Выбранный для просмотра документ predel_funktsii.ppt
Скачать материал "Открытый урок "Предел функции""
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Понятие предела функции
ГБПОУ МО СП СЭТ
Преподаватель математики
Крылова И.К.
2 слайд
Тип занятия – комбинированный урок, включающий в себя повторение пройденного материала, применение знаний и умений на практике, закрепление изученного.
Цели занятия:
Образовательные:
повторить понятие предела числа, предела функции;
научиться вычислять пределы функции;
систематизировать полученные знания,
активизировать самоконтроль,
взаимоконтроль.
3 слайд
Развивающие:
развивать умения анализировать собственные потребности, выбора соответствующей позиции на каждый этап урока с последующим анализом своей деятельности.
Воспитательные:
воспитывать:
- познавательный интерес к математике;
- информационную культуру и культуру общения;
- самостоятельность, способность к коллективной работе.
4 слайд
1. Организация занятия
Мобилизация учебной деятельности учащихся: доброжелательный настрой учителя и учащихся, быстрое включение класса в деловой ритм, организация внимания всех учащихся
2. Проверка знаний учащихся по теме: «Понятие функции, понятие предела функции в точке, основные теоремы о пределах».
Методы проверки: устный опрос, диалоговые технологии.
5 слайд
План:
I. Повторение материала.
1. Понятие функции.
2. Предел функции в точке.
3. Основные теоремы о пределах.
4. Замечательные пределы и формулы в помощь для вычисления пределов.
II. Закрепление материала.
1. Решение простых пределов.
2. Раскрытие неопределённостей.
6 слайд
I. Повторение материала.
1. Понятие функции.
Определение. Если каждому значению х числового множества X по правилу f соответствует единственное число множества Y, то говорят, что на числовом множестве X задана функция у = f(x), значения х определяются множеством значений, входящих в область определения функции (Х) .
В этом случае х называется аргументом, а у - значением функции. Множество X называется областью определения функции, Y - множеством значений функции.
7 слайд
2. Предел функции в точке.
Определение. Число А называется пределом функции f в точке x0, если для любого числа ε > 0 существует такое число δ > 0, что для всех точек х ≠ x0, удовлетворяющих условию
|х — x0| < δ, x ≠ x0, выполняется неравенство |f (x) — A| < ε.
у
х
О
х0
А
х0+δ
х0-δ
А+ε
А-ε
8 слайд
Все основные элементарные функции: постоянные, степенная функция (хα),
показательная функция (ax), тригонометрические функции
(sinx, cosx, tgx и ctgx) и обратные тригонометрические функции
(arcsinx, arccosx, arctgx и arcctgx) во всех внутренних точках своих областей определения имеют пределы, совпадающие с их значениями в этих точках.
9 слайд
Примеры функций,
имеющих предел в точке
у= x2
Предел функции
при x → 2 равен 4
(при x → 2 значения функции → 4).
Предел функций при x → 0 равен 0.
10 слайд
х
О
а
у
А
у
х
О
а
у
х
О
1
-1
Примеры функций,
не имеющих предел в точке
11 слайд
3. Основные теоремы о пределах.
Если функции f (x) и g (x) имеют конечные пределы в точке a, причем
То
если B ≠ 0 и если g (x) ≠ 0 в δ-окрестности точки a.
12 слайд
Первый замечательный предел
4. Замечательные пределы и формулы в помощь для вычисления пределов.
Второй замечательный предел
13 слайд
формулы в помощь
14 слайд
II. Закрепление материала. 1. Решение простых пределов.
Найдем
Предел числителя
Предел знаменателя
.
Используя теорему о пределе частного, получим
Вычисление предела функции в точке
1. Сначала просто пытаемся подставить число в функцию
15 слайд
2. Найдем
Предел числителя
Предел знаменателя равен нулю, поэтому теорему о пределе частного применять нельзя.
Величина 1/(x-3) является бесконечно большой величиной при x→3.
Тогда
16 слайд
Физкультминутка -3 мин
Дружно с вами мы считали и про пределы рассуждали.
А теперь вы дружно встали свои косточки размяли.
На счёт раз в кулак сожмём, на счёт два в локтях сожмём.
На счёт три – прижмём к плечам, на четыре к небесам.
Хорошо прогнулись и друг другу улыбнулись.
Про пятёрку не забудем – добрыми всегда мы будем.
На счёт шесть прошу всех сесть.
Математика вы и я вместе дружная 7-я.
17 слайд
2. Раскрытие неопределенности
При нахождении предела иногда сталкиваются с неопределенностями вида
Отыскание предела в таких случаях называется раскрытием неопределенности.
1) Для того, чтобы раскрыть неопределенность ∞/∞ необходимо разделить числитель и знаменатель на х в старшей степени.
Разделим числитель и знаменатель на х2
18 слайд
2) В следующем примере разделим числитель и знаменатель на х4
19 слайд
3) В следующем примере разделим числитель и знаменатель на х2
подразумевается не деление на ноль (делить на ноль нельзя), а деление на бесконечно малое число.
ВЫВОД: Таким образом, при раскрытии неопределенности может получиться конечное число, ноль или бесконечность.
20 слайд
Раскрытие неопределенности вида 0/0
Вычислить предел
Сначала попробуем подставить -1 в дробь:
В данном случае получена так называемая неопределенность 0/0
Общее правило: если в числителе и знаменателе находятся многочлены, и имеется неопределенность вида 0/0, то для ее раскрытия нужно разложить числитель и знаменатель на множители.
Очевидно, что можно сократить на (х+1)
:
Теперь и подставляем -1 в выражение, которое осталось под знаком предела:
21 слайд
Метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение
Найти предел
Сначала пробуем подставить 3 в выражение под знаком предела это первое,
что нужно выполнять для ЛЮБОГО предела.
Когда в числителе (знаменателе) находится разность корней (или корень минус какое-нибудь число), то для раскрытия неопределенности используют метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение.
Получена неопределенность вида 0/0 , которую нужно устранять
22 слайд
23 слайд
Самостоятельная работа с взаимопроверкой
5 мин
24 слайд
Инструкция по проверке
5 правильно решённых примеров- 5 баллов
4 правильно решённых примеров – 4 балла
3 правильно решённых примеров – 3 балла
Менее 3 правильно решённых примеров – 0 баллов.
25 слайд
Подведение итогов урока
Итак, ребята, на данном уроке мы повторили понятие функции, понятие предела функции, закрепили методы решения при раскрытии неопределённостей для вычисления пределов. Есть ли у вас вопросы?
Проверте, все ли баллы вы себе проставили в технологическую карту и сдайте для проставления оценки в журнал.
26 слайд
Домашнее задание раздается на карточках каждому ученику.
27 слайд
СПАСИБО ЗА УРОК!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Предел ОТКРЫТЫЙ.docx
Скачать материал "Открытый урок "Предел функции""
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 610 163 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Крылова Ирина Константиновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
2 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.