Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Гимназия
№ 76»
Открытый
урок
в 8 «А» классе
по теме «Квадратные уравнения»
Учитель математики Мирошник О.В.
Город Ростов-на-Дону
Открытый урок в 8 «А» классе
по теме «Квадратные уравнения»
Цели:
1.
Проверить уровень усвоения
программного материала по теме «Квадратные уравнения»
2.
Закрепить навыки решения
квадратных уравнений с помощью применения формулы корней квадратного уравнения
3.
Изучить новый способ
решения квадратных уравнений.
4.
Развитие вычислительных
навыков решения квадратных уравнений с помощью новых формул
5.
Развитие логического
мышления обучающихся
6.
Развитие межпредметных
связей
7.
Способствовать
рациональной организации труда
8.
Развивать внимательность,
самостоятельность, самокритичность.
Оборудование
к уроку: тест
«Квадратные уравнения», интерактивная доска, таблицы, карточки индивидуального
опроса
План урока
1.
Организационный момент
«Настроимся на урок!»
2.
Проверка домашнего задания
3.
Тест «Квадратные
уравнения».
4.
Работа в парах: математика
и биология.
5.
Немного истории.
6.
Продвинутые способы
решения квадратных уравнений
7.
Викторина «Дальше,
дальше…»
8.
Рефлексия урока.
Ход урока
1. Организационный
момент «Настроимся на урок!»
Здравствуйте, ребята
и гости нашего урока!
Математику
не зря называют «царицей наук», ей больше, чем какой-либо другой
науке, свойственны красота, изящность и точность. Одно
из замечательных качеств математики — любознательность. Постараемся
доказать это на уроке. Мы с вами начали изучать
новый большой раздел «Квадратные уравнения», на который отводится 20
уроков.
Сегодня четвертый
урок из этого раздела , однако, вы уже умеете решать квадратные
уравнения. Знания не только надо иметь, но и надо уметь
их показать, что вы и сделаете на сегодняшнем уроке,
а я вам в этом помогу.
Эпиграфом
к уроку я взяла слова великого математика Паскаля «Предмет математики
настолько серьезен, что полезно не упускать случая делать его немного
занимательным». В течение урока мы еще вернемся к этим словам.
2. Проверка домашнего
задания
Начнем урок
с проверки домашнего задания.
На предыдущем
уроке каждый получил индивидуальное задание в зависимости
от способностей и возможностей.
А вот знание
теоретического материала, который понадобится нам на протяжении всего
урока, давайте проверим:
Какой вид имеет
квадратное уравнение?
Какие квадратные уравнения
вы знаете? (полные и неполные)
Сколько решений имеет
полное квадратное уравнение? От чего это зависит?
3. Тест «Квадратные
уравнения»
Итак,
мы повторили, как можно решить квадратное уравнение. Сейчас
я хотела бы проверить, как вы усвоили эти формулы
и определения.
Ученики получают
карточки с заданиями. Заполняют пропущенные слова в карточках.
I вариант
1.
Уравнение вида ax2
+ bx + c = 0, где a, b, c — заданные числа, a ≠ 0, x — переменная, называется…
2.
Полное квадратное
уравнение не имеет корней, если D…
3.
Уравнение вида x2
+ px + q = 0 называется…
4.
Квадратное уравнение имеет
два корня, если b2 - 4ac…
5.
Дано уравнение 3x2
- 7x + 4 = 0. D =…
II вариант
1.
Если квадратное уравнение
ax2 + bx + c = 0, то a… коэффициент, c…
2.
Уравнение x2 =
a, где a
3.
Полное квадратное
уравнение имеет единственный корень, если…
4.
Уравнение вида ax2
+ c = 0, где a ≠ 0, c ≠ 0, называют… квадратным уравнением.
5.
Дано уравнение x2
- 6x + 8 = 0. D =…
Проводится взаимопроверка.
Ответы показываем на интерактивной доске.
4. Работа
в парах
Вернемся
к эпиграфу нашего урока. Попытаемся сделать математику сегодня
на уроке более занимательной.
Вам необходимо
угадать, что же находится в черном ящике.
Математика
и биология.
Учитель: Угадайте,
что в ящике. Даю три определения этому предмету:
1.
Непроизводная основа
слова.
2.
Число, которое после
постановки его в уравнение обращает уравнение в тождество.
3.
Один из основных органов
растений.
/Корень/
Учитель: Вы должны определить, какого растения это
корень, решив следующие уравнения (в парах).
1.
x2 - 8x + 15 =
0
2.
x2 - 11x + 18 =
0
3.
x2 - 5x - 6 = 0
4.
x2 - 4x + 4 = 0
5.
3x2 + 4x + 20 =
0
6.
5x2 - 3x - 2 =
0
Учитель: Игра «Математическое
лото». Найдите полученный ответ на экране. Проверить результат. Если
ученики получают правильный ответ, то получат изображение розы,
иначе — слайд с текстом «Проверьте решение».
Учитель: Что это
за растение?
Ответ: Роза.
Учитель: Значит,
в черном ящике лежал корень розы, о которой в народе говорят:
«Цветы ангельские, а когти дьявольские». О розе существует интересная
легенда: по словам Анакреона, родилась роза из белоснежной пены,
покрывающей тело Афродиты, когда богиня любви выходила из моря. Поначалу
роза была белой, но от капельки крови богини, уколовшейся о шип,
стала алой.
Учитель: Видите,
ребята, все в этом мире взаимосвязано: математика, русский язык
и литература, биология. Мы увидели, что слово «корень» встречается
на уроках биологии и математики. И не только.
5. Немного истории
По словам
математика Лейбница, «кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот
никогда его не поймет».
Ученик заранее
готовит сообщение об истории квадратных уравнений, с презентацией.
6. «Продвинутые»
способы решения квадратных уравнений
Квадратные
уравнения — это фундамент, на котором покоится величественное здание
алгебры. Они находят широкое применение при решении различных
тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных, трансцендентных
уравнений и неравенств, большого количества разных типов задач.
В школьном курсе
математики подробно изучаются формулы корней квадратных уравнений,
с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Имеются
и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень
быстро и рационально решать многие уравнения. В математической науке
есть более десяти способов решения квадратных уравнений.
Способы решения
квадратных уравнений, изучаемые в школе:
- Разложение левой
части на множители
- Метод выделения
полного квадрата
- С применением
формул корней квадратного уравнения
- С применением
теоремы Виета
- Графический способ
«Продвинутые» способы
решения квадратных уравнений:
- Способ «переброски»
- По свойству
коэффициентов
- С помощью циркуля и
линейки
- С помощью
номограммы
- Геометрический
Сегодня на уроке
мы познакомимся с новым способом решения квадратных уравнений,
который не изучается в школе. Но он очень интересный
и вовсе не сложный.
Решение квадратных
уравнений по свойству коэффициентов
Пусть дано квадратное
уравнение ах2 + bх + с = 0, где, а ≠ 0.
Свойство 1
Если, а + b + с = 0
(т.е. сумма коэффициентов уравнения равна нулю), то х1 = 1, х2
= с/а
Свойство 2
Если а – b + с = 0,
или b = а + с, то х1 = – 1, х2 = – с/а
Пример:
2x2 - 5x +
3 = 0 br>
3x2 + 4x +1 = 0
Решите
самостоятельно:
|
1 вариант:
|
5x2 -
12x + 7 = 0
7x2 + 3x -4 = 0
|
|
2 вариант:
|
3x2 - 7x
+ 4 = 0
4x2 + 7x + 3 = 0
|
7. Викторина.
«Дальше, дальше…»
В течение одной
минуты ребята отвечают на вопросы, приведенные ниже:
1.
Уравнение второй степени.
2.
Сколько корней имеет
квадратное уравнение, если D больше 0?
3.
Равенство с переменной?
4.
От чего зависит количество
корней квадратного уравнения?
5.
Как называется квадратное
уравнение, у которого первый коэффициент — 1?
6.
Сколько корней имеет
квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0?
7.
Что значит решить
уравнение?
8.
Есть у любого слова, у
растения и может быть у уравнения?
8. Рефлексия
Учитель:
Что нового
мы узнали на уроке?
Какое уравнение
называется квадратным?
Какие виды квадратных
уравнений вы знаете?
Способы решения
квадратных уравнений?
И закончить
сегодняшний урок хотелось бы словами великого математика У. Сойера:
«Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же
задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи.
Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой
из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт»
Оценивание обучающихся.
Комментарий оценок. Сообщение домашнего задания (разноуровневого).
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.