Открытый урок "Решение систем уравнений"

Решение систем уравнений

Цели:

·         Обобщить, систематизировать и углубить знания учащихся по изучаемой теме; актуализировать умения и навыки решения систем уравнений с двумя неизвестными первой и второй степени

·         Способствовать формированию умений применять разные способы решения систем уравнений.

·         Развитие творческих способностей учеников путем решения систем уравнений повышенной сложности

·         Побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности.

Ход урока

I. Организационный момент.

 Мотивация учения.

Французский писатель Анатоль Франс заметил “Чтобы переварить знания надо поглощать их с аппетитом”, последуем совету писателя, будем на уроке активны, внимательны, будем “поглощать” знания с большим желанием, ведь они вам скоро пригодятся. Умение решать системы уравнений позволяет существенно расширить класс текстовых задач и перед нами стоит задача: повторить способы решения систем уравнений, проверить свое умение самостоятельно применять полученные знания.

II. Устная работа.

1. Выразите одну переменную через другую из уравнения:

а) 5х + 2у = –6;                б) ху – 3 = 0.

2. Определите, из какого уравнения системы какую переменную удобнее выразить:

а)          б)         в)

3. Сколько решений уравнения (x+2)²+y²=2y находится среди пар чисел пар чисел

 (-3; 1); (0; 0); (-2; 2)

III. Формирование умений и навыков.

Перед решением упражнений следует повторить основные способы решения систем уравнений с двумя неизвестными (выступления учащихся с использованием презентации)

1) способ подстановки;

2) способ сложения;

3) графический.

IV. Работа в группах

Задание Тест 1 (повторить функции и их графики)

                                                        Тестовая работа № 1

Функции и их графики.

Вариант I

1. Гиперболой является график функции №:
а) 3;                 б) 4;                 в) 1.

2. Записать решение уравнения, графиком которого является парабола № 7:

а) -9; 1;           б) -1; 9;            в) 0; 2.

3. Графиком прямой пропорциональности является линия  №:

а) 2;                 б) 8;                  в) 5.

4. Функцию № 1 можно записать формулой, где k > 0

а) ;          б) ;        в) .

5. Указать сколько решений имеет
система уравнений, изображенная в виде графиков 7 и 8:

а) 1;                  б) 2;               в) не имеет

Тестовая работа № 1

Функции и их графики.

Вариант II

1. Гиперболой является график функции №:
а) 2;                     б) 7;                  в) 1.

2. Записать решение уравнения, графиком которого является парабола № 6:

а)  0; 5;                  б) -1; 5;           в) -5; 1.

3. Графиком прямой пропорциональности является линия  №:

а) 4;                       б) 5;                в) 3.

4. Функцию № 1 можно записать формулой, где a > 0

а); б) ; в) .

5. Указать, сколько решений имеет система уравнений, изображенная в виде графиков 7 и 8:

а) 2;                    б) 1;              в) не имеет.

Карточки-задания к тестовой работе №1

Вариант I                                                          Вариант 2

        

V. Домашнее задание.

№ 958  (а),  № 962  (а),  № 972  (б),  № 973  (д), Дополнительно:  № 976*.

VI. Физминутка (гимнастика для глаз)

VII. Индивидуальная работа.

I группа (8 человек) – выполняет

 Задание 1 тест в системе онлайн персонально за компьютером

Задание 2 с помощью программы «Построение графиков функции»

Образец карточки

Вариант 1

Задание 1

Выполнить тест в системе онлайн, результат занести в оценочный лист.

Задание 2

а) С помощью графиков определите, сколько решений имеет система уравнений:

Варианты ответов: 1) 1 ;   2) 3 ;   3) 4 ;    4) 0.

б) Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону , где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 4 метров?

Варианты ответов: 1) 1 ;   2) 0,6 ;   3) 4 ;    4) 1,4.

II группа – работает в парах, затем индивидуально по разноуровневым карточкам

 Работа в парах с консультантом (оставшиеся учащиеся разбивается на пары “сильный-слабый”)

Каждая пара получает карточку – помощник. Более слабый ученик рассказывает как решать систему уравнений, а консультант корректирует его решение, если надо рассказывает сам.

Вторую половину карточки ученик заполняет без консультанта, на следующем этапе урока.

Образец (составить при работе с консультантом)	Выполнить самостоятельно
Решите систему уравнений:	Решите систему уравнений:

После работы в парах каждый работает индивидуально по  разноуровневым карточкам

Задание 1: Решить систему уравнений

Уровень А	Уровень А
I вариант	II вариант
Решить систему уравнений: а) б)	Решить систему уравнений: а) б)

Уровень B		Уровень C
I вариант	II вариант	I вариант	II вариант
а)	а)	а)	а)
б)	б)	б)	б)
в)	в)	в)	в)

3адание 2: (образецы карточек)

1. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа за данный период впервые выпало ровно 1,5 миллиметра осадков.

5. На графике показан процесс разогрева двигателя внутреннего сгорания при температуре окружающего воздуха . На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат – температура двигателя в градусах Цельсия. К двигателю можно подключить нагрузку, когда температура двигателя достигнет . Какое наименьшее количество минут потребуется выждать, прежде, чем подключить нагрузку к двигателю?

Подведение итогов.

Учитель подводит итоги урока, оценивает работу учащихся, собирает оценочные листы учащихся.

 Рефлексия.                                 

                                                                «Барометр настроения»

                                          Поставь крестик, как ты провел урок:

 

Литература:

Учебник «Алгебра 9» Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

Дидактические материалы «Алгебра 9» Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

Интернет ресурсы тест  «Системы уравнений»

Программа для построения графиков функций

Презентация к уроку «Системы уравнений»