Открытый урок в 9 классе "Подготовка к ОГЭ по геометрии"

Урок повторения и коррекции знаний

по геометрии в 9 классе

Решение геометрических задач при

подготовке к ГИА

Учитель математики Евдокимова Наталья Ивановна

п. Красноярский 2014 год

Тип урока: Урок повторения и коррекции знаний.

Методы:

- частично-поисковый;

- системные обобщения;

- самооценка.

Цель урока: Повторить знания по теории геометрии, продолжить работу по решению геометрических задач для подготовки к ГИА.

• обучающие – повторить знания по теории геометрии, продолжить работу по подготовке к ГИА. Проверка знаний и их коррекция.

• развивающие – развивать внимание, зрительную память, логическое мышление, интуицию, математическую речь, умение анализировать свои ошибки.

• воспитательные – воспитывать дисциплинированность, высокую работоспособность и организованность, чувство патриотизма, умения проводить оценку и самооценку знаний и умений, уважение друг к другу, развивать коммуникативные компетенции.

Структура урока.

1°. Организационный момент.

2°. Повторение теоретического материала (модуль № 13).

3°. Актуализация опорных знаний. Работа по готовым чертежам (модуль № 9,10, 11)

Индивидуально-дифференцированная работа (карточки № 1-4)

4°. Физкультминутка.

5°. Работа по готовым чертежам (продолжение), (модуль № 12)

6°. Решение задач на доске и в тетради, карточка - задания на урок

7⁰. Итог урока. Задание на дом.

8°. Рефлексия

Формы организации труда:

- индивидуальная;

- фронтальная;

- индивидуально-дифференцированная.

Необходимое оборудование и материалы:

• ноутбук;

• экран;

• проектор;

• слайды;

• карточки

Ход урока

1. Организационный момент.(2 мин.)

В Сочи прошло яркое масштабное событие – XXII Олимпийские зимние игры. Это был праздник для всей страны.

В Сочи побывало более полумиллиона гостей, тысячи спортсменов, множество журналистов и тренеров. Российская Олимпиада произвела ярчайшее впечатление на наших гостей, они надолго запомнят её. Мы представили себя, нашу культуру и нашу страну так, что весь мир будет говорить о нас на протяжении нескольких десятков лет.

Ребята! У нас тоже сегодня гости, и от того как вы себя покажите на уроке, будет зависеть, запомнят ли они нас и захотят ли ещё к нам приехать.

Я надеюсь, что этот урок пройдёт интересно, с большой пользой для всех. Уверена, что на сегодняшнем уроке вы будете активны, внимательны и получите знания, которые пригодятся вам для успешной сдачи ГИА.

Наш урок посвящен Олимпиаде 2014 и зимним видам спорта.

Тема урока: «Решение геометрических задач при подготовке к ГИА» (слайд 1), а девизом урока будут слова Д. Пойа: «Умение решать задачи – такое же практическое искусство, как умение плавать или бегать на лыжах. Ему можно научиться только путём подражания или упражнения» (слайд 2)

ГИА по геометрии включает в себя: 1.Задания тестового характера. 2.Задачи на нахождение нужных элементов. 3. Задачи на доказательство (слайд 3)

Напомню, что в модуле «Геометрия» нужно решить как минимум два задания. Это позволит рассчитывать выпускнику на получение удовлетворительной оценки.

2. Чтобы быть спортсменом нужно не только быть сильным и ловким, но и хорошо знать математику. Начнем с разминки как все спортсмены. Повторим теоретический материал. (слайды 4,5,6) (8мин) Ответы: нет, да, да, да, нет, да, нет, да, нет, да, нет, да, да.

3. Спортсмены в свою очередь тоже готовятся, усиленно тренируются и мечтают о том, чтобы одержать больше побед. А наши с вами победы – это правильно выполненные задания.

Актуализация опорных знаний. Работа по готовым чертежам (слайды 7,8,9,11,12) (13мин) Ответы: №9 – 74; 40; №10 – 4; 117; №11 – 15; 42; №12 – 1,2; .

Четверо учащихся выполняют задания по индивидуально-дифференцированным карточкам. Приложение 1 (Ответы: к1-AC=8; к2- MEF=PEF по трём сторонам, КF –серединный перпендикуляр, по т. каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов отрезка MK=PK; к3 -32°; к4 -28)

4. Физкультминутка. Какая из картинок лишняя? (конькобежец) (слайд 10) (2мин)

Какую геометрическую фигуру описывает конькобежец, пробегая свою дистанцию? (овал)

Встаньте. Опишите овал глазами, головой, правым плечом, левым плечом, туловищем, правой ногой, левой ногой.

5. Продолжение решения задач по готовым чертежам (слайд 11, 12)

6. Решение задач на доске и в тетради (карточки с заданиями на урок) (15мин) Приложение 2

- Что является важным при решении задач?

- Знание определений, аксиом, теорем и свойств геометрических фигур.

Задача

Задача №25

В параллелограмме ABCD точка К – середина ВС. Известно, что АК=КD, Докажите, что данный параллелограмм – прямоугольник.

Дано: ABCD – параллелограмм

BK=CK

AK=DK

Доказать: ABCD – прямоугольник

Доказательство:

1) треугольник AKD: угол1 равен углу2(как углы при основании равнобедренного треугольника)

2)  угол1 равен углу3, угол2 равен углу4(как накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей)

3) треугольник АКВ равен треугольнику DKC (по двум сторонам и углу между ними)

4) угол В равен углу С(как внутренние односторонние при параллельных прямых и секущей),

5) Сумма односторонних углов равна 180°, следовательно угол В и угол С равны по 90°, то ABCD – прямоугольник.

Молодцы! Все справились правильно с этими заданиями.

Продолжим двигаться к победе.

Дополнительно:

Задача № 24А

Биссектриса тупого угла B параллелограмма ABCD делит сторону AD в отношении 1:2, считая от вершины A. Найдите сторону AB, если полупериметр параллелограмма равен 40. (Ответ: 10)

Задача № 24Б

Найдите угол ACD, если его сторона СА касается окружности, а дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 116°. (Ответ:26)

6. Итог урока. Задание на дом (2мин)

Участие в олимпийских играх это достижения спортсменов, а наши достижения это успешная учеба в школе, получение прочных знаний. Это мы сегодня на уроке доказали. Я очень довольна вашей работой.

Для домашнего задания у нас есть Пьедестал Успеха (слайд 13) Приложение 3

7. Рефлексия. На финишной прямой. (слайд 14) (3мин)

• 1 слайд

  Решение геометрических задач при подготовке к ОГЭ Учитель математики Кажарова Ф. Ш.

• 2 слайд

  Умение решать задачи – такое же практическое искусство, как умение плавать или бегать на лыжах. Ему можно научиться только путем подражания или упражнения. Д. Пойа

• 3 слайд

• 4 слайд

  1.Если угол равен 56⁰, то вертикальный с ним угол равен 124⁰. 2. Если два угла треугольника равны 65⁰ и 70⁰, то третий угол равен 45⁰. 3.Диагонали равнобедренной трапеции равны. Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №13 Определите верность утверждения: 4. Площадь треугольника равна половине произведения его смежных сторон на синус угла между ними. Разминка

• 5 слайд

  6. Отношение сходственных сторон двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия 7. Катет прямоугольного треугольника больше гипотенузы. 8.Если угол равен 25⁰, то смежный с ним угол равен 155⁰ 5. Через любые три различные точки плоскости можно провести единственную прямую.

• 6 слайд

  9. В остроугольном треугольнике два прямых угла. 11. Средняя линия треугольника равна двум основаниям. 10. Два треугольника подобны, если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника. 12. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам 13. Вписанный угол, опирающийся на диаметр – прямой.

• 7 слайд

  Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9 1. В треугольнике ABC AD – биссектриса, угол C равен 50°, угол CAD равен 28°. Найдите угол B. 2. Найдите угол ВАН, если угол НВС =50°.

• 8 слайд

  Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №10 Найти АС. В С А 5 1. Найти CH. В А H С 2.

• 9 слайд

  Найдите площадь фигуры 3 4 6 7 12 Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

• 10 слайд

  Физкультминутка Какая из картинок лишняя?

• 11 слайд

  Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №12 Найдите тангенс угла САВ, изображенного на рисунке.

• 12 слайд

  На клетчатой бумаге с клетками 1 × 1 изображены точки А и В. Найдите расстояние между этими точками.

• 13 слайд

  Домашнее задание. Карточка №1 Карточка №3 Карточка №2

• 14 слайд

  сегодня я узнал… было интересно… было трудно… я понял, что… теперь я могу… я научился… у меня получилось … я смог… я попробую… мне захотелось… На финишной прямой

Приложение 1

Карточка № 1

Карточка № 2

Карточка № 3

9. В треугольнике АВС угол С равен 32°. Внешний угол при вершине В равен 64°. Найдите угол А.

Карточка № 4

11. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

Приложение 2

Карточки- задания для работы на уроке

Задача №25

В параллелограмме ABCD точка К – середина ВС. Известно, что АК=КD, Докажите, что данный параллелограмм – прямоугольник.

Дано: ABCD – параллелограмм

BK=CK

AK=DK

Доказать: ABCD – прямоугольник

Дополнительно:

Задача № 24А

Биссектриса тупого угла B параллелограмма ABCD делит сторону AD в отношении 1:2, считая от вершины A. Найдите сторону AB, если полупериметр параллелограмма равен 40.

Задача № 24Б

Найдите угол ACD, если его сторона СА касается окружности, а дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 116°

Карточки- задания для работы на уроке

Задача №25

В параллелограмме ABCD точка К – середина ВС. Известно, что АК=КD, Докажите, что данный параллелограмм – прямоугольник.

Дано: ABCD – параллелограмм

BK=CK

AK=DK

Доказать: ABCD – прямоугольник

Дополнительно:

Задача № 24А

Биссектриса тупого угла B параллелограмма ABCD делит сторону AD в отношении 1:2, считая от вершины A. Найдите сторону AB, если полупериметр параллелограмма равен 40.

Задача № 24Б

Найдите угол ACD, если его сторона СА касается окружности, а дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 116°

Домашняя работа. Приложение 3

Карточка №3

1. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны.

1) В параллелограмме противолежащие углы равны.

2) Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

3) В любом параллелограмме диагонали перпендикулярны.

4) Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен произведению противолежащего катета на прилежащий.

2.Реши задачу: В треугольнике ABC AD – биссектриса, угол C равен 30°, угол ВAD равен 22°. Найдите угол ADB.

Карточка № 2

1. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны.

1) Площадь квадрата равна половине квадрата его диагоналей.

2) Медиана делит треугольник на два треугольника , имеющих равные площади.

3) Квадрат – правильный четырехугольник.

4) Площадь треугольника равна половине произведения его смежных сторон на синус угла между ними.

5) Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые

2.Реши задачи:

1)Стороны АВ и ВС параллелограмма АВСD равны соответственно 16см и 22см, а высота , проведенная к стороне АВ равна 11см. Найдите высоту, проведенную к стороне ВС.

2)В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а острый угол, прилежащий к нему, равен . Найдите площадь треугольника.

Карточка № 1

1. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны.

1. Синусом острого угла прямоугольного треугольника, называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

2. Площадь многоугольника равна сумме площадей тех многоугольников, из которых он составлен.

3. Равные многоугольники имеют равные площади.

4. Площадь треугольника равна произведению его основания на высоту.

5. Отношение площадей подобных фигур равно коэффициенту подобия.

6. В прямоугольнике диагональ равна 4, а угол между ней и одной из сторон равен .Найдите площадь прямоугольника.

2.Реши задачи:

1).Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен 135⁰. Найдите площадь трапеции.

2).Основание параллелограмма равно 52,5см, а боковая сторона 3дм. Найдите площадь параллелограмма, если сторона образует с высотой, опущенной на основание, угол, равный 60⁰.