63048
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Презентации / Открытый урок "Предел функции"

Открытый урок "Предел функции"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ predel_funktsii.ppt

библиотека
материалов
Понятие предела функции ГБПОУ МО СП СЭТ Преподаватель математики Крылова И.К.
Тип занятия – комбинированный урок, включающий в себя повторение пройденного...
Развивающие: развивать умения анализировать собственные потребности, выбора...
1. Организация занятия Мобилизация учебной деятельности учащихся: доброжелат...
План: I. Повторение материала. 1. Понятие функции. 2. Предел функции в точке...
I. Повторение материала. 1. Понятие функции. Определение. Если каждому значе...
2. Предел функции в точке. Определение. Число А называется пределом функции f...
Все основные элементарные функции: постоянные, степенная функция (хα),   пока...
Примеры функций, имеющих предел в точке у= x2 Предел функции   при x → 2 раве...
Примеры функций, не имеющих предел в точке
3. Основные теоремы о пределах. Если функции f (x) и g (x) имеют конечные пре...
Первый замечательный предел 4. Замечательные пределы и формулы в помощь для в...
формулы в помощь
II. Закрепление материала. 1. Решение простых пределов. Найдем Предел числите...
2. Найдем Предел числителя Предел знаменателя равен нулю, поэтому теорему о п...
Физкультминутка -3 мин Дружно с вами мы считали и про пределы рассуждали. А т...
2. Раскрытие неопределенности При нахождении предела иногда сталкиваются с не...
2) В следующем примере разделим числитель и знаменатель на х4 
3) В следующем примере разделим числитель и знаменатель на  х2  подразумевает...
Раскрытие неопределенности вида  0/0 Вычислить предел  Сначала попробуем подс...
Метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение Найти предел...
 Самостоятельная работа с взаимопроверкой 5 мин
Инструкция по проверке 5 правильно решённых примеров- 5 баллов 4 правильно ре...
Подведение итогов урока Итак, ребята, на данном уроке мы повторили понятие фу...
Домашнее задание раздается на карточках каждому ученику.
СПАСИБО ЗА УРОК!

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Понятие предела функции ГБПОУ МО СП СЭТ Преподаватель математики Крылова И.К.
Описание слайда:

Понятие предела функции ГБПОУ МО СП СЭТ Преподаватель математики Крылова И.К.

2 слайд Тип занятия – комбинированный урок, включающий в себя повторение пройденного
Описание слайда:

Тип занятия – комбинированный урок, включающий в себя повторение пройденного материала, применение знаний и умений на практике, закрепление изученного. Цели занятия: Образовательные: повторить понятие предела числа, предела функции; научиться вычислять пределы функции; систематизировать полученные знания, активизировать самоконтроль, взаимоконтроль.

3 слайд Развивающие: развивать умения анализировать собственные потребности, выбора
Описание слайда:

Развивающие: развивать умения анализировать собственные потребности, выбора соответствующей позиции на каждый этап урока с последующим анализом своей деятельности. Воспитательные: воспитывать: - познавательный интерес к математике; - информационную культуру и культуру общения; - самостоятельность, способность к коллективной работе.

4 слайд 1. Организация занятия Мобилизация учебной деятельности учащихся: доброжелат
Описание слайда:

1. Организация занятия Мобилизация учебной деятельности учащихся: доброжелательный настрой учителя и учащихся, быстрое включение класса в деловой ритм, организация внимания всех учащихся 2. Проверка знаний учащихся по теме: «Понятие функции, понятие предела функции в точке, основные теоремы о пределах». Методы проверки: устный опрос, диалоговые технологии.

5 слайд План: I. Повторение материала. 1. Понятие функции. 2. Предел функции в точке
Описание слайда:

План: I. Повторение материала. 1. Понятие функции. 2. Предел функции в точке. 3. Основные теоремы о пределах. 4. Замечательные пределы и формулы в помощь для вычисления пределов. II. Закрепление материала. 1. Решение простых пределов. 2. Раскрытие неопределённостей.

6 слайд I. Повторение материала. 1. Понятие функции. Определение. Если каждому значе
Описание слайда:

I. Повторение материала. 1. Понятие функции. Определение. Если каждому значению х числового множества X по правилу f соответствует единственное число множества Y, то говорят, что на числовом множестве X задана функция у = f(x), значения х определяются множеством значений, входящих в область определения функции (Х) . В этом случае х называется аргументом, а у - значением функции. Множество X называется областью определения функции, Y - множеством значений функции.

7 слайд 2. Предел функции в точке. Определение. Число А называется пределом функции f
Описание слайда:

2. Предел функции в точке. Определение. Число А называется пределом функции f в точке x0, если для любого числа ε > 0 существует такое число δ > 0, что для всех точек х ≠ x0, удовлетворяющих условию |х — x0| < δ, x ≠ x0, выполняется неравенство |f (x) — A| < ε.

8 слайд Все основные элементарные функции: постоянные, степенная функция (хα),   пока
Описание слайда:

Все основные элементарные функции: постоянные, степенная функция (хα),   показательная функция (ax), тригонометрические функции  (sinx, cosx, tgx и ctgx) и обратные тригонометрические функции  (arcsinx, arccosx, arctgx и arcctgx) во всех внутренних точках своих областей определения имеют пределы, совпадающие с их значениями в этих точках. 

9 слайд Примеры функций, имеющих предел в точке у= x2 Предел функции   при x → 2 раве
Описание слайда:

Примеры функций, имеющих предел в точке у= x2 Предел функции   при x → 2 равен 4 (при x → 2 значения функции → 4). Предел функций  при x → 0 равен 0.

10 слайд Примеры функций, не имеющих предел в точке
Описание слайда:

Примеры функций, не имеющих предел в точке

11 слайд 3. Основные теоремы о пределах. Если функции f (x) и g (x) имеют конечные пре
Описание слайда:

3. Основные теоремы о пределах. Если функции f (x) и g (x) имеют конечные пределы в точке a, причем      То  если B ≠ 0 и если g (x) ≠ 0 в δ-окрестности точки a.

12 слайд Первый замечательный предел 4. Замечательные пределы и формулы в помощь для в
Описание слайда:

Первый замечательный предел 4. Замечательные пределы и формулы в помощь для вычисления пределов. Второй замечательный предел

13 слайд формулы в помощь
Описание слайда:

формулы в помощь

14 слайд II. Закрепление материала. 1. Решение простых пределов. Найдем Предел числите
Описание слайда:

II. Закрепление материала. 1. Решение простых пределов. Найдем Предел числителя Предел знаменателя . Используя теорему о пределе частного, получим Вычисление предела функции в точке 1. Сначала просто пытаемся подставить число в функцию

15 слайд 2. Найдем Предел числителя Предел знаменателя равен нулю, поэтому теорему о п
Описание слайда:

2. Найдем Предел числителя Предел знаменателя равен нулю, поэтому теорему о пределе частного применять нельзя. Величина 1/(x-3) является бесконечно большой величиной при x→3. Тогда

16 слайд Физкультминутка -3 мин Дружно с вами мы считали и про пределы рассуждали. А т
Описание слайда:

Физкультминутка -3 мин Дружно с вами мы считали и про пределы рассуждали. А теперь вы дружно встали свои косточки размяли. На счёт раз в кулак сожмём, на счёт два в локтях сожмём. На счёт три – прижмём к плечам, на четыре к небесам. Хорошо прогнулись и друг другу улыбнулись. Про пятёрку не забудем – добрыми всегда мы будем. На счёт шесть прошу всех сесть. Математика вы и я вместе дружная 7-я.

17 слайд 2. Раскрытие неопределенности При нахождении предела иногда сталкиваются с не
Описание слайда:

2. Раскрытие неопределенности При нахождении предела иногда сталкиваются с неопределенностями вида Отыскание предела в таких случаях называется раскрытием неопределенности. 1) Для того, чтобы раскрыть неопределенность ∞/∞ необходимо разделить числитель и знаменатель на х в старшей степени.     Разделим числитель и знаменатель на  х2  

18 слайд 2) В следующем примере разделим числитель и знаменатель на х4 
Описание слайда:

2) В следующем примере разделим числитель и знаменатель на х4 

19 слайд 3) В следующем примере разделим числитель и знаменатель на  х2  подразумевает
Описание слайда:

3) В следующем примере разделим числитель и знаменатель на  х2  подразумевается не деление на ноль (делить на ноль нельзя), а деление на бесконечно малое число.   ВЫВОД: Таким образом, при раскрытии неопределенности может получиться конечное число, ноль или бесконечность.

20 слайд Раскрытие неопределенности вида  0/0 Вычислить предел  Сначала попробуем подс
Описание слайда:

Раскрытие неопределенности вида  0/0 Вычислить предел  Сначала попробуем подставить -1 в дробь:  В данном случае получена так называемая неопределенность 0/0 Общее правило: если в числителе и знаменателе находятся многочлены, и имеется неопределенность вида 0/0, то для ее раскрытия нужно разложить числитель и знаменатель на множители. Очевидно, что можно сократить на  (х+1) : Теперь и подставляем -1 в выражение, которое осталось под знаком предела:

21 слайд Метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение Найти предел
Описание слайда:

Метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение Найти предел  Сначала пробуем подставить 3 в выражение под знаком предела это первое, что нужно выполнять для ЛЮБОГО предела.  Когда в числителе (знаменателе) находится разность корней (или корень минус какое-нибудь число), то для раскрытия неопределенности используют метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение.     Получена неопределенность вида 0/0 , которую нужно устранять

22 слайд
Описание слайда:

23 слайд  Самостоятельная работа с взаимопроверкой 5 мин
Описание слайда:

Самостоятельная работа с взаимопроверкой 5 мин

24 слайд Инструкция по проверке 5 правильно решённых примеров- 5 баллов 4 правильно ре
Описание слайда:

Инструкция по проверке 5 правильно решённых примеров- 5 баллов 4 правильно решённых примеров – 4 балла 3 правильно решённых примеров – 3 балла Менее 3 правильно решённых примеров – 0 баллов.

25 слайд Подведение итогов урока Итак, ребята, на данном уроке мы повторили понятие фу
Описание слайда:

Подведение итогов урока Итак, ребята, на данном уроке мы повторили понятие функции, понятие предела функции, закрепили методы решения при раскрытии неопределённостей для вычисления пределов. Есть ли у вас вопросы? Проверте, все ли баллы вы себе проставили в технологическую карту и сдайте для проставления оценки в журнал.

26 слайд Домашнее задание раздается на карточках каждому ученику.
Описание слайда:

Домашнее задание раздается на карточках каждому ученику.

27 слайд СПАСИБО ЗА УРОК!
Описание слайда:

СПАСИБО ЗА УРОК!

Выбранный для просмотра документ Предел ОТКРЫТЫЙ.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Группа

Дата

13




ПЛАН ЗАНЯТИЙ № 1-2

Тема занятия: 1.1.1. «Понятие предела функции».

Тип занятия – комбинированный урок, включающий в себя повторение пройденного материала, применение знаний и умений на практике, закрепление изученного.

Цели занятия:

Образовательные:

повторить понятие предела числа, предела функции; научиться вычислять пределы функции; систематизировать полученные знания, активизировать самоконтроль, взаимоконтроль.

Развивающие:

развивать умения анализировать собственные потребности, выбора соответствующей позиции на каждый этап урока с последующим анализом своей деятельности.

Воспитательные:

воспитывать:

- познавательный интерес к математике;

- информационную культуру и культуру общения;

- самостоятельность, способность к коллективной работе.

1. Организация занятия

Мобилизация учебной деятельности учащихся: доброжелательный настрой учителя и учащихся, быстрое включение класса в деловой ритм, организация внимания всех учащихся

2. Проверка знаний учащихся по теме: «Понятие функции, понятие предела функции в точке, основные теоремы о пределах».

Методы проверки: устный опрос, диалоговые технологии.

План:

I. Повторение материала.

1. Понятие функции.

2. Предел функции в точке.

3. Основные теоремы о пределах.

4. Замечательные пределы и формулы в помощь для вычисления пределов.

II. Закрепление материала.

1. Решение простых пределов.

2. Раскрытие неопределённостей.



I. Повторение материала.


1. Понятие функции.


Определение. Если каждому значению х числового множества X по правилу f соответствует единственное число множества Y, то говорят, что на числовом множестве X задана функция у = f(x), значения х определяются множеством значений, входящих в область определения функции (Х) .

В этом случае х называется аргументом, а у - значением функции. Множество X называется областью определения функции, Y - множеством значений функции.


2. Предел функции в точке.


Определение. Число А называется пределом функции f в точке x0, если для любого числа ε > 0 существует такое число δ > 0, что для всех точек х ≠ x0, удовлетворяющих условию

|х — x0| < δ, x ≠ x0, выполняется неравенство |f (x) — A| < ε.




Все основные элементарные функции: постоянные, степенная функция (хα), показательная функция (ax), тригонометрические функции (sinx, cosx, tgx и ctgx) и обратные тригонометрические функции (arcsinx, arccosx, arctgx и arcctgx) во всех внутренних точках своих областей определения имеют пределы, совпадающие с их значениями в этих точках. 

Примеры функций, имеющих предел в точке

http://old.college.ru/mathematics/courses/function/content/grapher/screensh/01030601.jpg

hello_html_7cfaaa2a.gifу= x2



Предел функции при x → 2 равен 4 (при x → 2 значения функции → 4).

http://old.college.ru/mathematics/courses/function/content/grapher/screensh/01030602.jpg

http://old.college.ru/mathematics/courses/function/content/javagifs/63230175642542-8.gif

Предел функций при x→0 равен 0.

http://old.college.ru/mathematics/courses/function/content/grapher/screensh/01030603.jpg

http://old.college.ru/mathematics/courses/function/content/javagifs/63230175642552-9.gif

3. Основные теоремы о пределах.

Если функции f (x) и g(x) имеют конечные пределы в точке a, причем

http://old.college.ru/mathematics/courses/function/content/javagifs/63230175643483-37.gifhttp://old.college.ru/mathematics/courses/function/content/javagifs/63230175643513-38.gif То http://old.college.ru/mathematics/courses/function/content/javagifs/63230175643513-39.gif



http://old.college.ru/mathematics/courses/function/content/javagifs/63230175643533-40.gif

http://old.college.ru/mathematics/courses/function/content/javagifs/63230175643543-41.gif

Если B ≠ 0 и если g(x) ≠ 0 в δ-окрестности точки a.

4. Замечательные пределы и формулы в помощь для вычисления пределов.

hello_html_m30e46721.gifПервый замечательный предел





Второй замечательный предел

hello_html_m4fdc7a5d.gif



Формулы в помощь (На стенд)

II. Закрепление материала.

1. Решение простых пределов.

1. Сначала просто пытаемся подставить число в функцию

hello_html_4a926dd6.gifhello_html_m6b3cc0c8.gif







































































Общая информация

Номер материала: ДВ-053338

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.