Логотип Инфоурока

Получите 10₽ за публикацию своей разработки в библиотеке «Инфоурок»

Добавить материал

и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru

Инфоурок Алгебра КонспектыОткрытый урок алгебра 7 класс.степень

Открытый урок алгебра 7 класс.степень

Скачать материал
библиотека
материалов

ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО АЛГЕБРЕ В 7 КЛАССЕ по игровому проекту «МАРКЕТИНГ»


ТЕМА: «СТЕПЕНЬ И ЕЁ СВОЙСТВА»



ЦЕЛИ:

Образовательные: формировать умение представлять произведение одинаковых множителей в виде степени числа с натуральным показателем. Вывести определение степени и её основных свойств. Закрепить вычислительные навыки.

Воспитательные: воспитание ответственности, умения работать в коллективе; самостоятельности, формирование положительной мотивации.

Развивающие: развивать умение выдвигать гипотезы по решению проблемы; развивать логическое мышление.

Тип урока: изучение нового материала, проблемный диалог.

Формы работы учащихся: фронтальная, парная, индивидуальная.

Игровая обстановка:

Учащиеся сталкиваются с проблемой длинной записи выражений и неудобством счета. Возникает необходимость создать «цех» для совершенствования вычислений и выработки удобной записи.


Регламент: 45 минут.



Х О Д У Р О К А :


  1. Организационный момент.

  2. Устный счет (примеры записаны на доске).

  1. Формирование новых знаний.


Вопросы учителя



Ответ на вопрос

  • Что такое квадрат числа?

  • Это число, возводимое в квадрат.

  • Как его найти?

  • Надо число умножить само на себя два раза.

  • Как найти куб числа?

  • Надо число умножить само на себя три раза.

  • А если одинаковых чисел не два и не три, а гораздо больше? Как быть тогда? Например, hello_html_4312bd18.gif… Много ли места занимает этот пример?

  • Много.

  • А удобно ли вычислять?

  • Нет.

  • Как же быть, неужели так и придётся писать в одну строчку двадцать одинаковых чисел, например? Давайте попробуем выявить закономерность. Что означает квадрат числа три?

  • Что число три умножается само на себя два раза

  • А куб числа три?

  • Число три умножается само на себя три раза.

  • Обратите внимание:

32 = 3hello_html_m7e6c7897.gif3; 33 = 3hello_html_m7e6c7897.gif3hello_html_m7e6c7897.gif3.



  • Что показывает квадрат и куб числа?

  • Количество множителей.


Тогда что будет показывать 25 ?

  • Что число два умножается само на себя пять раз.


На доске запись:

25 = hello_html_6105bd9f.gif

  • Как можно записать по-другому произведение из следующих одинаковых множителей: 3,6hello_html_m7e6c7897.gif3,6hello_html_m7e6c7897.gif3,6hello_html_m7e6c7897.gif3,6hello_html_m7e6c7897.gif3,6hello_html_m7e6c7897.gif3,6 ?

  • 3,6 повторяется 6 раз, значит 3,66 .

  • Правильно. Число, которое показывает количество одинаковых множителей, называется степенью. Например, 59 – это значит, что пять умножается само на себя девять раз.


На доске магнитами крепится запись:


5

9


hello_html_a6cc443.gif

основание степени -

число, которому равен каждый из множителей


  1. Закрепление изученного материала.


Учитель: Значит, для удобства записи и вычислений нам необходимо понятие степени. Это и есть наш новый «цех». В своих тетрадях запишите определение данного «цеха»: степенью числа а с натуральным показателем п, большим 1, называется произведение множителей, каждый из которых равен а.

ап = hello_html_bb163c2.gif


С комментарием учителя у доски выполняем №385:


а) 0,9hello_html_m7e6c7897.gif0,9hello_html_m7e6c7897.gif0,9 = 0,93;

б) (-6) hello_html_m7e6c7897.gif(-6) hello_html_m7e6c7897.gif(-6) hello_html_m7e6c7897.gif(-6) = (-6)4 .


Вопросы учителя



Ответ на вопрос

  • Как по-другому можно записать (-6)4 ?

  • (6)4

  • Почему?

  • Потому что (-6) hello_html_m7e6c7897.gif(-6) получится число положительное и (-6) hello_html_m7e6c7897.gif(-6) – число положительное. А произведение положительных чисел есть число положительное.

  • Правильно! Это ещё одна особенность степени:

Любое отрицательное число в четной степени всегда будет положительным.



в) hello_html_49c854b5.gif.


Вопросы учителя



Ответ на вопрос

  • При возведении в степень дроби необходимы скобки, иначе получается, что в четвертую степень в данном примере возводится только число 1. А это не так. В данном случае верна запись hello_html_a787c6f.gif. Она показывает, что и числитель и знаменатель дроби возводятся в четвёртую степень.


г) hello_html_4f8bf8d1.gif;


д) Сhello_html_m7e6c7897.gifСhello_html_m7e6c7897.gifСhello_html_m7e6c7897.gifСhello_html_m7e6c7897.gifСhello_html_m7e6c7897.gifСhello_html_m7e6c7897.gifС = С7 ;


е)hello_html_m501c65bb.gif ;

ж) (-х) hello_html_m7e6c7897.gif(-х) hello_html_m7e6c7897.gif(-х) hello_html_m7e6c7897.gif(-х) hello_html_m7e6c7897.gif(-х) = (-х)5 .


Вопросы учителя



Ответ на вопрос

  • Можно ли это число записать по-другому?


  • Нет.

  • Почему?

  • Потому что (-х) hello_html_m7e6c7897.gif(-х) – положительное число; (-х) hello_html_m7e6c7897.gif(-х) – положительное число; положительное число умножить на положительное есть число положительное; положительное умножить на отрицательное есть число отрицательное.

  • Правильно.

Любое отрицательное число в нечетной степени есть число отрицательное.



з) (а – в) hello_html_m7e6c7897.gif (а – в) = (а – в)2 ;


и) (ху)(ху)(ху)(ху)(ху) = (ху)5.


С комментированием у доски выполняем №387:


а) 24 = 2hello_html_m7e6c7897.gif2hello_html_m7e6c7897.gif2hello_html_m7e6c7897.gif2 = 4hello_html_m7e6c7897.gif4 = 16;

б) 42 = 4hello_html_m7e6c7897.gif4 = 16;

в) 53 = 5hello_html_m7e6c7897.gif5hello_html_m7e6c7897.gif5 = 25hello_html_m7e6c7897.gif5 = 125;

г) 35 = 3hello_html_m7e6c7897.gif3hello_html_m7e6c7897.gif3hello_html_m7e6c7897.gif3hello_html_m7e6c7897.gif3 = 9hello_html_m7e6c7897.gif9hello_html_m7e6c7897.gif3 = 81hello_html_m7e6c7897.gif3 = 243;

д) (-7,8)2 = 60,84;

е) (-1,5)3 = -3,375;

ж) hello_html_m36b6cab4.gif;

з) hello_html_m14c8b16b.gif;

и) hello_html_45846555.gif;

к) hello_html_39478dda.gif.

Учитель: Для быстроты вычислений можно пользоваться таблицами степеней на форзацах учебника.

Вопросы учителя



Ответ на вопрос

  • А теперь задание наоборот: представить число в заданной степени. Например, представить в виде квадрата число 0,81. Квадрат – это какая степень?

  • Вторая.

  • Значит, нужно подобрать такое число, которое при умножении само на себя давало бы число 0,81. Какое это число?

  • 0,9

  • Проверим: 0,92 = 0,81.



С комментированием у доски выполняем №392:


а) 0,16 = 0,42;

144 = 122;

hello_html_117b8e2b.gif;

hello_html_m68bb04ac.gif;

0,0016 = 0,042.


б) 64 = 43;

- 216 = (-6)3;

0,008 = 0,23;

hello_html_m349a5a5a.gif;

hello_html_m4d2e1.gif.


в) 10 = 101;

100 = 102;

1000 = 103;

1000000 = 106.

Вопросы учителя



Ответ на вопрос

  • Что можно сказать о взаимосвязи степени числа десять с количеством нулей в получаемом числе?


  • Какова степень десяти, таково и количество нулей в получаемом числе, и наоборот.


Учитель: То же самое и с десятичными дробями. Степень показывает, сколько знаков после запятой находится в получаемом числе.

г) 125 = 53;

625 = 54;

15625 = 56.


V. Самостоятельная работа (выполняется по вариантам, для контроля усвоения нового материала).


2 = 7hello_html_m7e6c7897.gif25 = 175;

б) (7hello_html_m7e6c7897.gif5)2 = 352 = 1225;

в) (-0,4)3 = -0,64.

г) -0,43 = -1hello_html_m7e6c7897.gif0,43 = -0,064;

д) -3hello_html_m7e6c7897.gif25 = -3hello_html_m7e6c7897.gif32 = -96;

е) -62hello_html_m7e6c7897.gif(-12) = -36hello_html_m7e6c7897.gif(-12) = 432.

№ 398 (д-и)

№ 398 (а-д)

д) (10 – 3)3 = 73 = 343;

е) 24 – 32 = 16 – 9 = 7;

ж) 11 – 34 = 11 – 81 = - 70;

з) 96-8)5 = (-2)5 = -32;

и) 43 – 22 = 64 – 4 = 60.

а) 72 + 33 = 49 + 27 = 76;

б) 62 + 8 2 = 36 + 64 = 100;

в) (6 + 8)2 = 142 = 196;

г) 102 – 32 = 100 – 9 = 91;

д) (10 – 3)2 = 72 = 49.


  1. Итог урока:

Подсчет количества баллов, полученных на уроке. Выявление самого успешного «предпринимателя» (набравшего больше всего баллов за урок) и раскрытие секрета его успеха.

Учитель:

Какую информацию вы считаете наиболее полезной для успешной работы вашего «предприятия»?

Что нового для себя вы открыли на сегодняшнем уроке?

Что понравилось на уроке?

Что бы вы хотели изменить?

Определение степени с натуральным показателем мы будем использовать при изучении следующих тем.

Ответы учащихся


  1. Домашнее задание: записи в тетради; п. 16, с. 70-71, № 388, 393, 399.

Фамилия, Имя

Устный счет

Ответы на вопросы

Закрепление

материала

Самостоятельная работа

Вывод

1






2







3







4







5







6







7








5


  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
    Пожаловаться на материал
Скачать материал
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Проверен экспертом
Общая информация
Учебник: «Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др.
Тема: § 3. Степень с натуральным показателем

Номер материала: ДБ-1316183

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Подростковый возраст - важнейшая фаза становления личности»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика написания учебной и научно-исследовательской работы в школе (доклад, реферат, эссе, статья) в процессе реализации метапредметных задач ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Организация менеджмента в туризме»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Основы менеджмента в туризме»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс повышения квалификации «Актуальные вопросы банковской деятельности»
Курс профессиональной переподготовки «Деятельность по хранению музейных предметов и музейных коллекций в музеях всех видов»
Курс профессиональной переподготовки «Организация деятельности по водоотведению и очистке сточных вод»
Курс профессиональной переподготовки «Стратегическое управление деятельностью по дистанционному информационно-справочному обслуживанию»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.