Инфоурок Алгебра КонспектыОткрытый урок в 10 классе по теме : "Решение простейших тригонометрических уравнений"

Открытый урок в 10 классе по теме : "Решение простейших тригонометрических уравнений"

Скачать материал

 

 

Открытый урок  в 10 «А» классе

 

 по теме: «Решение простейших тригонометрических уравнений»

                           Учитель математики МБОУ СОШ №2

                                Печковский    Виталий   Леонидович

                                г.Белореченск   Краснодарский край

                                         16.12.2015

 

 

Тип урока:   урок обобщения знаний (применение имеющихся знаний при решении  простейших тригонометрических уравнений) ,закрепления умений.

Цели и задачи урока:

        1) образовательные – сформировать у учащихся умение различать  тригонометрические уравнения по способам решения, отработать навыки решения простейших  тригонометрических уравнений;

        2) развивающие –развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся знания в изменённой ситуации; развивать логическое мышление, умение делать выводы и обобщение;

        3) воспитательные – воспитывать трудолюбие, умение общаться со своими сверстниками в процессе работы в парах, аккуратность, культуру поведения, чувство ответственности.

 

 

Оборудование урока:

- медиапроектор; 

- таблицы по тригонометрии:

а) значения тригонометрических функций;

б) решение простых тригонометрических уравнений (частные случаи);

в) основные формулы тригонометрии;

Структура урока:

·        Организационный этап

·        Актуализация знаний

·        Этап применения знаний и способов деятельности

·        Подведение итогов

                

 

 

 

 

                                                      Ход урока:

 

Учебный элемент

Учебный материал с указанием заданий.

Руководство по усвоению материала

оргмомент

и вводные слова учителя

 

2 мин

 

 

 

 

Задача: подготовить учащихся к работе на уроке.

 Взаимное приветствие; проверка подготовленности учащихся к уроку,  организация внимания.

Великий физик, математик и политик А. Эйнштейн заметил:  «Мне приходиться делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

 

Существует примерно три уровня сложности тригонометрических уравнений:

1 уровень –   простейшие тригонометрические уравнения; 

2 уровень –  усложненные простейшие  тригонометрические уравнения,   

3 уровень – тригонометрические уравнения , для решения которых требуются нестандартных действия.

                                                                        

Сегодня на уроке мы   приводим в систему наши знания по решению простейших тригонометрических уравнений, полученные на первом уроке( ваша задача – показать свои знания и умения по их решению)   и научимся решать тригонометрические уравнения 2 уровня сложности.

Пояснить учащимся, что в процессе работы над учебными элементами учащиеся они должны показать умение решать тригонометрические уравнения первого уровня (базовый уровень):

  т.е. знаниями этого уровня должны овладеть все учащиеся .Это уравнения  , похожие на такие уравнения :1)  cos x =  1   ;  2) sin x = 1,5; 3) tg x = √3;  4)sin x =

   

 5) ctg x = -1; 6) cos x = -2.  и  т. д.

 

 

 

 

 Актуализация знаний.

5-7 мин

Тригонометрия традиционно популярна при проведении всевозможных экзаменов (в том числе ЕГЭ), конкурсов, олимпиад. В связи с этим очень важно научиться решать тригонометрические уравнения, определять способы решения тригонометрических уравнений.

1.     Вычислите:

1)    arcsin ; 2) arccos ; 3) arctg ; 4) arcsin .

2.    

√3

  2     

 

1

2

 
Решите уравнения

1) cos x =     ;  2) sin x = 1,5; 3) tg x = √3;  4)sin x =

   

 5) ctg x = -1; 6) cos x = -2.

3.Найти ошибки в решениях тригонометрических уравнений:

(-1k)                                (πk)(±)       
    (верно)                        
k)

 

 

Учащиеся должны определить вид  записанных тригонометрических уравнений и рассказать о способах  решения. ,дать ответы ..

 

 

  

Основной этап

10

мин

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

закрепление

18 мин

Цель сегодняшнего урока: научиться решать тригонометрические уравнения   2 уровня сложности.

Способов  решения тригонометрических уравнений 3 уровня существует большое множество, рассматривать мы их будем на протяжении нескольких уроках

Сегодня мы рассмотрим некоторые уравнении 2 уровня сложности   . Для успешного решения этих уравнений необходимо хорошо уметь решать линейные   уравнения.

Вспомним ,как они решаются:

Решить уравнение:

              -5х + 10=20    

 

Рассмотрим   способ решения тригонометрического уравнения

2sin x-√3 = 0

В качестве неизвестного выбирается не х , а sin x   , и уравнение решеается как линейное, главной целью которого найти sin x .

2sin x = √3

√3

  2     

 
 


sin x =

 

π  3    

 
Далее уравнение решается как простейшее тригонометрическое:

 

х=(-1)n ×      + πn, nÎZ

Решенное уравнение относится к первому уровню сложности.

 

Решим уравнение посложнее , относящееся ко второму уровню сложности, но тем же способом

π  2   

 
 


2cos (x +    ) – 1=0

Вопрос:  Что выберем  качестве неизвестного ?

π 

2   

 
 


cos (x +    ) .

 

Далее решаем как предыдущее уравнение

π  2  

 
 


2cos (x +    ) =1

π  2  

 

1

2     

 
 


cos(x +       ) =

π  2   

 

π  3     

 

π  3    

 

π  2   

 
 


(x +   ) = +       + πn, nÎZ  ;    x = +      -      + πn, nÎZ

 

Решенное уравнение относится ко второму  уровню сложности

 

π  6

 

x  2  

 
Усложним уравнение

5tg(      -       )  +13 = 8

 

 Вопрос Что выберем  качестве неизвестного ?

ответ:

tg(      -       ) 

 

выразите его из уравнения.

 

ответ:

tg(      -       )  = -1

π  4

 

х 2

 
 


        -         = -     + πn, nÎZ;           = -      +      + πn, nÎZ;          

 

Умножим все уравнение на 2

  2

 

2π

 4  

 

2π 

 6  

 
 


      =  -          +         +2πn, nÎZ        

π  6  

 
 


х = -         +  2πn, nÎZ

Решенное уравнение относится ко второму уровню сложности

 

 


Решите самостоятельно уравнения (задания проектируются на экран)

 

1 вариант

2 вариант

cos x= ½ (1 балл)

sin x= -1/2 (1 балл)

sin x= - (1 балл)

cos x=  (1 балл)

2tg x -1= 1 (1 балл)

5ctg x-1= -1 (1 балл)

cos(x+) -2= Ö3 (2 балл)

sin(x-)-2= Ö2 (2 балла)

2ctg(2x+) -2= -4 (3 балл)

х 6

 
√3tg(       -) -5= -4  (3балл)

х 4

 

sin     =1 (2 балла)

 

cos 2x= 0 (2 балла)

 

№612(1,3,5)

№612(2,4,6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Учащиеся устно решают это уравнение

 

 

 

 

 

 

 

Учащиеся прослушивают учителя , записывают решения уравнений. Процесс поиска решений уравнений идет в форме диалога.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вспомните основные правила решения тригонометрических уравнений. Выполните письменно самостоятельную работу.(1,2,3 уравнения оцениваются по 1 баллу ,4,5,6 – по 2 балла)

 

Проверьте правильность  решений, сверившись  с ответами ,записанными на обратной стороне оборотной доски.

 

 

 Задание №612 дополнительно на вторую оценку

д/з, подведение итогов

3

 

мин

Домашнее задание:

   № №  ,591,611 .

 

Подведение итогов. Выставление оценок.

Оценка зависит от суммы баллов по всем учебным элементам. Если сумма8- 9 баллов, то вы получаете «5», при получении 6- 7  баллов – оценка «4», при получении  3-5 баллов – оценка «3», менее 3 баллов вы получаете «2».

Рефлексия.

1.Прочитайте ещё раз требования к уровню подготовки и ответьте на вопрос:

- Достигли ли Вы цели урока? В какой степени?

2. Вопрос классу: «Оцените своё самочувствие на уроке, поставив какой-либо значок на графике функции у = sin х, изображенной на доске. Где вы себя ощущали: на гребне волны синусоиды или во впадине?

Учащиеся проставляют в  тетрадях набранные баллы по каждому уравнению  ,общий итог ,оценку, сдают тетради учителю.

 

 

 

 

            

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                   
                                                                         

 

 

 

 

 

 

 

 

Итоговое количество баллов

Оценка

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Открытый урок в 10 классе по теме : "Решение простейших тригонометрических уравнений""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Оператор очистных сооружений

Получите профессию

Технолог-калькулятор общественного питания

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 682 материала в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 18.01.2016 1032
    • DOCX 70.3 кбайт
    • 12 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Печковский Виталий Леонидович. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Печковский Виталий Леонидович
    Печковский Виталий Леонидович
    • На сайте: 8 лет и 2 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 29411
    • Всего материалов: 22

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Менеджер по туризму

Менеджер по туризму

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Применение компьютерных моделей при обучении математике и информатике в рамках ФГОС ООО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 47 человек из 24 регионов

Курс повышения квалификации

Развитие предметных навыков при подготовке младших школьников к олимпиадам по математике

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 42 человека из 16 регионов

Курс повышения квалификации

Система работы учителя математики по подготовке учащихся основной школы к математическим конкурсам и олимпиадам в рамках обновленного ФГОС ООО

36/72 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 93 человека из 40 регионов

Мини-курс

Возрастные кризисы

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 26 человек из 18 регионов

Мини-курс

Эффективное продвижение и организация проектов в сфере искусства

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Современные информационные технологии и информационная безопасность

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе