оргмомент
и вводные слова
учителя
2 мин
|
Задача: подготовить учащихся к работе на
уроке.
Взаимное
приветствие; проверка подготовленности учащихся к уроку, организация
внимания.
Великий физик,
математик и политик А. Эйнштейн заметил: «Мне приходиться делить время
между политикой и уравнениями. Однако, уравнения гораздо важнее. Политика
существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».
Существует примерно
три уровня сложности тригонометрических уравнений:
1 уровень –
простейшие тригонометрические уравнения;
2 уровень –
усложненные простейшие тригонометрические уравнения,
3 уровень – тригонометрические
уравнения , для решения которых требуются нестандартных действия.
Сегодня на уроке мы
приводим в систему наши знания по решению простейших тригонометрических
уравнений, полученные на первом уроке( ваша задача – показать свои знания и
умения по их решению) и научимся решать тригонометрические уравнения 2
уровня сложности.
Пояснить учащимся,
что в процессе работы над учебными элементами учащиеся они должны показать
умение решать тригонометрические уравнения первого уровня (базовый
уровень):
т.е.
знаниями этого уровня должны овладеть все учащиеся .Это уравнения , похожие
на такие уравнения :1) cos x = 1 ; 2) sin x =
1,5; 3) tg x = √3; 4)sin x =
5) ctg x = -1; 6) cos x =
-2. и т. д.
|
|
Актуализация
знаний.
5-7 мин
|
Тригонометрия
традиционно популярна при проведении всевозможных экзаменов (в том числе
ЕГЭ), конкурсов, олимпиад. В связи с этим очень важно научиться решать
тригонометрические уравнения, определять способы решения тригонометрических
уравнений.
1.
Вычислите:
1)
arcsin ;
2) arccos ; 3) arctg ; 4) arcsin .
2.
Решите
уравнения
1)
cos x = ; 2) sin x = 1,5; 3) tg x = √3; 4)sin x =
5) ctg x = -1; 6) cos x =
-2.
3.Найти ошибки в решениях
тригонометрических уравнений:
(-1k) (πk)(±)
(верно) (πk)
|
Учащиеся должны
определить вид записанных тригонометрических уравнений и рассказать о
способах решения. ,дать ответы ..
|
Основной этап
10
мин
закрепление
18 мин
|
Цель сегодняшнего урока: научиться решать тригонометрические
уравнения 2 уровня сложности.
Способов решения
тригонометрических уравнений 3 уровня существует большое множество,
рассматривать мы их будем на протяжении нескольких уроках
Сегодня мы рассмотрим некоторые уравнении 2 уровня
сложности . Для успешного решения этих уравнений необходимо хорошо
уметь решать линейные уравнения.
Вспомним ,как они
решаются:
Решить уравнение:
-5х +
10=20
Рассмотрим способ
решения тригонометрического уравнения
2sin x-√3 =
0
В качестве
неизвестного выбирается не х , а sin x
, и уравнение решеается как линейное, главной целью которого найти sin x
.
2sin x = √3
sin x =
Далее уравнение решается как простейшее
тригонометрическое:
х=(-1)n × + πn, nÎZ
Решенное уравнение
относится к первому уровню сложности.
Решим уравнение
посложнее , относящееся ко второму уровню сложности, но тем же
способом
2cos (x +
) – 1=0
Вопрос: Что выберем качестве неизвестного ?
cos (x + ) .
Далее решаем как
предыдущее уравнение
2cos (x +
) =1
cos(x + ) =
(x +
) = + + πn, nÎZ ; x = +
- + πn, nÎZ
Решенное уравнение
относится ко второму уровню сложности
Усложним уравнение
5tg(
- ) +13 = 8
Вопрос Что
выберем качестве неизвестного ?
ответ:
tg( - )
выразите его из
уравнения.
ответ:
tg( - ) = -1
- =
- + πn, nÎZ; = -
+ + πn, nÎZ;
Умножим все
уравнение на 2
= -
+ +2πn, nÎZ
х = - + 2πn, nÎZ
Решенное уравнение относится ко второму уровню
сложности
Решите самостоятельно уравнения (задания
проектируются на экран)
1 вариант
|
2 вариант
|
cos x= ½
(1 балл)
|
sin x=
-1/2 (1 балл)
|
sin x= - (1 балл)
|
cos x= (1 балл)
|
2tg x -1= 1 (1 балл)
|
5ctg x-1= -1 (1 балл)
|
cos(x+) -2= Ö3 (2 балл)
|
sin(x-)-2= Ö2 (2 балла)
|
2ctg(2x+) -2= -4 (3 балл)
|
√3tg( -) -5= -4 (3балл)
|
sin =1
(2 балла)
|
cos 2x=
0 (2 балла)
|
№612(1,3,5)
|
№612(2,4,6)
|
|
Учащиеся устно
решают это уравнение
Учащиеся
прослушивают учителя , записывают решения уравнений. Процесс поиска решений
уравнений идет в форме диалога.
Вспомните основные
правила решения тригонометрических уравнений. Выполните письменно
самостоятельную работу.(1,2,3 уравнения оцениваются по 1 баллу ,4,5,6 –
по 2 балла)
Проверьте
правильность решений, сверившись с ответами ,записанными на обратной
стороне оборотной доски.
Задание №612
дополнительно на вторую оценку
|
Подведение
итогов. Выставление оценок.
Оценка зависит от
суммы баллов по всем учебным элементам. Если сумма8- 9 баллов, то вы
получаете «5», при получении 6- 7 баллов – оценка «4», при получении 3-5
баллов – оценка «3», менее 3 баллов вы получаете «2».
Рефлексия.
1.Прочитайте ещё
раз требования к уровню подготовки и ответьте на вопрос:
- Достигли ли Вы
цели урока? В какой степени?
2. Вопрос классу:
«Оцените своё самочувствие на уроке, поставив какой-либо значок на графике
функции у = sin х, изображенной на доске. Где вы себя ощущали: на
гребне волны синусоиды или во впадине?
|
Учащиеся
проставляют в тетрадях набранные баллы по каждому уравнению ,общий итог
,оценку, сдают тетради учителю.
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.