Открытый урок-игра "Пик знаний" по теме: "Производная"

Открытый урок-игра «ПИК ЗНАНИЙ»

По теме: «Производная»

Урок «Пик знаний» - это дидактическая игра. Она связана с сюжетом  восхождения на вершину «Пика знаний».

На таком уроке можно обобщить, повторить и проконтролировать знания учащихся по теме, в данном случае «Производная».

Класс разбивается на две группы, каждая из которых работает над  определенным заданием.

В этой игре действует принцип соревнования между группами. Дух соревнования усиливает эмоциональный характер игры. При этом ученики, находящиеся в одной группе не только сами стремятся хорошо выполнить задание, но и побуждают своих товарищей к этому.

Учащимся нравятся эти нестандартные занятия, поскольку они оживляют учебный процесс, приближая учебу к жизненным ситуациям и, как следствие, повышается интерес к математике.

На таком уроке не только можно закрепить и проверить знаний учащихся, но и сами они узнают что то новое, интересное.

Цель урока:

а) проверить, углубить, обобщить приобретенные знания и вызвать интерес к урокам математики.

Повторить: приращение аргумента, функции; правила нахождения производных, физический и геометрический смысл производной.

б) воспитывать настойчивость и упорство в достижении цели.

Оборудование: Плакат:

«Кто смолоду делает и думает сам, тот становится потом надежнее, крепче, умнее». (В. Шукшин).

Карточки с заданиями.

ХОД УРОКА:

Учитель: Мы совершим необычное восхождение на вершину «Пика знаний» - «Производная».

Напомню, что производная – это чрезвычайно важный для жизни человека раздел математики.

Первенство будут оспаривать две группы. У каждой группы свой инструктор, который оценивает коэффициент участия каждого «туриста» в нашем восхождении.

Группа, которая первой достигает вершины «Пика знаний», станет победителем.

I.                    Принято, что к соревнованию человек готовится и свой день обычно начинает с зарядки, т.е. с разминки.

Проведем разминку и мы.

Повторим основные понятия.

1.       Что такое приращение аргумента, функции?

2.       Что такое производная?

3.       Как называется операция нахождения производной?

4.       В чем заключается физический смысл производной?

5.       В Чем заключается геометрический смысл производной?

6.       Написать уравнение касательной к графику функции.

7.       [f(g(x))]'=f'(g(x))*g'(x)

На доске записаны формулы, проверьте их.

1.(x²)= -⅟x                                            4. (x)'=0                                        7.(u+v)'=

2. (c)'=1                                               5. (⅟x)'=2x                                     8.(u*v)'=

3. (√x)'=- ⅟x²                                                              6. (xⁿ)'=n*xⁿ⁺²                                            9.(u/v)'=

II.Теперь в путь. Подъем к «Пику знаний» будет нелегким, могут быть и завалы и обвалы, и заносы и привалы. Чтобы продвинуться вперед, надо показать знания. Каждый ученик получает свое задание. (задания на карточках №1).

III.Еще один участок подъема

Доверчивости я пою хвалу,

Ну и проверка тоже не обуза…

В определенном месте , на углу

Встречались катет и гипотенуза.

У катета она была одна.

Гипотенузу он любил, не веря сплетням,

Но, в то же время, на углу соседнем

С другим встречалась катетом она.

И дело все закончилось конфузом –

Вот после этого и верь гипотенузам.

Вопросы:

1.       Как называется отношения противолежащего катета к гипотенузе?

2.       Как называется отношение прилежащего катета к гипотенузе?

3.       Какое отношение катетов называется тангенсом?

В чем геометрический смысл производной?

f'(x)=tg x=k

IV. Самое трудное восхождение.

Учащимся раздаются карточки с заданиями №2 (на нахождение скорости и tg L).

V. Привал. Сообщения учащихся.

Ученик 1 рассказывает о развитии дифференциального исчисления.

Ученик 2 – об ученом Лейбнице

Ученик 3 – об ученом Ньютоне.

«Счастливая случайность выпадает лишь на долю подготовленных умов». Но еще ярче о знаменитом Ньютоне передает эпиграмма XVIII века.

«Был этот мир глубокой тьмой окутан. Да будет свет! И вот явился Ньютон».

 VI. Представьте себе, что мы попали в обвал. Наша задача выжить в данной ситуации. А чтобы выжить, надо написать уравнение касательной к графику функции в заданной точке. (каждый ученик получает карточку с заданием №3).

VII. Итак, мы смогли выжить. Теперь после трудного подъема соберемся все вместе.

Итак, чему вы научились, что взяли для себя с данного урока?

«Мышление начинается с удивления», - заметил 2500 лет назад Аристотель. Наш соотечественник Сухомлинский считал, «что чувство удивления – могучий источник желания знать, от удивления к знаниям один шаг».

А математика замечательный предмет для удивления.

Найти производные функций:

1.       Y=(1-6x³)⁵

2.       Y=(3-4x⁴)⁵

3.       Y=(5x²-2)⁶

4.       Y=(7-3x³)⁷

5.       Y=(1-4x²)¹⁰

6.       Y=(2-5x)¹²

7.       Y=(1-3x²)⁷

1.       f(x)=√4x²+2

2.       f(x)=√2x²-5

3.       f(x)=√1-x⁴

4.       f(x)=√3x³-2

5.       f(x)=√2-x⁴

6.       f(x)=√2x⁴+6

7.       f(x)=√x⁵+2x²