Вопросы обучающихся авторам проектов.


6. Беседа.

Преподаватель. Мы с вами определили понятие вектора. Далее рассмотрим направление вектора, абсолютную величину, равенство векторов.

1. Как называется вектор, у которого начало совпадает с концом? (Нулевым, обозначение hello_html_m120cb8e2.gif)

2. Как называются ненулевые векторы, которые лежат на одной прямой или на параллельных прямых? (Коллинеарные)

Коллинеарные векторы – это ненулевые векторы, которые лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

3. Итак, вектор – это направленный отрезок, а если у нас имеется два вектора, как могут быть направлены эти векторы? (Сонаправленными, противоположно-направленными, обозначаются стрелками)


Преподаватель. В пространстве два вектора могут быть одинаково-направленными и противоположно-направленными. Например, два проводника притягиваются, если электрический ток проходит в одном направлении; отталкиваются, если электрический ток проходит в противоположных направлениях.

4. Как определить координаты вектора, если известны координаты начала и конца? (Из координат конца вектора вычесть координаты начала)

Преподаватель. На слайде даны векторы. Верно ли найдены координаты векторов?

Задание на слайде.

Даны точки hello_html_4ed2d0ed.gif, hello_html_m7c66296c.gif, hello_html_5d06c1cf.gif.

Координаты векторов: hello_html_16c5a037.gif

5. Что такое абсолютная величина вектора? (Длина отрезка, изображающего вектор. Запись: hello_html_mf56b27.gif)

6. Какие векторы называются равными? (Векторы, которые сонаправленные и имеют равные длины. Запись: hello_html_m31cd8745.gif, если hello_html_m54801e90.gif, hello_html_799ddb98.gif)


8. Заполнение таблицы.

Преподаватель. На партах имеется УМК, с помощью которого вам необходимо заполнить таблицу. На заполнение таблицы вам дается 15 мин. Таблица поможет в дальнейшем при изучении темы и при решении аудиторных и экзаменационных заданий. Чтобы наши гости не скучали, мы предложим им газету «Вектор, как много в этом слове», изданную нашими студентами.


9. Физминутка (анимационная физминутка).


10. Защита мини-проекта «Векторы в моей будущей профессии».

Преподаватель. Скажите в вашей профессии можно ли встретить понятие вектор?

Более подробно, на этот вопрос нам ответит кандидат технических наук, генеральный директор компании «ИТ» … (ФИО обучающегося)

Защита проекта сопровождается презентацией. Вопросы обучающихся авторам проектов.


4. Закрепление материала.

1. Задание командам: «Прочитай геометрический рисунок» (Приложение 1)

Преподаватель. Как вы думаете, какое задание вам предстоит выполнить?

Мнения обучающихся.

На рисунке определите равные векторы. Но здесь есть и ошибка.

Главные редакторы оценивают задание. Затем меняются и проверяют.

2. Задание по образцу.

Преподаватель. На экране имеется решение задачи. Вам предлагается выполнить задание по образцу. Выполнение задания проводиться в три этапа:

1) Решение «Найди ошибку»:

hello_html_m5fcf4733.gif

2) Правильное решение:

hello_html_46cfac02.gif

3) Самостоятельное решение задачи: Даны точки hello_html_107c51b4.gif, hello_html_4b4a3b49.gif, hello_html_1253788f.gif и hello_html_40b4f104.gif. Определите коллинеарны ли векторы hello_html_mc20e8d6.gif и hello_html_5f39574e.gif?

Желающий решают у доски. Остальные сверяются с решением.


3. Задание «Два в одном»

Преподаватель. Следующее задание проходит в два этапа.

1) «Математическое домино».

Преподаватель. У Вас имеются карточки, которые разделены на две части: в правой части – начало утверждения, а в левой – конец. Их необходимо соединить и получить верное утверждение. (Приложение 2)

Обучающиеся решают и пытаются найти соседнее домино.


2) «Раскодируй».

Составив цепочку и перевернув карточки, можно увидеть слово «Молодцы!».


4. Задание «Выбери сам»

Преподаватель. Следующее задание «Выбери сам» я хочу начать притчей «Однажды молодой человек пришел к мудрецу. «Каждый день по пять раз я произношу фразу: «Я принимаю радость в мою жизнь». Но радости в моей жизни нет». Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил «Назови, что ты выбираешь из них». «Ложку», - ответил юноша. Мудрец сказал: «Произнеси это 5 раз». «Я выбираю ложку», послушно произнес юноша 5 раз. «Вот видишь, - сказал мудрец, повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо… Надо протянуть руку и взять ложку». Вот и вам необходимо сейчас вспомнить основные моменты сегодняшнего занятия и выбрать задание. Задания двух уровней: карточки зелённого цвета – задания базового уровня, красного – повышенного уровня. (Приложения 3)

В данном задании работают ассистенты. Карточки сдают на проверку.


5. Итоги урока.

1. Заполнение кластера.

Преподаватель: Другим цветом необходимо дописать, что нового вы узнали.


2. Оценка деятельности обучающихся.

Преподаватель. Ребята, вы сегодня хорошо поработали. Предлагаю подумать минуту и оценить своих сверстников.

По желанию обучающиеся комментируют оценки за урок.


3. Продолжите предложения:

1. Сегодня на уроке мне понравилось …

2. Сегодня на уроке я узнал …

3. Сегодня на уроке вызвало затруднение …

4. Если бы я был преподавателем, то бы я сделал …


6. Домашнее задание. Выбрать задачи по теме «Векторы в пространстве» из задач для подготовки к экзамену и решить.

Преподаватель: Урок окончен. Всего доброго! До свидания!

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Задание «Прочитай геометрический рисунок»

______________________________________________________________________________________________


hello_html_m48c87e20.png


ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Задание «Математическое домино»

______________________________________________________________________________________________

hello_html_37542845.png

Векторы hello_html_m732ea90a.gif и hello_html_m751c1f71.gif - …

противоположно-направленные

Равные векторы …

имеют одинаковые длины и одинаковое направление

Любая точка пространства – это …

нулевой вектор

Абсолютная величина вектора …

это длина отрезка, изображающего вектор

Если векторы одинаково направлены и равны по абсолютной величине, то …

эти векторы равны

Коллинеарные векторы – это …


ненулевые векторы, которые лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

Нулевой вектор – это …

вектор, у которого начало совпадает с концом

Для того чтобы определить координаты вектора, необходимо …

из координат конца вектора вычесть координаты начала

hello_html_72a0779e.png



ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Задание «Выбери сам»

______________________________________________________________________________________________

1. Задание базовой сложности (зелёные карточки):

Даны точки hello_html_m7f003608.gif, hello_html_m56138ef6.gif, hello_html_m72c4c71d.gif и hello_html_m30d9a13e.gif. При каком значении hello_html_m6831beeb.gif, векторы hello_html_m738e2567.gif и hello_html_m362e405b.gif коллинеарны?


2. Задание повышенной сложности (красные карточки):

Даны точки hello_html_m502475a8.gif, hello_html_693f2dd0.gif, hello_html_m1f3274e6.gif и hello_html_m48a5ab60.gif. При каком значении hello_html_m6831beeb.gif, векторы hello_html_m738e2567.gif и hello_html_m362e405b.gif коллинеарны?

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 20.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров653
Номер материала ДВ-273761
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх