Инфоурок Математика ПрезентацииОткрытый урок "Предел функции"

Открытый урок "Предел функции"

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ predel_funktsii.ppt

Скачать материал "Открытый урок "Предел функции""

Получите профессию

HR-менеджер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Бренд-менеджер

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Понятие предела функцииГБПОУ МО СП СЭТ
Преподаватель математики
Крылова И.К.

    1 слайд

    Понятие предела функции
    ГБПОУ МО СП СЭТ
    Преподаватель математики
    Крылова И.К.

  • Тип занятия – комбинированный урок, включающий в себя повторение пройденного...

    2 слайд


    Тип занятия – комбинированный урок, включающий в себя повторение пройденного материала, применение знаний и умений на практике, закрепление изученного.

    Цели занятия:
    Образовательные:
    повторить понятие предела числа, предела функции;
    научиться вычислять пределы функции;
    систематизировать полученные знания,
    активизировать самоконтроль,
    взаимоконтроль.

  • Развивающие:развивать умения анализировать собственные потребности, выбора...

    3 слайд


    Развивающие:

    развивать умения анализировать собственные потребности, выбора соответствующей позиции на каждый этап урока с последующим анализом своей деятельности.
    Воспитательные:
    воспитывать:
    - познавательный интерес к математике;
    - информационную культуру и культуру общения;
    - самостоятельность, способность к коллективной работе.

  • 1. Организация занятияМобилизация учебной деятельности учащихся: доброжелат...

    4 слайд


    1. Организация занятия

    Мобилизация учебной деятельности учащихся: доброжелательный настрой учителя и учащихся, быстрое включение класса в деловой ритм, организация внимания всех учащихся
    2. Проверка знаний учащихся по теме: «Понятие функции, понятие предела функции в точке, основные теоремы о пределах».
    Методы проверки: устный опрос, диалоговые технологии.

  • План:
I. Повторение материала.
1. Понятие функции.
2. Предел функции в точк...

    5 слайд


    План:


    I. Повторение материала.
    1. Понятие функции.
    2. Предел функции в точке.
    3. Основные теоремы о пределах.
    4. Замечательные пределы и формулы в помощь для вычисления пределов.
    II. Закрепление материала.
    1. Решение простых пределов.
    2. Раскрытие неопределённостей.

  • I. Повторение материала.1. Понятие функции.
Определение. Если каждому значе...

    6 слайд


    I. Повторение материала.

    1. Понятие функции.
    Определение. Если каждому значению х числового множества X по правилу f соответствует единственное число множества Y, то говорят, что на числовом множестве X задана функция у = f(x), значения х определяются множеством значений, входящих в область определения функции (Х) .
    В этом случае х называется аргументом, а у - значением функции. Множество X называется областью определения функции, Y - множеством значений функции.

  • 2. Предел функции в точке.Определение. Число А называется пределом функции f ...

    7 слайд

    2. Предел функции в точке.
    Определение. Число А называется пределом функции f в точке x0, если для любого числа ε > 0 существует такое число δ > 0, что для всех точек х ≠ x0, удовлетворяющих условию
    |х — x0| < δ, x ≠ x0, выполняется неравенство |f (x) — A| < ε.

    у
    х
    О
    х0
    А
    х0+δ
    х0-δ
    А+ε
    А-ε

  • Все основные элементарные функции: постоянные, степенная функция (хα),  пока...

    8 слайд

    Все основные элементарные функции: постоянные, степенная функция (хα),  
    показательная функция (ax), тригонометрические функции 
    (sinx, cosx, tgx и ctgx) и обратные тригонометрические функции 
    (arcsinx, arccosx, arctgx и arcctgx) во всех внутренних точках своих областей определения имеют пределы, совпадающие с их значениями в этих точках. 

  • Примеры функций,имеющих предел в точкеу= x2


Предел функции  при x → 2 ра...

    9 слайд

    Примеры функций,
    имеющих предел в точке
    у= x2



    Предел функции  
    при x → 2 равен 4
    (при x → 2 значения функции → 4).
    Предел функций  при x → 0 равен 0.

  • хОауАухОаухО1-1Примеры функций, не имеющих предел в точке

    10 слайд

    х
    О
    а
    у
    А
    у
    х
    О
    а
    у
    х
    О
    1
    -1
    Примеры функций,
    не имеющих предел в точке

  • 3. Основные теоремы о пределах.Если функции f (x) и g (x) имеют конечные пред...

    11 слайд

    3. Основные теоремы о пределах.
    Если функции f (x) и g (x) имеют конечные пределы в точке a, причем     

    То









     если B ≠ 0 и если g (x) ≠ 0 в δ-окрестности точки a.

  • Первый замечательный предел

 4. Замечательные пределы и формулы в помощь дл...

    12 слайд

    Первый замечательный предел



    4. Замечательные пределы и формулы в помощь для вычисления пределов.

    Второй замечательный предел

  • формулы в помощь

    13 слайд

    формулы в помощь

  • II. Закрепление материала. 1. Решение простых пределов. Найдем Предел числите...

    14 слайд

    II. Закрепление материала. 1. Решение простых пределов.
    Найдем
    Предел числителя
    Предел знаменателя
    .
    Используя теорему о пределе частного, получим

    Вычисление предела функции в точке
    1. Сначала просто пытаемся подставить число в функцию

  • 2. Найдем Предел числителя Предел знаменателя равен нулю, поэтому теорему о п...

    15 слайд

    2. Найдем
    Предел числителя
    Предел знаменателя равен нулю, поэтому теорему о пределе частного применять нельзя.
    Величина 1/(x-3) является бесконечно большой величиной при x→3.
    Тогда

  • Физкультминутка -3 мин Дружно с вами мы считали и про пределы рассуждали.
А т...

    16 слайд

    Физкультминутка -3 мин
    Дружно с вами мы считали и про пределы рассуждали.
    А теперь вы дружно встали свои косточки размяли.
    На счёт раз в кулак сожмём, на счёт два в локтях сожмём.
    На счёт три – прижмём к плечам, на четыре к небесам.
    Хорошо прогнулись и друг другу улыбнулись.
    Про пятёрку не забудем – добрыми всегда мы будем.
    На счёт шесть прошу всех сесть.
    Математика вы и я вместе дружная 7-я.

  • 2. Раскрытие неопределенностиПри нахождении предела иногда сталкиваются с нео...

    17 слайд

    2. Раскрытие неопределенности
    При нахождении предела иногда сталкиваются с неопределенностями вида

    Отыскание предела в таких случаях называется раскрытием неопределенности.
    1) Для того, чтобы раскрыть неопределенность ∞/∞ необходимо разделить числитель и знаменатель на х в старшей степени.  
     

    Разделим числитель и знаменатель на  х2


     

  • 2) В следующем примере  разделим числитель и знаменатель на х4 

    18 слайд

    2) В следующем примере разделим числитель и знаменатель на х4 

  • 3) В следующем примере разделим числитель и знаменатель на  х2 подразумеваетс...

    19 слайд

    3) В следующем примере разделим числитель и знаменатель на  х2
     подразумевается не деление на ноль (делить на ноль нельзя), а деление на бесконечно малое число.
      ВЫВОД: Таким образом, при раскрытии неопределенности может получиться конечное число, ноль или бесконечность.

  • Раскрытие неопределенности вида  0/0
Вычислить предел Сначала попробуем подс...

    20 слайд

    Раскрытие неопределенности вида  0/0
    Вычислить предел 

    Сначала попробуем подставить -1 в дробь:

     В данном случае получена так называемая неопределенность 0/0
    Общее правило: если в числителе и знаменателе находятся многочлены, и имеется неопределенность вида 0/0, то для ее раскрытия нужно разложить числитель и знаменатель на множители.
    Очевидно, что можно сократить на  (х+1)
    :

    Теперь и подставляем -1 в выражение, которое осталось под знаком предела:

  • Метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение

Найти преде...

    21 слайд

    Метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение

    Найти предел 
    Сначала пробуем подставить 3 в выражение под знаком предела это первое,
    что нужно выполнять для ЛЮБОГО предела. 
    Когда в числителе (знаменателе) находится разность корней (или корень минус какое-нибудь число), то для раскрытия неопределенности используют метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение.  
     
    Получена неопределенность вида 0/0 , которую нужно устранять

  • 22 слайд

  • Самостоятельная работа с взаимопроверкой 5 мин

    23 слайд


    Самостоятельная работа с взаимопроверкой
    5 мин

  • Инструкция по проверке5 правильно решённых примеров- 5 баллов
4 правильно реш...

    24 слайд

    Инструкция по проверке
    5 правильно решённых примеров- 5 баллов
    4 правильно решённых примеров – 4 балла
    3 правильно решённых примеров – 3 балла
    Менее 3 правильно решённых примеров – 0 баллов.

  • Подведение итогов урокаИтак, ребята, на данном уроке мы повторили понятие фу...

    25 слайд

    Подведение итогов урока

    Итак, ребята, на данном уроке мы повторили понятие функции, понятие предела функции, закрепили методы решения при раскрытии неопределённостей для вычисления пределов. Есть ли у вас вопросы?
    Проверте, все ли баллы вы себе проставили в технологическую карту и сдайте для проставления оценки в журнал.

  • Домашнее задание раздается на карточках каждому ученику.

    26 слайд

    Домашнее задание раздается на карточках каждому ученику.

  • СПАСИБО ЗА УРОК!

    27 слайд

    СПАСИБО ЗА УРОК!

Получите профессию

Интернет-маркетолог

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ Предел ОТКРЫТЫЙ.docx

Группа

Дата

13

 

 

ПЛАН ЗАНЯТИЙ № 1-2

Тема занятия: 1.1.1. «Понятие предела функции».

Тип занятия – комбинированный урок, включающий в себя повторение пройденного материала, применение знаний и умений на практике, закрепление изученного.

Цели занятия:

Образовательные:

повторить понятие предела числа, предела функции; научиться вычислять пределы функции; систематизировать полученные знания, активизировать самоконтроль, взаимоконтроль.

Развивающие:

развивать умения анализировать собственные потребности, выбора соответствующей позиции на каждый этап урока с последующим анализом своей деятельности.

Воспитательные:

воспитывать:

- познавательный интерес к математике;

- информационную культуру и культуру общения;

- самостоятельность, способность к коллективной работе.

1. Организация занятия

Мобилизация учебной деятельности учащихся: доброжелательный настрой учителя и учащихся, быстрое включение класса в деловой ритм, организация внимания всех учащихся

2. Проверка знаний учащихся по теме: «Понятие функции, понятие предела функции в точке, основные теоремы о пределах».

Методы проверки: устный опрос, диалоговые технологии.

План:

I. Повторение материала.

1. Понятие функции.

2. Предел функции в точке.

3. Основные теоремы о пределах.

4. Замечательные пределы и формулы в помощь для вычисления пределов.

II. Закрепление материала.

1. Решение простых пределов.

2. Раскрытие неопределённостей.

 

 

I. Повторение материала.

 

1. Понятие функции.

 

Определение. Если каждому значению х числового множества X по правилу f соответствует единственное число множества Y, то говорят, что на числовом множестве X задана функция у = f(x), значения х определяются множеством значений, входящих в область определения функции (Х) .

В этом случае х называется аргументом, а у - значением функции. Множество X называется областью определения функции, Y - множеством значений функции.

 

2. Предел функции в точке.

 

Определение. Число А называется пределом функции f в точке x0, если для любого числа ε > 0 существует такое число δ > 0, что для всех точек х ≠ x0, удовлетворяющих условию

|х — x0| < δ, x ≠ x0, выполняется неравенство |f (x) — A| < ε.

 

Все основные элементарные функции: постоянные, степенная функция (хα), показательная функция (ax), тригонометрические функции (sinx, cosx, tgx и ctgx) и обратные тригонометрические функции (arcsinx, arccosx, arctgx и arcctgx) во всех внутренних точках своих областей определения имеют пределы, совпадающие с их значениями в этих точках. 

Примеры функций, имеющих предел в точке

http://old.college.ru/mathematics/courses/function/content/grapher/screensh/01030601.jpg

у= x2

 

Предел функции при x → 2 равен 4 (при x → 2 значения функции → 4).

http://old.college.ru/mathematics/courses/function/content/grapher/screensh/01030602.jpg

http://old.college.ru/mathematics/courses/function/content/javagifs/63230175642542-8.gif

Предел функций при x→0 равен 0.

http://old.college.ru/mathematics/courses/function/content/grapher/screensh/01030603.jpg

http://old.college.ru/mathematics/courses/function/content/javagifs/63230175642552-9.gif

3. Основные теоремы о пределах.

Если функции f (x) и g(x) имеют конечные пределы в точке a, причем

 http://old.college.ru/mathematics/courses/function/content/javagifs/63230175643483-37.gif http://old.college.ru/mathematics/courses/function/content/javagifs/63230175643513-38.gif То http://old.college.ru/mathematics/courses/function/content/javagifs/63230175643513-39.gif

 

http://old.college.ru/mathematics/courses/function/content/javagifs/63230175643533-40.gif

http://old.college.ru/mathematics/courses/function/content/javagifs/63230175643543-41.gif

Если B ≠ 0 и если g(x) ≠ 0 в δ-окрестности точки a.

4. Замечательные пределы и формулы в помощь для вычисления пределов.

Первый замечательный предел

 

 

Второй замечательный предел

                                              

 

Формулы в помощь (На стенд)

II. Закрепление материала.

1. Решение простых пределов.

1. Сначала просто пытаемся подставить число в функцию

                                                             

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Открытый урок "Предел функции""

Получите профессию

Фитнес-тренер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Получите профессию

Копирайтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 610 163 материала в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 12.10.2015 11568
    • RAR 230.6 кбайт
    • 112 скачиваний
    • Рейтинг: 4 из 5
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Крылова Ирина Константиновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Крылова Ирина Константиновна
    Крылова Ирина Константиновна
    • На сайте: 10 лет и 3 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 29823
    • Всего материалов: 16

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

HR-менеджер

Специалист по управлению персоналом (HR- менеджер)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Психолого-педагогические аспекты развития мотивации учебной деятельности на уроках математики у младших школьников в рамках реализации ФГОС НОО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика. Сложение и вычитание

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 1351 человек из 85 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания с применением дистанционных технологий

Учитель математики

300 ч. — 1200 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 38 человек из 19 регионов

Мини-курс

Сенсорная интеграция: типовые и инновационные методы

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 59 человек из 29 регионов

Мини-курс

Стратегии брендинга и лояльности потребителей: изучение современных тенденций и подходов

2 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Основы инженерной подготовки

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе