Инфоурок / Математика / Конспекты / Открытый урок в 8 классе по теме :"Теорема Виета"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 15 ДЕКАБРЯ!

Конкурс "Я люблю природу"

Открытый урок в 8 классе по теме :"Теорема Виета"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

hello_html_m3407abee.gifhello_html_m7e21e7de.gifhello_html_589f5716.gifhello_html_317b6eea.gifhello_html_7ed3af36.gifhello_html_37bc8197.gifhello_html_317b6eea.gifhello_html_m72306ab8.gifhello_html_5dbb63af.gifhello_html_m5d08e69d.gifhello_html_m42ed45a3.gif

Тема урока: «Теорема Виета».



Печковская Людмила Сергеевна

учитель математики МБОУ СОШ №2

г.Белореченск Краснодарский край


14.01.2015


8 «в» класс


Образовательные цели урока:

-повторить формулы корней неполных и полных квадратных уравнений;

-сформировать у учащихся умение применять теорему Виета при решении квадратных уравнений.

Развивающие цели урока:

-развивать и совершенствовать умение применять, имеющиеся у учащихся знания в изменённой ситуации;

-способствовать развитию умения делать выводы и обобщения.

Воспитательные цели урока:

-способствовать выработке у школьников желания и потребности в изучении новых фактов;

-воспитывать самостоятельность и творческую активность.



Оборудование урока: интерактивная доска , медиапроектор.


Ход урока:

  1. Организационный момент.

  2. Устная проверка домашнего задания.

3. Повторение пройденного материала.


(Два ученика работают с таблицей у доски.)

Задание: заполнить пустые места в таблице.

hello_html_271b514.gif

Остальные учащиеся класса отвечают на вопросы учителя

Вопросы:

        1. Квадратное уравнение с первым коэффициентом, равным 1 называется… (приведенное)

        2. Подкоренное выражение в формуле корней.

квадратного уравнения.. . (дискриминант), он равен..

3. Один из видов квадратного уравнения … (неполное)

4. a, b и с в квадратном уравнении … (коэффициенты)

5.Формула корней полного квадратного уравнения имеет вид… , приведенного…

Учитель проверяет с помощью учеников задание , выполненное учениками у доски.




Учитель сообщает тему урока: Сегодня на уроке мы исследуем зависимость между коэффициентами и корнями квадратного уравнения.


Занимаясь квадратными уравнениями, вы, вероятно, уже заметили, что информация об их корнях скрыта в коэффициентах. Кое - что «скрытое» для нас уже открылось.


От чего зависит наличие или отсутствие корней квадратного уравнения? (от дискриминанта)

Из чего составляется дискриминант квадратного уравнения?

(из коэффициентов a, b, c)

В зависимости от того, какие коэффициенты квадратного уравнения, можно определять корни неполных квадратных уравнений. (проверяем заполнение учащимися таблицы)

Как ещё связаны между собой корни и коэффициенты квадратного уравнения? Чтобы раскрыть эти связи, наверное, будет полезно понаблюдать за коэффициентами и корнями различных квадратных уравнений. (Учащийся от каждого ряда решает задание на оборотной доске, а остальные выполняют задание в тетради , затем происходит сверка выполненной работы с решениями на доске)

Задание. Решить уравнение.

I ряд

3(x2  2)  x = 2x2

3x2  6  x  2x2=0

x2 x 6=0

D = 25

x1 = 3

x2 = 2


II ряд

hello_html_m3bfce2b.gif

4(3x + 3) =2(1 x2)

2x2 + 12x + 10 = 0

x2 + 6x + 5 = 0

D1 = 4

x1 = 1

x2= 5

III ряд

(x 3)2 = 1

x2 + 9 6x = 1

x2 6x + 8 = 0

D1 = 1

x1 = 4

x2 = 2

Дополнительно для сильных учеников

(x 1)(x + 2) + 3x = 10

x2 + x 2 + 3x 10 = 0

x2 + 4x 12 = 0

D1 = 16

x1 = 2

x2 = 6




Как называются квадратные уравнения, после алгебраических преобразований? (приведённые)

При поиске закономерностей исследователи часто фиксируют свои наблюдения в таблицах, которые помогают обнаружить эти закономерности.


Задание. Заполнить пропуски в таблице

Уравнение

a

b

c

x1

x2

x1 2

x1x2

x2 x – 6 = 0








x2 + 6x + 5 = 0








x2 – 6x + 8 = 0








x2 + 4x –12 = 0









Помогла ли вам эта таблица в раскрытии новых связей между корнями и коэффициентами квадратных уравнений. Выскажите гипотезу, утверждение (учащиеся делают выводы). Сравните сформулированную вами гипотезу с теоремой, записанной в учебнике на стр. 123.


Теорема: Сумма корней приведённого квадратного

уравнения равна второму коэффициенту,

взятому с противоположным знаком,

а произведение корней равно свободному члену.

(Прочитать доказательство самостоятельно)

Теорема называется теоремой Виета, по имени знаменитого французского математика Франсуа Виета (1540-1603).

Свою знаменитую теорему он доказал в 1591 году.


Историческая справка



(презентация учащегося: Франсуа Виет )



Физкульминутка:

Учитель предлагает ученикам , стоя за столами сделать несколько круговых движений головой , затем туловищем , три раза встать-сесть на свой стул.







Задание. Используя теорему Виета, заполните пропуски в формулах.

Уравнение

Сумма корней

Произведение корней

x2 – 5x – 6 = 0



x2 – 3x + = 0


2

x2 + x + 1 = 0

-3


x2 + x + = 0

5

-7


Теорему Виета можно использовать для проверки, найденных корней квадратного уравнения. Рассмотрим задания из домашней работы № 450.

2) х2 – 6х –7 = 0 4) x2 + 6x - 40 = 0

х1= -1; х2 = 7. х1= 4 ; х2 = -10 .

6) x2 x – 2 = 0;

х1= 2 ; х2 = -1 .

Проверяем верность найденных корней уравнений по теореме Виета.







Применима ли теорема Виета для квадратного уравнения в общем виде? (Да, если заменить это уравнение равносильным ему приведённым уравнением.)

ax2 + bx + c = 0

hello_html_m4c046db3.gif; если x1 и x2 – корни данного уравнения, то по теореме Виета:

hello_html_13835080.gif

Сформулируйте утверждение для квадратного уравнения в общем виде.

Теорема: Если корни квадратного уравнения ax2+bx+c=0

существуют, то сумма корней равна hello_html_5493aa5b.gif,




а произведение корней hello_html_30359f76.gif.




По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи постоянства такого:

Умножишь ты корни – и дробь уж готова:

В числителе c, в знаменателе a,

А сумма корней тоже дроби равна

Хоть с минусом дробь, что за беда,

В числителе b, в знаменателе a.


Задание № 451. Найти сумму и произведение корней

квадратного уравнения.


Уравнение

Сумма корней

Произведение корней

1) x2 x - 2 = 0



3) х2 + 3х + 2 = 0



5) x2 – 7x + 5 = 0




Устно: Не решая данного уравнения, определите какие числа являются корнями уравнения.


x2+ 5x + 4 = 0 –1 и – 4




x2 - 5x + 4 = 0 1 и 4

x2 – 3x – 4 = 0 - 1 и 4

x2 + 3x – 4 = 0 1 и – 4


В некоторых случаях корни уравнения можно найти подбором. Подбор корней значительно облегчает, если известны зависимости между корнями и коэффициентами уравнения. Формулы, выражающие эти зависимости, отражены в теореме Виета.

Сформулируйте утверждение, обратное теореме Виета.



Теорема. Если действительные числа x1 и x2 таковы,

что x1 + x2= – p и x1x2=q, то эти числа являются

корнями квадратного уравнения x2 + px + q = 0.


Но чаще эту теорему используют для нахождения

корней методом подбора.

Учащиеся самостоятельно решают задание № 456 (нечетные-1 вариант, четные- 2 вариант) ,

используя данную теорему.


Итог урока:

1.С какими теоремами вы познакомились сегодня на уроке?

2.В каких ситуациях может быть применима теорема Виета и ей обратная теорема?

3. Учитель выставляет отметки учащимися , которые решали задания у доски , активно работали на уроке и тем , кто успешно справился с самостоятельной работой.


Домашнее задание: п. 29 № 450, 455,457











































Общая информация

Номер материала: ДВ-377478

Похожие материалы