Инфоурок / Математика / Конспекты / Открытый урок в 8 классе по теме "Квадратные уравнения"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Открытый урок в 8 классе по теме "Квадратные уравнения"

Такого ещё не было!
Скидка 70% на курсы повышения квалификации

Количество мест со скидкой ограничено!
Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок"

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок" 20 мая 2016 г. бессрочно).


Список курсов, на которые распространяется скидка 70%:

Курсы повышения квалификации (144 часа, 1800 рублей):

Курсы повышения квалификации (108 часов, 1500 рублей):

Курсы повышения квалификации (72 часа, 1200 рублей):
библиотека
материалов

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Гимназия № 76»







Открытый урок

в 8 «А» классе

по теме «Квадратные уравнения»





Учитель математики Мирошник О.В.











Город Ростов-на-Дону

Открытый урок в 8 «А» классе

по теме «Квадратные уравнения»



Цели:

  1. Проверить уровень усвоения программного материала по теме «Квадратные уравнения»

  2. Закрепить навыки решения квадратных уравнений с помощью применения формулы корней квадратного уравнения

  3. Изучить новый способ решения квадратных уравнений.

  4. Развитие вычислительных навыков решения квадратных уравнений с помощью новых формул

  5. Развитие логического мышления обучающихся

  6. Развитие межпредметных связей

  7. Способствовать рациональной организации труда

  8. Развивать внимательность, самостоятельность, самокритичность.


Оборудование к уроку: тест «Квадратные уравнения», интерактивная доска, таблицы, карточки индивидуального опроса


План урока

  1. Организационный момент «Настроимся на урок!»

  2. Проверка домашнего задания

  3. Тест «Квадратные уравнения».

  4. Работа в парах: математика и биология.

  5. Немного истории.

  6. Продвинутые способы решения квадратных уравнений

  7. Викторина «Дальше, дальше…»

  8. Рефлексия урока.


Ход урока


1. Организационный момент «Настроимся на урок!»

Здравствуйте, ребята и гости нашего урока!

Математику не зря называют «царицей наук», ей больше, чем какой-либо другой науке, свойственны красота, изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики — любознательность. Постараемся доказать это на уроке. Мы с вами начали изучать
новый большой раздел «Квадратные уравнения», на который отводится 20 уроков.

Сегодня четвертый урок из этого раздела , однако, вы уже умеете решать квадратные уравнения. Знания не только надо иметь, но и надо уметь их показать, что вы и сделаете на сегодняшнем уроке, а я вам в этом помогу.

Эпиграфом к уроку я взяла слова великого математика Паскаля «Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая делать его немного занимательным». В течение урока мы еще вернемся к этим словам.


2. Проверка домашнего задания

Начнем урок с проверки домашнего задания.

На предыдущем уроке каждый получил индивидуальное задание в зависимости от способностей и возможностей.

А вот знание теоретического материала, который понадобится нам на протяжении всего урока, давайте проверим:

Какой вид имеет квадратное уравнение?

Какие квадратные уравнения вы знаете? (полные и неполные)

Сколько решений имеет полное квадратное уравнение? От чего это зависит?


3. Тест «Квадратные уравнения»

Итак, мы повторили, как можно решить квадратное уравнение. Сейчас я хотела бы проверить, как вы усвоили эти формулы и определения.

Ученики получают карточки с заданиями. Заполняют пропущенные слова в карточках.

I вариант

  1. Уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где a, b, c — заданные числа, a ≠ 0, x — переменная, называется…

  2. Полное квадратное уравнение не имеет корней, если D…

  3. Уравнение вида x2 + px + q = 0 называется…

  4. Квадратное уравнение имеет два корня, если b2 - 4ac…

  5. Дано уравнение 3x2 - 7x + 4 = 0. D =…

II вариант

  1. Если квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0, то a… коэффициент, c…

  2. Уравнение x2 = a, где a

  3. Полное квадратное уравнение имеет единственный корень, если…

  4. Уравнение вида ax2 + c = 0, где a ≠ 0, c ≠ 0, называют… квадратным уравнением.

  5. Дано уравнение x2 - 6x + 8 = 0. D =…

Проводится взаимопроверка. Ответы показываем на интерактивной доске.


4. Работа в парах

Вернемся к эпиграфу нашего урока. Попытаемся сделать математику сегодня на уроке более занимательной.

Вам необходимо угадать, что же находится в черном ящике.

Математика и биология.

Учитель: Угадайте, что в ящике. Даю три определения этому предмету:

  1. Непроизводная основа слова.

  2. Число, которое после постановки его в уравнение обращает уравнение в тождество.

  3. Один из основных органов растений.

/Корень/

Учитель: Вы должны определить, какого растения это корень, решив следующие уравнения (в парах).

  1. x2 - 8x + 15 = 0

  2. x2 - 11x + 18 = 0

  3. x2 - 5x - 6 = 0

  4. x2 - 4x + 4 = 0

  5. 3x2 + 4x + 20 = 0

  6. 5x2 - 3x - 2 = 0

Учитель: Игра «Математическое лото». Найдите полученный ответ на экране. Проверить результат. Если ученики получают правильный ответ, то получат изображение розы, иначе — слайд с текстом «Проверьте решение».

Учитель: Что это за растение?

Ответ: Роза.

Учитель: Значит, в черном ящике лежал корень розы, о которой в народе говорят: «Цветы ангельские, а когти дьявольские». О розе существует интересная легенда: по словам Анакреона, родилась роза из белоснежной пены, покрывающей тело Афродиты, когда богиня любви выходила из моря. Поначалу роза была белой, но от капельки крови богини, уколовшейся о шип, стала алой.

Учитель: Видите, ребята, все в этом мире взаимосвязано: математика, русский язык и литература, биология. Мы увидели, что слово «корень» встречается на уроках биологии и математики. И не только.


5. Немного истории

По словам математика Лейбница, «кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет».

Ученик заранее готовит сообщение об истории квадратных уравнений, с презентацией.


6. «Продвинутые» способы решения квадратных уравнений

Квадратные уравнения — это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Они находят широкое применение при решении различных тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных, трансцендентных уравнений и неравенств, большого количества разных типов задач.

В школьном курсе математики подробно изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать многие уравнения. В математической науке есть более десяти способов решения квадратных уравнений.

Способы решения квадратных уравнений, изучаемые в школе:

  • Разложение левой части на множители

  • Метод выделения полного квадрата

  • С применением формул корней квадратного уравнения

  • С применением теоремы Виета

  • Графический способ

«Продвинутые» способы решения квадратных уравнений:

  • Способ «переброски»

  • По свойству коэффициентов

  • С помощью циркуля и линейки

  • С помощью номограммы

  • Геометрический

Сегодня на уроке мы познакомимся с новым способом решения квадратных уравнений, который не изучается в школе. Но он очень интересный и вовсе не сложный.

Решение квадратных уравнений по свойству коэффициентов

Пусть дано квадратное уравнение ах2 + bх + с = 0, где, а ≠ 0.

Свойство 1

Если, а + b + с = 0 (т.е. сумма коэффициентов уравнения равна нулю), то х1 = 1, х2 = с/а

Свойство 2

Если а – b + с = 0, или b = а + с, то х1 = – 1, х2 = – с/а

Пример:

2x2 - 5x + 3 = 0 br>
3x
2 + 4x +1 = 0

Решите самостоятельно:

3x2 - 7x + 4 = 0
4x
2 + 7x + 3 = 0

7. Викторина. «Дальше, дальше…»

В течение одной минуты ребята отвечают на вопросы, приведенные ниже:

  1. Уравнение второй степени.

  2. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0?

  3. Равенство с переменной?

  4. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

  5. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент — 1?

  6. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0?

  7. Что значит решить уравнение?

  8. Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения?


8. Рефлексия

Учитель:

Что нового мы узнали на уроке?

Какое уравнение называется квадратным?

Какие виды квадратных уравнений вы знаете?

Способы решения квадратных уравнений?

И закончить сегодняшний урок хотелось бы словами великого математика У. Сойера: «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт»

Оценивание обучающихся. Комментарий оценок. Сообщение домашнего задания (разноуровневого).

Общая информация

Номер материала: ДБ-166729

Похожие материалы