Инфоурок / Математика / Конспекты / Открытое учебное заняние на тему: "Тригонометрические функции"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 15 ДЕКАБРЯ!

Конкурс "Я люблю природу"

Открытое учебное заняние на тему: "Тригонометрические функции"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов


Филиал «Самарский медико-социальный колледж»

ГБПОУ «Самарский медицинский колледж им. Н. Ляпиной»









Учебно-методическая карта урока


Тема «Производная. Применение производной»



УД ОДБ.06 «Математика»

Специальности: 34.02.01 Сестринское дело, 33.02.01 Фармация




Рассмотрено и утверждено

на заседании ЦМК № 1

Протокол №__от_________20__г.

Председатель ЦМК

Солоимова И.Н.





Разработал преподаватель:

Лаврентьев А.В.








Самара, 2015


Филиал «Самарский медико-социальный колледж»

ГБПОУ «Самарский медицинский колледж им. Н.Ляпиной»


УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА


Специальности: 34.02.01 Сестринское дело, 33.02.01 Фармация

УД ОДБ.06 «Математика»

Тема «Производная. Применение производной»


Организационная форма: урок – 1 (90 мин)

Форма работы: индивидуальная, групповая, фронтальная

Тип занятия: обобщение и систематизация знаний

Вид нетрадиционного занятия: урок с использованием ИКТ-технологий и элементами метода проектов

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, поисково-исследовательский,

проблемный

Цели и задачи урока

Образовательные: повторить и обобщить материал по теме «Производная», систематизировать знания и умения студентов при выполнении заданий по этой теме; предупредить появление типичных ошибок; проконтролировать знание правил дифференцирования, основных формул для нахождения производных элементарных функций, уравнения касательной к графику функции; проверить навыки по применению своих знаний в ходе решения нестандартных задач; развить представления обучающихся об использовании знаний по нахождению производной в окружающей их жизни и в других научных областях.


Развивающие: формировать умение организовать себя на выполнение поставленной задачи; способствовать развитию памяти, внимания, навыков сравнения, сопоставления, классификации объектов, определения адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов, способности самостоятельно действовать; развивать умения грамотно излагать свои мысли; развивать интерес к предмету и наблюдательность, умение видеть связь между математикой, другими науками и окружающей жизнью.



Воспитательные: воспитывать умение преодолевать трудности при решении задач;

создать атмосферу заинтересованности каждого студента в работе группы; способствовать созданию положительной внутренней мотивации к изучению математики; формировать умение работать самостоятельно и в коллективе; воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.


Формирующая: освоение общих компетенций.


Код

Наименование результата обучения

ОК 1.

 Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.


ОК 2.

Организовывать собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.


ОК 3.

Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.


ОК4.

 Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.


ОК5.

Использовать информационно-коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности.


ОК6.

Работать в коллективе и команде, обеспечивать её сплочение, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.


ОК7.

Ставить цели, мотивировать деятельность подчиненных, организовывать и контролировать их работу с принятием на себя ответственности за результат выполнения заданий.


ОК8.

 Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК9.

Быть готовым к смене технологий в профессиональной деятельности.





Здоровьесберегающая: создать благоприятную атмосферу в образовательном пространстве, четко структурировать занятие с учетом работоспособности студентов, менять виды деятельности, использовать задания различного типа, соблюдать режим проветривания, физкультминутки, проводить занятия с учетом санитарно-гигиенических требований.


Место проведения: кабинет математики


Оснащение


Средства обучения:

1. Учебники:

  1. Мордкович, А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч.Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ А.Г. Мордкович. – 13-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2012. – 400с.


  1. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных учреждений/ [А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.]; под ред. А.Н. Колмогорова. – 20-е изд. – М.: Просвещение, 2011. – 384с.


  1. Пехлецкий, И.Д. Математика: учебник для студентов образовательных учреждений среднего профессионального образования/ И.Д. Пехлецкий. – 6-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2010. – 304с.






2. Учебно-методические пособия:

1. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч.Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ А.Г. Мордкович. – 13-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2012. – 271с.

2. Алгебра и начала математического анализа 10 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профессиональный уровень)/ А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011. – 343с.


3. Наглядный материал:

1.Электронная презентация «Производная. Применение производной».


2. Карточки-задания на нахождение производной функции.


4. Рабочие тетради, ручки.


Технические средства обучения (оборудование): мультимедийный проектор, демонстрационный экран, компьютер.


Интеграция темы


Межпредметные связи

Истоки:

Информатика

Внутрипредметные связи

Истоки:

1. Алгебра.

2. Начала математического анализа.


После изучения темы студент должен


уметь:

- сформулировать геометрический смысл производной У1;

- сформулировать механический смысл производной У2;

- назвать область определения функции У3;

- сформулировать чему равна производная любого числа У4;

- находить производную функции У5;

- находить производную степенной функции хn У6;

- использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков У7;

знать:

- определение производной функции в точке З1;

- признак максимума функции З2;

- признак минимума функции З3;

- признак возрастания (признак убывания) функции З4;

- определение критической точки функции З5;

- определение функции, возрастающей на множестве Р З6;

- определение функции, убывающей на множестве Р З7.

СТРУКТУРА УРОКА

План проведения урока

Тема «Производная. Применение производной»

Название этапа

Содержание этапа

Цель

Время

1

Организационный.

Контроль формы одежды. Отметка присутствующих.


Подготовить обучающихся

к работе, мобилизовать внимание.


2 мин

2

Вводное слово преподавателя.

Определение темы,

целей и задач занятия. Раскрытие актуальности темы.


Активизировать мыслительную деятельность обучающихся.

3 мин

3

Контроль исходного уровня знаний.

Фронтальный опрос.

Преподаватель предлагает студентам ответить на теоретические вопросы,

представленные на слайде электронной презентации.


Актуализировать и обобщить имеющиеся у студентов знания по теме. Выявить необходимость корректировки знаний и умений.

15 мин

4

Повторение и закрепление изученного материала.

Самостоятельная работа студентов.

Работа в подгруппах.

Студенты делятся на 2 подгруппы. Каждая подгруппа получает набор из 5-ти карточек с заданием на нахождение производной функции. Обучающиеся работают всей подгруппой и выполняют предложенные задания на отдельном листе бумаги.

Далее подгруппы обмениваются наборами карточек. После выполнения заданий обеими подгруппами проводится взаимопроверка работ. Результаты записываются в лист взаимопроверки.

Индивидуальная работа.

Исследование функции с помощью производной.

Перед студентами - график некоторой функции. Исследуя данный график, необходимо ответить на поставленные вопросы о свойствах функции. Ниже дана таблица ответов. В строку "Буква" этой таблицы нужно внести букву выбранного правильного варианта. В случае правильного выполнения задания из полученных букв складывается имя известного математика, который внес большой вклад в развитие алгебры. Краткая информация об этом ученом дана ниже для самостоятельного изучения ребятами.

Студент, первый отгадавший имя математика, освобождается от выполнения домашнего задания.


Обеспечить развитие у обучающихся общеучебных умений и навыков: умений анализировать, синтезировать, сравнивать, обобщать; отрабатывать навыки само- и взаимооценивания знаний и умений, работы индивидуально и в команде.


40 мин

5

Проектная деятельность.


Постановка проблемы.

Пригодятся ли полученные знания по нахождению производных в жизни?


Несколько студентов выступают с сообщениями

о применении производной в различных сферах жизни.

Развивать умения грамотно излагать свои мысли, публично выступать.

Выработать умение самостоятельно осмысливать обсуждаемую проблему, делать выводы и обобщения, логически рассуждать.

Развивать интерес к предмету и наблюдательность, умение видеть связь между математикой, другими науками и окружающей жизнью.


25 мин

6

Заключение.

Подведение итогов. Каждому студенту выставляется оценка с обоснованием. Сообщается

домашнее задание.

Откорректировать и оценить работу обучающихся.

Создать мотивацию на самоподготовку к следующему уроку.


5 мин.


Программированная инструкция к самостоятельной работе

Название этапа

Описание этапа

Цель

Время

1


Работа в подгруппах.


Студенты делятся на 2 подгруппы. Каждая подгруппа получает набор из 5-ти карточек с заданием на нахождение производной функции. Обучающиеся работают всей подгруппой и выполняют предложенные задания на отдельном листе бумаги.

Далее подгруппы обмениваются наборами карточек. После выполнения заданий обеими подгруппами проводится взаимопроверка работ. Результаты записываются в лист взаимопроверки.


Обеспечить развитие у обучающихся общеучебных умений и навыков: умений анализировать, синтезировать, сравнивать, обобщать; отрабатывать навыки само- и взаимооценивания знаний и умений, работы индивидуально и в команде.


20 мин

2

Индивидуальная работа.




Исследование функции с помощью производной.

Перед студентами - график некоторой функции. Исследуя данный график, необходимо ответить на поставленные вопросы о свойствах функции. Ниже дана таблица ответов. В строку "Буква" этой таблицы нужно внести букву выбранного правильного варианта. В случае правильного выполнения задания из полученных букв складывается имя известного математика, который внес большой вклад в развитие алгебры.


Обеспечить развитие у обучающихся общеучебных умений и навыков: умений анализировать, синтезировать, сравнивать, обобщать; отрабатывать навыки само- и взаимооценивания знаний и умений, работы индивидуально и в команде.


20 мин

























Приложение


















Вопросы для фронтального опроса



  1. Сформулируйте определение производной функции в точке.

  2. В чём состоит геометрический смысл производной?

  3. В чём состоит механический смысл производной?

  4. Сформулируйте признак возрастания ( признак убывания) функции.

  5. Какую точку называют критической точкой функции?

  6. Сформулируйте признак максимума функции.

  7. Сформулируйте признак минимума функции.

  8. Что такое область определения функции?

  9. Сформулируйте определение функции, возрастающей на множестве Р.

  10. .Сформулируйте определение функции, убывающей на множестве Р.

  11. Чему равна производная любого числа?

  12. Как найти производную степенной функции хn ?


Критерии оценки ответов студентов

при проведении устного опроса

Ответ оценивается отметкой "5", если студент:

  • полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

  • изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

  • правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

  • показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

  • продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

  • отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов преподавателя.

Возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания преподавателя.

Ответ оценивается отметкой "4", если удовлетворяет в основном требованиям на оценку"5", но при этом имеет один из недостатков:

  • в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

  • допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания преподавателя;

  • допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания преподавателя.

Отметка "3" ставится в следующих случаях:

  • неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), не показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала;

  • имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов преподавателя;

  • студент не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

  • при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка "2" ставится в следующих случаях:

  • не раскрыто основное содержание учебного материала;

  • обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

  • допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов преподавателя.


Работа в подгруппах

Карточка-задание №1.


  1. Найдите производную функции y = 3х2 + 7.

  2. Найдите производную функции y = х-5 + √2.

  3. Найдите производную функции y = sinх + π.

  4. Найдите производную функции y = x7 – 4x5.

  5. Найдите производную функции y = cos3x – 2.


Карточка-задание №2.


  1. Найдите производную функции y = (2x – 7)3.

  2. Найдите производную функции y = 1/x4.

  3. Найдите производную функции y = х2/2+ √2.

  4. Найдите производную функции y = sin2x + cos2x .

  5. Найдите производную функции y = sin2x - √3x.





Эталоны ответов на карточки-задания

Карточка-задание №1.

1. y’=6x

2. y’=5x4

3. y’=cosx

4. y’=7x6-20x4

5. y’=-3sin3x

Карточка-задание №2.

1. y’=6(2x-7)2

2. y’= -4/x5

3. y’=x

4. y’=x

5. y’= 2cos2x - √3.




Критерии оценки выполнения карточки-задания №1



п/п

Кол-во бал-лов


Содержание карточки-задания

Прове-

ряемые У, З

Фор-миру-емые ОК

Найдите производную функции:


1

1

y = 3х2 + 7.


У3, У4,

У5, У6 З1,З4,

З5

ОК2,4,6,8

2

1

y = х-5 + √2.


У3, У4,

У5, У6 З1,З4,

З5

ОК2,4,6,8

3

1

y = sinх + π.


У3, У4,

У5, У6 З1,З4,

З5

ОК2,4,6,8

4

1

y = x7 – 4x5.


У3, У4,

У5, У6 З1,З4,

З5

ОК2,4,6,8

5

1

y = cos3x – 2.


У3, У4,

У5, У6 З1,З4,

З5

ОК2,4,6,8


Критерии оценки выполнения карточки-задания №2


п/п

Кол-во бал-лов


Содержание карточки-задания

Прове-

ряемые У, З

Фор-миру-емые ОК

Найдите производную функции:


1

1

y = (2x – 7)3.


У3, У4,

У5, У6 З1,З4,

З5

ОК2,4,6,8

2

1

y = 1/x4.


У3, У4,

У5, У6 З1,З4,

З5

ОК2,4,6,8

3

1

y = х2/2+ √2.


У3, У4,

У5, У6 З1,З4,

З5

ОК2,4,6,8

4

1

y = sin2x + cos2x .


У3, У4,

У5, У6 З1,З4,

З5

ОК2,4,6,8

5

1

y = sin2x - √3x.


У3, У4,

У5, У6 З1,З4,

З5

ОК2,4,6,8

Максимальное количество баллов по всему заданию: 5 баллов

Оценочная шкала:

5 правильных ответов - «отлично»;

4 правильных ответа - «хорошо»;

3 правильных ответа - «удовлетворительно»;

2 и менее - «неудовлетворительно».



Индивидуальная работа

Перед Вами – график некоторой функции. Исследуя данный график, постарайтесь ответить на поставленные вопросы о свойствах функции. Ниже дана таблица ответов. Впишите в строку "Буква" этой таблицы букву выбранного Вами правильного варианта. Из полученных букв составьте имя известного математика, который внес большой вклад в развитие алгебры. Прочитайте краткую информацию об этом ученом.

hello_html_7bcfa2ac.jpghello_html_mf5af2b6.gif

-1

x


 

Задание

Вариант ответа

Буква

1

Область определения функции.

R

Р

(-hello_html_4dfd281a.jpg ; +hello_html_4dfd281a.jpg )

П

[ -8; 4,2 ]

К

2

Четность функции.

Не является четной, не является нечетной

О

Четная

А

Нечетная

Е

3

Промежутки возрастания функции.

[ -8; -2 ] и [ -1; 4 ]

Ж

[ -1,5; 2]

Ш

(-1; 2)

Ч

4

Промежутки убывания функции.

[ -8; 4) и (4; -1,5)

О

[ -2; -1]

Е

[ -8; -1,5] и [ 2; 4,2 ]

И

5

Критические точки функции.

-4; -1,5; 2

О

2

А

-8; 2

И

6

Точки максимума.

2

Г

-4; 2

Б

4

В


7

Точки минимума.

-4; -1,5

И

-1,5

Ю

-1

А

8

Максимум функции.

2

Г

4,2

Л

4

С

9

Минимум функции.

-8

Д

-1

Т

-1,5

З

10

Наибольшее значение функции.

4

Е

4,2

А

2

Я

11

Наименьшее значение функции.

-8

Л

-1

Н

-1,5

М

12

Область значений функции.

R

Х

(-hello_html_4dfd281a.jpg ; +hello_html_4dfd281a.jpg )

П

[ -1; 4]

Л

13

Нули функции.

-8; -4; -1,5; 2

Ю

-2; -1; 4

У

2

Е

14

Промежутки дифференцируемости функции.

[ -8; -1,5) hello_html_2d50fe76.jpg(-1,5;4,2]

И

R

А

[ -8; 4,2]

О

Таблица ответов:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Буква

 к

 о

 ш

 и

 о

 г

 ю

 с

 т

 е

 н

 л

 у

 и

Коши-Огюстен Луи (1789-1857) - французский математик, автор классических курсов математического анализа, основанных на систематическом применении понятия предела, один из основоположников теории аналитических функций, автор трудов по теории дифференциальных уравнений, математической физике, теории чисел, геометрии.

Эталон ответов на задание

Таблица ответов:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Буква

 к

 о

 ш

 и

 о

 г

 ю

 с

 т

 е

 н

 л

 у

 и



Критерии оценки выполнения задания



п/п

Кол-во бал-лов


Содержание карточки-задания

Прове-

ряемые У, З

Фор-миру-емые ОК

Исследуя данный график, постарайтесь ответить на поставленные вопросы о свойствах функции.


1

1

Область определения функции.

У3, У4,

У5, У6 З1,З4,

З5

ОК2,4,6,8

2

1

Четность функции.

У3, У4,

У5, У6 З1,З4,

З5

ОК2,4,6,8

3

1

Промежутки возрастания функции.

У3, У4,

У5, У6 З1,З4,

З5

ОК2,4,6,8

4

1

Промежутки убывания функции.

У3, У4,

У5, У6 З1,З4,

З5

ОК2,4,6,8

5

1

Критические точки функции.

У3, У4,

У5, У6 З1,З4,

З5

ОК2,4,6,8

6

1

Точки максимума.

У3, У4,

У5, У6 З1,З4,

З5

ОК2,4,6,8

7

1

Точки минимума.

У3, У4,

У5, У6 З1,З4,

З5

ОК2,4,6,8

8

1

Максимум функции.

У3, У4,

У5, У6 З1,З4,

З5

ОК2,4,6,8

9

1

Минимум функции.

У3, У4,

У5, У6 З1,З4,

З5

ОК2,4,6,8

10

1

Наибольшее значение функции.

У3, У4,

У5, У6 З1,З4,

З5

ОК2,4,6,8

11

1

Наименьшее значение функции.

У3, У4,

У5, У6 З1,З4,

З5

ОК2,4,6,8

12

1

Область значений функции.

У3, У4,

У5, У6 З1,З4,

З5

ОК2,4,6,8

13

1

Нули функции.

У3, У4,

У5, У6 З1,З4,

З5

ОК2,4,6,8

14

1

Промежутки дифференцируемости функции.

У3, У4,

У5, У6 З1,З4,

З5

ОК2,4,6,8

Максимальное количество баллов по всему заданию: 14 баллов

Оценочная шкала:

14-13 правильных ответов - «отлично»;

12-11 правильных ответов - «хорошо»;

10-9 правильных ответов - «удовлетворительно»;

8 и менее - «неудовлетворительно».







Проектная деятельность



hello_html_m4e3e6ab0.gif







hello_html_a19163b.gif







hello_html_1e8103e7.gif







hello_html_m6f92fdfa.gif








hello_html_1b773a68.gif



hello_html_m5ef3c8c0.gif

hello_html_m1386cc78.gifhello_html_7f8a2fcd.gif

Общая информация

Номер материала: ДВ-166768

Похожие материалы