Инфоурок / Математика / Конспекты / Открытый урок в 10 классе по теме : "Решение простейших тригонометрических уравнений"
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 203 курсов со скидкой 40%

Открытый урок в 10 классе по теме : "Решение простейших тригонометрических уравнений"

библиотека
материалов

hello_html_6462dd6.gif


Открытый урок в 10 «А» классе


по теме: «Решение простейших тригонометрических уравнений»

Учитель математики МБОУ СОШ №2

Печковский Виталий Леонидович

г.Белореченск Краснодарский край

16.12.2015



Тип урока: урок обобщения знаний (применение имеющихся знаний при решении простейших тригонометрических уравнений) ,закрепления умений.

Цели и задачи урока:

1) образовательные – сформировать у учащихся умение различать тригонометрические уравнения по способам решения, отработать навыки решения простейших тригонометрических уравнений;

2) развивающие –развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся знания в изменённой ситуации; развивать логическое мышление, умение делать выводы и обобщение;

3) воспитательные – воспитывать трудолюбие, умение общаться со своими сверстниками в процессе работы в парах, аккуратность, культуру поведения, чувство ответственности.



Оборудование урока:

- медиапроектор;

- таблицы по тригонометрии:

а) значения тригонометрических функций;

б) решение простых тригонометрических уравнений (частные случаи);

в) основные формулы тригонометрии;

Структура урока:

  • Организационный этап

  • Актуализация знаний

  • Этап применения знаний и способов деятельности

  • Подведение итогов





Ход урока:


Учебный элемент

Учебный материал с указанием заданий.

Руководство по усвоению материала

оргмомент

и вводные слова учителя


2 мин




Задача: подготовить учащихся к работе на уроке.

Взаимное приветствие; проверка подготовленности учащихся к уроку, организация внимания.

Великий физик, математик и политик А. Эйнштейн заметил: «Мне приходиться делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».


Существует примерно три уровня сложности тригонометрических уравнений:

1 уровень – простейшие тригонометрические уравнения;

2 уровень – усложненные простейшие тригонометрические уравнения,

3 уровень – тригонометрические уравнения , для решения которых требуются нестандартных действия.

Сегодня на уроке мы приводим в систему наши знания по решению простейших тригонометрических уравнений, полученные на первом уроке( ваша задача – показать свои знания и умения по их решению) и научимся решать тригонометрические уравнения 2 уровня сложности.

Пояснить учащимся, что в процессе работы над учебными элементами учащиеся они должны показать умение решать тригонометрические уравнения первого уровня (базовый уровень):

т.е. знаниями этого уровня должны овладеть все учащиеся .Это уравнения , похожие на такие уравнения :1) cos x = 1 ; 2) sin x = 1,5; 3) tg x = √3; 4)sin x = hello_html_m2a63a6f.gif

5) ctg x = -1; 6) cos x = -2. и т. д.




Актуализация знаний.

5-7 мин

Тригонометрия традиционно популярна при проведении всевозможных экзаменов (в том числе ЕГЭ), конкурсов, олимпиад. В связи с этим очень важно научиться решать тригонометрические уравнения, определять способы решения тригонометрических уравнений.

  1. Вычислите:

  1. arcsin hello_html_m3fdee272.gif; 2) arccos hello_html_m3fdee272.gif; 3) arctg hello_html_77f2b352.gif; 4) arcsin hello_html_m2a63a6f.gif.

3

2

1

2

Решите уравнения

1) cos x = ; 2) sin x = 1,5; 3) tg x = √3; 4)sin x =

5) ctg x = -1; 6) cos x = -2.

3.Найти ошибки в решениях тригонометрических уравнений:

(-1k) hello_html_m7da72686.gifhello_html_m3e66c2bc.gifhello_html_11ff28cd.gif hello_html_1d9dae5e.gifk)(±)
hello_html_46b58330.gif (верно) hello_html_12425e7e.gifk)



Учащиеся должны определить вид записанных тригонометрических уравнений и рассказать о способах решения. ,дать ответы ..


Основной этап

10

мин






























































закрепление

18 мин

x 2

π 4

Цель сегодняшнего урока: научиться решать тригонометрические уравнения 2 уровня сложности.

Способов решения тригонометрических уравнений 3 уровня существует большое множество, рассматривать мы их будем на протяжении нескольких уроках

Сегодня мы рассмотрим некоторые уравнении 2 уровня сложности . Для успешного решения этих уравнений необходимо хорошо уметь решать линейные уравнения.

Вспомним ,как они решаются:

Решить уравнение:

-5х + 10=20

Рассмотрим способ решения тригонометрического уравнения

2sin x-√3 = 0

В качестве неизвестного выбирается не х , а sin x , и уравнение решеается как линейное, главной целью которого найти sin x .

2sin x = √3

3

2


sin x =


π 3

Далее уравнение решается как простейшее тригонометрическое:


х=(-1)n + πn, nZ

Решенное уравнение относится к первому уровню сложности.


Решим уравнение посложнее , относящееся ко второму уровню сложности, но тем же способом

π 2


2cos (x + ) – 1=0

Вопрос: Что выберем качестве неизвестного ?

π

2


cos (x + ) .


Далее решаем как предыдущее уравнение

π 2


2cos (x + ) =1

π 2

1

2


cos(x + ) =

π 3

π 2

π 3

π 2


(x + ) = + + πn, nZ ; x = + - + πn, nZ


Решенное уравнение относится ко второму уровню сложности


π 6

x 2

Усложним уравнение

5tg( - ) +13 = 8


Вопрос Что выберем качестве неизвестного ?

x 2

π 6

ответ:

tg( - )


выразите его из уравнения.


x 2

π 6

ответ:

tg( - ) = -1

π4

π 6

х 2

π 4

x 2

π 6


- = - + πn, nZ; = - + + πn, nZ;


Умножим все уравнение на 2

2π

6

2π

4

2


= - + +2πn, nZ

π 6


х = - + 2πn, nZ

Решенное уравнение относится ко второму уровню сложности



Решите самостоятельно уравнения (задания проектируются на экран)


х 6

1 вариант

2 вариант

cos x= ½ (1 балл)

sin x= -1/2 (1 балл)

sin x= -hello_html_31c823a7.gif (1 балл)

cos x= hello_html_6f33de51.gif (1 балл)

2tg x -1= 1 (1 балл)

5ctg x-1= -1 (1 балл)

cos(x+hello_html_6e1213c4.gif) -2= 3 (2 балл)

sin(x-hello_html_6e1213c4.gif)-2= 2 (2 балла)

2ctg(2x+hello_html_f2b08d9.gif) -2= -4 (3 балл)

3tg( -hello_html_78cf1855.gif) -5= -4 (3балл)

х 4


sin =1 (2 балла)


cos 2x= 0 (2 балла)


612(1,3,5)

612(2,4,6)













Учащиеся устно решают это уравнение








Учащиеся прослушивают учителя , записывают решения уравнений. Процесс поиска решений уравнений идет в форме диалога.

















































Вспомните основные правила решения тригонометрических уравнений. Выполните письменно самостоятельную работу.(1,2,3 уравнения оцениваются по 1 баллу ,4,5,6 – по 2 балла)


Проверьте правильность решений, сверившись с ответами ,записанными на обратной стороне оборотной доски.



Задание №612 дополнительно на вторую оценку

д/з, подведение итогов

3


мин

Домашнее задание:

№ № ,591,611 .



Подведение итогов. Выставление оценок.

Оценка зависит от суммы баллов по всем учебным элементам. Если сумма8- 9 баллов, то вы получаете «5», при получении 6- 7 баллов – оценка «4», при получении 3-5 баллов – оценка «3», менее 3 баллов вы получаете «2».

Рефлексия.

1.Прочитайте ещё раз требования к уровню подготовки и ответьте на вопрос:

- Достигли ли Вы цели урока? В какой степени?

2. Вопрос классу: «Оцените своё самочувствие на уроке, поставив какой-либо значок на графике функции у = sin х, изображенной на доске. Где вы себя ощущали: на гребне волны синусоиды или во впадине?

Учащиеся проставляют в тетрадях набранные баллы по каждому уравнению ,общий итог ,оценку, сдают тетради учителю.

















































Итоговое количество баллов

Оценка



Общая информация

Номер материала: ДВ-354700

Похожие материалы