Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Открытый урок "Решение показательных уравнений" (11 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Открытый урок "Решение показательных уравнений" (11 класс)

библиотека
материалов

ОТКРЫТЫЙ УРОК


По теме «Решение показательных уравнений»


Учитель математики: Сабитов З.К.


Цели урока


1.Образовательные:

- познакомить учащихся с определением показательного уравнения и основными методами и приемами решения показательных уравнений.

2.Развивающие:

-развивать познавательный интерес к предмету через содержание учебного материала, применять сформированные знания, умения и навыки в конкретных ситуациях, развивать логическое мышление, самостоятельную деятельность обучающихся, правильно формулировать и излагать мысли.

3. Воспитательные:

- воспитывать трудолюбие, аккуратность ведения записей, умение объективно оценивать результаты своей работы, прививать желание иметь глубокие знания, воспитывать умение работать в коллективе, культуре общения, взаимопомощи, воспитывать такие черты характера, как настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Тип урока: комбинированный.


ХОД УРОКА


1. Организационный момент.


Приветствие, разобрать вопросы по домашней работе, сообщение темы и цели урока.


Характеристика учебных возможностей класса (с указанием форм ликвидации пробелов в знаниях учащихся при подготовке к ЕГЭ)

Особенности восприятия, умения интерпретировать свои знания в классе сильно варьируются. Часть класса имеет низкий уровень подготовки по математике и справляется только с частью «Б» стандартных тестов ФИПИ по подготовке к ЕГЭ. В частности есть серьезные ограничения на фронтальной форме работы класса. В то же время есть достаточно сильные ученики, которые справляются с заданиями «С-1, С–2». Учитывая сильную неоднородность индивидуальных особенностей ребят, каждая тема повторения начинается с решения элементарных задания основного стандарта и заканчивается применением знаний в нестандартной обстановке. Для демонстрации уровня подготовки выпускников к ЕГЭ выбрана тема «Решение показательных уравнений»


Данная тема актуальна по нескольким причинам:

  • Во-первых, содержательный аспект – показательные уравнения подводят итог изучению нескольких тем математики (свойства степеней, показательной функции, решение уравнений, построение графиков).

  • Во-вторых, именно такое содержание урока позволяет продемонстрировать уровень подготовки каждого выпускника к защите своих знаний по указанной теме на ЕГЭ (учебные навыки, эвристическое и креативное состояния каждой личности, ее нравственный потенциал).

  • В – третьих, идет демонстрация динамики формирования сложных надпредметных умений: постановка и решение проблемы, рассуждения по аналогии, выводы на основе сравнений и обобщений.

  • В- четвертых, обобщение крупного блока математических понятий в рамках классно-урочной системы показывает важность всей системы подготовки выпускников к ЕГЭ.


2. Проверка домашней работы


  • Какая функция называется показательной?

  • Функция, заданная формулой у = hello_html_m740a43f0.gif (где а > 0, а ≠ 1)

  • Какими свойствами обладает показательная функция?

- область определения – множество всех действительных чисел;

- область значений – множество всех положительных действительных чисел;

- при а > 1 функция возрастает на всей числовой прямой; при 0 < а <1 функция убывает на всей числовой прямой;

- основные свойства степеней при любых действительных значениях х и у справедливы.


3. Математический диктант.


На любой вопрос будете ставить «да» или «нет».

1.Является ли убывающей функция y=2hello_html_m54bf1966.gif.

2. Является ли возрастающей функция у = 0,3hello_html_m54bf1966.gif.

3.Является ли показательным уравнение 3hello_html_m1d343705.gifhello_html_m53d4ecad.gif=7hello_html_m54bf1966.gif.

4.Является ли показательным уравнение 3hello_html_695e7239.gif=7hello_html_m54bf1966.gif.

5.Верно ли, что D(hello_html_m6e4c22c2.gif)= (hello_html_4f33a793.gif) для показательной функции?

6.Верно ли, что график показательной функции проходит через точку(0;1)?.

7.Является ли число 3 корнем уравнения: 2hello_html_m54bf1966.gif= 8?.

8. Является ли число 2 корнем уравнения: 0,3hello_html_m54bf1966.gif= 0,09?.


4. Изложение нового материала.


Определение: Показательным уравнением называется уравнение, в котором неизвестное x входит только в показатели степени при некоторых постоянных основаниях.

Так как y= ahello_html_m54bf1966.gifмонотонна и ее область значений (0;+hello_html_m1d384c62.gif) , то простейшее показательное уравнение аhello_html_m78930f2e.gif имеет корень при b>0. Именно к такому виду надо сводить более сложные уравнения.


5. Методы решения уравнений.


5.1. Метод приведения к общему основанию.

а) привести обе части уравнения к общему основанию;

б) приравнять показатели степеней и решить полученное уравнение.

hello_html_m2f6f2bed.gif1000hello_html_61a4fd08.gifhello_html_m4ca5ae9c.gif10hello_html_m40d83141.gifhello_html_m4ca5ae9c.gif3x=2, x=hello_html_m208db0f.gif.

hello_html_m2f6f2bed.gif(hello_html_3f600060.gif)hello_html_m54bf1966.gif= (hello_html_m3e116345.gif)hello_html_35a92880.gif,(hello_html_3f600060.gif)hello_html_m54bf1966.gif= (hello_html_3f600060.gif)hello_html_67bbe16a.gif, x = -4.

hello_html_m2f6f2bed.gifhello_html_m4a0c2c1f.gifhello_html_m54bf1966.gif= 9, 3hello_html_68f5d58c.gif, 0,5x=2, x=4.

hello_html_mb270eae.gif3hello_html_m36e29f1.gif, 3hello_html_m1031a3ec.gif, hello_html_m3cf8ecd8.gif, hello_html_6e1e89af.gif, xhello_html_51ce826a.gif3, xhello_html_75b73891.gif=-2.

По этому методу решаются № 12.1 – 12.6 стр.74


5.2. Метод вынесения основания с наименьшим показателем.

4hello_html_m30485fff.gif, 4hello_html_m12069973.gif, 4hello_html_60c09dfb.gif, x=3.

7hello_html_1fd06b5b.gifhello_html_m29881419.gif, 7hello_html_2ec4ca8d.gif, 7hello_html_109ad3b.gif, x=1.

По данному методу решаются №12.17 – 12.18


5.3.Метод замены переменной:

а) ввести новую переменную;

б) найти решение относительно новой переменной;

в) решить простейшие показательные уравнения, произведя обратную подстановку, с использованием первого метода.

4hello_html_58ab57da.gif, 2hello_html_3279062.gif, где t>0, hello_html_m53d4ecad.gifthello_html_m100fab18.gif, thello_html_m1d59811b.gif,thello_html_m79b6cf6d.gif; 2hello_html_7ccafa95.gifили 2hello_html_m708e5613.gif, xhello_html_32caa052.gif

xhello_html_m13fe9c46.gif.

(hello_html_m4560f76.gif)hello_html_64a03d79.gif, подстановка (hello_html_m4560f76.gif)hello_html_3279062.gif, домножим (hello_html_m5e889084.gif)hello_html_m54bf1966.gif

на сопряженный и получим: hello_html_66c01bf5.gif, в итоге имеем : t +hello_html_m15e3ffc9.gif, thello_html_67fe8fc5.gif, thello_html_7ac4decb.gif, thello_html_592d6046.gif ,thello_html_m1bbe5566.gif, thello_html_maad3e1a.gif.

(hello_html_m4560f76.gif)hello_html_59ca4815.gif, или (hello_html_m4560f76.gif)hello_html_742d9de.gif, отсюда xhello_html_21ac66b.gif=2 или xhello_html_45b84515.gif

6hello_html_m7696edcf.gif (однородное уравнение второй степени)

6hello_html_m5bc6e818.gif, разделим обе части уравнения на 3hello_html_1810c242.gif>0, получим

6hello_html_7cdb39e2.gif, (hello_html_m208db0f.gif)hello_html_3279062.gif, где t>0, 6thello_html_5b39c9df.gif, thello_html_m4eb6d288.gif, thello_html_m3715f6fe.gif

(hello_html_m208db0f.gif)hello_html_328975b4.gif или (hello_html_m208db0f.gif)hello_html_m2d79c442.gif, xhello_html_m1d59811b.gifили xhello_html_m6ccb52dd.gif

по данному методу решаются №12.21 – 12.30


5.4.Функционально-графический метод:

а) обе части уравнения представляем как две отдельные функции;

б) в одной системе координат строим графики обеих функций;

в) находим абсциссы точек пересечения, которые и будут являться решением данного уравнения;

3hello_html_71991088.gif

hello_html_5551d58.gif


Найти знак корня

hello_html_m20beee45.gif


6. Решение показательных нестандартных уравнений


5hello_html_m28445249.gif

Подбором определяем, что х = 2.

Докажем, что других корней нет.

5hello_html_m5d96be7.gif

Так как 3hello_html_m5e27dd8.gif

Функция f (x) = (hello_html_m1ca76f89.gif)hello_html_m54bf1966.gif возрастает на R, а функция f (x) =1+16 (hello_html_m742afe31.gif)hello_html_m54bf1966.gif убывает на R.

Значит, уравнение (hello_html_m1ca76f89.gif)hello_html_m54bf1966.gif=1+16hello_html_143f3adf.gifhello_html_m54bf1966.gif имеет единственный корень х = 2.

Ответ: 2.


2hello_html_e14ad97.gif


2hello_html_m6cee43ea.gif


hello_html_m324b0cb.gif

hello_html_m3792f449.gif

Так как 3hello_html_52010641.gif

Функция f (x) =(hello_html_m1c6d1317.gif)hello_html_m54bf1966.gif возрастает на R, а функция f (x) =1+(hello_html_47a4fd30.gif)hello_html_m54bf1966.gif убывает на R.

Значит, уравнение (hello_html_m1c6d1317.gif)hello_html_m54bf1966.gif=1+(hello_html_47a4fd30.gif)hello_html_m54bf1966.gif имеет единственный корень х = 1.

3hello_html_m2d492474.gif

Не имеет корней, так как левая часть уравнения всегда положительна, а правая равна нулю.

Ответ:1.


7. Закрепление изученного материала


Работа с учебником в парах. №12.1-12.7, 12.11, 12.17, 12.18, 12.21-12.23.( а,б)- в классе, (в,г) – дома.


8. Домашняя самостоятельная работа

На «отлично»

а)12hello_html_5b9c87e1.gif; б) (hello_html_m4f174aec.gif)hello_html_42e166df.gif; в) 2hello_html_m68e050da.gif

На «хорошо»

а)4hello_html_18662162.gif; б) 3hello_html_m6746617e.gif; в) 3hello_html_44953710.gif

На «удовлетворительно»

а)5hello_html_m5cf8e5d0.gif; б) 2hello_html_m78947d38.gif; в) 4hello_html_1b61dbbc.gif

9. Подведение итогов.




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 31.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров816
Номер материала ДВ-112059
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх