Открытый урок в 8 классе по теме "Функция у=√х и ее график"

Тема урока: Функция  и ее график.

Цели урока: - изучить функцию ,ее график и свойства;

-  формировать умение строить график этой функции и применять ее свойства.

Ход урока:

I.        Организационный момент.

II.     Устная работа.

1.   Решить уравнения:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

2.   Вычислите:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

III. Объяснение нового материала.

1)  Рассмотреть по учебнику, из каких практических ситуаций возникает потребность в изучении функции .

Пусть длина стороны квадрата равна  см, а его площадь равна  cм². Каждому значению длины стороны квадрата соответствует единственное значение его площади . Зависимость площади квадрата от длины его стороны выражается формулой , где . Наоборот, для каждого значения площади квадрата  можно указать соответствующее ему единственное значение длины стороны . Зависимость длины стороны квадрата от его площади выражается формулой.

Формулами , где , и задаются функциональные зависимости между одними и теми же переменными, однако в первом случае независимой переменной является длина  стороны квадрата, а во втором – площадь .

Eсли в каждом случае обозначить независимую переменную буквой , а зависимую переменную буквой , то получим формулы  и .

Мы знаем, что графиком функции , является часть параболы – ее правая ветвь (рис. 16 на стр. 80 учебника).

Построим теперь график функции .

2) Составить таблицу значений функции  и построить ее график.

Так как выражение имеет смысл при , то областью определения функции  служит множество неотрицательных чисел.

Составим таблицу значений функции .

X	0	0,5	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Y	0	0,7	1	1,4	1,7	2	2,2	2,4	2,6	2,8	3

Построим в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице.

Проведя от начала координат через эти точки плавную линию так, как это показано на рис. 17 получим график функции .

3) Перечислить свойства функции .

Сформулируем некоторые свойства функции .

1.         Если ; поэтому начало координат принадлежит графику функции.

2.         Если ; график расположен в первой координатной четверти.

3.                 Большему значению аргумента соответствует большее значение функции; график функции идет вверх.

Например,

4) Сопоставить графики функций  и .

График функции, как и график функции , представляет собой ветвь параболы. Эти графики симметричны относительно прямой . Доказательство симметрии графиков основано на том, что точки с координатами симметричны относительно прямой .

(С доказательством ознакомиться дома самостоятельно. Доказательство на стр. 81 учебника).

IV. Формирование умений и навыков.

Все задания, которые должны быть выполнены учащимися на этом уроке, можно условно разбить на три группы:

1 – я группа: Выражение из различных формул зависимости вида :

№ 352, № 354.

Физкультминутка.

2 – я группа: Построение графика функции  и его “чтение”:

№ 355, № 357.

3 – я группа: Применение свойства возрастания функции для сравнения квадратных корней.

- С помощью графика функции  сравните числа:

№ 364.

Учащиеся должны воспользоваться следующим свойством функции : большему значению аргумента соответствует большее значение функции. При сравнении квадратного корня с рациональным числом можно это число записать в виде корня.

V.Итоги урока.

- Что называется арифметическим квадратным корнем из числа ?

- Как построить график функции ?

- Какими свойствами обладает функция ?

- Как располагаются относительно друг друга графики функций и  при ?

VI. Домашнее задание:

П.15 (доказательство прочитать); № 353, № 356, № 363.

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

средняя общеобразовательная школа с. Абзаково

Белорецкого района республики Башкортостан

Открытый урок в 8 б классе

по теме

Функция  и ее график.

                                               Разработала и провела:

                                                                  Баймухаметова Илюза Задеевна

                                                                  Учитель математики

с. Абзаково

2014

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

средняя общеобразовательная школа с. Абзаково

Белорецкого района республики Башкортостан

Внеклассное мероприятие в 10 классе

«Мисс Математика».

                                               Разработала и провела:

                                                                  Баймухаметова Илюза Задеевна

                                                                  Учитель математики

с. Абзаково

2014

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

средняя общеобразовательная школа с. Абзаково

Белорецкого района республики Башкортостан

Внеклассное мероприятие в 5 классе  

«В мире сказочной математики»

                                               Разработала и провела:

                                                                  Баймухаметова Илюза Задеевна

                                                                  Учитель математики

с. Абзаково

2014

         11. Самоанализ педагогической деятельности

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________